Rule: Q[2, 37, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{39}-\frac{719337143179}{50921776010}\cdot t^{37}+\frac{1138882587206517}{18586448243650}\cdot t^{35}-\frac{6120390042446661}{37703937865690}\cdot t^{33}+\frac{127316465995907298}{433595285455435}\cdot t^{31}-\frac{485154115147516914}{1263081918500615}\cdot t^{29}+\frac{141784104380718604266}{377661493631683885}\cdot t^{27}-\frac{40578338118322482786}{145254420627570725}\cdot t^{25}+\frac{396410479261033767651}{2480945504318907983}\cdot t^{23}-\frac{7597424653628052969}{107867195839952521}\cdot t^{21}+\frac{21683916434395443327}{909166364936742677}\cdot t^{19}-\frac{5589532114854124779}{909166364936742677}\cdot t^{17}+\frac{286179231557916214614}{240929086708236809405}\cdot t^{15}-\frac{8096507554684875606}{48185817341647361881}\cdot t^{13}+\frac{93011732328260574}{5529520022811992347}\cdot t^{11}-\frac{1878367983995698074}{1656297572206177230029}\cdot t^9+\frac{10607594094014356989}{221943874675627748823886}\cdot t^7-\frac{7614814142874297249}{6816847579322852285305070}\cdot t^5+\frac{652220715343207527}{55898150150447388739501574}\cdot t^3-\frac{24123735282476247}{726675951955816053613520462}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{79}-\frac{61059276508022931679700250543709810800638144990666309506697316568384859375088215753982899090176682652437144603725006597474955701021600521361169324123359117113329271326393657773981400934536728913881438825619812292739930421351029358901317029750812606682083435585973802996428548407}{2105290846148583838322990179588500409478888465564348658225654594422178335209675731371575163976049536858502761187364681995360919039491331951104902627348969077833045598056934221974942631179213210621890536696391387017447354438032347249409435149168962005867492160288915001593632330}\cdot t^{77}+\frac{7367287499117161068594271008208615475422249622710462980250678945046398745218573010028872853797596772215041559027601616208737842167867610492138839758997360570762541635875980326604934231363955901167540952660328445046732421321907784204245234562331744164042987001289240921744440949103077}{27334194078887720306569280353128694245069825456116546828976945402008525427933054120815086968280466022483574778644805589021196732414881386339452725040944436376979478454200638109170380147817541806767217346807361601297243258300081411394653787647460158843323860712551148559976753473150}\cdot t^{75}-\frac{373353556056053750268088145475923041042254505205942239696844017834451597615892293314540232377083336923071756364632141815044285242792846963031037431301195778486228151709525411440699439806911368341241277884275797492423001769974494654566172706310445282926756965368844154147791784215506289}{232887333552123377011970268608656474967994912886112978982883574825112636645989621109344540969749570511560057114053743618460596160174789411612137217348846597931865156429789436690131638859405456193656691794798720843052512560716693625082450270756360553345119293270935785731001939591238}\cdot t^{73}+\frac{2129793080035239719570960690834698176219774603924486392179527422853300844375097873819703368127102953783643976788288746063176869042791224425152431975887195919848591473109784768783333529854853033182518867058466582759690993832267475534768574674260858797820896009976107515839091557023366724269}{310598327497276436472717991526988845841219407173685938641021396731481386181053472898420207729778745690890076720098060615749386048745990716782822840326936382576006298148600955708418167502915833007646874745887789898065062608202966775950716108363952152234622866761164892643624901872100554}\cdot t^{71}-\frac{572860156258745491117371585962700444004147640082997427583253952777689810721944742721098883294300477602036289973832797396959256846160496810631827008938086200020576662916807257324756404787503156106647863425801044723301723378203245762503871868257356043720764152768798751345334873280808585135695}{25499685225093300678865819332546732146598139780498807554063573542926830986610713993308329448688455051157721932414811201819762975748456054762353159665714255972331559322650633391892528146119667473261600463292675032617200703425564694887559495713429254864445305497899016327037881028344706046}\cdot t^{69}+\frac{6243127369729694435221835364195317255355750203936540970655532247498759383581337423071701082357285005668724233378335657459548543901086875302164335324096903605488661346580623366815288390717907109288892549585614180916573512998811156936741261770204846713704960830327274238678315132888800467716649215}{106467837906562380760528847666251966729128954837438303835838218734817674194574498934408355882043522913814225864857684109650159057569564495429718968515574161533868346665802738054644842191305121179338467569150385915533147858724365357162922866645927164082067266620380018995729337088390020274062}\cdot