Rule: Q[2, 13, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{15}-\frac{9527}{1738}\cdot t^{13}+\frac{347711}{43450}\cdot t^{11}-\frac{323869}{54510}\cdot t^9+\frac{42861}{18170}\cdot t^7-\frac{165711}{345230}\cdot t^5+\frac{252343}{5868910}\cdot t^3-\frac{32643}{29344550}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{61}-\frac{10436028022639558751619211425823182947548965875156111539615733290791014300341650976493791464476141631493547571843674878329167481206107904645064199376877657030367403}{460189116276154201896615475554592399112329522113403412977896918466949874260020894709453485434298121155771414770904178463334687296187765747307946067354062588231808}\cdot t^{59}+\frac{16710132455634720335650566757571125128671903469318519998177316174973685614089662240369307416094567455501602573203654838850970307506406736552413152636914116582168830041311}{102518630378420252327518512566674321712249209288813445326150986011474758238276154818898500217625763940476976925588178357169384962408229514356527685154801293093341027200}\cdot t^{57}-\frac{475681947185286853236394218143150883731650796712717324207065708904503927302491737625581842650589112442989098390582526392080254970523165676561570680725305826041921980121556211}{641861822039976455518855727286193165788841424413740351655222312633128355989972842738636445683967934762473461318470042681497721436426324401563765799062414124536472932654400}\cdot t^{55}+\frac{1692149560148213177028084476710686706492929603601256500441575236438347260133616905340831576477432212611700214479864392920065606466952819796158692799309353534842851345621106013}{707215025738592240080775583155332833578250733081321187460117675373955970418042804908388520153608306301925304652714265209068398528135186522450258316785132653580186540342848}\cdot t^{53}-\frac{3188100401038174931211412823752905482697478481944792945595475692406130734820958053957523803081357234943592985582356557320153137908664787290224839353215497111371304500229409491}{546166059481289056696044509763524366525777793864782699226625531476916492006013255275785193781994533579704690721898145408983515694995490581694258898111290564151035149967744}\cdot t^{51}+\frac{44216250840784417990384180498553154165460260673541955907330259002048650586437422840698706063741474268903105193229344481153218888315538857722323610805328846328870000691272598282163}{3954930914806487439289979002461096509587033295234160598847619810519520209874326158822902097356409024920271153697452792161773719803730606995243353270501623137773511008346860672}\cdot t^{49}-\frac{37251316845944629237685240899580426824132202660266803979312818034642760906055502845485063685950871038459934207441135074592859376867500046087732941961696132164986796222028313807813907}{2160381012213043763712151030094373968361916937521660227120512321496287914643850664257010270680938429862698117707233587718368894442787844071151681724011511639008780388309472642080}\cdot t^{47}+\frac{190381802857118047327975841147424139068837185878180025639215412343730662778772168914539164547758759979972001966290944986466416585647839455855139545770563858202727261705874364617852131}{8735453658078829131531741121685946915550359790848452222704680256484990263559917903300085007535968433792648910729248854687317703616489978200743756536220460105557242439686128509280}\cdot t^{45}-\frac{366811610903106822897607139273071797295694975048105643982426246627268800488281902911834627084057639776730489869955684790907322366880359779386709816478955518694064587398157440602765}{16048174888539096090431038273367576032807585554641212350490845198276611683628889983098548680157935296139118295634020153461950912844284715295484025433084752711145614091633233792}\cdot t^{43}+\frac{6008843317601122321891667187492997503743444190099628699168860840843719807983731252938234660171779376312267676725510955285936375315734294937776212605384408990969746776791637694688792321}{299464292811769046079473317860463424630867148978123236197609335014907666220409630047946617887973791937721327102629360736984491350645300882318830409256505847174214207487906686969984}\cdot t^{41}-\frac{19989039560755082035469055065296583975643958389610243281390952687043223870769214814070392412425043335827764990899740238960101306487218423647520839911134136881306935212651449762774766353}{1347589317652960707357629930372085410838902170401554562889242007567084497991843335215759780495882063719745971961832123316430211077903853970434736841654276312283963933695580091364928}\cdot t^{39}+\frac{141994442907363064774557936467677945521122425579029888337395314547809265040972376268402473594387160852755166100137518149435307708119231154017369870925191533728037039917911995741435039}{15318914201718134264378353878954661452558309678003349701540908646402159312620801186936759367833214545451878807361771106744747752098334408850427094466289143621177934347368024527680}\cdot t^{37}-\frac{1969882055233556683872159485475928274539499214223840041552532801269851992499924055857445530368483585458767561161089666929385845003278048718407954058316340256635699662084392446769176519}{401516803813454255982127380616811652809159906297140429019335395047803965141324157426026640272681097033422928740324316376783388449735291347763825949695368080176137437104698748146560}\cdot t^{35}+\frac{5331798313621842912874680631604827549246898767340240860180529020285256010630949059414296912697113761571417383205307793409519345708115363644963310330684459748218924606709233556765021865}{2423272004191788627280368779487345622248223905063918118669635972464981577852932855994725487763357679742893675809251462368116214996637699545915796614043809707415982414526005385872768}\cdot t^{33}-\frac{1816741017357349120404579144898423554993730532528811129583671480707059742061793126621241831749708753492378084127805213508129468713267537717304809477266189161474341804152213230844185579}{2175437367399446608581240154312503456336473732955108311078423202553790280117973813904355835605741553405552277146941653716831602099254298455992590142152965532793893303949482107772144}\cdot