Rule: Q[2, 16, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{18}-\frac{318937}{47234}\cdot t^{16}+\frac{9281490}{732127}\cdot t^{14}-\frac{272844390}{21231683}\cdot t^{12}+\frac{132075125}{17371377}\cdot t^{10}-\frac{25545611}{9650765}\cdot t^8+\frac{115155586}{221967595}\cdot t^6-\frac{6801938}{133180557}\cdot t^4+\frac{3276767}{1686953722}\cdot t^2-\frac{20605}{1686953722}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{57}-\frac{12720043877373680131964773691070590037476602811519564661212275784174084406252833310471065867091796726463807964641120057358243398741156139440143810827598851467753}{584615018460384362932631865710176215568919426717251186413880006022674735109468624352196582461180942528831566231561558574192171318999411903225141768907102367462}\cdot t^{55}+\frac{220926089179812129841832327311656065589284510991628760136739531113391456869052336083812450398308128654694637599282034020127960903774498585716462485846564768816340235}{1477853619847991634551608571800260911484085681702418521873705575224774214471726730669230033499823497172656305654639296297505609806128786072089228833454526866546894}\cdot t^{53}-\frac{9244454457464993514774707699167140689063121697436116869698687285262718394897295319570027708452509533536855609992479654624944525550276969624505856670826889792451177865}{14285918325197252467332216194069188811012828256456712378112487227172817406560025063135890323831627139335677621328179864209220894792578265363529212056727093043286642}\cdot t^{51}+\frac{4565857498745319753260250865877680246877412402727253888523981106859574769760288318862652919765144406742021153714008704975990774635373669428916534426345714416422279410249885}{2305768646564324344106120692047058177880686999834498062895922607196533488644897885227727402101910367729487371598800222353164566250864320897071660119773837907826028948763}\cdot t^{49}-\frac{9612658632377836673918301817157528440898572554671802118502250346492473258074557952351545700334634023365610330229547409195619893597241765555772577115700769400295034995554540333}{2109778311606356774857100433223058232760828604848565727549769185584828142110081564983370572923247986472480945012902203453145578119540853620820569009593061685660816488118145}\cdot t^{47}+\frac{55647011697094390107468246120088090290909807729373548784450514463504863879607312642470434603276592024584889288002591012355378194457795737702373242332797998010900622950289935651}{6798174559620482941206212507052076527784892171178711788771478486884446235688040598279749623863799067522438600597129322237913529496298306111532944586466532098240408683936245}\cdot t^{45}-\frac{693522470830791887687891292812955765614892018932064968629136076946258742294282638309811463129484200937460353756101010236765066558652441866361845960230480957783913265151609290339}{58921523572498238872720040083246050896571003473030356866573327699598465869317406742966254704532785900278551906414411134511615139722783725713587309097215234840855365177408481}\cdot t^{43}+\frac{721516819377862969715320360491682243292182144563021359973109308029819936104984136484356351884315754111787219215372769180849180560513068799614911477396730711729534866417806699738537429}{52372867599603639607928189388313918307824309005030816943708634912409693175669731522739499224161603009749793090431700652199725209863714096870327788389532539210173018180860947604698}\cdot t^{41}-\frac{1408683684099423770601646119570177622699621558320637436133658550693552708318815549884751505494313085208403944028726507394717848382535033657303683166973206549689201861113973415534887941}{106088629240222757154521204145558962726105651574293193296230311745650404125074584366574883043814529173595734721643701321122520296903420862891176802122386425579581241956102945147978}\cdot t^{39}+\frac{9785643232221759505227920473917609353609209738212384719453795433024433810186154955542260822747325790676180607352827564021634307335231288083455060133130400290041882340456616736922990101}{921295990770355522657684141264064676305654342618861941783052707264858772665121390551834510643652490191752433109011090420274518367845496967212851176325987380033205522250367681548230}\cdot t^{37}-\frac{97924867037510539269160803162421692839448081681107912857194854059796667679577797721031383206189893619896779802736736525890208931080254901563301221805275458137108979692833073845430951783}{13819439861555332839865262118960970144584815139282929126745790608972881589976820858277517659654787352876286496635166356304117775517682454508192767644889810700498082833755515223223450}\cdot t^{35}+\frac{1820707433444388677922852341190709210496636084786523220708906397423239020176198663544392739699290027606229027239956833975881744547335813017344783189698654370825332309478474279270378932}{460647995385177761328842070632032338152827171309430970891526353632429386332560695275917255321826245095876216554505545210137259183922748483606425588162993690016602761125183840774115}\cdot t^{33}-\frac{12193351850706444725109521316686923205446805500013425162448391376407934958106966880201796173457483764296027888808470728638049810329361321523345286847400128439187549702589110171700686}{6612172182562360210461847903809076624203260832192789055859229956446354827740105673816994095528606388936022247193859500623979796898412657659422376863583641483491905662083978575705}\cdot t^{31}+\frac{15456400791559859279962452848623501061763306673146845443646748342439869959581712038155424883178211532826933422996640286856538028264489510786197998335632453832978151472234869619509378}{21510068812256213984901941940182877057891997397034110303303847327298191511581336323508881536570726987332816789258436241483964053930071945884622173866397404428927762588069716905085}\cdot