Rule: Q[2, 20, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{30461783}{3830466}\cdot t^{20}+\frac{66155815}{3643614}\cdot t^{18}-\frac{14341808855}{614151382}\cdot t^{16}+\frac{39940250075}{2149529837}\cdot t^{14}-\frac{670092247}{70863621}\cdot t^{12}+\frac{2251326473}{732257417}\cdot t^{10}-\frac{13150594545}{21235465093}\cdot t^8+\frac{27599544115}{382238371674}\cdot t^6-\frac{544763725}{127412790558}\cdot t^4+\frac{4285838227}{43957412742510}\cdot t^2-\frac{333527539}{923105667592710}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{68}-\frac{182242832991962731611159722589765020729584192627749164169813074504454398545880365230791068213206047137291980663254449138951984241918995007781027679280900768833178039905267851511815382568296515932031226348214176675552398960076514846756690563636826164877291081523084233}{7186652108456643143964132512841850714697458922410736713909155155141453455707094082515484800000339675118365997568305094100026062907477354105190207157325131390957960051006801913928864394835030391865859407938046026405220310663407825589405825133745701208195300394279066}\cdot t^{66}+\frac{190868871255433917434916999314325522244503181585559236977644751222853023955455387015582753920164418621365918669840494891139587147647568670419109351252595400015203977781948074695321751745864870967741194228671259784394219181337908123665544614517551189603759997560355477315695}{931849032326335254241373283269052467949000642649905420881357564156953543530310974673276033180844043586022791799268487677800907988540442574501939422246383361658402795202310105253113140196975832869410242005249094532659857044672874667535346995024126352073548545280887345386}\cdot t^{64}-\frac{23750198660982164411373313236815468782366101202588775555301724947618790539231110252191885350639424523084995982879338031249960086317712965640729083586162614793471131334682390136751930279712467625855900505317661636222481240471515752464971953366007520120172999031482007752227885}{22571454338571231713846597305850382001431348899742153528015105442912874721067532497641575025936000166861440956915614479306733104611312942360158088227745730315725756594900400327242073840326747951725714750793811400902205426193187408613633960546139949416892620319025937921572}\cdot t^{62}+\frac{3839320473218678306834432936729496866044054061833482574142594969958494624634115103652130780490809604166227372167832079871732475978950435331858618066144766534998373154419601787375554393481508893905037730952618908688113330694604618522564261693318199180962888226114820461282371025}{994471723505285444333594198945996242298357666229816058381371410396573127416445990631384687907415536763483486866458543823573123256110199636926965181328326588616387746445905873241430194494396130343680020490856749369161874365805727591271284497003460124308974859938260441368084}\cdot t^{60}-\frac{47162694097253665197027576679634313029341513636808504867940700398952232909083590941194615577906615376776218669204763280831368599460616593752799472249859016489475246083723540513162471037285688333285051523687117586165724782025646248295316320345353251218384426328445721979077840754663}{4378658998593771811400815257959221454839668804409880105053178319976111480014611696749986780856350608369617792673016968455192461696653209001389427693388621969677955247601323559882017146358826161903223130221242267472419732832642618584367465640306234927332416308308160723343673852}\cdot t^{58}+\frac{24243887659979462068798270523005299744138208992453329978206867898619970906269271025146127422358498854885588281295774006664557090070214576301964184107034624136907278235069078099112255680144239896169865759014141893518018334476332352605535697874473789874653039480071699174933308969423759719}{1020617247323223677747604627662456969687123561951094543806740281424911848765125825783757668763025906954265841676360852160252355704411199832924860311624260506290264910708144907249339494627632431251860376200139138882878843106227835323211628198633339992976985584887240874843453594488828}\cdot t^{56}-\frac{18149955003910044226826376631236655125844962230985493366100272526544140225686696335188171887765550664906673034640182299093642507480891133182365221500923208065544047060559248844524123237165298914265570295037178650603085776006731575938356726338960347271400921119303540430752100089729676568365}{427055416772817450303247707774762352030512130422107988401420326327652400719007649102946601686700411638434950038580133711054164265460057758662416550392494146132026560494879490476187911394905055876671291698601076826850304494020189951669551284828150405632798682590675503202353654036825316}\cdot t^{54}+\frac{5714876248541259957780751121579174891512792384794513178652788436579487080387277356738568353470550985400540169023631994973508748343738257273747430731266081093603477560694816509331734194651956797578384109599189901546182804185736874595128979354074828260335590656252376346723616294490299143473105}{90962803772610116914591761756024380982499083779909001529502529507789961353148629258927626159267187678986644358217568480454536988542992302595094725233601253126121657385409331471428025127114776901730985131802029364119114857226300459705614423668396036399786119391813882182101328309843792308}\cdot