Rule: Q[23, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{514589420475}{524288}\cdot t^{23}-\frac{2893136075115}{524288}\cdot t^{21}+\frac{7064634602025}{524288}\cdot t^{19}-\frac{9821565178425}{524288}\cdot t^{17}+\frac{4281195077775}{262144}\cdot t^{15}-\frac{2429867476575}{262144}\cdot t^{13}+\frac{902522205585}{262144}\cdot t^{11}-\frac{214886239425}{262144}\cdot t^9+\frac{62386327575}{524288}\cdot t^7-\frac{5019589575}{524288}\cdot t^5+\frac{185910725}{524288}\cdot t^3-\frac{2028117}{524288}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{514589420475}{524288}\cdot t^{71}-\frac{24768020358422791236920171404749296241642144357102424192819548400764084701426821324343130074407676630640305282692126410049136222175231196057891019351790418399655415}{1412350017421528397957372148558724268083218220647114686341628922322471682491072143637113292515726407627140505046576692484791994847148234209197711030925918208}\cdot t^{69}+\frac{25220976956756535284474342118294329754715110447347979553465832971262078869712912220922097518962777312796052699713334297277774474365268656654603396590438455852731253615}{168069652073161879356927285678488187901902968257006647674653841756374130216437585092816481809371442507629720100542626405690247386810639870894527612680184266752}\cdot t^{67}-\frac{137607340669741825268362915892792440355895599706006577835217528069448312993657602177562908015680489293287186960594819712098438075176425134095035284075515522944667024183}{168069652073161879356927285678488187901902968257006647674653841756374130216437585092816481809371442507629720100542626405690247386810639870894527612680184266752}\cdot t^{65}+\frac{387344762409151639103708703993263895934538018495126040645269150642654181860192571322350869071781760591723791834887499092641450491200446083004652892539205343828883425294835}{121073175612203988841746493420640928359833350758141163818628761255248014054666225361237673083425952896433759617428394496999111961273714696995645328984487741161472}\cdot t^{63}-\frac{4342221276144189057635485394540581367972321251811286245076815229593315543134236880234050828908646056438596775870522469918383847073440190669475415331321121035913324518907505}{455465755874481672309427284772887301925087367137769140079603435198313957634220562073227436837650013277060333798897293583949040235267783860126475285227358645321728}\cdot t^{61}+\frac{1118391539130185820287183396162234292516648033198186496481448816857095950057349209729192215244699510319237698789854732881041315636546837980734284721710154048630633394596541775}{49645767390318502281727574040244715909834523018016836268676774436616221382130041265981790615303851447199576384079805000650445385644188440753785806089782092340068352}\cdot t^{59}-\frac{230181790986114587964599535895217085406167811571556667985980195677871466918411704931825708781108433439465948675883071178741193877067350464888726240692118040374111909823127481885}{5312097110764079744144850422306184602352293962927801480748414864717935687887914415460051595837512104850354673096539135069597656263928163160655081251606683880387313664}\cdot t^{57}+\frac{928329603195620993794445853069548714679675224837902358619553524993371924767403408443619723439516139279542165723815283748727814160758453692932835939066340955965008638283988027}{13431345412804247140694944177765321371307949337364858358403071718629420196935308256536160798577780290392805747399593261870032000667327846171062152342874042681131008}\cdot t^{55}-\frac{709802272600399269940566072781260272534323075542996962948547932089138130176464506962827351895071739133879645430432662881238188213543988081952183378523156967584666287105685540439205}{7660044033721802991056874308965518196592007894541889735239214234923263261934372587093394401197692455194211438605209432770359820332584411277664627164816838155518506303488}\cdot t^{53}+\frac{3019038863105980895649231367231789688843374833729419191890848613367444793265604848962688419287468443220494588674490173576789627279057913471588538527804820032858286378456013719025179595}{28625584554018377777579539292604141500664333501903041940588943595908234809848750357968014877275776705060768146067667650262834648582867944944632711714920524187172658056134656}\cdot t^{51}-\frac{164059231611255132673321941715790323280617550212427527309919981584522042845569839076941323208192779446339141116384268942525393977481395260369173335826079415264470980041389422246442985503}{1597981161280202382995469575804784134360614852547410988330523968971583225561556711159508595207924240770745233565777447064672357735596569397203320201027033967860403087957164032}\cdot