Rule: Q[2, 36, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{38}-\frac{6151067763419}{435709684714}\cdot t^{36}+\frac{1892589174553455}{30935387614694}\cdot t^{34}-\frac{115166568226265325}{711513915137962}\cdot t^{32}+\frac{6966428163465981210}{23835716157121727}\cdot t^{30}-\frac{118190006286121113498}{309864310042582451}\cdot t^{28}+\frac{115164162527934153942}{309864310042582451}\cdot t^{26}-\frac{400493995606239979950}{1453978685584425347}\cdot t^{24}+\frac{584531116133358400875}{3729771410847004151}\cdot t^{22}-\frac{255910733286646058775}{3729771410847004151}\cdot t^{20}+\frac{1455660840327490335}{63216464590627189}\cdot t^{18}-\frac{1159495938769765264605}{197677884774891220003}\cdot t^{16}+\frac{220475227224573628650}{197677884774891220003}\cdot t^{14}-\frac{30514044227475791250}{197677884774891220003}\cdot t^{12}+\frac{974543704954697973150}{65036024090939211380987}\cdot t^{10}-\frac{62808263360179655670}{65036024090939211380987}\cdot t^8+\frac{30323473195023056565}{799014010260110311252126}\cdot t^6-\frac{629328867502646025}{799014010260110311252126}\cdot t^4+\frac{58744589538776625}{9061158882311463742497514}\cdot t^2-\frac{3776740822221675}{425874467468638795897383158}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{77}-\frac{133834345243359190646501534086898640506395832274687749239558340074223299847619361643018472094396617320736384801041862811560782098476842963378461639730094566470963608435406231745141931945312699108116451361747909427015818817149632276859399567787084888059823}{4617392511151826290543782277726380808178418032730864655050515321563943934788494449817146897148828589641308897727292070376848147345205509302614589913839464164461941435941890755340641490052737037998004492418238255232520386341154431467866585678429500010010}\cdot t^{75}+\frac{52943259726122497111303692050192000647323613131603438731017342981592346087884892171097592983185565762156468284018764422560540280136508991747196550995478169243271045525181357315402086149558161301398843055130073739871003012576827301780247334074035110344523535}{196700920975067799977165125031143822428400608194334834305151952698624011621989863562210457818540097918719759043182642198053731076905754696291381530329561173406078705171124546177511327476246597818714991377016949672905368458133178780531116549901096700426426}\cdot t^{73}-\frac{23493232039985608705816915887361180975745129478438850528927454925532879661240885116474816005057034166477540976643958733852368242428450745079180344835685580906972029006606504374776269048047494365483629951675669369761510470338316774175632177353015746427370694205}{14687900277193076406514069815681712000783722126949577832840867043290403936321462277775468569436466763766320637594364145501245042468674915746360557833238876112829246875175341112515263644835893215202950931453690310506947444729917226475001593335765453616773262}\cdot t^{71}+\frac{284169021699204759821051244789221298760506452784016815995857312858506006702465377865407856049414830096720258205501174037621634443110885542855243554520221688432265441149356631670969435625483974130406548437639437497028702690211957865534517062995567609582161142705}{41581238812898709263511662435944001579683495035448804850718510925371425228177660814547453274038448162211696452907988637264088077974699409366457353865929776037727867914228782586134760459324148397968917425664672569181639949164976936922187609302659946154527122}\cdot t^{69}-\frac{3446067610370066498111749252938684059927428857169263219620669142653722323011588900873967172891460139190460085356802325686149372534188038842952174571777579676654958870887927313898771678280253148120280473473460609896505993859672640746640740579518360371333910169162615}{154105494680447777231782505117491419071904382622464851055656373469112419907612695021427802805752667817177705101840428670827310080636580537122008317429813914749215703864207637235857092013619553634402977838307928455200529169859643438268878000198610281311219408974}\cdot t^{67}+\frac{594796583189960888074487783554020923141119567047597206358136387401683250416261603320020626982091803172049337736302007970569067348859043778773799747860914167196512082399794029749515113536354780587974115264588127104378177002773303667150558287424655180808781238080266905}{10205463879061892351901775749347901886896115607401142449760407896753012046717575041941420314166038613504738470699492268842698131757977729003139565737852005070780150418589392334559670406931790439938000189083168336652608178009958775158194204281809459972804186830114}\cdot t^{65}-\frac{125505717877048956296065893965206526229155002166530735837920540309319391418139051298904342608080997798374176005828617211735066606465094534537118365039239957921511879639344230488023265714451654932182239004041936144636737991276580627315255284252692388281376388009591838553565}{1010084217358784786007577962210824074193714288993973089173890254595299097629710956303068699991458415457998643254640601232972379483340959885358199574355327147725839113810589938714222677038319046209718962868323650248140101709585206700701477800452971022429837037020251594}\cdot