Rule: Q[2, 20, 47]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{30461783}{3830466}\cdot t^{20}+\frac{66155815}{3643614}\cdot t^{18}-\frac{14341808855}{614151382}\cdot t^{16}+\frac{39940250075}{2149529837}\cdot t^{14}-\frac{670092247}{70863621}\cdot t^{12}+\frac{2251326473}{732257417}\cdot t^{10}-\frac{13150594545}{21235465093}\cdot t^8+\frac{27599544115}{382238371674}\cdot t^6-\frac{544763725}{127412790558}\cdot t^4+\frac{4285838227}{43957412742510}\cdot t^2-\frac{333527539}{923105667592710}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{69}-\frac{85157307872200633293224803264679177203605761964112048786304219463825961055777376189501489598378523911141562118476540437251855782439654762498207259147881055681583196940844615192147034884167599853905345972336003601576778153498571022328788349957639191103633282165333899010403}{3358134542909681515284453720793685385599885099374524933669791689942351141296496153737719498940025757405476399630926987663197916930727179289863264492219890823680917471978292026123420018403461287488093495472403557386760560871148673469052365346068720204481936278047736059750}\cdot t^{67}+\frac{190972674208930512780265741517047272534203099930653306928966149958169702854509071872997337954033383701804348741775150068401058446040610566859456458785801299207353973901399626639858338323867332123146547363155863074815822097817489037732949605737914080222217116041243024450448640841}{932355832627986885585091015494879604143337698875442477109014634587284313220700488619894179405207691311813873069930199781797932854564024785216926616884422708177593607837524976424932457329555395319481766176453596076417588880826588850621167767047865546292569270173451487365049750}\cdot t^{65}-\frac{1675324750918276857782615290277089542107572881865056190726139601521317329782780861989842550193838799264161323624186803105190429983996682628657909999386375660858899262265047744453451233200410730658580947622537985069448923730292513782601208013798259563798030094444263158780469218271}{1592176883410869912306847734152794400921699762694986383986163452910593211807657757489357752522739288240174460165573110396608777643947796171678136222679552624734044468768696498202576965593548444314807323778251525607420805627257713267983840340650970394438079830603894078423392650}\cdot t^{63}+\frac{34204591503858720112958521377386128075586574592176868649226614630800416013728913569869022193605761295792278833069752661026924544089587134486834957677295317840129246936292062251498840749240327524778999615560693451871621604451882021251675341171345835470932358256481385619092792214899}{8859771065946972815329095649805189263987716697518948256835918553283270935374143617500840586860768471798928752813234154849597792715421220138497256518394027067964517719604788622130255607341877679625639552435735966818470729211136764821543712165844589011692978757084131313268908650}\cdot t^{61}-\frac{25186870087301964195535181144750408988892917811193091109276882926284607762718073222247521943624141386238153381339713604180510510288476227903241869109462132289253023268123212075476027828628240593766840436556355052575310448840699844446472535912076906974213113537824262650927242028335363}{2338388910005604358392525978505249619741824693698501076587560103496564642209748972112388525558785491990130595492506267936637177424023507368554042570421463544138101710127690543667578796631099582242527132539538579508955041129792696795232770430971915193152833526619738391282107289690}\cdot t^{59}+\frac{11149555239248543340489192799126368408407881416153493736244385688170816929950724768240987280497336313360015494880841404850700591621878800226594977232981289143360430556387637748660261527377082905340661008764380087904883581566404300669224998027411487768062514554281789595153880614818124748867}{469373113960874934838339777035466229922677761642631628598038001774347937807551862427259186792787217879718963780233320631581497438437118516553010194947848269897120465765380684377674753953777463645631258678998881371935000630777639064223097844756837677145602509630746988590100985723025250}\cdot t^{57}-\frac{21427501920182248584782980865417028474955414782678839041979143387141295994880615048092276758780278827386509899079160654685982113241598613091247971823375294442693021611748601768291188440691635773737749099344679390362577437320883308362695548491423994079209082299898605577405600846853651678145563}{504173777695974090721353826218524368969802012827278173632663962191617449196426064798651689356423870176800984094796333975551611319944099160851726236544695877336635540298556766547962353568350392735928776286770369862225609963259581160556210384960951784922540752844798086744138473093060979250}\cdot t^{55}+\frac{18555496555213468801404527510418404876631522629535003350050749024734053955862244875558597252667369387502554613836109697637955359850895316550929353776878484668602727272451005942873411424636846624062035408617282712365701319806865966239484800264379559987588914015053515028277994244365934599043510047}{295344998974301622344569071398811575342510019114219554114014549051849501739266388759050159624993103149570016482731692442878133911223253288426941229367882844943801099506894553843796346720339660064707077148790082665291762316477462643853828043510125555607624373016482719214716317537915121644650}\cdot