Rule: Q[2, 27, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{29}-\frac{1794129631}{172015250}\cdot t^{27}+\frac{147734260128}{4558404125}\cdot t^{25}-\frac{184044860181}{3099714805}\cdot t^{23}+\frac{40158635283}{563584510}\cdot t^{21}-\frac{311833776969}{5297694394}\cdot t^{19}+\frac{2266818889023}{66221179925}\cdot t^{17}-\frac{16519629682998}{1172504421025}\cdot t^{15}+\frac{11178531190359}{2747010357830}\cdot t^{13}-\frac{2214964470771}{2747010357830}\cdot t^{11}+\frac{1070195994582}{10163938323971}\cdot t^9-\frac{2155702278483}{254098458099275}\cdot t^7+\frac{2111255634267}{5590166078184050}\cdot t^5-\frac{262696196457}{34659029684741110}\cdot t^3+\frac{5187512943}{121306603896593885}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{59}-\frac{1335476058193767791581727345759771848887595956289475611925208026988604829362366679622537534611594952200744214814177485389245750594422321482699313314038357314779}{61797988446283300676029926069842341561296237718583366786911040858448338893890873209604614740894215615659732960925858007109302108442281896598793981657857006000}\cdot t^{57}+\frac{34321000725906534161704958342591322977431273060498925483404315757323285743448191460852952460054626099466668379226875261077677530177232237886923677656528382872640579}{232545830523364060443900611800816731295157742535029209219146246750341099257711355887742165269984933361727575131964003680752303834068306776901261752978515913578000}\cdot t^{55}-\frac{19508729915195347723514929928237742934326608429516001472933689170433126002572605935946232441574292602242277529045705034726618333942104357483029378906335737935573638901}{30691821523074540268404991655675066408573637328395945994941501912013200718395031497984006867178556932232372143325940049428744973300033434427750164815837218484776400}\cdot t^{53}+\frac{55175242716679864997377005643770321573569622580181218142875877866839040839998591647434280094675180991197087985477793507643974607653434053071657758733266892669843679}{28479883875417142222460555201678069664621377044598774508142439138892546289880944786251784906135376058365950024737958598294536009867027622419811473692394573292400}\cdot t^{51}-\frac{1350521397864378722272831342547340209060975372538426909830602262961244857435832880969647828071109540541735760931726594964936904160130608280591075919729758004809869829861}{303798545105027151391427793514787465544769773545525746443991343309406803021821712662166040258534183023714102284411663532627780685313903563561508317429132792927654910}\cdot t^{49}+\frac{273091850757024166194782513826465926941556375252470491646710027458568954849814761514495084908160148182749499797831704137597194704426594110381288622244334852423363148334193901}{34238096033336559961813912329116547366895553478580751624237824390970146700559307017026112737136802426772579327453194480127150883234876931613381987374263265762946708357000}\cdot t^{47}-\frac{197316240772605315925653308514740738907568889524320568742285772654430095523397958765082759536420015648528303020998176396888776380584463125863247059130372720852999419772084997787}{17196994320403748319543426135179879440219219807847995821135794051013452194895820441509264752884861593379154897514628980688545763840973185629725714381792189677997509450717000}\cdot t^{45}+\frac{2889309160201825620870209219798277705956573136379543685795746557505733038317205837975854244129475920423076682486048104032759949230856471805172624076712838174062535410717038979}{214635241137459263653357829997678860593299242655028258345987079479924365293981320578958859929460981835173622769588976623510008011409406578635846054689034939664504684164200}\cdot t^{43}-\frac{34645602138243312359907785086822488096527591919596517990272827363597142526237685553645322739815202080577152658279372692499786826752563289991587828376850269542255158371729860091024119}{2657798351715122719227015595533170676674995992893201161262813997972900369206167729465656376086407005094038443594961771880034770069750304792723795995500018935752321634028499446800}\cdot t^{41}+\frac{71911202489990900312809532939251450045331220532305567835786471367280910434894199378737484538683650886819835082050912183654055288806540811113175899735227032051000109762814864249618827799}{6845801415907712702757479823719968355573990776289845510137170180037252015857683549690547020955010886237999206127399412295117656271317288725793013795687260968724347002200812084855920}\cdot t^{39}-\frac{3244994424775731124153363606477408260532795362673596812585452633960079751194487969399439008223697582039409933207835071848441173988604044972917910018212613954497774951579484515194798041355811}{458193291989712048813726323201479548687653632651955076574319765244437742561363569804982584638641631399734974643443580109030166466270527977355507409464123758448369836161190464401676090000}\cdot t^{37}+\frac{790960403712283729694613638929943743994873656710920857117846735376181227634739653161532290146897347295294257082164338413784058179308799717981435509521475990486462294387900885773538182302108309}{197382240027676225568702266635361689906284087860527350419407641573813329153664160516800470717711053050820966509239114144806265494753674200839714394579693745565096400501978778705359870230000}\cdot t^{35}-\frac{3153032650977254749706209548596013658447991268730257129291656887619220894670547332920330490076272751890570168840277681855513733730892272472032336079434502703115894212475546994134726382580190985141}{1655081717867795614569447325141886314135040070187617287650293445410211252843215052654989023207834538999910442608848850154001827040718991297166345262364657843095156765166432787550070631200217000}\cdot t^{33}+\frac{1392107343463971004398213579701061894767613256110754684006552545016236827604090882915802650954598781742903598696454197017635832969102795513029710125082552417638269042276615912147318384338126828787}{1830620687944683028235903859626631832300877653389334272704112447196142749356889376421427252941998808287779731976454031230941414757158884313532472790191212462817370361471963537744775092085088500}\cdot