Rule: Q[22, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{263012370465}{524288}\cdot t^{22}-\frac{1412926920405}{524288}\cdot t^{20}+\frac{3273855059475}{524288}\cdot t^{18}-\frac{4281195077775}{524288}\cdot t^{16}+\frac{1735619626125}{262144}\cdot t^{14}-\frac{902522205585}{262144}\cdot t^{12}+\frac{300840735195}{262144}\cdot t^{10}-\frac{62386327575}{262144}\cdot t^8+\frac{15058768725}{524288}\cdot t^6-\frac{929553625}{524288}\cdot t^4+\frac{22309287}{524288}\cdot t^2-\frac{88179}{524288}$
• $P_2$:
  $\frac{263012370465}{524288}\cdot t^{68}-\frac{259132191985224679045629460531421726820441486526179284485131400241156567014948381479903834299160332141634636749857799770777562535632227747880303127585}{30177916484397917707856821520136120408286736811733520272375512962910457678117516653488347067533639118550014401045095875450257142486586678050816}\cdot t^{66}+\frac{265021373598199330487729169050402514735059402997700675742648850750707739376946896925787149558449527954649967439431791773533440450768317726366363061925}{3772239560549739713482102690017015051035842101466690034046939120363807209764689581686043383441704889818751800130636984431282142810823334756352}\cdot t^{64}-\frac{40905255695186678062410772206997593117530120908976077599833433195071132616741822804190345747022667124687215862258857607734617187762111707929568601060945975}{111839358491178683025317380553624462233110646624284426129423651040546156155103516717827814232279666573346353370273125314418652970055290228856324096}\cdot t^{62}+\frac{16282222459962813377967288634470609721601866908973493040319515479350813173580933640287056035091318093559250111610224060992457681565956618104266979758098647125}{11966811358556119083708959719237817458942839188798433595848330661338438708596076288807576122853924323348059810619224408642795867795916054487626678272}\cdot t^{60}-\frac{46081821975768781341455753422676718706492312145726025452742518646357587889030262756035699508046137035348243082677492881758026235194224965591244349691185184785}{11966811358556119083708959719237817458942839188798433595848330661338438708596076288807576122853924323348059810619224408642795867795916054487626678272}\cdot t^{58}+\frac{393104052082123702668191173895371612460569173794107548638990237232031024465738748117960866512052927725282150141013257162427692219075908459900973756952842060417795}{45605518087457369828014845490015322336031160148510830433777988150360789918459646736645672604196305596279455938269864221337695052170236083652345270894592}\cdot t^{56}-\frac{5266368342668874702941031072416856412318215278876721587158255144558053313274805223097993499628386608696018912876270936046971552945465177882799713123645870075246715675}{336249484858823187741953455797882971583557743774970352788245106632610104068802975389288544110739361161368428632863708903922825619651150644768741682305826816}\cdot t^{54}+\frac{4607501819852009072389905635605231301095219566568168472138813948397438040979404329064697264372683169847183843529804353916676367871041810677546279317259726080674975}{195835460022611058673240218868889325325310275931840624803870184410372803767503188927949064712137076972258840205511769891626572871083954947448306163253248}\cdot t^{52}-\frac{52432081276948762127718569585599260395691510367454102533789915998787967460526407172962374360874248558677574925996410391600042726251069458780444142759386551093214990309125}{1770867801699723460101460873590603548755735785759815920910845449524953836904941128798728978986976808478733928466407101286889088267822774610399424209324881215488}\cdot t^{50}+\frac{55815740448879777826827513394790618167276972182165545291822026488247574291371324644733500316192538379481023825488743325842872960606435319719574769724545672589191153669613}{1770867801699723460101460873590603548755735785759815920910845449524953836904941128798728978986976808478733928466407101286889088267822774610399424209324881215488}\cdot t^{48}-\frac{3893788676525048581348289012729063196641150834191246060421627470483071724845731323131244821189460189431934462652509861552058622312268180118856900714535201581228183662417}{136220600130747958469343144122354119135056598904601224685449649963457987454226240676825306075921292959902609882031315483606852943678674970030724939178837016576}\cdot t^{46}+\frac{510994232961489801675581801285503684681270383963519976383939955639123739632579111371596791128716087468922051226694863153019665420706699197418838376347895123947361715927985}{23021281422096404981318991356677846133824565214877606971840990843824399879764234674383476726830698510223541070063292316729558147481696069935192514721223455801344}\cdot t^{44}-\frac{340924174662247246660158507946967452074348125547015352500010770227962723433946702057613512877960397385534349394819691333561174492120314984608613123173293651851847204814365}{23021281422096404981318991356677846133824565214877606971840990843824399879764234674383476726830698510223541070063292316729558147481696069935192514721223455801344}\cdot t^{42}+\frac{164070060757250588506888672218618494143869285283431084722295322289340999169488459269824402798039580290059384276611251179778101679673466665048438276749343399487306724925175}{19288100650945636605969965731270627841853014098951508543974884220501524223586250673132102122479774427484588464107082751854494664106285896432188323144808841347072}\cdot t^{40}-\frac{231111580572271425650172918328301778148935449865918549282885341485175491937861405307752289548172671692959033347062526499783787977308049743010782318043228535558766570396739}{54896901852691427263145287081308710011427809358554293548236208935273568944053174992760598348596281062840751782458620139893561736302506012922382150489071317680128}\cdot t^{38}+\frac{77221061937331956281304932545646083946646634969815038479823334351504937276118145115367367092627706074582542456698413246755699109089220451684575508161525897318510829224871}{43027301452109497044086846631296015954902877605353365213482434030349554037230866886217766273224112184388697343008107677213872712237099307425650874707650492235776}\cdot t^{36}-\frac{28315576705376262004078651187303597098469667593851568547885331342261605218810637535433213903723898236194834083694340870821593315138438853645033385405460569907053333235235}{43027301452109497044086846631296015954902877605353365213482434030349554037230866886217766273224112184388697343008107677213872712237099307425650874707650492235776}\cdot