t^{53}-\frac{37530040353543354008595747926646742623306671452432930851966404820632136097791190081426620280364480141598750796928204106324366089775397203369311889994665553439529442005847699797808861307562494824490764959376820249276741911099599648940575543920885883321561346195769167027833911435803588618673825927}{482673796277694978716571960674784134639038113079248836518811500880132561665962205670161258312968268318606753279963047240406975880490176090293645640833956874473373152391062966511984310880555096627488036567971516171666077033834011839955488797450051739215529346182947461836838176232040313889850}\cdot t^{51}+\frac{134314026668805602425943117272724777533535646331657802306950834833861930865999886651256096790517668968954313552138191932954788914171704755206322214968171249343593080339715826467325910618156972443346779055105212599932113367973664609005062946839046649142858862754672912986172183496916421942146674507661}{1651162700559824162858897134540346553382197513095699703219318302977482809117701243970198976520889383482177888736982922869800210223706160381415855917874188606656813104576174266708630062947594911549752908027488160621113427389141643302909066444236966992957763822712372207282245155799645641775324870}\cdot t^{49}-\frac{87784825769845852932771123767301711495936343288277090811082964520183920154253726630864312895366740417091727139665979708353205002999081947272346234098813855896482440282085173694953685290257996835038384906341870536879398459486738186896137922016983260439202597666440669873472295360271328808719280577957}{1211714310586955109730110421629412832716876844248311915278364703750598930370133006827445432867580271635649135570192947311497218853013327090080129098244267568485919597291713013729425192965456148397568181037784853684770127731757566024639725864166071668021842335649979604169945075195434668621813750}\cdot t^{47}+\frac{19744426008957069037393891284997007168747704271726920627113289018388580518345599426796619966583625771965136547627015918396040255654155669409060553874955306358509019121980586346091703749121177839360928915897101874887354732595016831493841589768615378432462252189738314253752511751795784771479010517524067}{357666454546732097389466071845307987883255517200077808383687737989687658186210129710935958423391411484105303538523474752076287773613368591937130280346970979236996006348410419574307288480107903977003929611544407463734973790039222423533873864861889589313055983335987457943902483282687215881456241250}\cdot t^{45}-\frac{26118273275901486326887669943413185300604845586456438273451517404985099519546271818464422516939441573923877594190947353539520786726929571609835511812303373928045458299592335005588407295525441289790198520580498470698152481583783165086004481403410472749163957489803055179616665570661473386702884052039437}{723281052527836019165364723064956153275027823671268456953679647934701708776558262304337160367302632112301836044569693387532048608862589819250641233590541313568147479504563292916932516704218205820163502103345357315552946997634872012035167148942932280610846544079441303842113910638323036560278176750}\cdot t^{43}+\frac{2099432617837386252695891085063484323679557155020609600726303253989007398067391403178745551578260299847448406191247046677229074161908450180111673849224215565013843757376162187500992548768570772989348480569925436976809798747646673865081246396104151268711263329657557992798073805409708354161000556489119}{103325864646833717023623531866422307610718260524466922421954235419243101253794037472048165766757518873185976577795670483933149801266084259892948747655791616224021068500651898988133216672031172260023357443335051045078992428233553144576452449848990325801549506297063043406016272948331862365754025250}\cdot t^{41}-\frac{431552137691505346218366478006144791958480337266612339934035558208751255388385226186353181720348203667367622490637273529496062126485035938147753727431208954825622644303041645530678409426724080424508249045234707291305293316858907130117454018969959482548714028812823842116332523304510628786649289882989}{43850488898900162834415840353067028107963359344529864637609846251093413702829664683259465471745873863254536401308406498059434305903167466393592883151482295665804063217349830302280926099837619446936741939366582638643279713445459139405616405545669065096267351452899925738163003641487180613759025350}\cdot t^{39}+\frac{115296784590939315340325213955319557470660648748428364024820504115879845979568528746063225907865087099615643029468316456337881962831400503482338174074234383796301421061965546497562051948889157527974564247375646551960379538751324330900816104836896441262677750857897923012896950109520992575311676251033}{28109287755705232586164000226325018017925230349057605536929388622495778014634400437986836840862739655932395129043850319268868144809722734867687745609924548503720553344455019424539055192203602209574834576517040152976461354772730217567702824067736580189914968880064054960360899770184090137025016250}\cdot t^{37}-\frac{371964374416949130304651876029686331918050699753987374009488997462829831197964673521732074555220391775106257176066347359151151900019916127493833874235222882354961306834357478950756079938423447550694903926028237034803312791383076606979380482904342582911110369140106659966632240763807144477729489451}{253236826627975068343819821858783946107434507649167617449814311914376378510219823765647178746511168071463019180575228101521334637925430043853042753242563500033518498598693868689541037767600019906079590779432794170959111304258830788898223640249879100810044764685261756399647745677334145378603750}\cdot