t^{63}+\frac{19739087757813803220059501793455219632048844097043431767491715293356198415419723583689193163734643555345697666499816993740493765447810855579652648154441233230468479914398401670403037182277675638508535579884614581011610397467589127876592141731082067585113138623307507402746190}{89392453236252453561670649655657930566143714575966618391889287531683970140229419632821579949244069768032879928035693209118055584275674949854200662330446452573736761572237209576208706917891235589560128213846643046960399001298290793012080785340087935485040577776292266069}\cdot t^{61}-\frac{1062415445610167736771899621362405693016571742741478279159775109463780765470446211521122952166261653311468117872213215098777483065757461835616053602053174729593108172255578231579860130233879597433138160794668109091401497142204778262931881179217647823674247464565223181173035210}{3202985332623537366141390436022672408318056483467831239320317258717222908248548112198967758072094893273178107585410056678617980689046998066633845589621515789759518828574641438203281373008813288310086124033838461524149378423567719834864555789480637120084213488957095019751}\cdot t^{59}+\frac{2148685350478122262023518905280429055211264508408377500365381343892435129671215655590530151348687446752242977794368872109005901151453374318912694089906434734466959589333053295226161428565448381027686243947541213983771033699768854460981871711605092806905934214598481067609957510}{5048773490406592797477106958476415830060665304449293309437110255266131024866355498889898330520420763972975661109205682561211393289514759664355044742962728278773478831482061928015341825251180268014203551443169100368574443955793185502413621837655919528268336516491692149777}\cdot t^{57}-\frac{8407050075865479134484122088324520598009771356931577245531117540381856032423108138139736163482544249949695281538034281993613909638631313239933355416053165047305840486785801851784291185012855068574185345776544430287638115053137820121335041560935975468306641079605057646110958024422424002}{17882443784745140878954291913778463238628479530396222720236294190043955493235783908758942969894572463877060777239487539795536440830372459219778744960554718583099871116813775555762366029206374666138170793702093243075300809593697430190755523933006514748762071995315248221277428627163}\cdot t^{55}+\frac{2810559939930465113522698777684601226780163196307200278310631880220357848336691164864209123651482093593026145488978019337334339965517724690701112571073869282310071943998600617657209732011999538810221851226983195660123954298323686703895015140528684090884485889399138115134790781172217970}{6248082768163964885417764644573197999038866341945668179359669054352707341010093172939871640083645800631744126987290827157476587760009654426187754263326347456745738101055415555627814636710661027927794614666996434327514740701412355126890484265749264189326507082700508414663197954069}\cdot t^{53}-\frac{21840077896703962087804857734230408507170032419111088488057823613530396224038156687914569813615139232936434115176007206084816909439506447501649604524157525134319288731883416861740752945169473612760606681707292185009519195440729240955199864551136358607919641624156539352686802815628461951976030}{58320073635803477003060718537456055722176668542309066820363635333010571630846886641517651091356898824354071638089585456729419670139528172497337664351892160661953972101136231805635603763858054784116339172825740189311365781804214072183849551782482753005856812018826207152333873568650975067}\cdot t^{51}+\frac{143606455700650799905111722857817659567133789305899633133240623027380200194209826086213235129302944026662359121642114086887443865239670706017578434170407299315304484702863051289601206776638948718332477085140601394094736877869119595214106426682021821112417625186829946108251674970935137198282972912070}{527670053524158137529125857944032487188726004760491701740223890311437707308153755514836007556260598533056675635184455893374688444658857045438414142315316096109886345441851331081752179167144059959316552941728744031316865350215840404513127306254549144646228433631484303032893838956773783089479543}\cdot t^{49}-\frac{162705270542803027448602483326337807914244017680545112022649867220231767720687900056949649234476908319410579501272149007459520381166166338473618502487570390185834602652367356655924109897630421807465896008798039844650083543454728336008699094218877996173830635224191526772717850218114279828565191489990}{940284230715981042063179160396509018524271151340124310619797458675268696481446917721925817976193698137852873124351248471652640311159015938112061291193458005849947848644501995987783958365512347446300925166839942371594714947377099066688805801370888325422226607298208870818013833328987869114335727}\cdot