t^{67}-\frac{1790941064338547162991648717116497732918670283978528697378031419532826919676151282240618056145143517141826723478461415003820323273437782358367001220451417381604577275871697995631159089280672268987943873363815491737089453567832706489714285362109130986883104314238071819964706861687236463158780429}{14301649868045692937981486999944294038241202888611115440634984606169538324644335677756346312513309048124298996771927716221663156986956424759215980845375633638877837611824248395400053428682777471851435942124678705071616876545064003200989638803184245921471722381842092103903940802918062424874}\cdot t^{65}+\frac{6872589723753126872885087334530838468222560476963041345624127638845752037385433266993519290736024587325733808042957400585997530226174811037491664291907958529027360685254897941404668690803401436544526644682523954040293417557697191355822770090981332295038218653013124144203054227145344271635268294418350}{30821277156575273261504537441904064278450520444634477054852762991711135956709275503624168489818492231761552186815497707359904423071186019595317754825379012771870661117994173048075045274144658699869266841402815644483332986688567026403944571543469045045778930528847018918011560532308550718551379429}\cdot t^{63}-\frac{84254184244853212785355460639428275241691574940824679373172563716456108527661217948863277243552159620428056866126903835669715308870779088950042019533195066801637711008908113402623096630228448488174890376716772078590290057755529383934246328571582667042111871866922198663179804073710370247445723229705730}{250973256846398653700822662026933094838811380763452170303801070075362107076061243386653943417093436744344067806926195617073507445008229016704730289292371961142375383389381123391468225803749363698935458565708641676507140034464045786432120082568247938229914148592040011189522707191655341565346946779}\cdot t^{61}+\frac{906501298258376027912776018239345186200177073183752507802533965867890398977597895454658822007838839994864401806924797155366713647022899830003890098558162559048050943239844805176756970751151615090713262395598585318733750793682265520201069528725101739943151259503720704087891548452158271235344120058191329766}{2099102681893854501989950263591859387335992531746771649636496073082818879467328767234779591529868823643187497171891895787640328621998483213649678002190606602196769317646502491311888271799382066506837500848404486368769533903030495339436984165585407202081934064631532286932966458404146540441288856972577}\cdot t^{59}-\frac{14214861332329310196942937651063650498270034647048632212777892026291943730139989533810626282518349407866842782197649253600244983084133300499240848813345588808528375633047522799477834277928062191584912337922576303575923408510314940158718631297985416501999354075465289260597724407106472401908920879617429874}{29709473568653191448748203975352194718541917712998165930553238147773602872069479319590625006800519782473910059570722271326029463285318389010243564245577343137853977761552804787045771451293018938852671250868559041738656691620735649570923592069267514130462460114477392144254810961163003630219185290019}\cdot t^{57}+\frac{40043665310712674979399227745935086813446610376212138920814838161623429744562955492853405227651721287853731579798497808791610287257071270756871701635344751454850152109172076858332466265993484190607830530849459208327871081183039431726070776502226973058374986518075815836489891869522356773213427580540954719723217555058}{87175303551212292972501980555887332469484327205173527518210249144943028267825676610396599464515723806569627732802391773583677891485481579064521125376635984445185566329224950688037452897147655809144123666159149994207521341598580160447922936326855181823713708433958836925349785123286292226288512304025948388485845}\cdot t^{55}-\frac{36283124617502480749158947098486660044042299092239278659507528215768471535560481430622911419790894041823969032216559082338572527763584766259813828461383117620823645656685636286386953909946252024988576214184122329485682943131099373850586619822907327432160243621155777013489310794113850069392416171746822544136459421618}{94516381744998591328081094707962055203756691601398666677638480651885599069326786219693155208895995285017596383985751080832829713926364238354165009618879014714253824546422841272293238404275879456229944606467288941088154717733197437117221709912274565556236968091555370561168714396826190519028597550680765094884653}\cdot