Rule: Q[2, 36, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{38}-\frac{6151067763419}{435709684714}\cdot t^{36}+\frac{1892589174553455}{30935387614694}\cdot t^{34}-\frac{115166568226265325}{711513915137962}\cdot t^{32}+\frac{6966428163465981210}{23835716157121727}\cdot t^{30}-\frac{118190006286121113498}{309864310042582451}\cdot t^{28}+\frac{115164162527934153942}{309864310042582451}\cdot t^{26}-\frac{400493995606239979950}{1453978685584425347}\cdot t^{24}+\frac{584531116133358400875}{3729771410847004151}\cdot t^{22}-\frac{255910733286646058775}{3729771410847004151}\cdot t^{20}+\frac{1455660840327490335}{63216464590627189}\cdot t^{18}-\frac{1159495938769765264605}{197677884774891220003}\cdot t^{16}+\frac{220475227224573628650}{197677884774891220003}\cdot t^{14}-\frac{30514044227475791250}{197677884774891220003}\cdot t^{12}+\frac{974543704954697973150}{65036024090939211380987}\cdot t^{10}-\frac{62808263360179655670}{65036024090939211380987}\cdot t^8+\frac{30323473195023056565}{799014010260110311252126}\cdot t^6-\frac{629328867502646025}{799014010260110311252126}\cdot t^4+\frac{58744589538776625}{9061158882311463742497514}\cdot t^2-\frac{3776740822221675}{425874467468638795897383158}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{78}-\frac{69929096734798155794129004509207212833285186594751143278349315246466544386567234804233070008836847088526586763220131077997656372384869140062019034700141627906946028884038236245696557972707187883830255306098199074703707762668567592636214916428437036801277475139287649}{2412610059007931048738980800185244937020487255078777497142870531785576453721024074627591499506155157911781777710223950222087517071463720976437587171380298531965703394139443980706622231722236418836832182774998970040937206521036824102726929123621865663462409127857734}\cdot t^{76}+\frac{10926928794130079255966412942145165760799190061428074270146877221673520300331662115800501520342266706332489747193836226615003683520065244145909926979923521239272759288351754062665471383747121654785213062264145753183352615361417576998384333998475685946130730088586600360075}{40596989462926455757130829924717116555243739041210588944423082438355894986763672103758482162190072842181551973529938410387066649761520032870515279332816283397386891013184423863350332293190072219767375139554907668878850374129486639176586036363185133519081958394462090018}\cdot t^{74}-\frac{61376640388903877420330223584965715126054220478291001009063462591496140953260311401031278118225662606914275885735011562040678718186313404180921274187972588263560347754702903342349911491943899668902967470244391946952542820439147197859605122922973895460086041871801563613375}{38372496889615417085507222805554534826189287586897679961167023126665161014886210618621031084809794878226398440733777401598734230596505236548843209232387993896160212053557880090016067510001575111834916227798474371953981860478555864427184061767942112504337741496135400154}\cdot t^{72}+\frac{211648124375457215084573678985566694144273268302256894627594905850352510267009332884649243030242253543879286058702539530702941077787693808902482975864071030221091288338149288867471453594005734747518988902868727918149545241572780936502609964154437544588262459510004361739917225}{30969565758203837266236278534684775294500890937026886459632459460471669084933487745429221228072665540920164978416513816827227783438014851222415033380459512107410670298512543153580714199191148762809926936215917873752207024427884905947861741883338446276717364830999463307266}\cdot t^{70}-\frac{153049903308249186306345114170211734300461811176082011778411794858670561169681886681872030061167151612121819660721358230660169410082852825374303875640599342247036973230697802956844277121893599475765373747538232529865513676654393731634900011242235704720827802074731455801870606925}{6844274032563048035838217556165335340084696897082941907578773540764238867770300791739857891404059084543356460230049553518817340139801282120153722377081552175737758135971272036941337838021243876580993852903717850099237752398562564214477444956217796627154537627650881390905786}\cdot t^{68}+\frac{122759723242008466298593383394168335638318623263345817123845894961190795018298540185052239288630272138565184835753708355820898271055347602576590778715527761672606490825175631471836089452029246414577205434921463305405476446423936968513123851343416651858282418218815147807362171694525}{2106299795185335633596241907321985811600095004790345958095025845328624495739639283953494475565079018868648759007214802149320816960336755761723128383478276482261743806053606837756618580330746678973485257507787438077554973383671067336392693097794846994855215094694530199986364202}\cdot