t^{47}+\frac{8596830019821865893679064296977906848574182480224184385064340584352448011173205653229789486606375458452087394886052976435165994723095890283253738137428924733798596671282811406319509725034211023854305765258390088579040599018373866337504974924810121973465396493927529287512171473003415055093853213061901397}{89194341817297397500471787450166457795936941462321674098163314383757426022623234321637972067334143016450233534011505346751351283647270441042228352909720982469855875319432759986171497418597679127059940626279979298538390589047291272103283073018130340692007808871351237982553989703938857809264082145729}\cdot t^{45}-\frac{8998883591506923781544890146754113449162354008226991387720684112829014635527030785598075121562722795146546252184769854144998688142128869180444643010626862112028430788897828412246384925847087728466790693980327294433186392012776261351029918733199454197303283249943947487480031212174656298739589546625685704879915}{191245066869798224579264077871612458652122437730080931979161790739475263674721359015162519790481762073148587279381895062678095589968174796185842458379496237631934306651533238563989768303614609125815174034491328533188806259209270060876261264898020970561020931305610172056675328929813758644297679827861232331}\cdot t^{43}+\frac{461246520041315157179274602616403275742919527360695405004020836888000690923044537688418876328279242162593487522076201823988209331036082291103180639481343795469820354349678381584514675428867812404776891578728128640303103778108210499320047941892076502929359073143943570958245360164572658916452191656087537057968985}{22915310066716830676912285671794680413843848992200472601565145732248598066823008110832302855825399971819052043235705054138103283210372696315074161854045529806796965720253870298322401927666441963238179419001026861531002932934865793263289692802548140635362019652641987825426593482698691995076815791467062543723}\cdot t^{41}-\frac{31473543284403814720566887449097609750146766106753427221724603627786555198596771095939877674463729586436030417764480384857481247858995880418671729832336977133192331542036279051472454005184394496125822722013721978166286216301848664228420307808607975567597182787553064552605455831962928430685528749141756953616931376840}{4176119082248571229707078790214560994866327840023749244662488069064452869436506523910238362832657322537434222995141984349010726432104891200583080850806852197996986374834126176296703820510462439967741208845228136723088763014465628922394658350284552425980996080013561370507735083336167659007864995986511052521496097}\cdot t^{39}+\frac{250114055890810234659494282920366105037548235020920478874017253872569700518171616955946494882363490865273774984120814010391488521635033813001665477548279431432091133586825578893763724614215295499162103281976582081905333306477968917557175976006548828338755650834067102746719799309058571414427308893106901380209288885}{101444188232758815296528229721811198255862214737419009991801329612901689136109470216443037153829732531273705821744339700785685662318337438070844069250368879303570519226739907116519121146003136193548369445633072147119565093468800702568291295958329208728283305587373960417191945344198404672255829862020511397283306}\cdot t^{37}-\frac{39614439628985812315149382948682329523427553754139338026355813664401683881276473636524841698473135130551266508823266688892385270811118317738339087577190446548088026410558263858229587359145909837797419097483248270669477223016747264933769039526509993484257807756227379145603801173447106747994349305003490693139405489}{56357882351532675164737905401006221253256785965232783328778516451612049520060816786912798418794295850707614345413522055992047590176854132261580038472427155168650288459299948398066178414446186774193538580907262303955313940816000390315717386643516227071268503104096644676217747413443558151253238812233617442935170}\cdot t^{35}+\frac{8747517823654275144533977530824272704761844292366605789489906632170713243565350543250835749554677220318899849939784682175583731699563680934538929182898021803794981368798292486101189243711909835493030864731085645674229060514806128679805628484166441656910745344010792047094542875797437911991112842263802652681761}{50261137519539249734602249029056919571043251792340030334137581100332045873366802583160885524060638899293333910148275732544370827474318632399918670924038633282163228361479399341015588837023659330720521854574920874579902482188846478444167970496325020783123825381455684580830683051510350559421983181150254392942}\cdot t^{33}-\frac{652252993519748586595839511336035747022775744374068582507311161171361170133088379726409908331149345682376016202138322826346496280516517278815922722345966505872968191019906825385085614903760356429559034137275613927123689034601180360241315993776788651505108768838839704035442157191587097767715246654983802036436153}{17503419807929323202566856907625002182500544591499142074886190997825142474531621696189096227181314414913666143150601307272952121834812841356942135587891138234641832323053128885279756479900604377348154027654589464979550114166543295096756010085289799555201317382714445781893733237424026479453442730279047590536282}\cdot