t^{53}+\frac{49644916740896554312483463340973647597488952157526672082700952300358324186465110451011335570920058846748736268140508403285313111992566290376128690434044108202937345199570170631219153683260060767926576881736289180521585966356621169057450410656993536945026182893769440757053097588054198329362897500026356109464313512765942}{177175415900893491453512921515674304651857189948878470435661522476329927417673312032315748361491057123807230534818270860977782356760343649900465054163117905488223240047389730249879349598173828299167947671643992897849986025688884878774209322669705478539201868242719200389107036679982619891622833872786503640412927551}\cdot t^{51}-\frac{97155183506064338526091725166411647945463901282600121700043836758374362839605796934386579032416577068940817360806600272851144974497143440786028275546011717128771950314414493062607668226345557676026301264977206235462765276229277677695060959747090492781297225570896439635933813297906872095641329373765302925129195652641034621294}{542628236438446361428507337722116581559361593226022085142953554088879091834938763502204182192552562501856576476997060253353075890537990843147808203248268847540467276586778678636825738719692655152558005783984862932522136051422345851711498698376922850608350532994114628982902946065352250619897480011662186025850697106273211}\cdot t^{49}+\frac{587798147068100855647898360739435182839705598973859968460660292175801909297471687817793507443794450894896278425508554972091850068885492239856619825210018282465969549654054730756306946664193120504632286725821740615867786030441091587721864614548494346425859372421947428612749999016170798527501978388241336050378903924800768489902640041}{5860632558121721258982882920777718852364515120430078124192912900456136502993141449819991816318539986912805699649393744149890866993806965165940449857195924533909743675052254704471098402390885443159392912353798236355939237976585289325645378134295195554284813350409238307484523832341948698755537892039330808157092671517885355590301}\cdot t^{47}-\frac{3178532869631129559369994962784862531916143479000784222884826917919656634278801870456416178477888835120976896040069880112189998116613068932148263975590685351385676041426939999574668290213771442681607948556854478020060570892776309214300772142013166625259739949087933919053224096906201818297786546601416738782600749998269854646818229}{64497056765829654354176994726093751126535382836721329319804617393134297538442495779383622336594350552965579966794501953226972123923040702486505317577357936910231955338065899168794186379943713607770281500592056893132126610160513088690154564940886231338424211486528668094107012094738980543898069244746854088302560581634835167905}\cdot t^{45}+\frac{22979538697548321599903133911725935520095366190167212010435689540982654008262464155374158863127420732016133457105469003420089855314386633793464162066477789612979500483900488530460757066369241809578005592438236490880147456279570020337308391336184730535395709760703288462889445901597805165953094734982218852362085072658770938132389073511843513}{1082040715246230683539426301662037483195891646466681339465941534741340405809515612225555518971797584581796412257616790124836129339683160214768458638431533919481335062562551291834299153689463589438100316579416148398631140934541127934360106585429919378275630590090206338290962658615793499349467343255979677610388013214605051120594049040101}\cdot t^{43}-\frac{1491659036840878484522015927852650066269151851648872871533107711383951554504216344436221509319987038030111624412914978314854508888860591261277483086039343686471610485796757481105305529761005239763883078110199257120212788096965344442806760168779542070173197781017588195860379802147629580569754291266928281956272935042806165735941470038353569}{186014295325047408889358739501408176545759758649310927942845398357266453711895752762897597196702092743883833753361390732814966147314432923377888238344135106085026593062508817611277145891895929420047341245070628338478768870187872882468654894075275697952536585710901864813357465708232626199156036665528654108124159134476107739381649105389}\cdot t^{41}+\frac{21894052231572467710489713096703271504283191040015732880050421200556325654546310619710866822333242618948610376765633754938734869228249175685098080165227629537665322452759340426220081711182632827845675440212409275275147113719792754307516111053802429106247018782375049397371132245915225376820502642395028100476059173355991746032930348059665249066063}{8265552639729492518940322708775720222498274031892494715383970457417747330326739636783922362249277271594620146436365939958892279733955440455825624105042281715697148399038258416092086066991464527039229476944167472186611170106423509521468060735016865912333586315390529454355995073286081729959720148218912610426369572097726411725969172333559861873}\cdot