t^{35}+\frac{1849267122496369794063675371511061178478401810577129159283210705350315684579904489252508627801571317358484770780416098496340599427947719754916609772475747893278721569241620152703739844751263330420811213389812370718727367674814597415400268093796540661838898109575047936499334030605712788677021208367}{4102436591373196107169881114112299926940439023916515402686991853012897331865561145003484295693480922757700910725318695244645621134391966710419292602529528700542999677298840672770564811835120322478489370626811265569537603128993058780151222972048041433122725187901240453674293479972813155133380750}\cdot t^{33}-\frac{12759756755065529002675987515054690957952533770832233909716355189345036709407327980057848189731395765248623229647072632761688184987239980136940481361577358839291485177335277404263130757211069728324293057895904134178555947809234523513496874513605979327137361805913645864399359138000155987582329789899}{108030830239494164155473536004957231409431560963134905604090785462672963072459776818425086453261664299286123982433392308109001356538988456707708038533277589114298991502202804382958206711658168491933553426506029993331156882396817214543982204930598424405565096614732665280089728305950746418512359750}\cdot t^{31}+\frac{863241208747709106548096827635576327814786686534819442683032850170124527508732375659654554420644661918665258815130671862258763389757227033512956437026701939803524885864092943589613020723698615731422657440123769513041916213923999689966334748753225893091941402146932086602796794630813285356464839271}{32833084064069455644810875894793453242657229426110573752036658947068696536233198080996499684051452637080333757869468664870791519520044791637582408223801715401259484252543938629380323330151732812805611791176985227266993277422432851778580816598785188097454222040013781269955779675200026330857374550}\cdot t^{29}-\frac{188477650570009901717158904041967216819130106562252242855137867121362916300903156978880105218696689002019960601805690581115771686363608703248885738217448681620218895775520526165617436545152904434388151555722152718475530028230378746910305050197294720670261325996711204808567073490988235879790775739399}{38150264549814693843447119959036481692668837393516411742668211473595215741300520184015021492490819658972038054864339513923142609196012636588742613496498668080158033734329071547808294411327783139017358035684095519613803149320277580853560345395263331243778397161025865305669061728511360644290557743750}\cdot t^{27}+\frac{80186254153218117604082518625286571630997896324586102750629792223805635771501107833487403421278452003583914796314463683264070347046188670956492672902159890557166205037115188212942571208841196561033793617529862078486413013451494165106638753317141568567380360540500120561324266239526280483774253106617}{103147011560610098169319991000357894946845375175062891007954793984164842559812517534559132183401105003887362148336917945051459647085515647073267066120163065550056906022445267518148351556552895153639523577960702701178060366680750496381848341253860117807252703435366228419031166895604789890118915381250}\cdot t^{25}-\frac{2644307431949712715106411498975007784568905566025320806856037942265226790420262800359832706941049141997723780642511459380328487722833916161530609400929479076347699830788627687836506310314095903532229505078379529558096125672945305806072720060697163684001135964277578770358810747363918500921680452244463}{26071438642059808413277320925250461526764637029248896331170653727437505605418211932035166250676463300782569656613639379791206940397334934954238983632532416448432383566233265817887177339434309779033925979565347214749766538282226495465475986735325683376961193320323167895194317744533066692626457051764750}\cdot t^{23}+\frac{8392492974883866766770228611469548592732657495875675826650753557543393506576673277982167966027354505662288158325947365090118081047135788572972647236315881182964763056418454129900491872694127402028349270213775998364378710608846198981237562639207358428486086990920212844908767365601342258630085157361}{774399167585934903364672898769815688913801099878680089044672882993193235804501344515896027247815741607403059107335823162115057635564404008541751989085121280646506442561384133204569623943593359773284930086099422220290095196501777093033940200059178714167164158029401026589930230035635644335439318369250}\cdot t^{21}-\frac{4869959061408422363613782190268302583378840292514077475201861100585815663201659144458800033785407897531987997156751517803493099172287817977227200344916934743349082742597430517730179942096851342882724654983456661008333652740523557541150562625455472908658555077998869109099996807561033837903001860763}{5214287728411961682655464185050092305352927405849779266234130745487501121083642386407033250135292660156513931322727875958241388079466986990847796726506483289686476713246653163577435467886861955806785195913069442949953307656445299093095197347065136675392238664064633579038863548906613338525291410352950}\cdot