t^{29}-\frac{46236987632475152515794473963765656788837717159412381318036924106237660229532588216956552964727591102496863841063279324750061755491687379658586353390750086836978507722859571766598}{198404210699113652478874162922078474352629463716080200044664407020630402760435200940553043831005712243030096679693253256202307862275390447353546374530414543476699952919615666075}\cdot t^{27}+\frac{14969969874947544193809932092669210535673760951523289701269746106233254924759058086758379319161150931427847097898286723777896364936993310494102488544692058284754439596625279882101437}{239275478103131064889522240484026640069271133241592721253865274866880265729084852334306970860192888965094296595710063426979983281904120879508376927683679939432900143221056493286450}\cdot t^{25}-\frac{2723359861393560593191358268138154839920597765457112524476354544259481703227342251312128853464768292335658188789439512773466181972020550453318537407391523587664607548412969678689}{197392779397612089491091853598668195932344245297136248099434071280980018264078460942104111338921685238258647641093442065620715980841051598113732420511126761245544274682627249882}\cdot t^{23}+\frac{57952954686129080073973827660878884970641597632814632639275587801169195818012880750886620323816248522501880936360080495578270049194650519236079874659813253688794228965877643652073011}{23429438684592327559086557749516785940556821938958947799576307079704277567555938158223452835376417786785572489092632523703050432558343857180800254190216055008505350893521989115664338}\cdot t^{21}-\frac{35893842061335942654036494756298700914376002762677701778618353078601633878539008175828417727505436638005625101559708890640550933159030069189143471743532524574161665475234655357686800653}{100910592414539154796985804227168797045978232091096188172775154592286323483463425647468411361966231407685460710521968279589038213028786992877706694797260548921632546298399207121166303766}\cdot t^{19}+\frac{417964750162191611766306079394482552370428981186333052582216841839764138090013736121083877583041317838704955812435430189286598733444962932858815171343096256106651716932444888998250159}{10367526617932104944895801804161177778696393707989334401312515882769142823643502635013877879654064870652615826423489891738599816407067156802504112479170604341263617770383480183681469565}\cdot t^{17}-\frac{9767230199553593212066918241450494696096237597741460615929650551151151724134959553119375739889675215093265775246874697086106123562734945305908246005910662505210721836601698568340136529}{2775041291399826756917109616247141918764401382505145174751316751287873895795244205305381312454071363711350169539354127688698550858291642304136934106924665095344895023205978195832073353565}\cdot t^{15}+\frac{29407679420630397280497892476183018755229162406345946993160681881892421625988213381807828295296515705470484447762428871708210260851212120107781272753415021975781348286530274068178297}{128078828833838158011558905365252703942972371500237469603906926982517256729011271014094522113264832171293084747970190508709163885767306567883243112627292235169764385686429762884557231703}\cdot t^{13}-\frac{375072987079408901252158682531246366842244388297599699272984245794280499268321826140512420707524437339276817979043995253016401797770584025746893336255695385047162664603629914928693}{34930589681955861275879701463250737438992464954610218982883707358868342744275801185662142394526772410352659476719142866011590150663810882149975394352897882319026650641753571695788335919}\cdot t^{11}+\frac{2634843931534798818366209909507048435939140703455634072962315577642938911405992988893930573929711809733641186259409898354943205032581423508549796585672772967296947775711441584441}{7762353262656858061306600325166830541998325545468937551751934968637409498727955819036031643228171646745035439270920636891464477925291307144438976522866196070894811253723015932397407982}\cdot t^9-\frac{257668271854933127488326044993086857020825739806681076148340150691504760181654996634418539337968961933834469800271946419362257152807778880834964569087164102892267113729589828997}{38811766313284290306533001625834152709991627727344687758759674843187047493639779095180158216140858233725177196354603184457322389626456535722194882614330980354474056268615079661987039910}\cdot t^7+\frac{20448227615826211166272013680336254803571508239396782915501122043645114306034953152224885964144849510168981292645549819624575877659815403103768697563474660721110752654424651}{294772908708488280809111404753170780075885780207681172851339302606483905014985664014026518097272341015634257187503315324992321946530049638396416829982260610287144731154038579711293974}\cdot t^5-\frac{3289707833012395447508921599838039703888537124476308544052957295832494027846647174416575526071085577034295228161656459606121517920109638357285220158531200354578910705045069}{11344977845421561781909646629089983099843706566454601037175904954162367728910089273975738555487327791396590257395960930841371160044656525826487734918035209642077031832364407901196211666}\cdot t^3+\frac{14942254753186355182259861565193782785030511438036629498571083945092515745711040283686007777622552102589262599348029346626906629644045257246412875487317963158310597916890}{73742355995240151582412703089084890148984092681954906741643382202055390237915580280842300610667630644077836673073746050468912540290267417872170276967228862673500706910368651357775375829}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.