t^{52}-\frac{13452120283724486861772351351199593483490834942159124237657594188755753711339950289618995885904101361706002174360455269001150411104311901888108011343181346377355477415425556613675125954461719681978697785940489237793514390644840552550649039636737892585740504546124411930328482057436868763760175}{173007685606729045896380409614399312849066884836297512712975399259914240220694451727764308577429749114935382406805963580472354664483730457876944869561947481435956877772249120641735655633924183518978540348721506829795179238253944011596952923447733637858416736882469540620859389138330350076}\cdot t^{50}+\frac{9016984917621377841347243559932800787349647231368794408712123074084674244120211370516036100769391480765611729567325417657981392198131415130524625438727201466316552737639787332256742806961669844363257958209253211263247967880356833935937119574893263124357685436602396714464285690581377364247492829}{110848495706597110120752305302940131161152139784399192073956380811530766769973516571288989138538917825783598584932106665488358667172790157654013962855047779177180942401219615154026345074021423297516964780573708304518768411938419841716047694523297909399285580702553698526364908612201660012980}\cdot t^{48}-\frac{24091859170316384936995196228152048511611776228756927062279127377789497922905989763226170360684498466929823708222212211085913363421511137898808443069343520469630539705145131294511198731098330981886499010525332379371542927479155633470798551966612362284987163271166068966694775525296267202036750479}{332545487119791330362256915908820393483456419353197576221869142434592300309920549713866967415616753477350795754796319996465076001518370472962041888565143337531542827203658845462079035222064269892550894341721124913556305235815259525148143083569893728197856742107661095579094725836604980038940}\cdot t^{46}+\frac{50035718890709069851039481026886438308077251451423478659468522694509723264463375250237458210864844519462729299126047986933567678068870156385441190427109774330691813077824720139309404310980884253697162917305824548978782310753724508491527281726971280262694007039553987460493748683471019282213492793}{906387264893653471451136965969838000016261409657362669103278116722690704516218232601757212637154455613146468429256443198094666087230263868817314171635042855242978082648813143042053099866128797455928572886951974281296944029212412676756436365942676528740245284527257923312682339695712704048164}\cdot t^{44}-\frac{32730392773150801806409246572372519444249975490710902585125374132088525853763367126419178153575071698523313955551282152124984727310261188872362686962142145649722435199610634516399591676039577649103110078903687257158468172623332405631028089480882482920070341455458159523626779472708844062851267237}{906387264893653471451136965969838000016261409657362669103278116722690704516218232601757212637154455613146468429256443198094666087230263868817314171635042855242978082648813143042053099866128797455928572886951974281296944029212412676756436365942676528740245284527257923312682339695712704048164}\cdot t^{42}+\frac{5582697477390130516558610339991076493886824837356308346130008834675073707564325983098221804822387461754045721588532082737368233633628867421515120117663131012514452596994620508051388193584955428538940778870079725591019475024466333413569516727202593987327497398854299930345939885103273845533234605}{274758508870201574969508418255665177705277848920524572167195805417679760602477303959417691635653092816528720394931395673290020730275376155355771194885884071101529941430128025939577072084854374141692633592908786628825206029761254016995853532533145846691293866738228011596527399141209077533764}\cdot t^{40}-\frac{346669340753593120048885475616224548782570497810768352307675544288396796192032665239571906396483121299454528411776129734560849041604520552632836972441303951712191530518468822743122248409785234819199228835244078421862071109114763135691708722421343503331142993329554953487429727767927945108931787}{35225449855154048073013899776367330475035621656477509252204590438164071872112474866592011748160652925195989794221973804267951375676330276327662973703318470654042300183349746915330393857032612069447773537552408542157077696123237694486647888786300749575806905992080514307247102454001163786380}\cdot t^{38}+\frac{3905010760075732952970587339825253570857011634187005943633746465567477594656330061928000683143946638790143307571372378909397402006572938499786559248865784497518402320233924306557277277203647480811462084665701434578343472825736299715606389656154900538647935877260769090607448796851627465617267}{952039185274433731703078372334252175000962747472365114924448390220650591138174996394378695896233862843134859303296589304539226369630548008855756046035634342001143248198641808522443077217097623498588473987902933571812910706033451202341834832062182420967754216002176062358029796054085507740}\cdot t^{36}-\frac{7551324378848892698332167189213792696372581618057965878096999209722759036273816930929823242563311837279591017433778942484542144591497296907395708625481923789880934589891353370250665922843384711040430487502291119378809672408833899775345476034846524960107093309504651255109626315218985631277313}{5141011600481942151196623210604961745005198836350771620592021307191513192146144980529644957839662859352928240237801582244511822396004959247821082648592425446806173540272665766021192616972327166892377759534675841287789717812580636492645908093135785073225872766411750736733360898692061741796}\cdot