Rule: Q[2, 29, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{31}-\frac{809629325}{68975838}\cdot t^{29}+\frac{163176262865}{3931622766}\cdot t^{27}-\frac{140398069721}{1601772238}\cdot t^{25}+\frac{10453253371925}{84893928614}\cdot t^{23}-\frac{2807799821645}{23152889622}\cdot t^{21}+\frac{11281006767875}{131199707858}\cdot t^{19}-\frac{100773985461825}{2271826520278}\cdot t^{17}+\frac{6667927334185}{400910562402}\cdot t^{15}-\frac{3676438317175}{820912103966}\cdot t^{13}+\frac{85374257899385}{100972188787818}\cdot t^{11}-\frac{32584561221875}{302916566363454}\cdot t^9+\frac{10777623135175}{1245323661716422}\cdot t^7-\frac{493556578295}{1245323661716422}\cdot t^5+\frac{2448421982525}{287669765856493482}\cdot t^3-\frac{5223787255}{95889921952164494}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{63}-\frac{1502127998548247287110862825764411029977617645809249303912404213088255603681342508200252972301237241161921530059824799095595657850664217352852041752060565679}{62005162441869908299638221570077846946696354068996429675891358919446677564958274696414645698267377517558517283889316222644472719767935285522047273540820138}\cdot t^{61}+\frac{951644844391892050398298347330401054803132087911168286696326263680408801071705516892628291340068286392319148680462746458657585234306449654817061985340227053647}{5105091707713955783336880242603076065277999818347372709981721884367776452848231283338139162490680748945651256373553702331061587260893338507981892188194191362}\cdot t^{59}-\frac{120453920198233970317594347966107983785304344224919419880210875187149010858765843288978966112436346801959355816105411526385935619703916107637857316863825611867011}{132446179780704049716584849996816963002564430750057848182433225263408583618288076019746585651110894684836394198927438230359575651765992885228594097330998975114}\cdot t^{57}+\frac{1511924173968671948692998446328809941516767314899036572090210883774888999134571395865968990729776863948025372945765637504694798356238759984618292493994653627813542221}{478690700750923192739708097064811567809145630583336269507214932802457293329599032086035330817035202191540884303776148724115904203437964215418033308513270699337022}\cdot t^{55}-\frac{77031222225366942211127959247391293638743505491490200900707021375133092821365479147843211103423964150679804621278353258529379284207265360165082886627280136620453432979}{9269192659995149095777984061345896722122547210386420491366980062447582134473144894029593224002590733345291668791301788930607963212026034353094644973938787178071426}\cdot t^{53}+\frac{9763480316041263833523229407345114767417017818107809514227686234447482166749747058342546254324878870368031383955819764557765855809569719219169020318666246388537154973189383}{567122960791019807788668482815101202177709695909018650551545686015864818069179331351910658944331944462509013000275932526873908535290996574639880327929725380420926215986}\cdot t^{51}-\frac{526952818165973650762658059702034402066097105976513394710257791194988183749124870415304311789679267667251901499002010839098593938544199853971070973715310078072990423948402801}{18292495500024070270830581455506695638869263720986974120731228499923482857329411766154765371831883306682888752655959000131521167461837046378090257636164671584165169123470}\cdot t^{49}+\frac{92906506489037575683500188225013981598119305586672508095040326722754868968516130003809308991806656638844859996747670993314426241888812451748323184636495964645964240896789079087}{2344052637645941576133575937941357998295104222532187969470844566347337731860640336320117791219028475156364458733199317588282069601895404371592423014234244344428022386250370}\cdot t^{47}-\frac{1546477752704877416054380129497623219751456007215011649571532379135742090260463977603822418291768878417101876241889702325588379111642485666225847508074922980169400465738658281583773}{34053449123973105752325047865926498237487282507070432957250728880175811942579779568475903563637850760666812411269197754283536856977986732312982801209576581609413200026906252870}\cdot t^{45}+\frac{18783747857050803889301831759695093834556652695730974241998656909824343703600179092391443675231378586321779952188195096144530443179858634369356930809008873447115556106847572944482973457}{429561558399504746995078928796752157600410410638355464800413111004164417114348866069944539519582395445304727359886750205117295092872650636973402715391335525948341242872737775786470}\cdot