Rule: Q[2, 16, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{18}-\frac{318937}{47234}\cdot t^{16}+\frac{9281490}{732127}\cdot t^{14}-\frac{272844390}{21231683}\cdot t^{12}+\frac{132075125}{17371377}\cdot t^{10}-\frac{25545611}{9650765}\cdot t^8+\frac{115155586}{221967595}\cdot t^6-\frac{6801938}{133180557}\cdot t^4+\frac{3276767}{1686953722}\cdot t^2-\frac{20605}{1686953722}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{56}-\frac{54318370334097847960967288006282722681966067582269918340347395430835098479623222570425217435655870563389759617479549943943861439410565755366637924835769493675}{2496479954710116556097767092551679707022484728111876707395884217173020004180318529754555432826985224571941325807662887631133495652826761922161245774479703156}\cdot t^{54}+\frac{4851622868189048028103986102137075705907878749072532264921781622607832380233839186970829749742430730210527825334258171434522835009136810037182437879497399064495}{32454239411231515229270972203171836191292301465454397196146494823249260054344140886809220626750807919435237235499617539204735443486747904988096195068236141028}\cdot t^{52}-\frac{1680328829387517309170719514953057727430093026462442624350725843965793634479646098837148183309928986466111697624012411191668952583561527771100301894158264020339165015}{2596696149532044765009199756947981785501488332552471774060877197302996546208129056494492551566958892441932766449559898929310087568818186626002564663604641879791308}\cdot t^{50}+\frac{24981682531432404932821694378851426391405229210515930622137623355447814499728698331303031584459735594807148249814969690857909306971618370909588996278530803659058062085}{12615806956576040495487174040393292037524930040454044282826739657693319503258963292172357617789915326996646803369985703647710071462665349182968212392203083115092284}\cdot t^{48}-\frac{295241583850960281930676791779967513916898910243586756423459032906853987773927773959907436754873040992017066892076384686998933758355396508892568832697959385203319863477}{64799372095140571635911393934747363647287140662332136543610071878152050175830129637067109582284565088664594944582199296008692639785508384439791272741770381454792186}\cdot t^{46}+\frac{92065867323816594782844193563200548712476046210739742141742413259489459924732067403658462297078715193187849942791148402264430673737598607019748863722521538674226124107676459}{11247320613646575333004170295045338987784897308408612308516074279328008679757978466848547307133195262366864037834941172762767460710272602688214317574960823221881492201622}\cdot t^{44}-\frac{27403499924094052032982302320415633204815452030762082749228765083931876274713043046578529221297047916169404693315057554082635510404684867595415550659856930854435418662200516499}{2328195367024841093931863251074385170471473742840582747862827375820897796709901542637649292576571419309940855831832822761892864367026428756460363738016890406929468885735754}\cdot t^{42}+\frac{4340833442695500011225809540053399091006004477173282114300131422908011439535966458184438930575224589866319055234326110246520916995003461484413451959155150613055838722088863777621}{315088800860222551654991755233517815980774614492138211065271662312941340339976921069592028440424350034642897300322883087062402324294863649163254636708171127121413612888385527}\cdot t^{40}-\frac{863807215227425193984634164810973727226512372887020693476717352288992592478581902782453502172234597798870557873046630237801905639891182614105498731647791633836993172278770363463609}{65053718577602871433999836234366293699415312715146073730706857049841119805576773550060384948776842730229348950312816785051960602954416464181090418840363946553374933614802058036}\cdot t^{38}+\frac{2727533195502376313657919138534130471814927938351342250928683569638282802776023544272040085517893684295076363864021409288637384605997435902924707126329099827874419058442576182033873}{256790994385274492502630932504077475129270971243997659463316540986214946600960948223922572166224379198273745856497960993626160274820064990188514811211962946921216843216323913300}\cdot t^{36}-\frac{363925425524219512505617045600244817522736950329211396777337140132995846507272557193895247334445749731327908656104972258463916336352705440731872241278602359188458450040048162324647}{51358198877054898500526186500815495025854194248799531892663308197242989320192189644784514433244875839654749171299592198725232054964012998037702962242392589384243368643264782660}\cdot t^{34}+\frac{3721294480712634325534250552824631317181154250079229505267407297159546313750481274949347315620278527226272394503732609393273933889330817258236998399061413162531629869748683817}{941505781536873242415556408015096427539536824667721349477777928050798168989205845107784091976844228852128346464638988775692167683440814644406001251029213906473874289964340}\cdot t^{32}-\frac{4790970853168362857538401394522751558482608727911290233304187161010649176513980493840487026149898655945399052404356194842031439678984229391037808777068685665794883063416504323427}{2598032054631076243794946384572044836351861732527249047356135092089271453880689945373996697869425537343238777727032156680381973454924411191056821403757396383807032577995065985}\cdot t^{30}+\frac{64374394004847325033991590260962202623141299279060684226819709048477562668166185926439916152870337272195955356047056483789311985570432251586690923545944853195855153703140964679}{89587312228657801510170564985242925391443508018181001632970175589285222547609998116344713719635363356663406128518350230357999084652565903139890393233013668407139054413622965}\cdot