t^{34}+\frac{4694279025892579640220088540222475244431894839397631003357960440237311483840948160145614231970049508004359155462198509349703702606745597622452529416366736924518645767484934202521917286974434565992971747530367565595437070721513228093249654651509714016569446054695984703481391367695326276183697}{10413844011232652049859826503533127637318223283890024564788966237644347235372960345175434658188035022791828999456059615315805999212420302066099116134328246417889428453372835782453185044636252466269175461621522857993215069415227443151769916393787872327816511501193033543639372076837766092356}\cdot t^{32}-\frac{184143200406295274425873694085302250260836097140295876234773786645714583873202861503791452072954576585457656876488394017445366581303476385649691789836564716803041339117765443147178119701248075289277958734398668375196879298641245607898610169523446653767549892589980279832228943618700372730737985}{1559053227617120585916111445254749850477221750339793677586632009964755339334384160063199749956473243250867044725018473376795343301446536189960193483207012633078220562971075189237588122327640248256620752173725405933758423779228082698947231676889339208819239673452802215355816961567873304342716}\cdot t^{30}+\frac{8798787928095739308967908230184333678595349774860027608523961666898811738447792643986640724127122864016257831966328756783141172229976960337838780949890603657105392085325737226141563058538925918084466309083730732172687655594610457413357178603754455332065891902768258601469529937580972618620083677}{334658839376433643011303232645200614455886392960869504930233940070020758184708324013566153223415377215056805290111724026570724553500161647672489808033229435893514586361894588034620209016881398117153937320049677653022282345713614303480914385815039192237922998870472199675515882267586597225289900}\cdot t^{28}-\frac{37564430227895564032200611092716417043378950845951585007208715745658928203121617638078441710109992295759506364530097832397858458858854180824854812714035282242047629232768325889850962277688861617785877502464020637400573834590639900470837533260075333698556461367417066148210752581950392994493989}{7603515491590306859578318077528678759813167347072354142516986500190325349356896250541652407503679594366369992585793916570078709120918705347056257698856442209843313042146998109719039918528584519935336889002062392988056835118921208887054699708838425469457945508105966565923641271563592156067900}\cdot t^{26}+\frac{21952383733483787024583498937167011029727328741870830598941590077378413299013053615774604035217725382057130745498646939144648214527193864017301132139656824696019425984606313353565538135350718615012471543374168288502684846601247966841520300375044070875838065954068916002924254254499876890172951}{28238286764152308860033938214083431578752286116665635230824623709937608297457765459703921402636742370462180249387856176307953852027535007242759701669291463837787319513450543749018095943581543124806005000078428641035644923041655074235923146303286090897340739163950466600214876968545402253458324}\cdot t^{24}-\frac{9941226526546422962126478289543199030371630959784239995840325812217849133682371511956885717772884908018226655459039652347716639606925837081112202602376867888919866204001059541799177689059371803845195685807498650586106710658625810440190963619163693231599361511434518019887248816892167177188874229}{98015093358372664053177799541083591009849185110946419886192268897193438400475903910632311188552132767874227645625248787964907820387574010139618924494110670980959786031186837352841811020171536186201643355272225813034723527877584762672889240818706021504669705638072069569345837957821091221753842604}\cdot t^{22}+\frac{354077123557681924107899604174434037572012701883691109416113273122215376313621538152644121689956451265263517615652357312497708543902696377905365548612976936449149132132502019110803943241047646070762721832051545998076949929971027831597762519142090150893954542404002618966490407903989893651684535}{32671697786124221351059266513694530336616395036982139962064089632397812800158634636877437062850710922624742548541749595988302606795858003379872974831370223660319928677062279117613937006723845395400547785090741937678241175959194920890963080272902007168223235212690689856448612652607030407251280868}\cdot t^{20}-\frac{661141109990143895440877574602865643457659139854654072943048207498512033035507413060931290622451150246467570452353899910811338435431565027043148848200865969785297149075163464956797758244877765572173663854705627208168376963739373521499234105237542972502727477780187129552668451809342506686997273}{707886785366024795939617441130048157293355225801279699178055275368619277336770417132344469695098736656869421885071241246413223147243590073230581121346354845973598454669682714214968635145683316900345202010299408649695225479115889952637533405912876821978170096274964946889719940806485658823777752140}\cdot