Rule: Q[2, 10, 50]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{3091}{728}\cdot t^{10}+\frac{61875}{13832}\cdot t^8-\frac{36135}{16796}\cdot t^6+\frac{7755}{16796}\cdot t^4-\frac{15543}{436696}\cdot t^2+\frac{189}{436696}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{62}-\frac{55076760238829542189712151600636400874244579937872128041328198944343738592083654222159818238103100019077819593084342758208946397550355965268374491}{2422327910794721524267695095348662579135762429198521887214836016245184093049915407760991669252658563260989999342433816884856963554257023177716872}\cdot t^{60}+\frac{1484838056404666194654164616356473166166065579296943591791801260119894581018588976794587586239720426253083637352249242692728965696105783998969692697538745}{9060053832480098107825664155695546843710636167511470724129997253696659919611712905908262827122194127431399581280553865191981021366684528771899265293072}\cdot t^{58}-\frac{28743141824390622249172085570718513884151744513629143039734446293734235044485946333705485143206061722254136426554099663393009369936975181225930455554921199035}{38453888482989696402314727231490465986989176773641185576782418343773190252138646810309970192582299274861336956148430788496498115020664701617531114992228592}\cdot t^{56}+\frac{1214740341296023252919657844163852405083678904894477613401540173962851070728791323261793294887910503817529015727356103009983629479305673885668989455406354896865}{501648454300820130339287577974443806284813351547046375478934275666495709198354165207225520239596358722054713927936347104477043591405944062010519545580436632}\cdot t^{54}-\frac{4480894245096413360361074464038531753941270900975257449604333489163886437283341047384804727588016397930096020881986903235385210246531679622955717673151976207088103}{755670690347397923839844325271252788692285712436681983862079619507117473943670755614034343050921964869935169693195114869506606540004128986411096380473730231529}\cdot t^{52}+\frac{21005354108816687438884153877800474406728473987459931392843849380981922841820526521490967020278292123770878473038045413335792044825597309997569174435918888562615917}{1841876071796975935030450120118166676510910575109620039096712918738313480984874722582623677783242677571365360820819465503955770993433895086033682882119981982128}\cdot t^{50}-\frac{21918904659240333928771166284977675660571151588832101923398765749815378156792524488978331777634967079020944450205003222295347776814912669007260809582549417329702725}{1240447150393881752163364366610193884180817326094233903881459720782945813724507466229113905445857313466429732797694742074092662097618745670185949696121620518576}\cdot t^{48}+\frac{2025892132964175660988343837478062762142242780775441557595132682336590631477184813894776209003317397984454715311417015720418186459888219005775018004665576194887860525}{90242530191154897469884757670891605074154460473355516507376194686959307948457918168168036621186119554682763061032292485890241167601763747506027840392847892726404}\cdot t^{46}-\frac{9022804750766725578903388375857719835135177303249913574063341236853725981095276793030343491910439013008992173012796982169138075829485021140164734413371544712828271675}{381024016362654011539513421277097888090874388665278847475588377567161522449044543376709487956119171453104999591025234940425462707651891378358784214992024435955928}\cdot t^{44}+\frac{2593092066689843704867183959713277524113979639329814661955273563974646518108744334953085623553370309370536803742426808972420137725134942690825203954316488886473175}{123930400508262810713778962848299849761221137962360984705021427083155479736231759107727919322204967133877053046357207656667901352301802367330877936247202613744}\cdot t^{42}-\frac{167155334684533994873896332892428335524372406002639524894510541179638876839409539813305399608420122033296576104870694936035488744998159942270440430619799313967855775}{10727536375703041834712232662161369922013995576302905724832220602880946282533817392032350870109888496539747835646871462768643460959002356137982580383934684784816}\cdot t^{40}+\frac{1322032250574826536527084994836834860878648169064505699518785951539576151786122680578278969763833198219123194159128022724634815697347046659692997965049261393700842275}{134644334766836896874144561234051040431432072682058265443727486797698030905135990087175275664584369719389911937157527718596178824087991111013909566613744312876088}\cdot t^{38}-\frac{167480193216383427189792615733295034687594358685714361642930532609601270614345702787411880195635031322585742569581523794232134216324741581105067548661010033098475}{31921369077012066589413124996218833672696081716941267293439423138382653130662871049591103761162723973302492161488271151872019635867233549315768033810750192716}\cdot t^{36}+\frac{6638811197659399398976033937636909268079748427015122357849023770823478037254001354054873807290009211092501383832282406063233949272220056394851255970389015883025075}{2790839696447340678960118928240846601098571715824007940512132422955740530852239583192822214547369581665875028975831706420810859592963847454464290956025588277456}\cdot t^{34}-\frac{377517238488274019295822516096295982903801422044101942917854111943908727279431677048104695947541769519981113746977837399908481993994807404778556894502811487375305}{412904981827324913286434707743298160233835031039915613302151499296482110625197656693412199300234715291029638868082052821617292952256683313227337164616976518768}\cdot