t^{28}-\frac{1523073584183158635536051414541468945764874616081694789923802535889283663800648180689207729660966454028855470642231335309826409849895572007978029091909863421649718085556725307}{6535550274817909201078660745275858754706877689317357021484917411115083575302637348554889328592927742068598651350945864167530797421343191587085157755494824294572433823664975}\cdot t^{26}+\frac{216972633494108436712958939696868676479043162337600279267685185535386436985708409815766873084556656488560062662432337992719745877120293949614302365862991689616435579797639418285}{3468024397829375338460380537873181689597657577059362329880756575034107948398591482637166473324551177051281188352865913361858542343661551183770868111375773563671916284189582334}\cdot t^{24}-\frac{253797882466209094259125978188722182531710717455701305572638454209046722141703997372690969217148150984556633734824851666629431885528742463242011413781671558746068975338932923301}{18395607675442773534442018505240355049170183669619226271541404441485268248027311342684100423721532330445926303436940931745510528953335184540001996069036711946433642898744741076}\cdot t^{22}+\frac{5775962254018993726395445021891331683491893278165214446640651538799958154364284528029911176483361464361693136871255242489968645388719789519541034766778894182102708185671007530801}{2335127289467569040478109561165207493968906042182876934893543733496417839120800218621324141665742391885999554093858956457028594114712760243577829137369538980109410003116415768708}\cdot t^{20}-\frac{2000924222478839908756007492847776330083894871608983251711509626051712686823240817975299187228907184974619481625409417995738438002764428855628897880922207797041831597155890811639107}{5625321640327373818511765932846984852971094655618550536158546853992870574442007726658769857272773422053372925812106226104981883222343039426778990391923219403083568697507445586817572}\cdot t^{18}+\frac{170864475894111014315501878826108839591882851248932285858315126610722574034228781330192857108413940895219420069638689918629343079657010991544051815033562456034570365994687410013267}{4238256030383637808467768853514851601553564466561921636831781876295998378004252396797703317123322441273089190680354005969506898318203659842093759884325713248898579155656294620205020}\cdot t^{16}-\frac{12099560852731882028648642765417170256749966644176112046014439229345750326548373413624594882868395413753454254457385438302685856267016414879999048767741749685676031076682877224251}{3437696557977839555757190292295379632371224511766891994319111966328976462159004721847026023888917091254839010218509360397488928635876301871920494128397522968551069759587883414166294}\cdot t^{14}+\frac{1639349133359068994048576457355478525408938655969197544329092312708683058844718105986667183915714910965188755375956714871780179311913087441865015490133504739967644119599789831525}{7139831312723205231188010607075019236463312447515852603585847930067874190637932883836130972692366266452357944299980979287092390243743088503219487805133316934682991039144065552499226}\cdot t^{12}-\frac{6969557956264926390981961511927676894044476499536982073540658936565271540121704717205918922132895474772053304217612507411944815667386844859728283403467011405640023713530456617}{649075573883927748289819146097729021496664767955986600325986175460715835512539353076011906608396933313850722209089179935190217294885735318474498891375756084971181003558551413863566}\cdot t^{10}+\frac{66885697830143085955485857216820788975045399060308479670742116338647274958805531400460076265918839082068684583444622546253975197168336577060932759260633119964801757295354}{197047836637500834332064100211818160745799868839097328574980624001431644053594217691564027507102894145067007349450267132723198935909452130684425892949531294769636005937629451689}\cdot t^8-\frac{14363875996017979690153318554654581904891898247309690402761808359531363147053366054777619394941576650931434172565816140836092494364444461566021699066283879983510126547451083}{2163585246279759160966063820325763404988882559853288667753287251535719451708464510253373022027989777712835740696963933117300724316285784394914996304585853616570603345195171379545220}\cdot t^6+\frac{2728849112595635362732366840058742557951740983618545688915418426630784062360569204039852277263315929799206271622986405267709456176159298407773459711084558887328577337757}{39337913568722893835746614915013880090706955633696157595514313664285808212881172913697691309599814140233377103581162420314558623932468807180272660083379156664920060821730388719004}\cdot t^4-\frac{794676036096719080980639251619664927829317600282419202581710839577576555035486042909519644368145758206108542984474931761514950663514153698862172704233125836437211040461}{2740541311954361603890347505745966979652584575814165645820830518611911305497388379654272494568787051769591938216154315281914250800628660233558995319142081247656097570580550414090612}\cdot t^2+\frac{26856409938424480579133997613778454375988765547144604429181389238014801077577743502137846411528356392859446721875075608578343900984474296256756197747165382533195}{132540567391515287705680103774530491834046746424247504271452847057692668447907741918763480899975192328171008280512371972815894510839515414884122228521646333977661051921485245156}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.