t^{66}-\frac{3684120696748761854216822555420478967492973338573879691452867406293096657078226021392545724074980329096690165754614193563740002737819968925311068550170330998107361876756526496531952382106193590566069467134466573508228737107669460458552239904420451315363613955882871633821041471144375}{29650220193762801611393251464609492578678260452048716179337671515010637132334922227960729925262266188689440222947716061025054577210894331107333268782809584327223008962139234716112400015425126327088292471071161628322504625323985024812297141299727461542961874025315309738269588382}\cdot t^{64}+\frac{338136930423958440994336020955271709271663097275255245778742153304110609943636820189879740555294835286786725064203564777394683199384794430095576714095002317805771154224560662015827645067435761734157625840506879408185945278023742195461708834675384150212114751769695909276249242850243166507250}{1531321513498424439091755063420655154016605251080333152052829133644093275075685749886388843453744267288087548881524674181930814468622351517626032093210062573581260401302029446457248752856849321277893805046506373935866835766706161290303621148113968071478463739385916815615371067325126411}\cdot t^{62}-\frac{86043172338880987650008237032191025077237541343974817806932236413544325365036146774397428744558268708297706876985180188148112103188593835732026833305957982040506873579309226044916351320296390152911298390725347612394318283656298649552021784827448656581781421326616424841684622879941656471250}{259404190811208511540133371399127375817020561658417091331353569087250773373476821019005760366481269322025759646597075954316148899056245339051404343658535190060213510603076026449042138462089229287512065335746981377114054146272628415297334730008377105004548502300346564393860672606988627}\cdot t^{60}+\frac{143239494865254422555346405348962939796479266568589172996225022680471303577121631934010199819180785529655499948492254844205079766201224654037534607721767975590401913917863875531011708923197700894742347150369461670101673871610204875980268685916589742267164700538352905016103931031062513079458010}{336570342555742758761165249389399995697775271449381131500109272325392100890051256369930677318889960133396507232316148497946703633417875202537695829006856395496600075426713100011874995617142247308276883279945206294906067100869762335922479168082563996020393091518539488998549633029450616703}\cdot t^{58}-\frac{1291977817670747604288967843276601240324367977693972528198716563268014687619265172132659554196908374136795789905875565406128839768134890437404237810833968112691825560581847194593427491395897435785002260262193870841357803173281211331324002843625684613542913819660251427650194651268444829706365185590}{2748136443478528536197709692470261482518887770827896865890333397862982432249726161349468678035479923308021704670359272032616946543755000190508820290409100922923327451162103839608725442154627289536469961025844367657472144474731123562493621522590380035035453167906700638201275230112879514864313}\cdot t^{56}+\frac{235064773268602992128985542917572023643952853043135645561130899537965332848216955726230536372701270043716616453991945174555176968717272393031961037597310567084709402209132938602368701478257759494613842292775945496101242759740056070370174071486599799621365269495239141991300830205224437715835166883345450}{522566389136772636743603091152297631685414066286237072739644566603839698439582178759085517534480613856790251208182826654818210236134644551225823704682161767796639484820827531413117969002028842987228372498947384043171300688303547338778849613385128534802096526236962846455887088831654378389993709889}\cdot t^{54}-\frac{687442589900220400109223150773908034483910217956674630594872243008255339479654391471785304589841319547411821947248492720240819922345779306795278431231645440061573227327441353099051171720058147835238683410115483771511010785542805310124524170342539984017306444369230314841647758652035349698565016954436750}{1835694114873959435235030363168096226968561847311030117082456805576070666057482020541975108538378932923159752652886842531690339345075849568104717824153999954026249138198737859269586718569754878536403737264431444787253036948477998869322473988552032563831961268456418928457109157471142329906927210483}\cdot