Rule: Q[2, 10, 37]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{3091}{728}\cdot t^{10}+\frac{61875}{13832}\cdot t^8-\frac{36135}{16796}\cdot t^6+\frac{7755}{16796}\cdot t^4-\frac{15543}{436696}\cdot t^2+\frac{189}{436696}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{49}-\frac{446873448013751033502549529029101410497260689304211289995566372796209827372585149879614042085920498093681}{25196717250738747996614853289874370063042161847404882224393546921538730331659540042967226062386075661960}\cdot t^{47}+\frac{207073401918373533893664098983799135357842194049314242540308348704752561009160255805819466235251480233146888453}{2105966824533995296305066052820989724239126929367947461197037045249128619850436016331243721520290589902278760}\cdot t^{45}-\frac{17026107653299804887178472317302705186601551707894341525504246110119507003729891075461142572715315799227798552895}{50122010423909088052060572057139555436891220918957149576489481676929261152440377188683600572182916039674234488}\cdot t^{43}+\frac{658878156916893077967755963777580252619308960193549473998285058030957837812205627350178621610253814760434176365686803}{803806681168230045090895394080347050541424509877315807758161817652914561101686328974918902376097424528255698484056}\cdot t^{41}-\frac{536807831660565443267067897405844337443478315158129751523488446994329379677493523357932232353199715890899993755383552867}{365732039931544670516357404306557907996348151994178692529963627032076125301267279683588100581124328160356342810245480}\cdot t^{39}+\frac{973278430210022844742104047038791640534177877727514408446588848498080142916418936755663816716080079506125056800729586289}{481226368330979829626786058298102510521510726308129858592057403989573849080614841688931711290953063368889924750323000}\cdot t^{37}-\frac{1943900066759355725175015357422712911106859910165065123414202223301903989163771718066443689544922307135509191501364053597}{885618274491467081414001233338524788270679403877986882618996398938795570997097901931731468678308578804931878322023000}\cdot t^{35}+\frac{319364757258843254966270195951674269437402937538831369764572942137681068150162455682663417197511233419181670888494871337}{167677059970384434081050900178760693245915300467565516442529984865745294775450536099074491403093090920400435628969688}\cdot t^{33}-\frac{8388116234223881186320722152237303504388202559145676755186714844024235451021632166755374099798145493040437059309810704541}{6287889748889416278039408756703525996721823767533706866594874432465448554079395103715293427615990909515016336086363300}\cdot t^{31}+\frac{4415762978362470416557473830704040720577313049045987340370568268402941147439981419172156335004263561411169556149879519749}{5824266541598030746018069862200040208945099434443663963988800741592420089262481179017391608068268077477042781351884900}\cdot t^{29}-\frac{3556793447713236320660868926004403211537251435972657018937625538713292402351086970070000014397589923786412731756575907007}{10153414852211126396315026004984744425555633113685314573237181369442724676683635771850242075368053545027028603506159500}\cdot t^{27}+\frac{718582519125547658934056621990153945396138138729491917476971202111854347661715071272699564175033496417421263417879872629}{5467223381959837290323475541145631613760725522753630924050789968161467133598880800227053425198182678091476940349470500}\cdot t^{25}-\frac{106408999576153332877050327922597382191534505119488298209763379472390050483989609497393748049616435406356376611498362279}{2668005010396400597677856064079068227515234055103771890936785504462795961196253830510802071496713146908640746890541604}\cdot t^{23}+\frac{18521094858566590384459200502964716429718329792762733342306071386056394521213326273389273726936900235561231923516675981}{1905717864568857569769897188627905876796595753645551350669132503187711400854467021793430051069080819220457676350386860}\cdot t^{21}-\frac{3586363054321968661529219116134959911946960191176032127527478766540362633019520423354631286189012214027469433698672141}{1905717864568857569769897188627905876796595753645551350669132503187711400854467021793430051069080819220457676350386860}\cdot t^{19}+\frac{2719310674806162611922649755312675134729632116456717057783198335489231516642231735470376719398528303661107011359254679}{9528589322844287848849485943139529383982978768227756753345662515938557004272335108967150255345404096102288381751934300}\cdot t^{17}-\frac{4795244207960876656311116501898594465232704065383558518426250642196992967030239122763429857099044421135673042534651161}{144290066888784930282577929996112873528885107061734602264948603812783863207552503078645418152373262026691795495100719400}\cdot t^{15}+\frac{6899483887524059034617999218263347672129013247212234129411361147932195123382208430500853425401880319145370431889283253}{2383671905002727048268187403535784670697181968659855629416950934987189420188767350859222307877206288680948461579063884488}\cdot t^{13}-\frac{318751440717525501856207947699762313840971610249579612063607447400289709747017540940530761789018172854010109871664333619}{1751998850177004380477117741598801732962428746964993887621458937215584223838744002881528396289746622180497119260611955098680}\cdot t^{11}+\frac{77998230057370054396747529849177314574108749260480920059192780341268734924299750894762596989368075958817956379890558057}{9927993484336358156037000535726543153453762899468298696521600644221643935086216016328660912308564192356150342476801078892520}\cdot t^9-\frac{412201300288685588321472204407746287649081817836406112014762597832549880677209015278600574651419076654987240433891609}{1897704991975762625399426661758594767762791701105610414828072557748603971495353162074894942996606837573107208320515296770200}\cdot t^7+\frac{465367285107581711451041173276008912083509551806142723801724301572222136292748597567495477202588325862234547730695047}{134737054430279146403359292984860228511158210778498339452793151600150881976170074507317540952759085467690611790756586070684200}\cdot t^5-\frac{141564430854582129473967529895684301115932028369734958087250714987792559949779980186307944055344264372374071592911}{5389482177211165856134371719394409140446328431139933578111726064006035279046802980292701638110363418707624471630263442827368}\cdot t^3+\frac{184679430555556639077969412133282176379316140982280449554074305438525842789652147993064384451479955993880875277}{2943834802678367904611211443366694068311019731294921702329934404709178933933127678311139550228349766520971350050143897342680}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.