Rule: Q[2, 30, 33]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{32}-\frac{3328368661}{285500252}\cdot t^{30}+\frac{690469043295}{16844514868}\cdot t^{28}-\frac{27594751918545}{320045782492}\cdot t^{26}+\frac{425584315303875}{3520503607412}\cdot t^{24}-\frac{22232015938612935}{186586691192836}\cdot t^{22}+\frac{24467073951193965}{288361250025292}\cdot t^{20}-\frac{4693223668164525}{106238355272476}\cdot t^{18}+\frac{4942312805391975}{293717805753316}\cdot t^{16}-\frac{23124916429875}{4978267894124}\cdot t^{14}+\frac{1643656507154805}{1804266521056084}\cdot t^{12}-\frac{9081791544829185}{73974927363299444}\cdot t^{10}+\frac{798235004493225}{73974927363299444}\cdot t^8-\frac{1557706385810925}{2737072312442079428}\cdot t^6+\frac{299172295141875}{19159506187094555996}\cdot t^4-\frac{35273381967045}{210754568058040115956}\cdot t^2+\frac{61808718915}{210754568058040115956}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{65}-\frac{38915026314775241031437727949453644609349444264808054983272208916644391852657959520327025416703903262887202283936835834688162548278039902117395648638835881577944191907740400998288931955549776938084600636825}{1616997107055491739474535945426512251291849605595017357370946223830003745908191638335842279454084647172338120280490500477972385110696002443851205495570588786670423515593074814145307573688899209335948857228}\cdot t^{63}+\frac{1176516665757610553295321735152726449396049372470410552736726304687100428878861473332904034236420542743307645255711430314708582430900489715832496107146779876180380974004713075452351003995262136725283695694087905}{6391989564190358846142840592271002929356681490917103613687350422800004807575081546341584530681996610272252589468778948389424838342581297660543815323990537473708184157139424740316400838792218574505005832622284}\cdot t^{61}-\frac{40896503432469815657745717362375834988866249414549118068130834979620337862677165398052783273324297511931084515797182137025192038275161847009053623580143588515884706347439901024188926869384563542563359123323253845}{45791794091003062553515103915121775084079832975914332445596264504321345916562469438545449834557910142442202977014039351576699251732918476682912250763669916000171745519179157565873232238560647820634222112392428}\cdot t^{59}+\frac{125366333397391865771281608770578912816740776055647003145502126004242700609908628741183080351869477007557939558131670614241913359952952876414372248403961679304688761026219717500581312096533560043480951271102340272745}{40612664566100292444708217670619951268214329154757106336961283605383441826711259971368944974456131593619883986071417578812778673651329239481131344842551791432898083521730301321177095310968864720514015940256925084}\cdot t^{57}-\frac{334515272726048380846793893104236348334269429320245166038439238880951615553957510711640486453435378465269216650076938607819891822054828083054432782154978677343448856606729127050657544700424215310404155896577643258690311}{41350105054274218807520024780954892488610852499935590636237685860323299059880490744533275817413361351504034511081661740112273865357103375671709782419956021329969127669888035739903732041615404632544402019172116618420}\cdot t^{55}+\frac{329054363164128144278599064505675712411290785206105386084975106428793733044412338431541383857148878795272924704774388682042702726419738406485270546932605274057625144019982485132982800138037438221531324400835534038834230445}{19695430947396758365465492530666823973166154598923866689045793754234353917667076655173422301614142315006385310669205320104022517286546129681305112182828870741476386137601034041422873968985431911977558176295489800959068}\cdot t^{53}-\frac{72571561220858028862569140689297491318645467561315079498888865714961342180849140404751491351080489823915883100589504707861559836633383508964094290574420013557409639392358198624821922799559651304613374931076627923830245731}{2601283332675043557702989579522033354946473248914472958930576533578122215540934652570074643609415022736692399522347872466569011717090998259795014816600039531893107603079381854527549392130151384600809570454121294466292}\cdot t^{51}+\frac{103649955819709076119384882236845579493949590692972348115055428878207167374203003872373499480564709964528385755476607043596886280989897087266835470991402111415332907819629925519224301209042679928481075747522114499999878552243351}{2702693751332713619025085874635092878928272109353227472064377076074598585849747274486483104749435453418077002907750246075178800740290798570247650576280529343622894075195407302154104839876606011587969872544258635690755813316}\cdot t^{49}-\frac{1171167100465580344171033060646489538403134938960525904723028265817065404893960942780545082874135005565354226569688947430396447018322398594626723947840868205773317173127792600230845743683286330279501132105196408610753476655815069}{26640838405993891387532989335688772663721539363624670796063145464163900346233223134223904889673006612263901885804966711312476750154295014478155412823336646387139955884069014835519033421640830685652845886507692266094593016972}\cdot t^{47}+\frac{31474750047695760905646970995805235748661888499054759255492014757015819206887699131698040714149038517285433366398121573581037476201345580190546628019021629452267471597288449877393407881645275463806004436627678724600881025139532632688803}{742088163442696024769771367528202924713346680285806836113816303026154729258414689574457444232121255782776298579795580332504771152151522126386239646245471078613310010595588017318364949215628435092518636837948924790547278273100865300}\cdot