t^{18}+\frac{7955095771466532968080456950996558336698329449007621978338433683349841133035628956314005909062470187234832664533362161043089990478337683107555034890829343685038929226775170902437821785907640949361190308022651080900490081008734995737910430983579421762098260056987518971032977099051283385805019}{124921197417533787518756019022949674816474451611990535149068578006226931294724191258649024063840953527682839156189042572896451143631221777628926080237592031642399727294649890743817994437473526511825623884170483879357980966902804109288976483396390027407912369930876167098185871907026880968901956260}\cdot t^{16}-\frac{27916564035978972866348268600547346717266463021976708225566546470481575216551691902485020255381726664638034146515714258598855662890050420348159237655198674806077547724026576249149021608415447079106415651913912982736634281850032924658822646359682188103366923169213386081446150426692644399909}{8328079827835585834583734601529978321098296774132702343271238533748462086314946083909934937589396901845522610412602838193096742908748118508595072015839468776159981819643326049587866295831568434121708258944698925290532064460186940619265098893092668493860824662058411139879058127135125397926797084}\cdot t^{14}+\frac{760718429977429126778598223340366392667899807617793357724335063403420711590110087657078090281094166713129769378058449573088637044941317220415990042630477662576183238588348544460661392388796790996999476069109680787372142836030680755292015473912028593449327240263135062713661649018873466553}{5765593726963097885481047031828446529991128535938024699187780523364319905910347288860724187561890162816131037977955811056759283552210235890565819087888862998879987413599225726637753589421855069776567256192483871354983736933975574274875837695218001264980570919886592327608578703401240660103167212}\cdot t^{12}-\frac{64345564468014857175221269160023942964948975974141808487026285786283756047801612367026848345185944277900978967549133680768814683191064714322421841664821966673117792443785435544838629357928348628350804757887585707478950129318649208367847811301789148244286870607162947202642608309181674415}{17296781180889293656443141095485339589973385607814074097563341570092959717731041866582172562685670488448393113933867433170277850656630707671697457263666588996639962240797677179913260768265565209329701768577451614064951210801926722824627513085654003794941712759659776982825736110203721980309501636}\cdot t^{10}+\frac{679781957475007117214945583693944503329533290123547095075899251510907255538846758362354226206410953224848087323303665440644954187686727218557046807967836171182352425635409972304126319234601833467953963010623565686697380758261577705088087242457265272424589258696653069498594450284091763}{9609322878271829809135078386380744216651880893230041165312967538940533176517245481434540312603150271360218396629926351761265472587017059817609698479814771664799979022665376211062922649036425116294278760320806452258306228223292623791459729492030002108300951533144320546014297839002067766838612020}\cdot t^8-\frac{612932184291448726630402162711796443073597838800506373688879991612753604127047696341585666258255787883809165966150343235487390578380867844477616211373746347773785691475752343523535434142262331043476787463049626283033378549814789446597411620443383634116501037959588699424883056426067}{739178682943986908395006029721595708973221607171541628100997502995425628962865037033426177892550020873862953586917411673943497891309004601354592190754982435753844540205028939312532511464340393561098366178523573250638940632560971060881517653233077085253919348703409272770330603000159058987585540}\cdot t^6+\frac{2862750360966544870496747099200392125288392220707423729609814816429965808072585013744849884012353700680233920574544237972318165035286882326534117889750276555201883087909278045537483196768103031707231691285492951122088448022739323782116782703671569955784389280905057025597893961}{554224139859953656203119007192968040948873261168703710390058687240634423330803353730724232198586000462955977888873960497621770984543904247867520819752846582608861618148536549710444447699880329691105186599296728958471953949243062027768512707413054048349569443418878431953146083187661315015204}\cdot t^4-\frac{27689609525701370170742566372316593206232984621069387761363821778728860643284803976272362756543568242167170025743856622667738418240730467035597689773453118238589100287527120754220239129770496588364319729260746980682404545096962889453909143971204111985235676353633414313648596525783}{2165941376762470438979046668290219746433333953334051278661542883277196177986987131515345386460750071164593226600385399686989237521113645282889226037350249533245915271708775797973582765092810221212730432576309774339022223841530157402595023027503562475211034475570729851071622732911066074645423149308}\cdot t^2+\frac{341488581758780864101523509345535489267569545145926861808529670571713599612674960580039641711814567574476598562110824702753434508630291431303343694198353268955936265725289896176667005741319856453295626676785553691468869505488210762500275324391698092445487316501312637687925}{65115635293343067040827546171127671780456782410908555411765110882277490845293182560663361286136249621639456050277647827525756471788883903523110544369126342580221725993108733366611032230791276229225578948871411909299288213376128352902474912891307533151280235564162277938599126143494756174891716}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.