t^{39}-\frac{76657400544988072074710268683690465490235312489531612245239527655587431915159191357997520097030564892417840552511324739481269881022492856657918274578017176228801712428070798046097374069550267199106172005386320881830156123848892525171534486042790500148292851852514701320091862750143788224275193021248158200895357369038179414345598176536757559315}{100391327608050516424376389175413605941274583383309652413570491385640655833928011782800676464566120707626965341332379837557396110129013446831890171316303016789843907680626620438365417817710095470112098910253046220890014211818909022527952154676318209461541534195026673534688199270681154614895386415614323203559144600377243867117034481784127877}\cdot t^{37}+\frac{2020599344933694216370112484491235801295493526769401091098251910972314652338980140412751514870642729698520182853884367049524017247633526854277912233335511263768741807713215147931035171794383467185272372246894680603660833852550607663948255408905932772762974530216413020789653602635747681400300100549230849042916549362074023449588008398004445781}{10551641039885189413973494357776204828662493748996510013438339935427696559121562799994065093873315990291122483323223106049576167731277689606955423411623440203136747053519314460488857728588148172534304690266836689883334827068053500866301277518531943937399260350828629350492753677098619854418434007647151087461171354394004610657946567154487915}\cdot t^{35}-\frac{2176814357025854004573475643043419330113674834654860678098048471209411110156443287533325266096707543387578145117538641390078992127488981483664588140313253959957902235216030156603765791298233717661771387318374960635630498862445520534041293943572858128326787467217924985813075438873037352845307596389808634648854800594328510217974591320221}{52312243325079643112334817469949702925869431838558835990373763344625549982011168786069086506895297539927728530890275927962004748178169552598871735512869984398684946102076371237643378838343859460768472225610850945109614670276163212941182804186965835935644928736663093877160971106807564782322867592013837472849812123616194990991530042163}\cdot t^{33}+\frac{30277909312323696960244357568447449188887788594027917544897781140446372017924913532145761679779812178546226112825309613135611922984252046984395817447707864983755788821556680450785886418213652387516928514948432660807753493333931566012459116930211691735319551815317897261795212123476912364086317446761995576919881922277031497432743272265117242}{3883713256697237784302849183786535894919472489126446542761338564468345456214491181846555051358413784661774493861824975167827194509495485754492836516210980511742769083564251877053882088337486470226912146501575185015882902735972633091966352565644530625698215154338604752534307655940500417004432012898699307821842901869389932326202181860223283}\cdot t^{31}-\frac{3711479273772321457340695788792142129875768932035665268742527668619644798201674970850363136812747197967919243822291663706525401536265703117622259405365169952306735515992250830904395436594194799802427579159031842100616638143962688522336504727688124223684390874419348526938424311443392414447117579589392560851710387441701703490906361769710686}{2964985389521547125650562280095097296121317706752448435871559549217769111733643805495757082219864287214903108217092185343179901184668596651279477340333114154126200053043676164202426110451199348237750133350664926194921355852194160747630226152266254563705088988796139112149847780341672361368974977589329579089794043362652528980218870022321001}\cdot t^{29}+\frac{670191670344779156497755225778993483239348232598961326574847803680500436808653898906295189531640573091155049148232448340684627181172522632802041032238878368420052002063242027395424685042946938020554098140696132370773693830946403508942217755488323222204816801499031864567233209313091761118218856545052405623996576529465600056635388882989846}{3919233560861815166089823703573979184528178577891167472703785611034982159188149857839219131669935552065676522355926451890410214209619409366633791886647219858902448345977273090612402329906757759164842130291108810487539723252900327425028459856443899710644657858753517217209568905049337029395771522100837949371566838927644147502588161523757645}\cdot