Rule: Q[2, 16, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{18}-\frac{318937}{47234}\cdot t^{16}+\frac{9281490}{732127}\cdot t^{14}-\frac{272844390}{21231683}\cdot t^{12}+\frac{132075125}{17371377}\cdot t^{10}-\frac{25545611}{9650765}\cdot t^8+\frac{115155586}{221967595}\cdot t^6-\frac{6801938}{133180557}\cdot t^4+\frac{3276767}{1686953722}\cdot t^2-\frac{20605}{1686953722}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{54}-\frac{82740788358096810438077362969570516632375881407855667669131232804654981127305795521629432250687987291844048672677674232673956066314243143750686237157}{4085991826319221288695615990031968088438325227377131578711875688535798404418174336743303173544285294844330141116857794003824470904952186922009437926}\cdot t^{52}+\frac{376152084351613833899736582309241191619720796572977727351313736063276336890706068545338375171564243397193893869165352662708816135871398757673433163128148017}{2912932174925757091260125508605720274024301122873748742384747161486990433098547411884658035541935796691586867913195739349884492079436748722008982363510882}\cdot t^{50}-\frac{188347428600536635287738200919953467622372423655400146470166570739697270804045077370150087553125624072496334118553947156293254245347768275054087912514853530089}{364116521865719636407515688575715034253037640359218592798093395185873804137318426485582254442741974586448358489149467418735561509929593590251122795438860250}\cdot t^{48}+\frac{11715786720875037046466613472342149381576128461374012253482927704871330420973887826799738471252854085799637663525944898241028256629372168275240798168447074697199457}{8023853734093930767694219471298744352317063961775920520195185103013508084872017505249533350027483522974269251846142238772966201213563489151568867481688443899125}\cdot t^{46}-\frac{47907028602130367696929419671659615765506157524885332150374795337522707867326180869770369547927735026918290795806568744441063944925888000409404181288260201566189719}{15512783885914932817542157644510905747812990326100113005710691199159448964085900510149097810053134811083587220235874994961067989012889412359699810464597658204975}\cdot t^{44}+\frac{1575280348471274788459203040071652787801939301835479285413318697710058198510382384028169269924397392594787374721435893711102254380937002115068689929509182631928613291047}{310054011527781762224215104840839473181538237647762958645139584997599906445184893496350017929532005469127657770854433524286865896400620684833320111755913394542835325}\cdot t^{42}-\frac{1048704546422734420923451296299848894044728705576801729305856195837277596563495800186357655290204453868522744519128369069576773454582373618176242877462778139042185544987}{157412036621796894667678437842272347922934797575018117465993943152627644810632330544300778333454710468941733945203020096945639608941853578453839441353002184921747165}\cdot t^{40}+\frac{1764188906179468304635964964052111504273586630514335541147119360076680646304473290315461353117880386965684187260961704816572341184903660496446215859022955314569983227270953}{249235724651178416557157526583597884211313429493778685987823743324993770950167856695142899027969958242491078746571448486830596047491268165885245782142253459459433011250}\cdot t^{38}-\frac{17701296258977536743093250103000199349920785335784999588464672800186621845374199210378783595298703321746834704249931737490023431581987324996978427721027267148354545505782061}{2872769668347793327685131490621470349593560055744080643754389462535454517794040032433489204585548466058186644499955116769257922863188827806782569804692289874821885761250}\cdot t^{36}+\frac{7629949068406619421342069825394464347787170128919630034921604461710998127445924378233909586320394371666005231412242885706647728565935510059253943479497807860259665794318101}{1723661801008675996611078894372882209756136033446448386252633677521272710676424019460093522751329079634911986699973070061554753717913296684069541882815373924893131456750}\cdot t^{34}-\frac{137660076355195435810314240555333681757613205197588891285076857092199472356758025793331990401850564604244592545862460178349444956306208691467699818736107419320366715950993}{52232175788141696867002390738572188174428364649892375340988899318826445778073455135154349174282699382876120809090093032168325870239796869214228541903496179542216104750}\cdot t^{32}+\frac{5048460236667730244528612432877380013252454672714215801519834223892055110974709952624194257742410809788186094841521496832389447726443838098265032217214886656991163692698}{3875290461700835574003403183829549445199523828862982686589498981719381460953836993898548487124200276794034769706684321741520951662952670941700827302517458482164420675}\cdot t^{30}-\frac{16065317722166972815023475713023326688696711707906989253800569368049405378219315616220515447752745156166276089490701273047020243481684773995893319276909036225419175301306}{30066908754575448418991921253849952592065271086005900154573698996098649266021149090592186538032588354436476661517378358339386693936701757306299522174704419258172229375}\cdot