t^{34}+\frac{20903867703727791756259349678854332308098763430346702806432584775305368575743506625526534395309405222344006517296566327996006136816474604064681205470598855933676393716655}{100965053902474760390580026253635205755564178143254926293023137279137072344789261901322877294595193937624963072207143757422651809902896394652269874313991749107712}\cdot t^{32}-\frac{38982974358068191014741244971957598847306795455860126517930091869965316333147381932313312374610090421039738373396990975530022293443056210903519708542303553274373507708675}{700074480450327474238405591467513589618605877067746937232765061878416937523877901173523308817693557302820566943186506301467402913495434637196011874585767438188544}\cdot t^{30}+\frac{3058693418323516776733358911796916221027922496283429205442773607122386660412772139047187463581707452422330117029696771552105333063821890551090984377411606607928377350306127}{240077265795810576941411848522221470646794325773749768647580984151064015299136749212782389868688359564708639249999648454072183516369382671272908210095015764578795520}\cdot t^{28}-\frac{4798705509534783548548526044614646054421271165610565668773404290554124864547824173539583862364231878940173105177346001463910156725903577672751434446876694309475000881574723}{1947293378121574679635896104680240817468442864609303679030379093669741457426331410281457162268250027580414518361108259683029932966107215000324699926326238979361341440}\cdot t^{26}+\frac{983874469438308061998897398953402648264625153431644140858068886772531696488384698670207225937364299565081939756640857757451184863915395286839354858533668686428920637350452985}{2460989371270046080123845497094888345116618092293237989558593098579819253895397636313705561674614384856127868304768618587413229282566298317410355766891100822116863311872}\cdot t^{24}-\frac{132571018834125598177296414427213174026966336242125430713391796969115453769830494997945318288115248153136179598109468993962568696014333749456133948452622899175907168979417765}{2460989371270046080123845497094888345116618092293237989558593098579819253895397636313705561674614384856127868304768618587413229282566298317410355766891100822116863311872}\cdot t^{22}+\frac{1127467673925812107838955242479853456060631813659295123136319794480989437882553762795581821839765368058194401099703399129355588997200532632657778961538063300795914548443225}{189306874713080467701834269007299103470509084022556768427584084506139942607338279716438889359585721912009836023443739891339479175582022947493104289760853909393604870144}\cdot t^{20}-\frac{1001506166169134761958193787327559619896495063439510195044175171907469610116363834843227723238705931603454691574561773942792873083255617652179866778365623619014322117143197}{1881933048618270531859411262484326381559766776459534933191865310678685311802362898357539547162940411948803663997764237743315998863138934007431448527622606511030542532608}\cdot t^{18}+\frac{70959476476057384680103489253378562817938271820719524730775950554397324446866469082619914991524768262735379526631469674146228519752664671943841474468490898433627258383349}{1881933048618270531859411262484326381559766776459534933191865310678685311802362898357539547162940411948803663997764237743315998863138934007431448527622606511030542532608}\cdot t^{16}-\frac{3890983193250325170480519201706136674904586805000476491841112707027161917129853536750212029826498375816269710567573908440360989221954061574170734267713570479315508697085}{1881933048618270531859411262484326381559766776459534933191865310678685311802362898357539547162940411948803663997764237743315998863138934007431448527622606511030542532608}\cdot t^{14}+\frac{12305193987038645095640420745668675329671060367386396879971412650806362846858128672397109822924165990614076467582768860159287996407587736761564514979470588268538040105}{144764080662943887066108558652640490889212828958425764091681946975283485523258684489041503627918493226831051076751095211024307604856841077494726809817123577771580194816}\cdot t^{12}-\frac{1090387403282842792108644849948750157856294042334323356195302030663695840568581523003740035876033593210385513900624685000932144231393552179352119203064130847836407775}{434292241988831661198325675957921472667638486875277292275045840925850456569776053467124510883755479680493153230253285633072922814570523232484180429451370733314740584448}\cdot t^{10}+\frac{7264490504733823323381903700394097638037345281800759256113050221290272248446894221462474193640755359782754585704239934197874132256692709123994375238442520788981573}{144764080662943887066108558652640490889212828958425764091681946975283485523258684489041503627918493226831051076751095211024307604856841077494726809817123577771580194816}\cdot t^8-\frac{89824318329227062159704557374413939302925361594685870837403904303524735955154916257446076451970034284584546602007010580483765915753960036226986306629764867245841}{144764080662943887066108558652640490889212828958425764091681946975283485523258684489041503627918493226831051076751095211024307604856841077494726809817123577771580194816}\cdot t^6+\frac{45587785853087702052391898491026018463226006295271045255073460672903461275897995770654341394524669367729005900330597523196303667566750826171374832163041598435}{11135698512534145158931427588664653145324063766032751083975534382714114271019898806849346432916807171294696236673161170078792892681295467499594369985932582905506168832}\cdot t^4-\frac{1560611349465321555416733787433543443469757153280522689440312767424036751557614777619432879418885366188846196356404910879370577076842715958542163406714811295}{144764080662943887066108558652640490889212828958425764091681946975283485523258684489041503627918493226831051076751095211024307604856841077494726809817123577771580194816}\cdot t^2+\frac{684629237124204959255482242513240212648291309583777276053360832482297713488528268114790992394171128006382902054495034780250667432669196441839279313617125}{144764080662943887066108558652640490889212828958425764091681946975283485523258684489041503627918493226831051076751095211024307604856841077494726809817123577771580194816}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.