t^{27}-\frac{711938545442511495279102727012460710846834072787221963835209798229590742562133619041011626291818469965478382311763904200484065707682918922421743962204440385969489700179917063919703011413000695091430930859060027323818959972385509091059721519151535605433561659414623736937487167821721501858908918901878579176236026393017129084284226407365974}{36136052556569947173580484606347239270191004319088287248323894854038138256734776212187295663562249814917476192364276001374883167712545930398779457303490421634834500804652839046472149922534784843675837990298755546238324971276741551028932129869046965221998909615112704617390979353895263436172021832214148065306648377268645580184413782856664525}\cdot t^{25}+\frac{99488010909357546381523243801142911056200752734295790440279114995168151997450657956106404974385502446540451598162621376431875552400399358546439347942639095050264299255883271707533512019927466798759234023175593462361661238578725150007795746453661335465067016158307320906162334669069697632834937931640311005443017931181830176807511932625766}{52517729715548323225603637627891321072677592943741644134230727187868760933121208095045536364377136397680065399569414455331496870408900085512892811281072746109292807836095459414206191220750553972808884545900858060533032291588864387495381362076348256122638415307297130710608223327661116193903338396151228521578995641630431576534681364418352443}\cdot t^{23}-\frac{7197061594981165431854126730650654656338453453534541675213424800177282444498464627206152236649376453376729801308906952467762838052737798949953853799182992957264125597534247269011523274778059013354078184779795515341828457423336290690561399714411018378129576754077896382786124520324408050935945372682975157095893069185858624645925635575074}{47950970609848469032072886529813814892444758774720631600819359606314955634588929130258967984866081058751364060476421893998323229503778338946554305952283811665006476719913245552101305027641810149086372846257305185704072961885484875539261243634926668633713335715358249779250986516560149568346526361703295606659082977140828830749056897947191361}\cdot t^{21}+\frac{12094568871207978024836193929651517237013874789958226633505681647420553869842322502082510996297737883849886650524582223450214453436737705441446942873916250302713639875077606066675103380182142117863262663066758184295803114418671895346052426422170267293747159521114782565419401983827140013986457233659891721995205732075608973550815722774418}{1253575374514609976124191176422275446473912979396267940421420401136519554447110575833913020175784690535928517581026458085956164428455919432459919712752562504956597891392017705147791260008350179611829461552155264140549336003577676031954972512170225765709934347987222815657561504647215338715344903455957585145516026402395953718153916046333717009}\cdot t^{19}-\frac{4056558540265056337893391290351968703016099253874596705064733275315381502249303178759299375529484398612529192306540504046917079997259457344806187217551333648532853292719116072672942862959433413234734093781666374885911307710578382262973915926650678467673731568821337788897329804542857659591606001095201350850624438789892611745857365109398}{8217883010706887621258586600990472371328985087153312053873755963006072634708835997133429798930144082402198059697840114119045966808766582946126140339155687532493252843569893844857742704499184510788659803508573398254712313801231431765038153135338146686320680725694016235977347641576189442689483255989055280398382839749040141041231227414854367059}\cdot t^{17}+\frac{411103710918009092343681605883462170388445188751594306648038350931504710953160251475066510694799774134101403668313007839371819860127463533446647887604032954313897734221898722656415580544036403248775099579834838988282151462240812295739227764110441540783011757023763242579640619691337499448197299104842712195663422076089995364490179161339}{20947544929252850799286593296642380554368001202547658176540946572368420441414679992693056350214092759064426426680768918342666189904699132999929377335102732925963193522825219604539344148723411498088740675610089054374756878316864433910881566815567824886699774398827884523079513596174600540188878887815238950035093513085788594810981560077079759170}\cdot t^{15}-\frac{376914637159931625703260600740923250489309574188231612810774231028730628584063171001443295666117742058688492795462511586006998433967310418218413071512543504279016550196144475803569051031754244031236937967495214453462900310679762670454494320016009628056695514689138604243033409955780650705911217487838181664347236050412666161359356413423}{640994874835137234458169754877256844963660836797958340202152965114473665507289207776407524316551238427371448656431528901285585411083793469797838946454143627534473721798451719898903930950936391841515464673668725063867560476496051677672975944556375441533013096604133266406233116042942776529779693967146311871073861500425131001216035738358640630602}\cdot