t^{31}+\frac{18775608262348649090846440266478536774336868849860534134012923812987344895935648836723389214183541947479475287694371334902309942392584917760240800550816525160671771888610558071272071}{70175398948369245438104521106854950204402378482422848744465264598509363874773348835624381793733598496953299262804569474736503293524332208257825488456547275251415913030628455089424}\cdot t^{29}-\frac{606737223045755862160891376871440574601796265557743453882758934501695078211114467937267067892911652567961066151107851994209429517209975073080534440578797168624766341182157999807676471}{8421047873804309452572542532822594024528285417890741849335831751821123664972801860274925815248031819634395911536548336968380395222919864990939058614785673030169909563675414610730880}\cdot t^{27}+\frac{5056726974988159642412075037034904852413386822357506776310151679737530726786377575995851325020287632922444118557930919087581985937340960018200005852913908155449771183627113444231399}{311890661992752201947131204919355334241788348810768216642067842660041617221214883713886141305482659986459107834686975443273347971219254258923668837584654556672959613469459800397440}\cdot t^{25}-\frac{31448893009385530273536439683619026807465349106695364258084237983990013465647493082679646976471981778085322899636452143650465206811529021522186480356551614097225279315379273476955}{10396355399758406731571040163978511141392944960358940554735594755334720574040496123796204710182755332881970261156232514775778265707308475297455627919488485222431987115648660013248}\cdot t^{23}+\frac{43348242230568429829877613183891517220682062339206808017453722618051173637860610195356917190832230037005473207432896208412513136823616738690481786952623287859632612115567185957321}{93567198597825660584139361475806600272536504643230464992620352798012485166364465114165842391644797995937732350406092632982004391365776277677100651275396367001887884040837940119232}\cdot t^{21}-\frac{5687625571676795694960600164826501400650674931670113108416312344922235781093545918299358917519325824636115319252237245559127565266595762619887433461166809340863479800579863514526789}{98910925273301481644166876120091554999212478352854960437754448502254531541421280121797091612678734237039065064640396145576754419939332833979992844026013448406217925418281351366041472}\cdot t^{19}+\frac{8012664565108519533754258084442513713485718635061842099984989472758943915472222936099777824860320601230162478487853186792333995884216158585282239970060477477935821602361393856748255741}{1407997021265446591204715481569503285413789629352890361831434574429593256492131922533781599106481781864251091195156039132285099167836402891705198134710301438062512168329235036695600353920}\cdot t^{17}-\frac{1702891697500026333575772969966897013215101136525505117824718219872136683751137043125241173066995381206740701700890390266067442195015459250294320420225395098765592576519569261875858997}{3871991808479978125812967574316134034887921480720448495036445079681381455353362786967899397542824900126690500786679107613784022711550107952189294870453328954671908462905396350912900973280}\cdot t^{15}+\frac{60007611673905962807446713437245481697069582911640656466528824335267155961785528647016042293531444397150714990908168457405402138345069384166452206084269211908775026793370778222347145}{2323195085087986875487780544589680420932752888432269097021867047808828873212017672180739638525694940076014300472007464568270413626930064771313576922271997372803145077743237810547740583968}\cdot t^{13}-\frac{794781443967466288060046740520946628009510510828863341634849479185969946782099777686007544638620463538311684650292013538419068193554832788699981607237487255578297740088389644403805}{714829256950149807842394013719901667979308581056082799083651399325793499449851591440227581084829212331081323222156142944083204192901558391173408283775999191631736946997919326322381718144}\cdot t^{11}+\frac{167210770947343483852692564373539173363731421143293186014528984867228692900294687798945964403923284087045880969566222451079107018216435344397030999124094593870134213871478719018035}{5011450031345702663536783700464123458400393314248794382880572109711846405233986290792183736910219772010949811466559911228305244368416807758440311550964357969140145120397177736944611938432}\cdot t^9-\frac{76809031532953366831072196197800751821412915050743824869208452423036686335535161069672553379373166609491997905232347872433915345757810282256390552486393335682142276739837015257367}{118325903517884646222396281816514026101120397697540978484680174812640817901358009643704338232602411283591870548515997904001651603143174627629840689397769563160253426453822252122303337435200}\cdot t^7+\frac{288162414332620996339886468995491250879149071387995433720247071257780693071289111272737287395928390025993026122063711116252200543133676380617653466311572196246638303949796392007}{39441967839294882074132093938838008700373465899180326161560058270880272633786003214568112744200803761197290182838665968000550534381058209209946896465923187720084475484607417374101112478400}\cdot t^5-\frac{815496598079982599194525573596221735653651929171056582056228529854149338970069105354774359040247487198291963387858929265700785724706162137946680061741272719079159407856635159}{20989986363172580721190296948320748977937879243737704009456309271111936392936551275926682608218166871176297036432403106448988632209745760031728261423604339899731912170938903854739026814592}\cdot t^3+\frac{7689811501013821862841436677878130754737701465641148583933180160210759339917924481746978252213142057627473044999640264716105261009723362246113503837531878234318797230111511}{125162511276695759115245844765912614275851798453398901686017251579593398491214250200896144441597217268866067513541366671788413695769224717226231484785196249031734735537820871133814196931456}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.