t^{52}+\frac{333020825202497168271490779059965077289237105418839268563978930171329754788183884225582612192088166843518021395781169782893735213834070752060485846133129985423652779760971843288897737819074444510702046230173703988111829207184731970162902292179112147266730167552208127028443192443203379992065098085699906466083950}{1223657500645805826583574161414958712784232783796353850828442688080613108322430889729413365505300762569253110079916712811013123103563519717877865513655693858612303301927132329524974171034980661085073404570296117016545516496310437624906337128580783912467074692158777266725303187296167109227180909689189708491}\cdot t^{50}-\frac{137298087576187342596697149604309655003855042565325212869770411775566801604838520269262301462596032197846962818050267898818129251984460239104593188459072341363406618154042971050333886202433149806030447606821911242108519176180032904287687212464153866247981323077144696401245358451335788721820134585817379581558048630}{793454485061616092408977588380356799618233229378807161272900194456843271239359115497401038004080023043119980950391708492741223681010687999921090223783313489177320669635321949101979680332539602952164026192082010734014299910964725197064266318089739739812578861101241430523735881019614644111739164154176012405807}\cdot t^{48}+\frac{147266466918076917685452227399981661181587914567015672113131583210968111492011809226583296954590127920323761981193007461891435706340337740148326274889449892157512413010984637470988204853192069614521446563837277811729300458860250533631878574315587711567853423197413916780842916372699744296069493720071434562215584073228835}{1527927801088342079947403583976149437934904536156669842444804467137526700240764722841022939176139695132486418753425309042490185603088742170580982349131557785732726629359913180801531480524897860064275689170035585483353343523767006172894189187259621004488228757695751390370402374042234027564800405792581701287219793951}\cdot t^{46}-\frac{23509802361696103867326641140524144078284479035644264675670706348688019872645092239818723585820785677259512100445613082439948559781580099936813278256896811360951385397073438586512456277089577073019541197643935694983490458564229709278052206755496565421192200037908719614042953834975849315232798632062985401418497977859350925}{499632390955887860142800971960200866204713783323231038479451060753971230978730064369014501110597680308323058932370076056894290692210018689779981228166019395934601607800691610122100794131641600241018150358601636453056543332271811018536399864233896068467650803766510704651121576311810527013689732694174216320920872621977}\cdot t^{44}+\frac{2951088488321663365497783916317686074166488458566985814826685252727435697327731226923504713617023970809533044680718711726389059015958355969948912359774987093644148079914901261471447452854297616756699817306108903628583534262113898681240501983193387967846195405306501894923894612618484747539234923042193036232659907546626957654125}{146613805862756849179865081807511875256437310571145497009236953394074050340437416678504636781699836711190392086638068267305081088845129023384019666258709567871719570851144850721261682376065337537615097520756012065192541327230079556241887271208400766803997424669632737600229099350166696658976161112586672559968129069463049609}\cdot t^{42}-\frac{82225397707885445125597056960420220493100857174497055432823017726306675521953873345122904134713678422077741204165451653401638587448700245536097833728877823549277770002595475258658291565616276541979933800838036842790722897913801082152120049149705228469561779078287918334746922427961394169384083113000519408238687758368624692670775}{10910212724079784069457764990115091009936347184208900277443462068422437258260355080149210898072346385508338689178847470330434204928450942691332780530617631501868692943093730232940716900716471825055211281361624214900059599740950554294975562547727579012658442504074377619958511758959965646500884574500047267816164921730043033099}\cdot t^{40}+\frac{13147093587496220365245880504555616880686889440225050223195274180019786432841393192810697622031183334086912039098317355240199708207214768457188399203617517775362903208926013006376725032973272244428942778922460342106701144470035964573099135435280307097535911787937184639394251158035460720682956722096012940496389259495614880974964802605}{5332352201692739898076007194149148272910453615674243737423206198337222888326026204958591246695531047464234869585568159554230824014050876419925377049164827358097128924569365836471778462749228513724886364643048977523815413910836076014790612765620061060218104912826154426030142676445536877464538834630146832852569615126045500832400659}\cdot