Rule: Q[2, 17, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{19}-\frac{746491}{110950}\cdot t^{17}+\frac{2101438}{166425}\cdot t^{15}-\frac{6950314}{540485}\cdot t^{13}+\frac{120809429}{15674065}\cdot t^{11}-\frac{684437}{248211}\cdot t^9+\frac{60910694}{106868625}\cdot t^7-\frac{153288694}{2457978375}\cdot t^5+\frac{61922653}{20647018350}\cdot t^3-\frac{276029}{6882339450}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{59}-\frac{287548676674266744973703457836019893471883884428745701857633079795270896093061194364891776204333325809118826247795121336941067729511450862566143181740988466987106838959764942757}{13259692501647678150189074081290932890497026939343235301848617318954433812693729755190355707053746684321007104118120520017978593861364662608626538122305151602982422057309895650}\cdot t^{57}+\frac{914811529423762868518136002592992459793616561047656836930993852095791233623232929479468401426291273138987772869376231240590917503642458004272596592584204084766872185596196675695929}{6155338683443447164148485175307840918238584148485120444765297425420347524906896405641580124295878550100158940690261804256917348678929210163818847946918655733413054353604072273525}\cdot t^{55}-\frac{2426727347633765705147189316203343785016348077692247902104363600659345256529604679279154151322312304080968151176809966135382559052646060074703304867672008182482036119453602370609311571}{3778146883897587869354340200603952755614842950340166928996939559723009310787853013782801880292810254051477557795682695452895868619126749198552008869818670889168932762242179561489645}\cdot t^{53}+\frac{1291434376852260943821396328506518598027655588764704645144361314287998618490409340091751715302115545012279457089436329450396720855953499059825933181032511960751099632847122547312750250751}{657397557798180289267655194905087779476982673359189045645467483391803620077086424398207527170948984204957095056448789008803881139728054360548049543348448734715394300630139243699198230}\cdot t^{51}-\frac{54119077826035242791704740657313630285877505020685819070213108395598950531584195460594720791309926228310276403151496101294896106325723290313021419747334392946497720901906223462154755153967}{11964635551926881264671324547272597586481084655137240630747508197730825885402972924047376994511271512530219130027367959960230636743050589361974501688941766971820176271468534235325407786}\cdot t^{49}+\frac{965053851880328406735560139330451509286446877748231604034507436794870016737575962241191107980017301729914791570746879028411200224641081943239534724637563881029469105887841806006756030453055942}{118502094074271387238576877081284864957929969622369498261143467377028221290063078939655910528940291423026887758659316997393296828441548827866146755912354847932144954619503474986676104858375}\cdot t^{47}-\frac{9323290703999477700787028862330978997172184131460674378339252174900531246533032425463901434347906042740272944471674290413429808127801124265809371164813391220104137902483626819426709110102688765002}{793134515639098394787795038305039601163425286682519051861833227154449885094392187343117009170197370494318959768706808663553335672759286304908120237321390997209846181268336758085823169817103875}\cdot t^{45}+\frac{37518895536147616380711463527502084985661365927460537064478882547047195851839845623941086836373507432333437291190758557036948914030777909309984495449392958283601406195570420027739459986157076257587}{2711217310464860020057216275867855177696810303654833242016585466350187143443439187265650220718993523486860366822883757537827731024369425069338096038302494056162739893069927971118495048128418850}\cdot t^{43}-\frac{255174401776340235912029791193706340158366884020192383114370629565335525943865925893750868403671523344762791549697517520064027402875157677391801833537669842787948479008786141752193985960889898031505809}{18977617434150531853727161525649696958818439855482614416368759402629193275056259831130462994959381666566860280971245341512281507926911185677010226236104690895120458338191805821839092505216222477050}\cdot t^{41}+\frac{557084819678520552408494458056806058457983187586024474305789459001496447079107272460876187930454866579356955402170460864329908291095326688871105548222172476859421112920554542896755273960912167282035097}{51239567072206436005063336119254181788809787609803058924195650387098821842651901544052250086390330499730522758622362422083160071402660201327927610837482665416825237513117875718965549764083800688035}\cdot t^{39}-\frac{19084968986315768004466530953666999692942774104152322470271942079749338649001448746882673541636633350535494587161530029491133799060980013414001005989581261394013197170453935648225745780993288060761269451}{2594824229938659259230771508603256641869213603316949778853497679859491618954807834602645997964638531717122626878952968810621567718468048656991205933436622158928970361241225757562998994463218111765875}\cdot t^{37}+\frac{23069287321317451976237994300207359646054114897796620918435875156649586089872217955844305652292151637993903302902908781265156182267704539059195055630078625105686809210821701476523376319046746367748526737}{5524464489546822939007449018316610914947357994158667271107446673249240221000558615605633415021488486881615915290674062629065273207061006818110309406671518144816517543287770967714772052728141786340250}\cdot t^{35}-\frac{40938187854559869341595465050917940967268013483165603960049291734599166942379898206227088304906874389737995761708442833739983800226110986561889168568723617063085253179447161021904756501481729873339635499}{20551007901114181333107710348137792603604171738270242248519701624487173622122078050052956303879937171199611204881307512980122816330266945363370350992818047498717445261030507999898952036148687445185730}\cdot t^{33}+\frac{40074272716325870091409460352864912904669225487332257449141916053845444939240192021707397291165540438564991664645015937635866419875609400813315219292114270390326868114292573617172339414066116870781092}{50222404450425663081885900166514644681339618128715157010067697029538547463641441960051212863831713517105599229915218751173320665518736425619184630969741074043786523120797917888316109570255834421275}\cdot