Rule: Q[2, 16, 37]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{18}-\frac{318937}{47234}\cdot t^{16}+\frac{9281490}{732127}\cdot t^{14}-\frac{272844390}{21231683}\cdot t^{12}+\frac{132075125}{17371377}\cdot t^{10}-\frac{25545611}{9650765}\cdot t^8+\frac{115155586}{221967595}\cdot t^6-\frac{6801938}{133180557}\cdot t^4+\frac{3276767}{1686953722}\cdot t^2-\frac{20605}{1686953722}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{55}-\frac{7411116237836288141988452784853799501154040736182099900718505719960573005685598909085651719017439193363330544929226726823674406754463456592417392594005825}{365982732254998258242838897233788985680905838844330073485281110755986667889780737577621806449369187357912033965980116059586285954792217841397218259925358}\cdot t^{53}+\frac{130390855473292617367665828255325850701741167720995122204740248667096184502206058737570660142493131442174361059145295768381050240773301059646858415292900903105}{1009746358291540194491992517468023811493619209371506672745890584575767216707905054976658563993809587920479301712139140208398562949271729024414925179134062722}\cdot t^{51}-\frac{12011725407568902206319261067693159872495088581402600625861435451003257170201306151729009096073089732996494800743549100579380268830367445234731437010523199447752945}{23221137001630549852732351924212143592918760957916538953137245773488918682631692549298216996165639093407262501474063807372541752144401952374470034344546040417834}\cdot t^{49}+\frac{1415367271303775897733547997664299662643202642362928113496187912846084687221697960979587168456342088256034332948614386750523909845990884342613653992948663327566679}{969342453685876385318140850268595975585662563178334186355450890358999388421545607345472880173890314659857896629251272107388106536640155711364704587666578681635}\cdot t^{47}-\frac{17917248225453405439396578796649710739546875473924187089605429307516704553482770223588082531695689023171148580862292741630904003393978259835908589405137900869072569009}{5801729994744122583103588131268717712985876143414147512934341456774246672900377470097620848480772175531396146414208697178741681645466140856009171335981732649292505}\cdot t^{45}+\frac{406782470677291071830123400757324236621602579756518676889379429538090136663959801478018249755783386550941041126702610700353619472720988228684971531832394941625125989307}{80063873927468891646829516211508304439205090779115235678493912103484604086025209087347167709034656022333266820516080021066635206707432743812926564436547910560236569}\cdot t^{43}-\frac{40327079823138227181578521334659899990586687775478935778055740802838468500192723058855795116217075484165612007171482899292873687730155811894318483635638917193696980695150125}{6053069060538430615175251914138662340517222478173449163001175236759746522715763882630707920306147099256461971431477197832700821532702037730488687051096331682085565326107}\cdot t^{41}+\frac{3214599330779130682115975104364968299284822012461899943627412565949204028063944494175419885461101152035160090546632445823675812472218401153452530832829246966932620470054280859}{454135386439370461025712489763326307906497255670141339767729198532282521165803208219934650636302215703189941754064161047653400097556055446138715341320714525686727285748438}\cdot t^{39}-\frac{11045992256884425336861316967083267995010762252509960169256161956363800394314482704440924467767604729126706063354573573561549091676095875471252310239510145142801803361376424151}{1792639683313304451417286143802603846999331272382136867504194204732694162496591611394478884090666640933644506923937477819684474069300218866337034242055452075079186654270150}\cdot t^{37}+\frac{75559148181874991966840350046742652405317415328347281933042060717672105532924415595380563865452713438127819517878592732639325370830594979554094703957156077450632130607201701013}{17069047419374507602625463717076967064906676028334259738409501340715653112467546212843081548515478015846441174623578593152647818312032518770774369522180174106188777273267950}\cdot t^{35}-\frac{179169424085628433260236844718559542118752447295659745909329522102181875640594382570460533549672439627628697874891108565580296082002304221873517467268164060614056397686936617}{67980621756816220755045136881864977055039575524101813676782429582070999408961655912621796643438267422418726756076590067967255380290345962203949869958466494275730195200894}\cdot t^{33}+\frac{1018467523185287296035276160766471127101372617052235981098478776491164841089299785896607540426840551120604584380976278686714759316153952904621799524060710712403305418042410766}{781777150203386538683019074141447236132955118527170857282997940193816493203059042995150661399540075357815357694880785781623436873338978565345423504522364684170897244810281}\cdot t^{31}-\frac{46644573398165865076304616825512375129836610900719074941251249167271390730440889366501919210340198828285644509603479576725563536054905641453441709659899498675839789345281098}{87295215283256561391404114978573512719560745244969450565099025579954695270813044503180594945358072930773427037889914045094428434988223413003831408693564294758536913192215}\cdot