t^{43}-\frac{144031502304031340193645624561937002922059146174360162377252568601004585973402317894598046320700439083723904333756753960477629656603885557411236044930506115286010138335580537423744789}{4044652223160396369891270685210485431745214303231253951041893160901377949006347803040884490087956758021587336457243365516135620273219512520566355686611554016303156342420559885454}\cdot t^{41}+\frac{7034844770914635459897061860343698957854260490328433381511824751345791615663557189418772344665945127672635586145167862389519721752403472508520257355270332215193498440049144402280105998357929869}{285602675731659695602068969163797152433227810815390135980780177727578992420497456910291115421907396263040746307622352751894655680038475878227489678599683018764305309581635039893326303053510}\cdot t^{39}-\frac{1381119206250985885892047839230313859398092936485315640870720025960561300800871338766189553097991838923779554058390180966672751499831146915361715207475407802978005208914484239787532746725053199}{95200891910553231867356323054599050811075936938463378660260059242526330806832485636763705140635798754346915435874117583964885226679491959409163226199894339588101769860545013297775434351170}\cdot t^{37}+\frac{3577207091674217295483792642287720118947225281652041879087168833368491882282717104388229472935232451384378444594987132709386464487181122615637028395442314759108943212686865249634542656300963897303}{491198007302274722422639428452384643110498695709117602787485043505256464396712315418550679185758842194556699764474281550454497681060767905702873126964616997272069415546685020638157278238111050}\cdot t^{35}-\frac{21832322657022351599709607815660236581170192371346804337311594910635059450359693673179041124913313695568383707224384438365541696228398876203206321346259774417296981069423648121409613489286716283852321}{7009886762210762563693487283443981241829926886464817309380199055863515003405481453338136742659964436958518662338812472006536136406418218782285702394912049168069702629266741929527142517736082794550}\cdot t^{33}+\frac{71941024031781388904545524737083814005770945760292402258062556796977715996264374116192393949601393467328778816902806752497417145049906235333229758961040052367975109307958002447735362732483620491583793}{63513822481849030501344021143931830039610549668272132591050894475854272303582998622669784425919071716684760001191058458483463781379365073209194697456930384886449729883356237482685321600093598653650}\cdot t^{31}-\frac{2892834972020307241136683869959338290665856145136730511033236369763511715528649266901224667496239340645701588349316176075284723293791919620310123540344670497836919074143808162802941546121157858130997}{8284411628067264848001394062251977831253549956731147729267507975111426822206478081217797968598139789132794782764051103280451797571221531288155830103077876289536921289133422280350259339142643302650}\cdot t^{29}+\frac{1790384089969121387901064312904387172646538745680916433337735071881294373580708234943568438593844458717992497546389137199973578095447722060318360380560943003812003622611179748812062797144409905368129}{19711186287470388776279178975702981736430860241877558390326139664920291404560240951863036545974884325867684138300673314701764621807389160651129388865943912550967157550007108184281651531063530616650}\cdot t^{27}-\frac{5049197059153248322140784781145350153474018665530501883467522313290710184461698706117990450376422248831640869820794845567730935720609217940748239702017028226609611981520547961896165710323164500577}{254867409809500972562014367645513022671361112047069021483506956000503439156049576191084627703817263911065826026679755767566099646424711917251070335983057383411584986949467320375327074366151283450}\cdot t^{25}+\frac{15083063434130093446709914757941247915516244131649277052440219061835867882309836170693654902747603502155865052343023592998083577448248872124352494711364456499579307346067760384285359195222970660333}{4196816681529782681521169920562781106655079645041736553761747875474956631436283021279860202856190945735550601905993311639255107511126922904067624865854344913510766118434561875513719157895957800810}\cdot t^{23}-\frac{881420692088156644140131993579740587337903233731666554656257908616463862566681265159266225104659481749079735946282207024022494399937834380451372129763737250775038329930219279085295990978707119219}{1642232614511654092769153447176740433038944208929375173211118733881504768822893356152988775030683413548693713789301730641447650765223578527678635817073439313982473698517872038244498800915809574230}\cdot