Rule: Q[22, 47]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{263012370465}{524288}\cdot t^{22}-\frac{1412926920405}{524288}\cdot t^{20}+\frac{3273855059475}{524288}\cdot t^{18}-\frac{4281195077775}{524288}\cdot t^{16}+\frac{1735619626125}{262144}\cdot t^{14}-\frac{902522205585}{262144}\cdot t^{12}+\frac{300840735195}{262144}\cdot t^{10}-\frac{62386327575}{262144}\cdot t^8+\frac{15058768725}{524288}\cdot t^6-\frac{929553625}{524288}\cdot t^4+\frac{22309287}{524288}\cdot t^2-\frac{88179}{524288}$
• $P_2$:
  $\frac{263012370465}{524288}\cdot t^{69}-\frac{125574532432120843159145996791419812425682064129532743912603680966822814843337989660807717325809390305206160643540835933671817981288937091384869461653}{14624110420130038594256420468801188613153473418757431827051955511527659723763323824625832336264247681756007227781887337035979472768204682035200}\cdot t^{67}+\frac{64202902075280244983475488705360421952316474724247585511860863280093123134082722752777236898452494384628422930257260344164984281362573843661979151279193839}{913846036043505981716489458674917475247347400464733157440649647959851928478246342477043636860816573385251135656862357804041321273812342375697612800}\cdot t^{65}-\frac{162344784716696374264632162974941291725039696881202327996697067203377505760610274797677916408683325091854328928411932514690270778779638222071835396459571607}{443868074649702905405152022784959916548711594511441819328315543294785222403719652060278337903825192787121980176190288076248641761565994868195983360}\cdot t^{63}+\frac{65828753317861459976503087777576267391604780843614899440582297459482387919614538388768676828117019076576352995284080424395224457599204146182704959670896814767}{48381620136817616689161570483560630903809563801747158306786394219131589242005442074570338831516946013796295839204741400311101952010693440633362186240}\cdot t^{61}-\frac{3986991940507468730452012532592598628647250518511720774524152534177042309347402383480060225828870700517414458995501504271358748040352577201339637691143138974521}{1035366670927896997148057608348197501341524665357389187765228836289416009778916460395805250994462644695240730958981465966657581773028839629553950785536}\cdot t^{59}+\frac{223112700477649292586396618862558813831983384456056291540160623239940591693838153124640770669290903992122529035504585598387283379272541335719281041354727373700621}{25884166773197424928701440208704937533538116633934729694130720907235400244472911509895131274861566117381018273974536649166439544325720990738848769638400}\cdot t^{57}-\frac{1544979478356519142014474411084232164231132115662307229328862358176917173378469506915368299103080093162036046392448550741490234752891649876881921743950487132710723927}{98644559572655386403281188635374516940313762491925254864332177377474110331686265764210345288497428473339060642116959169973301103425322695705752661091942400}\cdot t^{55}+\frac{3422327133567798409733703530966280471898942362795765475957549140782534205133549967377334882179719371959487865731346852308630236567372234830337806468336790820587237202631}{145461267545837632790278440761723262680186674170592980822944228760823323095104567495904575162418308026785778822865667992042629807110980847087702874046178263040}\cdot t^{53}-\frac{17217503662974247301292580210231474290423029618481026507939741908193978405943870687930921911922961890016069624531261258410615769031624467695187547043149035938769073943}{581512777167826059127326719207345995865966144599743498435528041876506717113496272113838964098759655161336637213055211847115024928484789223080479793445601280}\cdot t^{51}+\frac{371474526265309796576452467174117564251130351365880215383783438193526573912094282969621154231058895115823575143085499837785182933296422711280080982773552050737416348697825}{11785785289272750317960560253246918942099360294269104222677845923244590895952766545226997754630292792711454808859715946602324605665568530516388349335953290559488}\cdot t^{49}-\frac{42111245577510905266969428092003553260846411250857342950684799564490868563222111254226000394995862311143754995125776804672893610205806778607560249836799812696398357677676853}{1473223161159093789745070031655864867762420036783638027834730740405573861994095818153374719328786599088931851107464493325290575708196066314548543666994161319936000}\cdot