t^{13}+\frac{11109354054542384745136093822534531961964953490107139926809061102381068880312813225535008471769981196014945396021512063629441945026322759169484754316014699545706836103685741362962235921125084931319677353605606178065762117097484290133764094056303724290670574258072900688871006191559257059274407455606265122895735716676421812349071971357}{871095599134930087853410179704990071360872419238251077710618132078643699279136615696143558686595272734632994327971052096618872481729257792289370875950502878444284801418408747554920726676913558143597939171908780214999505262930531767094044232345843548749992156923565721013598850007076080925085225134839859722228581013398254950370510105974562908254}\cdot t^{11}-\frac{165112121277798013519850848832068146587491438001430403379431473564833339609786694500164663500810659962229157727075198256037125246641415892657880516371372527881053995261971572020672720161586589745503972890962154815065679383524700665128372168385975158505611569487566215080095589371342435488436552770109031740157035940912125220295351581}{871095599134930087853410179704990071360872419238251077710618132078643699279136615696143558686595272734632994327971052096618872481729257792289370875950502878444284801418408747554920726676913558143597939171908780214999505262930531767094044232345843548749992156923565721013598850007076080925085225134839859722228581013398254950370510105974562908254}\cdot t^9+\frac{228542814500954012580891062432727096061955089643297929336660285896651062027994444236584209428969673975391372149404457416320339992322598069846374242604675569994464815859807218202028391274983176603908793270177196066726756126173127782249206005537139136111907740996382835967038032679211159634798511664021534905842668320704224601166712669}{128051053072834722914451296416633540490048245628022908423460865415560623794033082507333103126929505091991050166211744658202974254814200895466537518764723923131309865808506085890573346821506293047108897058270590691604927273650788169762824502154839001666248847067764160988999030951040183895987528094821459379167601408969543477704464985578260747513338}\cdot t^7-\frac{4367422677749731107110729435766297505687960301040003158045899164075762086277958554923344144062164100665154471857597996559793629192764709422801433184781499626922828408041757848430754207349592859145823160479326929716767330023736861396110335313784793505184591375906394833528816460160145686876207476361505127672799813551617423509851626033}{462843580166358078229591697833550899566529146875956136375371285208006149956480053700910437754742099238456222041252498965756988610079615189066072874373160446918194064961650211882093804308877865416228611009906151735536762128879194096468913992193478781975077082698982792374760544968509769458330158097020136865510323092753961794055114987157994382857139090}\cdot t^5+\frac{901567797804268264233036211218353782800087232063931945150735733409164101522593173719869545616858005347369632863162311373107728303000099862618626089813657048141824978349587877358095303645219297228195759584403690536321469568129373643726186393433006008048711706841382221418096376344021826606976733792158420563297986155672229974371561}{39672306871402120991107859814304362819988212589367668832174681589257669996269718888649466093263608506153390460678785625636313309435395587634234817803413752592988062710998589589893754655046674178533880943706241577331722468189645208268764056473726752740720892802769953632122332425872265953571156408316011731329456265093196725204724141756399518530611922}\cdot t^3-\frac{563488509450789095864980282181410678436827168879773682239054481686835754668206085298351328357060811237836995482515694462868851110655434286927827855061657137087021115600163869534341970864684435461636420814541364755885598916389660814825792503171356778399017106094014909255438753570190291788095765947443865205032937385950767058424911}{35824093104876115254970397412316839626449355968199004955453737475099676006631556156450467882217038481056511585992943419949590918420162215633714040476482618591468220628031726399674060453507146783216094492166736144330545388775249623066693942995775257724870966200901268129806466180562656156074754236709358593390499007379156642859865900006028765233142565566}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.