t^{28}+\frac{201966664159577143448717464671211826837994748353125979273129999476208889394659118462454416240147019525818155680358336591727836721977186651407782595702538576378552180586}{1113589213132424015518219305698146392298713743926144450169396259114764787630412929281192094001206976090239876352495494753310618293951916937270352673137200713265638125}\cdot t^{26}-\frac{1790915660057767088449230171440971061409536837077213444953067781921233901935996035008091175533265316872283714520516534955941517465600527861798527791102542829405911388898}{35323049840560489772237916376745203563715199957337301959373249339120339063636698116799413221718285281582408877901157093575012812284154805250215586791912006624786041325}\cdot t^{24}+\frac{422152661899718626874274354338024904575105109352115342919565719137041450256041969508720488754420452942215219732573323898442885849602975581410278068064673314240806352919477}{36425743309496247670345169592332292961921613590788092516191944688054617474405878518880368817074534361242242337654767128061397994858938420474983186414372564048985883832450}\cdot t^{22}-\frac{5208390781998866888053337481739072893128971080277903550370406360592919321745232512661269395727192594067116050714851468631548419776285285737620936977312705383090994595423}{2428382887299749844689677972822152864128107572719206167746129645870307831627058567925357921138302290749482822510317808537426532990595894698332212427624837603265725588830}\cdot t^{20}+\frac{1002524062472174794341092609733140000352715139474017411259552626255741329890697081010229211445569660925016766664740586687089112381103891474347961204884122675317759386641491}{3160945058301841047837730827956835644806753357156166695016212089041184027501221235916174227348356815125576807300930347446216870442758989598995763176624996946917552808127050}\cdot t^{18}-\frac{1047840592153994998724799493171574047939690168139092931536480800725449079265595657208830954547998987901368666384487561326300527138846212924849603031064756956400709461010063}{28448505524716569430539577451611520803260780214405500255145908801370656247510991123245568046135211336130191265708373127015951833984830906390961868589624972522257975273143450}\cdot t^{16}+\frac{239549941438836746155813789337361369700859256659365833358176365424020977427862862561868819195587408180839498950939316643873355886604322860513132248988986136033882312283}{72944885960811716488563019106696207187848154395911539115758740516335016019258951598065559092654388041359464783867623402605004702525207452284517611768269160313481987879855}\cdot t^{14}-\frac{15908764574280236390998371357346939377171080774122947978066788148234806357077496619372432639070426732857701367884787252952005551694743012330616761455035205809829958687}{72944885960811716488563019106696207187848154395911539115758740516335016019258951598065559092654388041359464783867623402605004702525207452284517611768269160313481987879855}\cdot t^{12}+\frac{1388380029399866106290189640367034466213964671145212587032278574260306062609691958348979038776812972873216554003366815256435918420680076575013512844927894878570803}{134117257129173738181219034108328062245277505528744402868606468773649671945522076482653734797525943283398403075548235060969365132324181219726385803046868731934900488441}\cdot t^{10}-\frac{1893326464295464279733261733841149250146477395473472562534572559204001293563883202461175761746915683455202699636968432914278619570011558152872360191028404991742311}{5716683852728190947379546951935439434784338118801844758288302548302117242888632570381313408515234172520334230710628793307602249414201210994084452332936454570022099363625}\cdot t^8+\frac{2167632736425294824775601987295939251954820487769455491879048493047820258783696216441789598349337221568882602395670317740414411540014409741221914880670685813659731}{331567663458235074948013723212255487217491610890506995980721547801522800087540689082116177693883582006179385381216470011840930466023670237656898235310314365061281763090250}\cdot t^6-\frac{13677485324276128669736133703030519558675731633959346359808237247701178090415367211471693837362627388599285328736984568744602566209487240718251536746807673406273}{198940598074941044968808233927353292330494966534304197588432928680913680052524413449269706616330149203707631228729882007104558279614202142594138941186188619036769057854150}\cdot t^4+\frac{19125422676584440545983974969118066241174970154191604348115803879833432487231308504404185140558225371170422220251907507536165892117156910844988417193610899989}{66313532691647014989602744642451097443498322178101399196144309560304560017508137816423235538776716401235877076243294002368186093204734047531379647062062873012256352618050}\cdot t^2-\frac{76142446328277678870143918429869254399082476146911793033405120790089363283924192492172788499342655802307692716765181871481442013755835303540044540802949}{377798237223776097392039624649646432211834519155600175330357385800835574312640065520852016562745910531778610029571989818589366048242862639609059458524496128105808305770}$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.