t^{21}+\frac{1889692369083949097927912047136049741307682549436900273609764998973368076990698966898643421846745707494890156323761954226812271702796127482537921677169638355598576594844609545977185453989008151961}{29012776189705888972255044233455747650354681024418961393396430965239917582537782625369468358875406972693588943610997241332241830185616553988989232768297427880357035340482406008986145482845969144730}\cdot t^{19}-\frac{164012011822208552606484938390198632801695919189248226871615425905653507754281511133256331630112647596321594422566432555733152481599687405976857172067868886259534353423640820660914660013487010651}{25958799748684216448859776419407774213475240916585386509881017179425189415954858138488471689520100975567948002178260689613058479639762179884885103003213488103477347409905310639619182800441130287390}\cdot t^{17}+\frac{2197665610181623902162710836394332412499860966509399296632225287647590343026443533623225278956459701205828503089903277735223173669993085653801425106332384548436231574541679754208116291774654737}{4580964661532508785092901721071960155319160161750362325273120678722092249874386730321495004032958995688461412149104827578775025818781561156156194647625909665319531895865643054050444023607258286010}\cdot t^{15}-\frac{21905255835557439996494220087953752335399727610788086411086624454490321682173145325642617223855231445645024196593492768746238876786645294098007638834701235522485963825758417417887528850386307159}{789452910004102347297676729931401133433335267874979107388734463633107231061685979858737639028346600256978183360362398619408896116103355705910917544274198432323399330054179152981359853401650844622390}\cdot t^{13}+\frac{214799301682376826001887568300750519103136801400914045960893545285811784485695240430604474148157854437419000483354635187615984204848697526923352943599556926962768452063914924627432117902212429}{182181440770177464761002322291861800023077369509610563243554106992255514860389072275093301314233830828533426929314399681402052949870005162902519433294045792074630614627887496841852273861919425682090}\cdot t^{11}-\frac{20693379376788750400614940304097762214609202492999704632439487548982099277374192755449617494281715417110071965848522111864361021433916744513230070297791569793749693458273847075779849289766141}{590944441337693633276984322018282860036171660865796739960232567555149900233795888211472855520251710443811522167234522757661978330622821389144149109543742346826219614566667953972507279045336318895290}\cdot t^9+\frac{598987341215621623739583289867753150056804819234179703125371074681042343217817889518271576118335424655521989339486708820254472729280035420433566502738094597396371138975730277000368058271637177}{885694396578238824363693502189401944336435503713192469480397455972379667139296970676061927568075035797397069168202941942011380633530137524240603037626171168482097375654420447903905631893615733953174090}\cdot t^7-\frac{4159237389428693134885792422204731393563625664038862945373428481227654541156986666418033759532396073987696749301734914600485654119170468309267131267240844799686562025574010602103789266790897}{548287007405576415082286453736296441732079121346262004916436520363854079657660029466133574208808355493626757104125630726007045154090085134053706642340010723346060280167022182035751105457952597209107770}\cdot t^5+\frac{171667973000243571968630646190824751571975288813931371149196304289507720726499328427730030119838254354021385951597993767591065234680852709172704117655929065934120519597098755868443431789427}{4246036592233882470288404397539225932483310404844308084585427006538683919209320693307499539803097264636690932922647326320008047356092984875346146788354036531959024960363218293439653909709260810944950870}\cdot t^3-\frac{3934045684918050243820495442622813469116616869140126910722464248719726963640596986422880141077767289552289877085351663122251374253630768875408156574858216197696475516607515013211431736707}{60859857822018982074133796364728905032260782469435082545724453760387802842000263270740826737177727459792570038557945010586782012103999449879961437299741190291412691098539462205968372705832738290210962470}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.