t^{31}-\frac{28639994896411405679195108282506809379950134010080616824783305934045181866912444452290171261086360507732850144395197799217646535828528783208536128099927386530393168406165173343496367308486004681621}{112628445723461154311399943053888838903861954378097772489875167745880533153443544451700241461113212701731377101321233074163447171586147357690001105493721284620950857357744956669548969052607090100}\cdot t^{29}+\frac{770452729725611931877932549689697215428537796953420593244781023759102171969968416269176508360213679163032010163767526108513242950458780943321232661941468164094976443241595454954024297842505114397819}{10860600123333754165742137365910709465729545600745142347237962604067051411224913214985380426607345510524097077627404617865760977260092780920107249458323123874163118388068263678849364872929969402500}\cdot t^{27}-\frac{2031484927758223934583354396564607111973852892708821074462694898556059092781782689174596075954807185596971163098544586491998374799902000647199584296619630251016029428341756449179061142511068798577}{123767522773034235507032904454822899894353796019887662076785898621846739729058840056813452155069464507397117693759596784794996891852909184274726489553539873209836106986532919417086779178689110000}\cdot t^{25}+\frac{170162119147942525728029991021024061090561439668233731634737018539603414726370892981368678732330444230337513722682926835811517921656897574913893878313500456085792002390629393540782707173892340417}{54457710020135063623094477960122075953515670248750571313785795393612565480785889624997918948230564383254731785254222585309798632415280041080879655403557544212327887074074484543518182838623208400}\cdot t^{23}-\frac{16577023161443604971785100843954671204981021389042241086187930500349952064120634865854720111089053206724636528957388791463887683331858217859877965406610215526718939760284763179274041130707169249}{34224410645065119035857794449246680144699571421151544817754709358041098464209314033101458943749643229001985588361349371795486097051500104869011324937413634504980766975406494238811822416367945200}\cdot t^{21}+\frac{2340025463661444393588028595967284984102266182291223013270105583070300169224579148655797141748401203714671109538616906483394722100670661885556539970411159944724846046681518855060936350763491487}{38787665397740468240638833709146237497326180943971750793455337272446578259437222570848320136249595659535583666809529288034884243325033452184879501595735452438978202572127360137320065405217004560}\cdot t^{19}-\frac{774853010651822456658847932910958542070404667952418236799171766428820481164134739602490787449693464772100325372851051706195129803581949099265132935700477121253399176699392308110955487324692899}{130535412396241960425226844213472914654463108946058776708743923513041369142336806728816461996993831546513983494070531257809706588113093348699113707293340464938868950963890154308288681652172611500}\cdot t^{17}+\frac{88951932916400236348479416372692467838949382080498575381329383264274584651419924493146345859265918694342743391085787422937606713136751717479948083850194154825216688865502870770329373156660102153}{197047044288962422848951251541537760933107782457280019288222739128921624407685125545581649868638570890978932024990469008112511203774011853783332703327159000662426765860902890579959067562238444489000}\cdot t^{15}-\frac{532413279305254653342591759366206760051777936185477368437012420740390572779632690874365925396674532718332427222284222399316152772490318790341664846520861124891469712343451382685012515587283109}{20643023687415110965128226351970622573944624828857906782575715527791789223662251247632363319571659807626364307379953896087977364204896479920158664158083323878920899280666017108376664220805932279800}\cdot t^{13}+\frac{946205179259652024083805783108679041315557924370092243378716121247675804649911192429648108511187259672814136831549451621785290509480379636072649172261258222069967147176926185760701002838585963}{887650018558849771500513733134736770679618867640889991650755767695046936617476803648191622741581371727933665217338017531783026660810548636566822558797582926793598669068638735660196561494655088031400}\cdot t^{11}-\frac{5378431749811353354092351451248060784458316137223154916908096782168032652116552822408016318455748998801948284599876893708460526464285671260902471721993168451038653197874292222611842967897913}{177770885670673305662789453203103320695131268471906869426935619147610485542387484692636476956115889371835833088302702018576899233562601056658430135249013894158392352177111366870346014215211792392720}\cdot t^9+\frac{235255553344739617826190303324530453137255784270795690296785004173451016382704285120475217039628162518256817183552386666517471221680680403583514579809519487524506277839619817276399289712918801}{430106781719879025645248927055286089792942596775085786863502567437690924742831942131351031746602610119080585055310148494945775645647293112081924021671919727255443718739622223733531606615137419927942000}\cdot t^7-\frac{89144192025514233947231408107110038428464330855178721928765226900937142636029396293763681567825674280418313520240515157427541030772865167303540833363231900288120027524732528642081215508772199}{15913950923635523948874210301045585322338876080678174113949594995194564215484781858859988174624296574405981647046475494312993698888949845147031188801861029908451417593366022278140669444760084537333854000}\cdot t^5+\frac{252161470454056378309675529983555983959490833815634246943745913633607990367396638402444060745787341170068928758350162666603614359522022728815577785203333436287005805157659008121974366906257}{9548370554181314369324526180627351193403325648406904468369756997116738529290869115315992904774577944643588988227885296587796219333369907088218713281116617945070850556019613366884401666856050722400312400}\cdot t^3-\frac{61660076268510854512594454539070737419279259397297920375775367464776240844480160482598751747442879405289808214694853189372119928290543588961331882046413983683569707171543803180997375981}{1725879184675965273328611539690859253267737265087632967287491288211241471256800286101717027388832163703183925102223398679014809597815687431438593715131407468944731203787582697770185277812009168133389800}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.