t^{38}-\frac{21919041920528842480681536115078706390301699410227767704241987242953568036297029745652404750866522436057728111865366404293289978628277030064728189935310017713561368872738715454111921361855488237185169721042563725657990442157596095279156740789325401146300564778502482662634025994391604178342904673677089891486201820553555969087615295}{31183346208729473088163784761106130250938325237861074487855007007820016890795474882798779220441702031954589880617357658211876163824858926432312146486344019637994905991633718341940224928358061483771265290310227938735762654449333777864272589272631936024667280191965815356901419160500215657687361606024250484517950965649388893756729}\cdot t^{36}+\frac{603021406960131778671628749887215241776670877110490757542423740562893149005921947435372467117982577557774445021281803115222089249796633304616412966533777970573950830068237272266246149297731341683143654104531092232239557957152229602580211775297066828708715793515519274795498491698607768773694688345640400820767130632137589650728975}{3464816245414385898684864973456236694548702804206786054206111889757779654532830542533197691160189114661621097846373073134652907091650991825812460720704891070888322887959302037993358325373117942641251698923358659859529183827703753096030287696959104002740808910218423928544602128944468406409706845113805609390883440627709877084081}\cdot t^{34}-\frac{14969630535866654360456376645305924187435597697044538450682185157926516309195066442798828493588074604438446837135770124607879036030023044894055978993340196589984111146810357025206272363458416085314203966044653828775353942792025921288124901267249791530539237157956462756220028320197668715161657365575085618867368525356886721801240125}{401714871747750270959286403687190736762087836887739724284720384394857864652012294078407802898631337941062069638541254538141228228096712052275080004735843547101228494833399077463818191724142086173288652857525877563713648313200241020722099826512140822906007903649441974303612399773502778178443070101135932712319485969248009866630803}\cdot t^{32}+\frac{994195017569730097343526269295191860328333127876593004308534541199886724944434461736832535400951110534666445161009800685564769000300040833342083465185831412851841772394931591574216335801164117392512391437144014995273183476481587532114491786177317303031582420541838760378479285249826642144401895535159398073942922710948198680950}{144867995865981324953191697836716302284670620420606967783661944484408898727113702589721476454319233414171031965179113638228306460221486866236613387458641980913278696944709415839675192692103799342260016725251991340066685105404874581454122478463447455195405149095699331959693827154061068618452049599405992566955082023235399558773}\cdot t^{30}-\frac{87567219629153252726379020424489303677911150521446856380387652278726670717121322698160832462140587707098121805481293810750203741202243302026780179949341224692639187210795028772979712156055353496127339097062893456908446515323324042712156094935499368399472150471837921153455686150415571891166348536229965777883206949542514872912542}{81077788352994214865469620222615557178653990562066366302922801596440846987607968882714119655600664300797720889845243932861775515570625482803757959181019961984464977390055703064938216176680759698551522693899364486657321430658261474087157213780042759091028415110559726120108645263889511403460330425800887173305860905670745286393289}\cdot t^{28}+\frac{2348460069419096973645479323157835513295534661641207155722611825370530102140368811555098799131864459919333133715954349217482642469774409943348431438966797535934410352980672734616143194349754310598175484701540847251125149802552053111800426237820179135005778656293531072629602823457388238100812459612554122081990625234339640178250958}{16296635458951837187959393664745726992909452102975339626887483120884610244509201745425538050775733524460341898858894030505216878629695722043555349795385012358877460455401196316052581451512832699408856061473772261818121607562310556291518599969788594577296711437222504950141837698041791792095526415585978321834478042039819802565051089}\cdot