t^{31}+\frac{301685354890115145666497150965639645691188789020328761621193161552723359394288995941307120363326047580899251101785198711074826427553950420863348187381089328884161623759142486657530471816803486023721181910710167930300159498744770292939387077784252061114511982229093878183619744103833213277280133176217335615667244}{43959738253247782985756991199035206630762861991293822337501525666951650927415624604796753168265714938605012095154096386656782053113869032603354673861542686255968280029736881165903756216761862717822662701638250552850939079832065631938404462110756565549557331587621912682112421981346549261615830305355998833703191}\cdot t^{29}-\frac{1060347734721435191746171778672136992761513147686715474449677988713424335153831594323207194117969743084889102809351511780860506203127319832232865293017382387018998342326578615209712844683533427619396471589621193964119644859280005150157090905417687649144745270719103517649978287868941703179295960632646667556058644}{981767487655867153348572803445119614753703917805562032204200739895253537378948949507127487424600966962178603458441485968668132519543075061474921049574453326383291587330790346038517222174348267364706133669920929013670972782916132446624366320473563297273447072123556049900510757583406266842753543486283973952704599}\cdot t^{27}+\frac{424438850832880058502330158875650173901014053681377556495327911817434987812950071052364016974517712728321076144132471515730108828244062172633138394020790670670807490899807843208256165679018615525440562565490565317131200668100126639823483150578327440582272566888075506054350564015425164766254308403870658513104588}{2945302462967601460045718410335358844261111753416686096612602219685760612136846848521382462273802900886535810375324457906004397558629225184424763148723359979149874761992371038115551666523044802094118401009762787041012918348748397339873098961420689891820341216370668149701532272750218800528260630458851921858113797}\cdot t^{25}-\frac{689233626616183309751296482590425247549364357074030733887946295671774352802028722449193496886660514170719358847900226654397665807191020074969662624013968416390111226162484601088442374852098340916490448392955944287089930918964816553440614949803389930590372847224139347624086511114836088106994412452171669067470}{42685542941559441449937947975874765858856692078502697052356553908489284233867345630744673366286998563572982759062673302985570979110568480933692219546715362016664851623077841132109444442362968146291571029126996913637868381865918802027146361759720143359715090092328523908717859025365489862728414934186259737074113}\cdot t^{23}+\frac{11731004912635896758816175247479341661654443086263987628978010147493893069980541778930960713770882380899641663136453513327971914762311432311485729727768379313441502029654920933586124475723580458321286493349962626369583341030574759125222082608265741643099708719155226173855286523238794216519882147967035686581385}{7811454358305377785338644479585082152170774650365993560581249365253539014797724250426275226030520737133855844908469214446359489177234032010865676177048911249049667847023244927176028332952423170771357498330240435195729913881463140770967784202028786234827861486896119875295368201641884644879299932956085531884562679}\cdot t^{21}-\frac{2678761499859091108512610129854176820071655715400573839285826759116566870104665618339116979474756844596048886969886412559984572625999534449681376726014587894246752417968319196226397676930021302151376750582512716559057581543418620211076935216476450984313062390884660324593664427972359990469783224166334800943755}{23434363074916133356015933438755246456512323951097980681743748095760617044393172751278825678091562211401567534725407643339078467531702096032597028531146733747149003541069734781528084998857269512314072494990721305587189741644389422312903352606086358704483584460688359625886104604925653934637899798868256595653688037}\cdot t^{19}+\frac{20423326459039568281590920577472290275435590261033520841357041326495299951555122438657850653638560851162875525272702051498637446400893735376267432115125908753900632147605299113656132616076473534687932598046654734981374852138100710312876195015563080796335567671991892851002948040982876592954523357128328929517125}{2918880111886776165788206820538292364194479461020092927137193512816405745196082961575951509460071248775684134047464663131456329122559783294726807664823943170061559218837685854454775920413222124811563918542733175951471077820373393601418295363491423123080677575603516793402035918013517562303231741614590627080864921053}\cdot