t^{32}+\frac{207089780153741946144044239266584851121215046098653677876689989895529895443952158558661862472443850030779987841444708979483572738242291809866436661173647265144545}{696777156833610791170858569316815645394596614879857597447380655062813561680021045670133086319146082053612515589888464136479181856933153091071131465291147875421}\cdot t^{30}-\frac{107540727486699885359134312478774147292037125005372316012647177108906551453612906820006417806980931378457877651574422654422903763434829244963554621321880854465415525}{1321089489356526060059947847424682463668155181812210004760233721999094512945319902590572331661100971573649329558428528002764528800745258260670865258192016371798216}\cdot t^{28}+\frac{1830265894120140128289077896916796782556525111123768145108814698435224853376857258629261246728244092760802990722383670825333023613018340645907756667557688669357553625}{97956339173769080453333910760896825639394321258816460352962515238599526478390016480975029925389783151497998436147181965242021728114518779180113786922237658382964016}\cdot t^{26}-\frac{1415225064966425075350110957770280315886821505555550267731923555029586917165610937834911956795427589515068799931528753035999670615139030787974867230950267731041075}{396584369124571175924428788505655164531960814813022106692155932140079054568380633526214696054209648386631572615980493786404946267670116514899246100899747604789328}\cdot t^{24}+\frac{107971416060506077900644024809603303324974696692205771590751883357847272931160816879479294426047451709898463460823118554238249786550457146665424354813650059157329105}{192145126840854734735385748030989927215735014776909210692349549121868301938380416943451020238264574643322996932442549239513196466686171451468684735885927714520429416}\cdot t^{22}-\frac{14995151761569451126266097231442089471287056177682638268621435909342832986804279158039001185848407623881207802010296243143116437486298527349574769251264040998415}{207949271472786509453880679687218535947765167507477500749296048833190802963615169852219718872580708488444801874937823852287009163080272133624117679530224799264534}\cdot t^{20}+\frac{1373551219070828823682045383478144330195640458336154095507325767653127626073737695160977486647978750000605623314460131727120171091114281733841522686328720296375}{184843796864699119514560604166416476398013482228868889554929821185058491523213484313084194553405074211950934999944732313144008144960241896554771270693533154901808}\cdot t^{18}-\frac{10044901058655551300627116173021373823397570849742538702565519423128484317868755727693611563075860988730010968585609104468322705662830440843590408594779646296425}{16643469293260849679729599376957110696127014854625620059970807745527053949413688345457295870670622496577428305719005557915170217541012911762639789663034462666927952}\cdot t^{16}+\frac{627705466815769901473065414782533757117064513851635603473783352851889890349451343059872759860830945222777434154062593601902883078982688115956613156349150701163425}{16642082337486411275589621910342364270235670936721067924965810178214926694917903871428507762681399944702713520026862307452010620022884494019992903013895876461705708004}\cdot t^{14}-\frac{6898395404618870422663576437070672630810700421425857126321813304689107618345724898140731387289566082446988145184185908076597599737882195436083099447231135582067199}{3924971111287179766996752367469976065580197468614368789072705692800535788201407174599984984644705556189116896338643064203681889306935681435792172356969596710122284672328}\cdot t^{12}+\frac{125300678047123538699509007357466791595254844456051252255165299909476704475587674925644808787785246292689383411750159849377687232372086620355462034061018746370683}{2140893333429370781998228564074532399407380437426019339494203105163928611746222095236355446169839394284972852548350762292917394167419462601341184921983416387339428003088}\cdot t^{10}-\frac{312117994709604428175539943758109177388452106509900482547229753008519414630731426140962375574607810252214963949387404888869775980985474199044597478258014092815}{237877037047707864666469840452725822156375604158446593277133678351547623527358010581817271796648821587219205838705640254768599351935495844593464991331490709704380889232}\cdot t^8+\frac{80095651046107874720183395293418441441370430651913436762925927927789877084392285904339141571235779992954354764718292262220323889359295166777789229420758215}{4422371530241144255051787640510558337545143325841962105934970536868302198649512916883099964908344041249672124202942431350883940985102173236082030171524778360453265064}\cdot t^6-\frac{707645439627992338284633644268775950881106718889757056570398248740368975969752261093903097530884227717836505079554949622252581975008742704663255969553628845}{5326746508175458255209878212994967517573125135976643356598672011657869998273338308385693907732100397685230073602444158562139706916555567662860805341601595535165957769588}\cdot t^4+\frac{2754078862438417618196823706611355033225935261492899101146971782949532326941654051991473155206488148374999612618242551657738974448029996830744180414527011}{7102328677567277673613170950659956690097500181302191142131562682210493331031117744514258543642800530246973431469925544749519609222074090217147740455468794046887943692784}\cdot t^2-\frac{14084514363957533042342526429351223655600981168995724240563567767931565346263883268485841297881378438401390967796062657786953370006228039689724802049947}{74743554178208017422310037147421448976740359050846868686241683465167572674184620073221482768812329389741958493088264066173515887527541616094745268602790642112487407433584}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.