t^{26}-\frac{87712672605238826197422444177296030432052030863215208037630786767221213384378480020394912107352282245816247247868196479608078246051293421346676523366906266047227509449268984615977975676741192102786153691897089712976174652497892867929860697944091595930915882070206807612632015574823004837430432762467082863010119142069833134601050}{5432211819650612395986464554915242330969817367658446542295827706961536748169733915141846016925244508153447299619631343501738959543231907347851783265128337452959153485133732105350860483837610899802952020491257420606040535854103518763839533323262864859098903812407501650047279232680597264031842138528659440611492680679939934188350363}\cdot t^{24}+\frac{1064077921099178474558963566950411202552301447716381409361014956310186311809686997185029094167713652051338384496760223285267672835143950588554915523682314535314877898221672235799522028522922580143102186667113863793998254331366869715001721018252655104155282575360727643119551485259203881790023240181090456812745643866066759366750}{708549367780514660346060594119379434474324004477188679429890570473243923674313119366327741338075370628710517341691044804574646896943292262763276078060217928646846106756573752871851367457079682582993741803207489644266156850535241577892113042164721503360726584227065432614862508610512686612848974590694709644977306175644339241958743}\cdot t^{22}-\frac{14821839249355122480331647490101705175874317087617405202193211865097941160809271948084001057499455058866479258759862454629480536876199577082053934539749573518017351449437381485893810985190022667243066361022821725429551671680893710615174212874061883365337632355869328323159863332225953944926297774842349352625849820233805548558850}{129664534303834182843329088723846436508801292819325528335669974396603638032399300844037976664867792825054024673529461199237160382140622484085679522285019880942372837536452996775548800244645581912687854749986970604900706703647949208754256686716144035115012964913552974168519839075723821650151362350097131865030847030142914081278449969}\cdot t^{20}+\frac{1982529572419001980349540959777661880922171894348090745831477672289373477176523745656872772523249966235529590927384152736634693583908953263802951776433523126951449686590462691202143593485433593071282906954816456959984931310250000262432503632870079903507516643720139490049663835443987543010775083889306984921061322366991868682130}{283341019404674695842830230915071842741454676901489117474241795903689431255983657399934837897303695432525461323638452250184906020233212094853892289437636036133333237579656548509532563497558864179577164083304861692190433167230703826537079426527870298955028330737023165775654463165470573235515939950212251112474813880682664103534390673}\cdot t^{18}-\frac{73004540302507834502828777732637043384203576195685608187502982871025925052128268073147594862227700050346701367517145004951472928140309474338929073148775148366822326864471467704790761335115923807550448389509378793682966975246267714744855558103896924459165441235664020464609526129238952291366287999690486041391374069898687570730}{216672544250633590938634882464466703272877105865844619245008432161644859195752208599950170156761649448401823365135287014847281074295985719594152927217015792337254828737384419448466077968721484372617831357821364823439743010235244102646001914403665522730315782328311832651971060067712791297747483491338780262480740026404390196820416397}\cdot t^{16}+\frac{822789113190860399510179844913151861503043980354159686855514549731686277712276451752784638930875323440083604415062593741696373074454085222827474667565447771922926141128398658793441556093776213517556676044620695493275084932549183162521113481754804383933391106391991316989393017621937071499216997009683862591815589412107530440775}{66301798540693878827222274034126811201500394394948453488972580241463326913900175831584752067969064731210957949731397826543268008734571630195810795728406832455199977593639632351230619858428774218021056395493337635972561361131984695409676585807521649955476629392463420791503144380720114137110729948349666760319106448079743400227047417482}\cdot t^{14}-\frac{30353103892553996146342661310733511471388357122075140057917492714957444081427462374856180876727717441977986002338603524818007138932431651861870786788249227184840450765580184963685226623088425266148718465850340047054733338586791167435643647653015598612403384138234911492164937607002822902232369946016273364642109038568018078125}{90102444170686553278020013430992845991782587254673539356808891097373239139402803053179278451342575147543096700917027815558800114434161446163537748041168259490399969550330782426031355192223718809105538178490946018116557747179363816838791257635862755067699009174373366716658119286619642288894068904167495853766990814057087184923936234014}\cdot