t^{17}-\frac{4261714399977240100304263303313049957695688871932652175259068895024495935476794140325484442132884322885857865963108616052478565285415568382655545716596682646037448659801100373826476372220585666958595652130320325984839144466060186874672973115901488464883626516233568069643493764245822836570320858825459013098317}{12648480484842696718415562888999266911509410997753736017594505222204424895849692833495789874326975411361297914205680206902977426197759060943816166547570420403600089948296638702637362321790629207516776980351843762456374670554951372272812613241796166866682936160948572771408822311391909436647337546996559384017081324563}\cdot t^{15}+\frac{149744180489228403998057720116586214746546884717402044078667035120637275156249618673335985542997760929635648854948710210879223005993124278534281932784072305080970150905259845768434781976799377661783675418289569020771559210298594965772094834627621542281001003488139365168023065702408593121427081854634454099773745}{12066650382539932669368446996105300633579978091857064160785157981983021350640606963154983540107934542438678210152218917385440464592662144140400622886382181065034485810674993322316043654988260263971005239255658949383381435709423609148263233032673543190815521097544938423924016485067881602561560019834717652352295583633102}\cdot t^{13}-\frac{1771893284868761266686374551944453146482655772660923405116142529105662337806093918202145652839697680049390308406356265035080119300678675370108474682811957849589562797814120018644064914587481561148349755337868503341558137229353243498302218204561705715962846659808543662396783060795537933188252408485426303598215}{5259821961619970650750348690610002840278451988758207454701222710095163152843341496759864620047048390293782809553531322962884305078852729497097707412012745592450929712345509909727506208584626268910438181214005183064550882232312855269755768245011544467791380991237537261710468724260358647270423598389492309999718587737506}\cdot t^{11}+\frac{12415644241499039735213638531993672647384891825809103956542121286461971206719784627006395715269476854941316948926986080885732502108306270079286178129502173447530236093009231769313547089801446801391090633496457299248708069645247553073348230548978831293397081772852223868170762543545864220667899986947931156295}{1937829143754726029223812675487895783260482311647760641205713630035060108942283709332581702122596775371393666677616803196852112397472058235772839572846801007745079367706240493057502287373283362230161435184107172707992430296115262467804756721846358488133666680982250570103856898411711080573313957301391903684106848113818}\cdot t^9-\frac{58858671159968192788931175519611376605872955212849193194754942720533334782831035004884195013713680100440742098775498563171052687898005343348077364784343271632376060583109690248482416822815362653826566307109171476145870492902476235389392781529526339431591027049864320152773157876010848802580377139319862559345}{741634896588415861755799165376010400479261730414907251112872402123418004550911151043140911426633823031423376147047916537766687016118234859090776745093797128535581089440716897271578375410432303916371783551174730812101674394756112593035563322546627769958584719764492753901176090120710569265129727372918415709960320870988346}\cdot t^7+\frac{2278427030551307004089143815629941109250160930238537284452406626307636590302580083366799310560295979624573905935068473200085929053898336680564230976330745906666831976304017264523312481930257611365273896929895400547906985156086246246851786519964332311564581063081674093406537794563011173817920826794439150}{3987284390260300332020425620301131185372374894703802425338023667330204325542533070124413502293730231351738581435741486762186489333969004618767616909106436174922478975487725254148270835539958623206299911565455542000546636530946841898040663024444235322357982364325229859683742420003820264866288856843647396290109251994561}\cdot t^5-\frac{31172239164741565802080388526497261409345407530389334990607076031748454650475883600012021461890401903056431877222637710632082217391017426411161025595203740209537735497299681843856566982797171632766621686306510416135205399787685351505922898827897621601299939690688401412114387110588630590952603200297284750}{15945150276650941027749682055584223610304127203920505898926756645653487097844589747427529595672627195175602587161530205561983770846542049470451700019516638263514993422975413291338935071324294534201993346350256712460185999487256420750264611434752497054109571474936594208875285937595277239200289138517745937764146898726249439}\cdot t^3+\frac{3932281165473773105408454551370508783121505448931806491613066767622473772813113029415752217001153909133127037151816948428595201409828128770819323274490646433034486059206752626989898134872460143755041931593767835969245588172723656504439203132355902174025079400266490484126621824508664215895873301363279725}{1961253484028065746413210892836859504067407646082222225567991067415378913034884538933586140267733145006599118220868215284124003814124672084865559102400546506412344191025975834834689013772888227706845181601081575632602877936932539752282547206474557137655477291417201087691660170324219100421635564037682750344990068543328680997}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.