t^{47}+\frac{32700545750143155056013092035108302922516569792120424531372419662933302793832450560121443028225365926414470627766217316033588145140409180363414839251191981540240800900512001}{1473223161159093789745070031655864867762420036783638027834730740405573861994095818153374719328786599088931851107464493325290575708196066314548543666994161319936000}\cdot t^{45}-\frac{56724430602188623366539276405245467795593589127189985507736955767701541344883119663255456738569412745805917232654761888716762830678241973405502748486266349722528529990846657}{3830380219013643853337182082305248656182292095637458872370299925054492041184649127198774270254845157631222812879407682645755496841309772417826213534184819431833600}\cdot t^{43}+\frac{1010051243821478048144232265591364188909624229807237031640215145475433081456418901841764856184428756911269402053948872573683758573069373612909055181400702256250338769177064803}{118741786789422959453452644551462708341651054964761225043479297676689253276724122943162002377900199886567907199261638162018420402080602944952612619559729402386841600}\cdot t^{41}-\frac{7690667683802873863144077481331115316424966308085937287745068020546860433347981189657968366537954387293000447761549703686491583440095126258561252844012270393327280730280883}{1826796719837276299283886839253272436025400845611711154515066118102911588872678814510184651967695382870275495373255971723360313878163122230040194147072760036720640}\cdot t^{39}+\frac{2376948861110744741585777259953100487458741456419114914691476476796073121851641335487146719438362123714875314495012475538461778684015270247131089250023510779412433425778734561}{1324427621882025316980817958458622516118415613068490587023422935624610901932692140519883872676579152580949734145610579499436227561668263616779140756627751026622464000}\cdot t^{37}-\frac{23556336720401417808929173975425567946549716206466815561344131378337466948786167848351413010701271235676110019978089680932363912892246953558171486319210564034974773135775201}{35795341131946630188670755634016824759957178731580826676308727989854348700883571365402266829096733853539182003935421067552330474639682800453490290719668946665472000}\cdot t^{35}+\frac{4446653270932322514411780995006698092637677806702260928827035807177813087291525132255608045788050963463445782754317772307198285471419558690597627026174415895631333861731071}{21477204679167978113202453380410094855974307238948496005785236793912609220530142819241360097458040312123509202361252640531398284783809680272094174431801367999283200}\cdot t^{33}-\frac{2613920364927223279049193668248522169382641936010477852965586530087470896694570899564976224174469190373914440764701079818791530387575279763534603693008097037968333393415533021}{46942010360434810829422828938449663990207844188595096103311265885894992886338715488588532719677456775531283279960911187988126184442480024514707167249773856657099980800}\cdot t^{31}+\frac{65593946386532049431017649352709020451784122109770434315260920801970646608664185561801762864296699608265841191078276348164955754626026761917137980216071319848052711198152747}{5148478555660592155485084464217059921506666781974946024234138839098160510114568795522613266029140420542140746834422517392246097648530067204838850601588100407552901120}\cdot t^{29}-\frac{164060801189360049505258699092277534035683191783750643350667676810650016194114039170954867071862946181118658867908826995438506413080697501537821383094374628010127040371985529}{66575153736990415803686437037289567950517242870365681347855243609027937630791837873137240508997505438044923450445118759382492642006854317303950654330880608718356480000}\cdot t^{27}+\frac{57641288470961182042983017624596837570707128620864993516888688464742649844400679029583843303484306175356370431937983647908597649953230783294379474238762688845722247432023746407}{144179591276408910492183593810423440991503508976255277239005172575951503595751523553924217195652264276992622552513978859902684898372844166507922467062577104947720683520000}\cdot