t^{45}-\frac{4688252525265366645834858883948826297309098621453363285635174959493912211136959733942554451011327179684265401350600961304894990725421662657823248214488189188431238569854258365569506397090485693285865969175535300420057570663584003556335}{135224954227335720069158338082916977392209839518747023469628748551432639553755565655790023171186539942639236630096083527256424965503166254141492557760285840991758713041862705378013168523736737061303396046026248517388615151987268788}\cdot t^{43}+\frac{1203369563236113372809232018524168396751218333007451819514369168678734050912436076292682369694876978950086191361986382573170204620212612203502712325550189575827646142509096561726795294227522884127775400238232894045857963575931655329851738103}{49890444946749282044896954059501261975617796720463172902352439444774778983751459956395770294220700596309179540596259912699875423851086135805159351729791673292294193491403950382011647053391423723234152334762971909249321790631196848320020}\cdot t^{41}-\frac{1934505721290705097153264519104424587275335965951828419598677771147032533894612824163079874396978117027851724003889845157531474224480521037940925681582416371230721703071371752546004030638788271499676299662698051804961602916477775925937466381}{135069253392418787975208826844015611690087205755400297369783433618780499199912489150242207381914579663178510463565484153894784684084647831082260683951387213059625743354776548595202263973815805689731485589236338583577432164879581711305420}\cdot t^{39}+\frac{21925150465876039393877871488875560134285646900586013235898703686094892194693302953171840734268497743794734998275535043812837473443941865221886565853480796197230797296763027598694913055840395213226825594755870428862603766112853347895190821333}{3016546659097352931446330466183015327745280928537273307925163350819431148798045591022075964862758945810986733686295812770316857944557134894170488608247647758331641601590009585292850562081886327070669844826278228366562651682310658219154380}\cdot t^{37}-\frac{10561445896140675017183538334123527736722770955329698656917723266750728225787753467388072396310675404455629910026238724456665292089530960315275156818830021464151729010766781087225192072125830054711325085673408734026405217889175051982834363510546337}{3350284744575231084384136950550091755299564742401882543542037791513028767538140714751498762540186656990741313929895652418171217834219114505458576429330808631032304660702137801174902348491244535909101298246345541468568959215495272737710161983500}\cdot t^{35}+\frac{176326582643710349138344758257900106918005202886471847252706994573163586997297091546382221640716027752839637178458032240121047377001094316521645105172031915321482546090479680394089292252380155399245172600704650412291580733416435129911083692228776514533}{151085646943872668064577418211309135830021079466662559861287411379676489991256307403090898735066771950850986959855589103884719781090365506619381927744616705116139982608701459051391819272406620439389759422184567222461514469607292397677963040466230060}\cdot t^{33}-\frac{42106537356050995334288928903335102482084152028755363280782952983355550578683836231497511310162087220649166806262131008638534966121011059451619674971080460826239916411228046360013679727407564443518345237141852156155641198661799573337072289100330227931}{114458823442327778836801074402506921083349302626259515046429857105815522720648717729614317223535433296099232545345143260518727106886640535317713581624709625087984835309622317463175620660914106393477090471351944865501147325460069998240881091262295500}\cdot t^{31}+\frac{77639821998765816353897848367315284478636042953374516017615941145701920104416006546427409118378352901862015915797093196387872068031283215006905050481631934358637598406136875195574754669893325175745616681835455760215203325228105194353938762807535731}{789371196153984681633110857948323593678271052594893207216757635212520846349301501583547015334727126179994707209276850072542945564735451967708369528446273276468860933169809085952935314902855906161910968767944447348283774658345310332695731663877900}\cdot t^{29}-\frac{3205321130687056247777663416837869931150822151938778048042582815235680859719264492653466913001104372314251077707357771910417014644763989131290966799062359824447286977203909906423432870251440435307739526466005299966666177060046227650168977355519316513}{144454928896179196738859287004543217643123602624865456920666647243891314881922174789789103806255064090939031419297663563275359038346587710090631623705668009593801550770075062729387162627222630827629707284533833864735930762477191790883318894489655700}\cdot t^{27}+\frac{11918575147217239175854790870060663812180310413107132706253575234735958127867277927181922186147734480242580088377381653134471772201752313829507939974969762925452332220109602233686119826436392282773731864968510479092075104182362285199407293339423105673}{2840946934958190869197565977756016613648097518289020652773110729129862526011136104199185708189682927121800951246187383411082061087482891631782421932878137522011430498478142900344614198335378406276717576595832066006473304995384771887371938258296562100}\cdot t^{25}-\frac{2689997550776614375001342268466120052792358377514847461420554008731902577716332965621100371593423243602858253835386310082934766881258849858640485815562856926067560291719012047644401539685273473958026746720214564859909379009124216972051964249749783}{4081511664590217505841493654243048443048306453496513603227909554137420642284429941760644873769676795108825563227036694503633962999030241285736560810940235381339673305942133467413812458856120205614943966375864593884536317195637857531952123017590524}\cdot