t^{49}+\frac{135934737351106127342829862113551663735929958366231410459670321128036336609770398706677140599429429911878758016093751490744604662329368669788376013328138011944439127352273025242077647161}{1581675231063057460720005600541470010540608578541825161918988010104526253872153071249717691175190319946553955672249105768094068370947624811517572035710431580433256117671886848}\cdot t^{47}-\frac{1473499134290574938943036231841088386647746194208470663322100245427304217145892506319901732202520987717433951509975535684525504785384765872871724024791046814008053748249322008842797450671}{23725128465945861910800084008122050158109128678127377428784820151567893808082296068745765367627854799198309335083736586521411025564214372172763580535656473706498841765078302720}\cdot t^{45}+\frac{61437110003971789864252887399590482294596908484742420108074025111742822399515326889591380879669976767534187670256772303770390426348352961871971571419579483718774049448803505313741857859}{1581675231063057460720005600541470010540608578541825161918988010104526253872153071249717691175190319946553955672249105768094068370947624811517572035710431580433256117671886848}\cdot t^{43}-\frac{432903247515562289117468933061454603313701422146807755761153054504549971843665711119441087527215563224237162438992186175117833697371923652766870838660314360513217072652351171122508117359}{20561778003819746989360072807039110137027911521043727104946844131358841300337989926246329985277474159305201423739238374985222888822319122549728436464235610545632329529734529024}\cdot t^{41}+\frac{176571621087920548157624661979785664110039816369631945618665312730159674377762300191693277162029272788367170366607119924448539388615391726468355899462770002704291958946387820299297522132037}{17847623307315540386764543196509947598940227200265955127093860706019474248693375255981814427220847570276914835805658909487173467497772998373164282850956509953608862031809571192832}\cdot t^{39}-\frac{149452802158070065225594597444826870577730434150105085633113065876612458280103699656162543625497462382951365327705215601192605508214714303894557169411055882467037604545103680361748995181}{37105245961154969619053104358648539706736439085792006501234637642452129415162942320128512322704464803070509014148979021802855441783311846929655473702612286805839630003762102272}\cdot t^{37}+\frac{7631799916736140942720840599517543229656555508848624878821881199554864170544894489586569146782186165871161738646859757322602462508400684615199888583333178175194126356278393409394857406611}{5380260664367470594762700132004038257476783667439840942679022458155558765198626636418634286792147396445223807051601958161414039058580217804800043686878781586846746350545504829440}\cdot t^{35}-\frac{5499274655169253053145885826837305880179351607359458025742854554394289465214964689993994979089704211771408512728557628492918456605881394025334594361569002566091891635815361200939550024939}{12758903861214287410437260313038147867730658411357337092638824686483182214613886023507047022964235254427245028150941786497067578338918802222811532171741110620236569917007911452672}\cdot t^{33}+\frac{34755980025188970645551152606915368621178463078604743877140248080471079299228130793243710613324647164014748974006107439208831713598198430949863949097206204754908607049540591168447055381}{308683157932603727671869201121890674219290122855419445789648984350399569708400468310654363458812143252272057132684075479767763992070616182809956423509865579521852497992126889984}\cdot t^{31}-\frac{96063640866904673197324006388329075744299693472505469243069537318636575435382774652731988222739125532165922244583747908500485051498347775353815267220112250298479938645876837034679533342389}{3816824670849344043872638965775471719042319708400660699679245601977607865710618907838025941497390246191136776506723740331400157932437021429247482217192796874845703123534994908184576}\cdot t^{29}+\frac{54796577888077574906727408354110348481082997306040003041083961491653794456463218320939394260498524540332004035132449269112522436533700703107411642746284200851522374031392406426924145791541}{11450474012548032131617916897326415157126959125201982099037736805932823597131856723514077824492170738573410329520171220994200473797311064287742446651578390624537109370604984724553728}\cdot t^{27}-\frac{4386128208642795984473560975348107326298941292477226214865401484935274043803218839616748706948406310222903570279523574377875066736234029702472383834605154749375388132470316780739239152317}{5708925789731924851946254863339380776345349991197569422597162225180182705122720588646619997966181992166230221270740637247820749044243408120669311008621704727333316637766018025062400}\cdot