t^{25}-\frac{22057735341851180776462864511300959094606197769674123663426415075981589794564704922870465195126890018949995457608145063012611347558536033766598639951150560396428820036393351657}{409470039225001305797801406421602572415869965492564987358774690115702270211934326893144776835652430546659048049139699962123625111378877432882499806457718978051526741196800}\cdot t^{23}+\frac{22373466590372673285464495317793645006821592803931843092244254931264193679171846687519893700913577795253117663239292211114485336131412903318781542859242177921725494326920477}{3756605864449553264200012902950482315741926288922614562924538441428461194604902081588484191152774592171183927056327522588290138636503462686995411068419440165610337075200}\cdot t^{21}-\frac{43581434198298914322131594918062084853379366247485026344358829862750722232538253793940366747857422808242858683836253769211872169227489014048496795538028556296066335763934837}{81894007845000261159560281284320514483173993098512997471754938023140454042386865378628955367130486109331809609827939992424725022275775486576499961291543795610305348239360}\cdot t^{19}+\frac{59032711692933237947348703816871371980679282273969420187846851893236948795836156067934422487349703810708134841964673793248159487435960627410787308835294288189688889215219757}{1565620738213240286873946553964951012178326338648042598724726756324743974339748896944377087901023999148990477834945911619884448955272178419844852201161866680785249304576000}\cdot t^{17}-\frac{3236992463269868796271469163263176881792446742453498166561202027205595844310400028952438554412652507185994263617130109940158341234216047405173674297917423765297244928454869}{1565620738213240286873946553964951012178326338648042598724726756324743974339748896944377087901023999148990477834945911619884448955272178419844852201161866680785249304576000}\cdot t^{15}+\frac{19877583135934991896760056381546333518313618830662178768453654542084188284386490733083519782310142133475671291616538305797863256325788321749387486492992878530194483543}{233849251413478758308281785506340703835448295541156474790847909831925911029088707534634367124872890089468331267355625335307610000787479973091090694721712723044846796800}\cdot t^{13}-\frac{60474451539756779586304540106547765466936994878199736964913204287097023357479557431465973819334922300108683732960451992570097664460312725549266360370769721127798456601}{24086472895588312105753023907153092495051174440739116903457334712688368835996136876067339813861907679215238120537629409536683830081110437228382341556336410473619220070400}\cdot t^{11}+\frac{241739493460360962564290614265602436448710433197377370657443313241033991114211101539739814075784491051263874629517181591589216167839791738849717199392894858849373297}{4817294579117662421150604781430618499010234888147823380691466942537673767199227375213467962772381535843047624107525881907336766016222087445676468311267282094723844014080}\cdot t^9-\frac{74726844283774893093999575712669589537348859526630662255538960396465635018384970586268278570315594157184483773516749482495895692363958477499910791564856951496477113}{120432364477941560528765119535765462475255872203695584517286673563441844179980684380336699069309538396076190602688147047683419150405552186141911707781682052368096100352000}\cdot t^7+\frac{246516174517138784489046474207820584896106478050516875252274963477270664462863072580714919685568106691571369905109815218142183208653704193677793907594494798758073}{60216182238970780264382559767882731237627936101847792258643336781720922089990342190168349534654769198038095301344073523841709575202776093070955853890841026184048050176000}\cdot t^5-\frac{64916002806518335278352346183672860409261876868921915641632498151129882000410771193052989798704795822976925188039458293470728214758289729687974248676135327359}{6021618223897078026438255976788273123762793610184779225864333678172092208999034219016834953465476919803809530134407352384170957520277609307095585389084102618404805017600}\cdot t^3+\frac{56959926984634757004835334698724421719707489331383271560040725655784287449930039699753606703361131267423160700245057434888177947111698674683378062783196227}{12043236447794156052876511953576546247525587220369558451728667356344184417998068438033669906930953839607619060268814704768341915040555218614191170778168205236809610035200}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.