t^{23}+\frac{199732793753107474007153744071383819662016748514467073628888427012168930436513228084761980702790181467419798697615989652067570330608043964569020388282212997617403172508908498167099766355033838357086649653178586129952786314034395010619412017381779569}{2346869207139375065858858851189752854752776210760495321856047993629016869313547216512370802417564157187574698855546099339589528724442388739298522466290635344270312150916726743762942163842269118228592780666122141483608382387491768080872470735114551300}\cdot t^{21}-\frac{198371100228211801614037870694207201900813031681842880224082960610209403368439602012721745677647841017878610338371320892245419991139182150161448905763218983484602479172203168260660610180844884531560291739620663792239400147214568421709020410338490671}{22258201638237651940408756051810182338234224904160066157813676234313096834226379390291011505033950585536892670198389847420738582954974655306399670969766973107237381557641797854004325153914573426568022056633432099755064763485579821482801011919349586540}\cdot t^{19}+\frac{974301665887317273017127036145594215813734159128277874897806521773557429428152554346557442880560706310613507588835836516997423511704299718711350096901631337500003430001181850007266187016111131631158576607892565125059403618062784434305503257824503}{1309305978719861878847573885400598961072601464950592126930216249077240990248610552370059500296114740325699568835199402789455210762057332665082333586456880771013963621037752814941430891406739613327530709213731299985592044910916460087223588936432328620}\cdot t^{17}-\frac{37658611619152155374933959010528779526299800838315756635981853093073739214160056836345396697553204097689801304687633777531740207248280956793992032510105636479923361267325505770732037874979373522202390586337772558952140606042344556008905457647663}{776706936528731623045170948966457010805780530055436007500975740978024316249175751405967500175661286633889574732745408434422582655457739716574265686881200457381164859937649974965255613546370957058704658008145686432130874099696205136488569708053076300}\cdot t^{15}+\frac{324597639237288177035300887236288234009085591115329104493714489358519072672467048532173291617609934489494515075158143627596608239612089532397222224392920466997824202864401277721018368277049711496490821446574898488763461858948004610643951327476655}{135382238199633718272839139750421932574906991475891225924584360154586718391706331115064152330618264149677335417559618248429668792796728197569513292839641471722843838415303641064943954171456876018066675332699816418510217443788761973018919096027102779308}\cdot t^{13}-\frac{293562171267407449685282364306957532452992610802597929709424690993844903115416036298457233038796196168795755578229036548963906092634879648810130032770847267524662042276423861492391128224316010422642909705242206844664588836589809296229068460505947}{3384555954990842956820978493760548314372674786897280648114609003864667959792658277876603808265456603741933385438990456210741719819918204939237832320991036793071095960382591026623598854286421900451666883317495410462755436094719049325472977400677569482700}\cdot t^{11}+\frac{40422329200326640391383250701312906794512468281558320197874883759089283942815667166636998751214866711790319088086769678664747274455833008705088049492583383170679355204312846890551825900057800301352612222175645235213189980832743724125045668294201}{18522751680949886000056627756762273502294092924656026819681769275695728289047093484379231750689135231387671800311565951262422866650825085212919773247605492267534543346821089072976422820731145309744576943246656700896170659354735160853952112683708152987140}\cdot t^9-\frac{26961186471093841463678200182218933660376372522010426293826470213621100780680224313073986904443396797024210869627345320140128535944623359030998331554704052547760053321551831268206059851624416936586473732823035309255626625093959838413549294762141}{759432818918945326002321738027253213594057809910897099606952540303524859850930832859548501778254544486894543812774204001759337532683828493729710703151825182968916277219664651992033335649976957699527654673112924736742997033544141595012036620032034272472740}\cdot t^7+\frac{180766536931160878417700186900844886868469738984344088241472967027819817468771725509455191547703810769488796679620918926612286147167339264965104941217256264801371389567826348069949382867150430056596775745929773780383800805789034825338993761151}{542452013513532375715944098590895152567184149936355071147823243073946328464950594899677501270181817490638959866267288572685241094774163209806936216537017987834940198014046179994309525464269255499662610480794946240530712166817243996437169014308595908909100}\cdot t^5-\frac{27540254593809260375592227872674530867243044046525936526912438384772106689430899554601759548305178770593749352729249633337583676016322318800027828291253006757274278999200750365167570252847697402132555179823170355004808224726590408154086597}{18670441395349486419990634091035461065103082369902453611599497668591641072747136754686574462322536974096410711676176443897073414424785152337541060476157828418504918443274147590501816225281825538127922407245965591534545442020686537551790933515737719655476}\cdot t^3+\frac{2701032998930469953455415639047098977677781094898139443016898316520610956536390977361294647715677093501809766773289802296669165769347872836873873917030946830601903459762919939764668800480892584272551913888253155254754948913392021024567539}{1391040311881236488222074470643978658563373216173425380468180395605466327449724792861549235930466244852232580251121066735895816272737705656831648317654333255933163478075623372460655119754908288855570456579464268082153014368372932624526997769365607330766900}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.