t^{29}+\frac{39828456061870398968027011392488758903384385603919027038068442660145419383886533311193673578792744245334853621360973859586078680990414628862767512672508291289300845735298}{219597855699201845676739327125944437740293681679748221166896422566548829002780598812134319108644867854803698187346430315845731192160475322003523416737554826398270032025}\cdot t^{27}-\frac{2571983259984571814853111938991633060008818716988861908385047336875815503870536541193962898231972846988603514288873759882654142715334269903633957551661113642895913863366774}{50727104666515626351326784566093165118007840468021839089553073612872779499642318325603027714096964474459654281277025402960363905389069799382813909266375164898000377397775}\cdot t^{25}+\frac{7496725276315868628014019279351380742202642150322099184870938461291235166989334592874946787110337725566072609523379289627398245257199110038679125096298227543417435272510827251}{646843631528794018481362413787463029412369897257552399840090644990130475422919043589827471714644596678203813988447112804324902717734400202641988595175626932686957932365084046}\cdot t^{23}-\frac{107846502210932255339412977662352117342323890496747652750589013396444356303944498510335448216764403513329281288910441771887626793666813905072409250039005126082427298793414075}{50281652516731023834519607922872620204650624424500120672681617990010142358303324864031384494287261138358399242843714961074004295581461939335806755092703542857088956534308246}\cdot t^{21}+\frac{20451578421544632775897294361577573014062548489191231306697824120920398290807030433941035746297705911133726208145521011071706375920178076753449069660833248733123670906311993}{64482710370389046986469316564472112282154577463932010255113864778650116883144329587534501297271512231622183593860330680786202553118426559312422127631201095191110796475032414}\cdot t^{19}-\frac{6818729745724342262436103711389848757296398260723515055594485622229437779149019454647888059234794447107858891212646040664907043037657581835960898340195825735632517083540877011}{185129861473386953898153407856599434362065791898948801442431905779504485571507370245811553224466511616987289097973009384537187530003002651785963928429178344293679096679818060594}\cdot t^{17}+\frac{506575408082599129175606388084222528844226494127972780742426962680483997930918837037348692857590457944990184615979937370411221696838563945453086911027398644527995992015763947}{154274884561155794915127839880499528635054826582457334535359921482920404642922808538176294353722093014156074248310841153780989608335835543154969940357648620244732580566515050495}\cdot t^{15}-\frac{517420387491289679060785435963095524571617646066217669834926557272598703015263143687639553449579118190670871478208705786246041048687911134398224147033360785040568423338287}{2373459762479319921771197536623069671308535793576266685159383407429544686814197054433481451595724507910093449974012940827399840128243623740845691390117671080688193547177154623}\cdot t^{13}+\frac{983785420574913306778461103337701432020475141194686002388521332674815143663509768701791990040932509955121999384916247078301179830256628719904013490532022262834208794661255}{95154159568489098681918010331888520458824025906103055286844371152402655171369172818651392741246773453486473767139973354989393590595948915428449991185626631507590304936829562613}\cdot t^{11}-\frac{3488351779624097455071743951529578883708771410648344336008840158864466474645016932158817139114842696320960039316979859046219900327258107761056394745685799070634834030659}{10572684396498788742435334481320946717647113989567006142982707905822517241263241424294599193471863717054052640793330372776599287843994323936494443465069625723065589437425506957}\cdot t^9+\frac{683249171255495899371888345173822876366991592882897013116740558636902107352118199791877950610920926648890404175163307150197074574176515458205507045793710806961536430551}{105726843964987887424353344813209467176471139895670061429827079058225172412632414242945991934718637170540526407933303727765992878439943239364944434650696257230655894374255069570}\cdot t^7-\frac{54533193204067326314767854810278046311051000074359452557775145805865765382801871425002595736240729696640438789544944689151797979303254306502084544168801353324604641}{823845537389516005904052037505528315660814077109117361790860356297858486332200630464514222867937432497718387594285483592981762689142414852194372218057373432966149826292896646}\cdot t^5+\frac{57542543945259458364730422105161110543058418662664684291496068439098683766140981185920102789119554060356168260405569121239177688288739048850880622229734654566819}{232366690032940411921655702886174653135101406364110025120499074853242137170620690643837344911469532242946211885567700500584599732835040086516361394836695070836606361262099054}\cdot t^3-\frac{69266803368416379224475612759546713722972069159848596235223684485563383273376443329353898053573429321438577530524080208925758449809724395823796688333929162135}{8199224634019468820664136944697877046338578195990739457823324498392972554449044369861117741876139209143959190819317431949199447715750700195648752074951954642377395890248352334}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.