Rule: Q[2, 14, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{16}-\frac{10827}{1972}\cdot t^{14}+\frac{47593}{5916}\cdot t^{12}-\frac{889889}{147900}\cdot t^{10}+\frac{549549}{226780}\cdot t^8-\frac{1001}{1972}\cdot t^6+\frac{11011}{226780}\cdot t^4-\frac{3861}{2525860}\cdot t^2+\frac{1859}{366249700}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{62}-\frac{98279937022757242029821763839760098555683704710994123476479811757274400294163435912168789405654613046122199236001907021883500092164947533459398235789757569655685983563}{4328807190541448411509505202132582902774274128453146089327185533403334897892416273370580523765289608701174502278674046501575963476355576673710265961232321389933410548}\cdot t^{60}+\frac{20338614140647870461964526486784088875343292165738785541624901580366260124693661210788167647270604249143027502590100674414167669658078644380281437533484907689977234514398001}{124448877920876100382486765056109625871857606918899496922067256899812474979509075443130819477728310960550065766009600162873807373981746473792496436119468007639195619844452}\cdot t^{58}-\frac{413399170775307092114522993388976546324161545554198682535781165907962953011312690275227859954879257332572499417476002309384684171177037100243777994696517655569213313076594699014}{555272655085322824616082650206171893195057766388356957926197935257934842564822497607572705958493366770747416283124300037063886651625883027354752956245979776326350628801657275}\cdot t^{56}+\frac{88797767132075007909002602475106287625686712827219008476118918798420662758113523290429621960891585220533848147258654527093687908995944325332758285481080173908581415867423881424123}{36854239364662997759518857040826780225489119752004377521787365817262361122230933198354039884045145457384178515019935685317125962620769322072716889067411743440174643163035709995}\cdot t^{54}-\frac{1993745976221369462643900496136131075220125464309060568304348744948945442347201114414952909410484162805972237911631434439710725057151819409631920081445069625692653129904480818876757}{338191843581613391204996570492292806775076628312510758435225239264289902062825034055484130700649570079525402843712350994674802951108236131961402040853895998627484960790210044660}\cdot t^{52}+\frac{107427008678127650532904616512259678353051728824552325223262994055995928635125943705886792240804008929800257905974626297595154940814874312557811020738507879464884269636227471193675995827}{9480531951123368195649668860610444252325723121484614091214669132295838824527174179677386635931309398039335617917788335433718751128417183487273983411257266529524285905831958181953780}\cdot t^{50}-\frac{316139483197279945649278536507769462074145377276456035938595787996512729793967913730831544905039975439673649778504521323631193031043572045644829677396497890085189783535999622442991035803}{18013010707134399571734370835159844079418873930820766773307871351362093766601630941387034608269487856274737674043797837324065627143992648625820568481388806406096143221080720545712182}\cdot t^{48}+\frac{29101949140179286131275201850852699416109895941262127979289450759085745784564361700161997501606550063382970472818132645033829964297508988369243650245048808098548272835317712623474108487}{1305290630951768084908287741678249570972382168900055563283179083432035780188523981259930044077499120019908527104623031690149683126376278885929026701549913507688126320368168155486390}\cdot t^{46}-\frac{9391850152341482503470855455525499005009873064300489424244554562673097637384821270694698863679530984219171974534602021228139248539928835801105621164344411600908141530481585368120284037}{399265369467599649501358603336876339356258075192958172298384190226269768057666158973625660541352672006089667114355280281692844250420979423931231696944679425881073933289086729913484}\cdot t^{44}+\frac{124382803698094912387236397997541614618907425389190437287435377506471643970266396034990160211053665913503143379753566155685511480212628436794899580431863780303045871822349896530451953511}{5981074297074042274213421453947464370752658096702432818687676037746001574962860381456392320782837551932808577663559792734666072781058830380276767895814851201564998624419685369892092}\cdot t^{42}-\frac{67890884270642783654310702827719500029927213539363439814311988280991293803010063491126291298904036838445087711977378212801331767525609692715517033240979558598471477227533653557390152820373}{4379641654032467455292777859653030785483633891310356431484050778639509653266554514321443276893232797402799080994141658229959231793930328545957663291710424792345970242731314612103484367}\cdot t^{40}+\frac{56021796412626086420403850787335967498512868147558930225813389004208388780292277564809265335763411189589110817754838636195765128148298833034894156016514355024584440893475892012769313228368}{5727223701427072826152094124161655642555521242482773795017604864374743392733186672574195054398842888911352644376954476146869764653601198867790790458390555497683191855879411415827633403}\cdot t^{38}-\frac{70821707740102022388224633406199299228126221286117585206443995904200276915836953677866471262057021431653619233266639711031615142230143621062655051812668053821575025285956039903942007273371}{13523743021861935834157149709969201090529395821509821478988938940059849263068406652166662575109643236974175518727943713234429316251746785377713673059641994489550637952716675604941495660}\cdot t^{36}+\frac{5994023345227121305326374612120428971559459174975752114141822336533104528626943371628817167514818332175556779715624378067741422653031620695192307781788560512835097508030855628139955390863}{2518214217863946672567193394270127099615818532281139171949664492287006414502392962817240617434209430333122337970030898326410976129635608311712201190416095525640463618781725802299450916}\cdot t^{34}-\frac{155728827382261668784627496105629555810053385044954051779718669098644591316678782440605520954925728973143221387356760063544290328187253706159870273843803363647126386707880947522642192889005}{169683199209597112554454119596260623094701184042826171851078863289103873400734772876891125133581582496858331655568846707817869009205740548298019203742449260271832416194968641560824766134}\cdot