t^{19}+\frac{705336241562813589495931865969326924533046664865749738847105008183698304169038268591227575498841763715837583118488920611804506403164971134901874790813910652188414256776697129740377569626730112221470226476905111613489532447118341097547482078690135098517703115727833082510477541433475940709598414907}{11076101383881617953353110197001830060390205273863910206052892106427698459818194611648926838522680487260568808365271631937440857031547521385787803504017039667634672756896485478187362921981896311354282278900310908227024999923821713759842739462720061565375670364843175903187128453559799575298821623298750}\cdot t^{17}-\frac{334153968953950394825915334909301951354130158749123000927548986031236910695678493937404432090824110619431290928196772087051729951407285252752720495992174236799536272826089420933336895266324970082512731505191661869395791288727787642041910705233836922514283429323329502824334777536072563510543369571}{99684912454934561580177991773016470543511847464775191854476028957849286138363751504840341546704124385345119275287444687436967713283927692472090231536153357008712054812068369303686266297837066802188540510102798174043224999314395423838584655164480554088381033283588583128684156082038196177689394609688750}\cdot t^{15}+\frac{67448934168764008585623849430885856046693644850926354480913108727186012459253313783779522993489045964414169433460729948251066296399862071246469410289134304217707253488116052548348552293875529179231205464459423324461521088487614164808438770111296317475798492125934231259783566455699947313564237}{511204679256074674770143547553930618171855628024488163356287327988970698145455135922258161777969868642795483463012536858651116478379116371651744777108478753890831050318299329762493673322241368216351489795398964995093461534945617558146587975202464379940415555300454272454790544010452288090714844152250}\cdot t^{13}-\frac{17115583302232641450599916988479647614534890986047281484735210708409514121915836989032815480364317059251345687773582936747378320611296544404456278183206984671923999857694621171246759651801437771393354689098921514878687501482020541380665035482992431246781342223360374689457943857033459997439277}{4600842113304672072931291927985375563546700652220393470206585951900736283309096223300323456001728817785159351167112831727860048305412047344865702993976308785017479452864693967862443059900172313947163408158590684955841153814510558023319291776822179419463739997704088452093114896094070592816433597370250}\cdot t^{11}+\frac{195284750258304293819578152070463011387827176185034659048346983453388672620506954429968477546709369536906455954052959330099072265878630902598546850849052473908225480980013999206374821038878142679340907535215640013752840990728138138563583199103726737162475304137121588544232872095472793321647}{2760505267982803243758775156791225338128020391332236082123951571140441769985457733980194073601037290671095610700267699036716028983247228406919421796385785271010487671718816380717465835940103388368298044895154410973504692288706334813991575066093307651678243998622453071255868937656442355689860158422150}\cdot t^9-\frac{6358539147565346237036088097978646888445373636523938654853669541288176820573273265281283363285972233728144791522098741731889600378909975872319125279867730628172904035891145250381758141340710817850646559547273070590807541240712387258140098638449896279855827938162985958770253929892169147167}{7668070188841120121552153213308959272577834420367322450344309919834560472181827038833872426669548029641932251945188052879766747175686745574776171656627181308362465754774489946437405099833620523245272346930984474926401923024184263372198819628036965699106233329506814086821858160156784321360722662283750}\cdot t^7+\frac{192283727764337041945604427344196755204567856189727502559952119949857224762473392862022490324831154905797381588379758974450790221029582244136091825475170398917201455990481968327633735209535546374962652135341528320673756838465498034120566923973836029602991231898057537336708806995947294}{37223641693403495735690064142276501323193370972656905098758786018614371224183626402106176828492951600203554621093145887765857995998479347450369765323432918972633328906672281293385461649677769530316856053063031431681562733127108074622324367126393037374302103541295214013698340583285360783304478943125}\cdot t^5-\frac{676550489301601154526961695162485036174573928774773688370442035703180334149316368006677616464005196317888447722871571337932783925746178920170251100390308514547473624021250238453863909349534277199781395256509638644443737962595196887025666647410576413291190783594246519482027174418589803}{52909684303003728838709857171831818980787057500534524907375738446858467258054606567953719744019881404529332538421797564870390555512238544465955584430727551027701013707943980630418095188851981610392379193823792876992173268866871417268171855433455063323833009973597017199070821305081811817388986369757875}\cdot t^3+\frac{40166091854948420868280474240950683219503970012874300709037421931085466988578256373204315926034657260926415973662509907944358399999727388193095795677081409970859492638677365697826044786470901392177514605253723624020377430101413631639250007292622181072132344347415233708989694759772}{7647712480375170245123253691503714247960371143145108319945165734206681108096388559969711703412903211864121812338253925305749667315928285188294465006211356933207521155425531123570757121692469318316302597337362392249606165706420942318998291788316513577781172533056795996325870926103270734666844637516625}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.