t^{12}+\frac{5108718811476739455420432940869947642267616211661917281731403372971246526463158816034222047290669715387710934568709351827278683973795978309396021535434053603993119008792589296867893659714748216803223122096246011412727702038017650937893017702972393454841357149960508938044737044485937615980785754882412797947920079808592525}{797366762572447374141770030362768548599845904908615392538131779622772027782325690736099809303916594226045103547938299252732744375523552620916263257001489022038937783631245862177268630019678927514208302464521646178022634930790830237511427058724449159891141674109498820501399285722297719370743972603252175697053016053602541459503860478}\cdot t^{10}-\frac{519611573470114903663498899900084981756433115182863717299429178890893431114195170763417108617612245130643326359142468354934695187320245787782063147817390107452383039137629594202922417910557261589152449305624738594525834581305428159491188648431523349068873838581029668314624302552521079023802102647925679722831623169209185}{6547236427627742625738478484605016490752367932000499399629711809843730179679788457151435458402055633558494915983590256493892049837776437264478521483960323353973700209539607027497088093552588563983447410893805766022310424535524706413891406264197639641597505856961386508822908321865095114417908121064074093180300370571622252191704709046}\cdot t^8+\frac{2419886903802915220351498045715017439954156454509130228346252835922996442017861206554134438077195375170231849921505216074868452839304826232307277434107111468112743819418345643895036093875500229154118054305930606909448029185471966131675183465679538956677561553947343623219978679588177118501461775678846828032165640587242145}{4234814876022268004066940631256663761613781600969656349770017881576542239551931743499426087213101031934525544943100307331263605378405587969686274157934908196048798568865546774023473694034514784027960294389074462851478214117430099391423189108885549488181853431195548235682931606471123187578021238495872305127048568260683097691425002998658}\cdot t^6-\frac{422241221721724262646995078961896626234738681281989393462001128951761183249342194530487003100371430664942812368189483791906037624441778320496852971143547466744326994363925429398762094501825646384917572100702293557076213416240807520574569755419129317651648968450786941112499482792044200600471179569346602114779082158852075}{215975558677135668207413972194089851842302861649452473838270911960403654217148518918470730447868152628660802792098115673894443874298684986453999982054680317998488727012142885475197158395760253985425975013842797605425388919988935068962582644553163023897274524990972960019829511930027282566479083163289487561479476981294837982262675152931558}\cdot t^4+\frac{2940935556775465866135510817931364360339173272207844271227450220545370339804948688455546125308218629991421719032727425548307455993696619499545582018503114888598058187152145255416675778653185894185593803305508820259316725244999983711060724527362543527249158853369126235981009442844999028991830942441704691779006740126625}{1466360372071079010460863284896715309876687850146282585533523560152214283895376786341196011988157457320907555798981943259599118936027913855398210404476513737989739251819285906647391233318582777058944777725564257426309219509398559152430166376176738425407811248622921675924105633630185234267147459371807573443729080557212321037467636564640578}\cdot t^2-\frac{1193232647684687973578450889679810197379491140750626811018637123248951660845541084009709860259896393814370253586491596838985817575984412315134638991044909600753797091500065521013262537339609444638120130822436381478429170460165453894950782672581185329426772906899346007045157400482166349842122817156132529195447575}{1409416187221510515866695076287829294206432681993319601823604273901741906353365271422562645200124587687950693771071611285494289198788827389684324449422487163840907245027420657463993612854623266656889515885192322499305328784895647380681790540541067954702319260397939069118299076781633330241447467118781991982637451868777164989645982777663822}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.