Rule: Q[20, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{34461632205}{262144}\cdot t^{20}-\frac{83945001525}{131072}\cdot t^{18}+\frac{347123925225}{262144}\cdot t^{16}-\frac{49589132175}{32768}\cdot t^{14}+\frac{136745788725}{131072}\cdot t^{12}-\frac{29113619535}{65536}\cdot t^{10}+\frac{15058768725}{131072}\cdot t^8-\frac{557732175}{32768}\cdot t^6+\frac{334639305}{262144}\cdot t^4-\frac{4849845}{131072}\cdot t^2+\frac{46189}{262144}$
• $P_2$:
  $\frac{34461632205}{262144}\cdot t^{62}-\frac{1479695448209981837799606674252496160201536180476079687578000620694471134369707208121291942473235746454518276428675423618315}{720778683639598004975746832184261628194190446197987587865210759442156922283652520255488722338573476234017422793506816}\cdot t^{60}+\frac{78852653491206641017321484898004886404003508845528862721966621924475151114982270460744620922816042957218258459623509821796395225}{5168703940379557293681080533593340135780539689685768992581426355959707289696072222752109627889910398074138938852237377536}\cdot t^{58}-\frac{371064672893638386083346829990169467253480947963523949058097482982091327575234728388066359074877020843888595864198608944240120805}{5168703940379557293681080533593340135780539689685768992581426355959707289696072222752109627889910398074138938852237377536}\cdot t^{56}+\frac{120406909065194457676628277366703641055279597920497218659853634419282990441937734943696414984751819112486453318702839239120805396125}{501364282216817057487064811758553993170712349899519592280398356528091607100519005606954633905321308613191477068667025620992}\cdot t^{54}-\frac{304725909609615251808931725724443298639905418620513310169217964766163357649691946873494865478980299969360980226769288431760001274097}{501364282216817057487064811758553993170712349899519592280398356528091607100519005606954633905321308613191477068667025620992}\cdot t^{52}+\frac{40618125704869701442466291038116774484029996074759488098872119983057188358060260584296197228936980776694664472551630614871661920104683}{33591406908526742851633342387823117542437727443267812682786689887382137675734773375665960471656527677083828963600690716606464}\cdot t^{50}-\frac{847111917112288516280058515824556497735233566618533614143986733442971639196072420220385158555623410323801133594335221802803449807709075}{436688289810847657071233451041700528051690456762481564876226968535967789784552053883657486131534859802089776526808979315884032}\cdot t^{48}+\frac{1290550792535770453891199865659858121253598315655338420883811287996228372657316540090727246701837903612024174628458148898541382877237294195}{505248351311150739231417102855247510955805858474191170561794602596114732780726726343391711454185832791017871441517989068477825024}\cdot t^{46}-\frac{1412371239072551160605402430478818889560405529766035676308226778425515880024098633940163474142681126483583552683561136719802169285638926575}{505248351311150739231417102855247510955805858474191170561794602596114732780726726343391711454185832791017871441517989068477825024}\cdot t^{44}+\frac{441999707047991799271136385797008126800269592378110891695866816123035186351796274487350897446713935056068896934812868291318627618688014705571}{172289687797102402077913232073639401235929797739699189161571959485275123878227813683096573605877368981737094161557634272350938333184}\cdot t^{42}-\frac{342275253852294504049611042642373846835475467125261694963464467163926831189813840257128415189096639522526436615051272711724328148717498752007}{172289687797102402077913232073639401235929797739699189161571959485275123878227813683096573605877368981737094161557634272350938333184}\cdot t^{40}+\frac{500924571878918041042437116383041609017151589786083257243176940946134130913692619271808089022872745181526214008636887869276394248919251730415}{384338534316613050789191056164272510449381856496252037360429755774844507112969738216138510351572592343875056206551645684475170127872}\cdot t^{38}-\frac{837138765369048957147218101902317068456058810842083141965661628976933296532198823698184255183063002039155030574479014980229576807910487204545}{1153015602949839152367573168492817531348145569488756112081289267324533521338909214648415531054717777031625168619654937053425510383616}\cdot t^{36}+\frac{1452850784314730898570383817520874120368934436640195153539066334689778871611194172559719372570704008692498236006461057683227836363115864866625}{4227723877482743558681101617806997614943200421458772410964727313523289578242667120377523613867298515782625618272068102529226871406592}\cdot t^{34}-\frac{265368762109961899213191538415715317134545276167750553897849313663508130122690713560713429834564738145714419809107378681783033840819379072563}{1921692671583065253945955280821362552246909282481260186802148778874222535564848691080692551757862961719375281032758228422375850639360}\cdot