Rule: Q[2, 20, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{30461783}{3830466}\cdot t^{20}+\frac{66155815}{3643614}\cdot t^{18}-\frac{14341808855}{614151382}\cdot t^{16}+\frac{39940250075}{2149529837}\cdot t^{14}-\frac{670092247}{70863621}\cdot t^{12}+\frac{2251326473}{732257417}\cdot t^{10}-\frac{13150594545}{21235465093}\cdot t^8+\frac{27599544115}{382238371674}\cdot t^6-\frac{544763725}{127412790558}\cdot t^4+\frac{4285838227}{43957412742510}\cdot t^2-\frac{333527539}{923105667592710}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{45}-\frac{2472630009368782708631892228831660071856653075110383462705143788111517569747228439103919524175}{148458272315597919555072864418835773531783637061312834617362325283761978563739592482847168762}\cdot t^{43}+\frac{12803591469084327665453165411130460342978452682546171907832994461940166046038704189314048648695}{148458272315597919555072864418835773531783637061312834617362325283761978563739592482847168762}\cdot t^{41}-\frac{203768673348221334029932961796192750259476609213855442867711461089740195448088997622298486214384745}{736725986832890231864238785689014219270665710912338860237863189980733254744247529398476426776166}\cdot t^{39}+\frac{1595457029938531246191733811401759066224549068176855005006730305233730671290803761538250617299405}{2592801361402831384137592508709451752083790837801092016925612031103636391759543844036870280258}\cdot t^{37}-\frac{457688311994096815488945929200171644036113919066072654574658444515030361568160764109286956400386851443}{454026917985211680959011307698562985455684336839986893973907583249061908462749586054180808134786094}\cdot t^{35}+\frac{7599181757836996637607159873361271587615590717865682588617726029764712419107054825067766881515016406065}{6032071910374955189884007373709479663911234760874111591367629320308965355290815929005545022362158106}\cdot t^{33}-\frac{4922574229907279680455893467582414089322026697208024428533338695445463442834231313184694026928171624489370455}{4009455867416492173512270899895162801311937329460492942295619077039726079019800676245386052398895417424438}\cdot t^{31}+\frac{1546641571496362503647304258452873641400700077444852456584087526307769435428060747629215673427895678291220485}{1635192830720550955556847809404248423576527436208542052503052019898690129001162948606989242568213108027939}\cdot t^{29}-\frac{4785977780060574188422035022918725828075890981689951791160659439216496090399006792256010293010677488702318755765}{8244585866533337898919159177505551439658245246210496320373750248052647399729760098498901588986083310914522647}\cdot t^{27}+\frac{33384874819464219257154347232661480997339473183012066701338104915403233212289412215840199975608498700341163059087817}{117251751998548287152461975436091450724339677809856941836248684777722067103156738200818545431363748153389369578085}\cdot t^{25}-\frac{860473842953193989648128719504845219406116295635931023308829933902209266500943556691372142614482877784892970858523990}{7715165281504477294631997983694817457661550799888586772825163458374112015387713373613860289383734628493020518237993}\cdot t^{23}+\frac{19066616804490385524512363261194664055367746579393448072827491438949629953877049211043618930360789461815009418497593}{548905039790832376693185627298445510821770412640294711110090680832940775798335338834187688572755823371044938056458}\cdot t^{21}-\frac{19463712122867585301785981333495054866357078775815777177788601443068847420303889294351153052115324157794654085}{2281429277134928435072696780502024176618039346460241445695876011891007684211920093908850436924632573851897314}\cdot t^{19}+\frac{12633737356418823882445572985509597833691857691430469097348541408681951899884752337132129905570361391513705708065}{7741694747651918625531685833930604039797931516426585192815176441056268251713707909254109126757134075752611785454}\cdot t^{17}-\frac{1471740479453429974093979744970596123605711854909323877533568788583389253255609693267973742412190163184751296257}{6161757044049486252974198929046807296982027125319118826934528187779478812588461397161433794765882223558201216994}\cdot t^{15}+\frac{97104840701752019962976413230296451222978734004746781585983509800307329074983354393536226567065474898454941955}{3720035138482090768112628257862757785357447611789398079664435432715349679394898605745481008961220270166839429374}\cdot t^{13}-\frac{84263502435970256601281068770772807325953951727424515773197263032708536628642285537893226299984235767959684497}{40920386523302998449238910836490335638931923729683378876308789759868846473343884663200291098573422971835233723114}\cdot t^{11}+\frac{1056614248796214411293566055990002992018171675354602063947136534897884335811797593135818590414626893579164650815}{9452609286882992641774188403229267532593274381556860520427330434529703535342437357199267243770460706493938990039334}\cdot t^9-\frac{380055595826622505413123881785401469943640852820055335506702961835699090137707214194599454288560117163254123845}{97676962631124257298333280166702431170130501942754225377749081156806936531871852691059094852294760633770702897073118}\cdot t^7+\frac{15716628750271364689555984769158375496781628329071617386940884617339952441928832252558195994281563326507096088}{202330851164471675832261794631026464566698896881419466853908810967671511387448837717193839336896289884239313143937173}\cdot t^5-\frac{27854534684632669928755596331766808994963998017674691445864779358171561226429162257865381646573010875674431460}{38240530870085146732297479185264001803106091510588279235388765272889915652227830328549635634673398788121230184204125697}\cdot t^3+\frac{6152740244067124820523167602414272291309728799596742212466402137059440105016550117517921522487313778747691}{3034962767467075137483926919465396968500483453221292002808632164515072670811732565757907590053444348263589697159057595}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.