t^{25}+\frac{44730692228768126959403194697649180664320592200745698872524087938174255836736520497615200393863488537203642344227007315883895166339163715776897102580355166689131997916179980425048315849983}{433421645956447734759759669224725788540138971331719470563576556135679470972916947090051390245592536845260198398874629179854551267438959544521214091774559822899145399139196088462737408}\cdot t^{23}-\frac{153757053327112856193043517899634141444537389578504237727041103695091933478891864054451004442952180524671729259152014688060930640791851383912272383715815529536281611317555049246976013029}{13404793173910754683291536161589457377530071278300602182378656375330292916688153002785094543678119696245160775222926675665604678374400810655295281188903912048427177292964827478228992}\cdot t^{21}+\frac{625383967714691346580606343645482056902568997561395681642484964930408159831948442015755677741991134155533545207034139279709941454157934274897988692341428099549145695231420439312696961}{601139592172604347794396212516956710873979155799888308687346125014812026314725308030584452490419607274979470733529305381212969857751677592955914135609653013729743965518995961806848}\cdot t^{19}-\frac{4686378433604352176150285868118144719658372419701182456376619148905936676851591224355473318407457422069359622354544103867244888021397614463323616509390746484140922811951148511438069359}{61917377993778247822822809889246541220019853047388495794796650876525638710416706727150198606513219549322885485553518454264935895348422792074459155967794260414163628448456584066105344}\cdot t^{17}+\frac{1534952877274536147190906112287866729198240871106752319957308048366848772804797799899737578404429109322980375068441458955475716011897622067357124282240459358584110025893481550733818349}{355114373787845833101483762600090456997172686595316372940745497674191163192095817993949668478531700356410666755380473487695955870380660131015280453344702375904761986689677467437957120}\cdot t^{15}-\frac{4461252398147215851561515707519909648171168957935169466740099337186004299968133557493824198725995806511574403349765363099647885960567174984774284048925386973954974465753315733372027}{23674291585856388873432250840006030466478179106354424862716366511612744212806387866263311231902113357094044450358698232513063724692044008734352030222980158393650799112645164495863808}\cdot t^{13}+\frac{2120968004772076271406258241615614408487141448051354405147946847799420566042773933545373319355405478693111790250869194688340014499352003131693681813618199651780376145284826059117}{350854003742402375682482193112298263793960311385633678275965911604705454106516686797127407106523910020448082891695598364696074960150264067340432346282698183674429626934049720827904}\cdot t^{11}-\frac{15566646987153077228665432315340383339449230858648441733169000169762203248904189570348213137230253620569809061488441735851069904624730454843301153412569548987174014683918996462499}{114729259223765576848171677147721532260625021823102212796240853094738683492830956582660662123833318576686523105584460665255616511969136350020321377234442306061538488007434258710724608}\cdot t^9+\frac{202042815998073594882326507829304461341794844683893400227076351002606311741765949893716428400577763427731114735077614614503826768366562636375501309783556600495077108282305843949}{101981563754458290531708157464641362009444463842757522485547424973101051993627516962365032998962949845943576093852853924671659121750343422240285668652837605388034211562163785520644096}\cdot t^7-\frac{1223765770301358657859779318413897239070635578411150969215411954324319873408432537231084979002116805563486129824439564530088994748146993035576304794618804045893348690439966191}{72843974110327350379791541046172401435317474173398230346819589266500751424019654973117880713544964175673982924180609946194042229821673873028775477609169718134310151115831275371888640}\cdot t^5+\frac{2956558038494428538315523340763362049272135120050122660130580715235278001777088254942752956191855791886394695786675335348505383272069404259652711314317463325138329518002359}{43706384466196410227874924627703440861190484504038938208091753559900450854411792983870728428126978505404389754508365967716425337893004323817265286565501830880586090669498765223133184}\cdot t^3-\frac{1189045623959987344740439091446539888110448173404297696150360528500163055735532713218672909703897074446091670781974548604295463990580204790043060182010747278515723256341}{14568794822065470075958308209234480287063494834679646069363917853300150284803930994623576142708992835134796584836121989238808445964334774605755095521833943626862030223166255074377728}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.