t^{32}+\frac{212712823036166703757594564940742147350534991649130945608294844012035528005363113720129751957560436239090531208056465064579853657849658025243}{4525276291147218178646926951611595687549173471649419149566350350252201454717224337060985686397548264694012758561011312091401196666880}\cdot t^{30}-\frac{29922394286831517817877311208626859148897515465114566941834168283540536956447096085104075141232597347267617242813610520756855116023086137617}{2215824942561741315061598714237402026317181493014543169787661205985560712309813296078137818856730529608792454191943470058548172161024}\cdot t^{28}+\frac{165991481597044512511348933809613478445840219929116582317426993157811076378175596346100675249752619069030843747297175840548669806953991310415}{50963973678920050246416770427460246605295174339334492905116207737667896383125705809797169833704802181002226446414699811346607959703552}\cdot t^{26}-\frac{13589902613032263841820545770774991516135260032251822891394472769682928135291833767255295409212213969586457891132419751622300054160954678612675}{20750177898655678919560305067119006560140565982930574688213852888882782735068027757788955379215347534157291121605615853958276610054684672}\cdot t^{24}+\frac{98163549332215434187211116668182195762610240176894944075847108490145346683656340498276108364304404243236478031822649195949966979186080294253}{902181647767638213893926307266043763484372434040459769052776212560120988481218598164737190400667284093795266156765906693838113480638464}\cdot t^{22}-\frac{186845674227951750733320075973519386732331600336879136812980262051165154037991926261404306499887621063638156995117345519661212439442215636969227}{12654901973236661226290104312020795870395292132285529180503291933580817105426053276456768569750159993983666198380955373194467217792915734528}\cdot t^{20}+\frac{20410177754272520159642504046557956437694866232878387313831335116206268495332703705574870982580499604063492368382916607724379570454201213014115}{12654901973236661226290104312020795870395292132285529180503291933580817105426053276456768569750159993983666198380955373194467217792915734528}\cdot t^{18}-\frac{1761891434030131293639965743805919569954081332356166325965023204105904975159307928391467508811706292039396775341296715870775860306385955227895}{12654901973236661226290104312020795870395292132285529180503291933580817105426053276456768569750159993983666198380955373194467217792915734528}\cdot t^{16}+\frac{117367255009122610893695989720310030671466753797677076224319229494970603375733125922104934211368746435182182515389520298570399314696390699475}{12654901973236661226290104312020795870395292132285529180503291933580817105426053276456768569750159993983666198380955373194467217792915734528}\cdot t^{14}-\frac{4948042703413679200005375654230670454506352255346321869591887820618673759052438346651709671165168340759973824507339433151586285681311987449}{10707993977354097960707011340940673428796016419626216998887400866876076012283583541617265712865519994909256014014654546549164568901697929216}\cdot t^{12}+\frac{180559853051810354597748740124816159699251003787748229931871263486452941175391771433637191917118601066215305465740353108630102534148427}{10937685370126759919006140286966980008984695014939956076493770037667084792935223229435409308340674152103428002057869812614059825231560704}\cdot t^{10}-\frac{387854320943710871378053668966646202547051098718452754852296526965618971797885277963590838490864600745864555080770135782911334635268855}{973453997941281632791546485540061220799637856329656090807945533352370546571234867419751428442319999537205092183150413322651324445608902656}\cdot t^8+\frac{5784304871820168229287570789652212199653351709285302006400441022445449995398781608500839361837231120821031174217014414834516176924495}{973453997941281632791546485540061220799637856329656090807945533352370546571234867419751428442319999537205092183150413322651324445608902656}\cdot t^6-\frac{45992602847833508620084038211744684942812318448040759068857606096027234269409601339693570559016852947615680298834879513358026808075}{973453997941281632791546485540061220799637856329656090807945533352370546571234867419751428442319999537205092183150413322651324445608902656}\cdot t^4+\frac{145892813754159216505638812027583461991243241018038679585383606115437623416555507612362817971779225424393096677351724891644250691}{973453997941281632791546485540061220799637856329656090807945533352370546571234867419751428442319999537205092183150413322651324445608902656}\cdot t^2-\frac{231270174375308112132669725381347011668286435795042376292635895772772825518035121745185356268471992915523726076439368148279141}{2920361993823844898374639456620183662398913568988968272423836600057111639713704602259254285326959998611615276549451239967953973336826707968}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.