t^{32}+\frac{50821917510430542034272868481281383120293220573451930330571874453207207401688877881553072554081221207068579143073124501240367519278173807548293160165755057015097183646879478488349765951663}{169683199209597112554454119596260623094701184042826171851078863289103873400734772876891125133581582496858331655568846707817869009205740548298019203742449260271832416194968641560824766134}\cdot t^{30}-\frac{321525872109867359257663393141114959534161601611862354404125740472887062317626330044667138776672723204990130401724570477804972513716803768226745387749259618154689824309070271239099914489}{3900763200220623277113887806810589036659797334317843031059284213542617779327236158089451152496128333261111072541812567995813080671396334443632625373389638167168561291838359576110914164}\cdot t^{28}+\frac{123709152586069263685300451292416628411133330942745086273155729758608178898363302896906055527513814073962329679138563581466866404888242687704552650615167113423747457542279624179462271041}{6501272000367705461856479678017648394432995557196405051765473689237696298878726930149085254160213888768518454236354279993021801118993890739387708955649396945280935486397265960184856940}\cdot t^{26}-\frac{1189414108030381774246649692297104752780593294441543920541002184345556917867604490660801071602797154085084471340476933204628963598998364366764039121575312251316480486818999815085680540}{325063600018385273092823983900882419721649777859820252588273684461884814943936346507454262708010694438425922711817713999651090055949694536969385447782469847264046774319863298009242847}\cdot t^{24}+\frac{13403348679807772526485114668843861203781236912335471438325771218005879017157478918680705219066420869837473425141965651124744654837498212963930730008880974476194590173351516198572373541}{23079515601305354389590502856962651800237134228047237933767431596793821861019480602029252652268759305128240512539057693975227393972428312124826366792555359155747320976710294158656242137}\cdot t^{22}-\frac{1997261558639213386515561697089232432891560816490683694116687258594359118275246726272842266857879107519250446604220544201588763840639041147246568665314514341438133311084678501241744624313}{26560449601408114898702858699624548224696429061030362525660354809392607699352065794005899934646235708560523375724360277937138160922152205788829590584091355677825916916962364407055924774604}\cdot t^{20}+\frac{45936233671152860226617160075612980870159101769530306030061703202245860487270569032045191414809484975129348295759017750326106998363443411530314746308308759262301085459056087328682683140403}{5869859361911193392613331772617025157657910822487710118170938412875766301556806540475303885556818091591875666035083621424107533563795637479331339519084189604799527638648682533959359375187484}\cdot t^{18}-\frac{28270033699453000979009757562544888621513425235463142647142474580888232774520496694105509936066514621067700999273028938581929836479112569897831539787105429460775504465087291854188867026263}{44023945214333950444599988294627688682434331168657825886282038096568247261676049053564779141676135686939067495263127160680806501728467281094985046393131422035996457289865119004695195313906130}\cdot t^{16}+\frac{356744332426071895956582441668822889160870719535410387736955273835321080885673347036295366421124959436208779809466846077385404678583363293329402419550277359267766770900878087326426657207}{8804789042866790088919997658925537736486866233731565177256407619313649452335209810712955828335227137387813499052625432136161300345693456218997009278626284407199291457973023800939039062781226}\cdot t^{14}-\frac{26545713720789124121815055274737566477180821608661020548502065612426416264574122750071317078499130826242393914434134038884744871841941437750854079893792971547305914648375986788529917}{13964772470843441853957173130730432571747607032088128750604928817309515388319127376229906151205752795222543218164354372936021094917832603043611434224625351954320842915103923554225280036132}\cdot t^{12}+\frac{10649333955073182606188629790358311776497980965095082767190720237969089593094294880221599720952767916968878590704057728856406597380828143788411659256891659161289256267884050164201649}{168216180808918061025118105097622138756410717386525629329182247126153182095896416695370699586092826154216648046254281760268541685840297303329254073699245252626230807140761641244687523572492}\cdot t^{10}-\frac{69028218519104732716452605004705734326485441655384395770708923652072301021520094803731500906327008192350289769967870276796095022188608354621773789289135706439290498169652667140574401}{49329395022215221395615884319877692190317442873598640800782693969744420649621624195917457653621721269724032039564068126198749849372667184201303757112303670332642184194028351295004616287633279}\cdot t^8+\frac{312460337093632615113534907211076354041961539195069830398020909797062760923869777346247815907749194825539831468750244453219049313935696200605637846247338850029039427426644872770014}{16893628432265486779320508328725237051478576326574876986569415743063157756719734313670362210144425092371243849165776755547517071702968213767569779832980709018028145271927517566782402838230575}\cdot t^6-\frac{2048108034278982091262105682425342559582215175156142860743353734681461333858171484815728416329225792945644288465701581756341791081187645715808681042621493342927015296056163742348193}{16771994307553175274509400668758415344707930577023537872266115949713103020871352226611935602231385231706170893451783162907574948786706842628443277418183247913098342625969639440301569537795314860}\cdot t^4+\frac{13256972794401268357311293141687502231857533064523965307349594274421402860426851249976397775507493089117017052031711170993206395298818694068863797728110751712742387351471572073627}{47953730203285839165146596278281103027826900100503918141831289264672674834322316929608773623281284535723277343249464536200531191601429423289774441068890131357168500747490659244805896002428857980}\cdot t^2-\frac{342833579171974273946624261537546875426464624395048691376206707048667712838864507503632492149262077714186525543938971351344951694656518713621648301772145249444625328780197}{5699202286623236247493996229938899292228197942316527544383884784101425695322219379918753079589574862548757271269115239102376146386690183584209603107942724206412036707396086398072350973335290}$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.