t^{31}-\frac{278231419312066402960388276976568471003281711909735980512519961652896075574396003552824890992142849566980259482210388707553680372036680294916515445847231262914056553141896753345687316734771073019556}{1039084230008806822383846210341682303751854168180313593311745455783556154420167764690714748906863038284943432343073491403585944803835926047293475123511884290561100478361336232172057439384603470785}\cdot t^{29}+\frac{1343830266148471321887979197264546137776272914123075801861419641123753038990270550163935192827533429584752096465354185828387289515693429864135789969817114956846520090666148049195964127992208001461623633}{17924202967651917686121347128394019739719484401110409484627609112266343663747893940914829418643387410415274207918017726711857547866169724315812445880580004012178983251733050004967990829384409871041250}\cdot t^{27}-\frac{4705153759788032130027920445224781562403795661187327555319407738824463062051548925403765719166112873451583016874113934579762719594890287519332274067534083227885212588674031155055196239769548361222623}{270212973316727901000729675231961920024609766774992847127937456772326950199331106981583980758888774521058407432969238774226210050418063053821497786568549033861414307535419598457395625957875441711250}\cdot t^{25}+\frac{1705015063511003640347885263328993964167491509542843753174608048249943831834655924627619114888499862039618942918932815409825068156056355992873283827128917275095123434258070888145851801782067174329399261}{512294374218088278814830051452941208957590771408559827822326598183927799754465629449878566152059370825367780799655864509933034068276046472068588129130542615084221061973668368541167857070194202158654775}\cdot t^{23}-\frac{368267284666603759875742630757371145832955075846201504442680049761910756126781625649703408307975160678272810230185651937959445829888958524096525661831357867918801740354399839468054461492382426655389373}{710732511266992038988163431067123969739582453614247033856271288389559911912321881173546943554833356362466763085688570920895236988003526923699898945947906948199848192698646629873319833326633063073864925}\cdot t^{21}+\frac{4123399256585105414370114400648934097022671576639636864367954081165909020688866493185174647748063851115310310635562328657385964083460882507562322735195296190195071095500606049654623644919673633045247043}{63586868674686887754807688299472024492701310183354634629007737934585960119089064302326666550039090949228693070732937478389427202526715542107017625697472741632279751640105585152666347754956104709675115290}\cdot t^{19}-\frac{10197790979728670251465772551138345912139458003102942699738275583147098167208371029437357789963075137700800271794397560464865654238273140287194647612078561580622930627970186517558298503902183895757166917}{1589671716867172193870192207486800612317532754583865865725193448364649002977226607558166663750977273730717326768323436959735680063167888552675440642436818540806993791002639628816658693873902617741877882250}\cdot t^{17}+\frac{571877988048787541001423120288107292541010723680769978267971225205342728645172329392410660604306803899448805139482667162168432942017499299095082031274766333475600542157355122626598545570156304523018}{1164879128139110059015773478861847053481338120115192378401460758449913778439589600067049338361732247482206150538585811157598202293479156242800762561629324773429648601125529771971171490381462592385352625}\cdot t^{15}-\frac{16472553484413179575171695419451896841802835139376054772979178706957763289921622717652757979475839120935016820100043894069104410785812483279712719868739260995011324406194269059276247326324474123045342}{582879629517963137752403809411826891183095343347417484099237597733704634424983089437994443375358333701263019815051926885236416023161559135980994902226833464962564390034301197232774854420430959838688556825}\cdot t^{13}+\frac{12043920643334341697275416017054157247449733391187756696602319218015895944069028476002044945098033460782610846003912854382020837748949804316431715832318332264800412353020781500879769773339739343827}{10216001296322625588649725968269604714017250418942078591807474935936400603359002541269620234426923083371698497245311279390706415206336966356044701304851998412196844226501871032317378169004632207494054550}\cdot t^{11}-\frac{1490548192665015591412820403071590217436695499154419211963299219982508721422973907811277832031669935916762465619173269775768166421391807817800561533009341993647570425222978425029015493956713553783}{44021678313244768445636091899634478494947060896168593204697664723944126236292429132379999919257832195619864433584341331192680370980033836843319894713634974976193674212380789721076702291892687875928925970}\cdot t^9+\frac{266099141391051032421896024405132499785194387103587844791192213115361786435092142342612080353552335022160599193243263109540537393577328069567459182634334395373681244474017652969658405808448855203}{427988539156546359888128671246446318700874203157194656156782851482790116186176394342583332548340035235193126437625540719928836940083662302643387865271451145601882943731479900066023494504512243238197891375}\cdot t^7-\frac{48047158908045992943694535870798023322727308360833058427482979831606657897410801865718273285247413238201338740561247303478381091931208816074463326707350093948213570859194843193076015620259}{7386881705872492792214720158208569680195968227915474139297931470732841716049230990223913642768084282352010328753094473841951655017926824809599542023014742152986467556075871175995848987806352253891125}\cdot t^5+\frac{2320142575302771022782118727734345150932160860319442711741685288754613687561357299376136051077663155418883974179143244625414004145215971291022857847385402790731318255942665516138171751153073}{73369463855407947409393486499390797491578434826947655341162774539906877060487381887299999865429720326033107389307235551987800618300056394738866491189391624960322790353967982868461170486487813126548209950}\cdot t^3-\frac{7694306716139847796525134765279632617855205154914095799313227402351888289694464436008046944952207085953998897609056013660957898197779814062317547626956742000482718050723874660659111854563}{171195415662618543955251468498578527480349681262877862462713140593116046474470557737033333019336014094077250575050216287971534776033464921057355146108580458240753177492591960026409397801804897295279156550}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.