Rule: Q[2, 3, 10, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^5-\frac{25}{14}\cdot t^3+\frac{3}{7}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{15}-\frac{61157207}{11447800}\cdot t^{13}+\frac{3237322021}{425329800}\cdot t^{11}-\frac{247214528}{44659629}\cdot t^9+\frac{215329367}{99243620}\cdot t^7-\frac{4051191133}{9158768360}\cdot t^5+\frac{5596988947}{137381525400}\cdot t^3-\frac{336966223}{297659971700}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{47}-\frac{259974065134612253006192546454722471058405367632665476941552430769235702856221617802038037131881642072512285242450451546591202693721194885121871596728650713801605019428738307080875171701199460530837611263}{14830967400392896790486773572164129584392022942616205516936549586000423325086734653084780092583724468343540345946874055159615896783682178928355404854051456295762956197669325832762265422686173943474790200}\cdot t^{45}+\frac{98302974936263656527844840374800058349712441515586489947729808540132286318701167907123201941806803281329251288260423301231148180165988636800133823041213636874796245123604017937471519403393359889990009334482279}{1024360087377736988422130963855804266264372632623558698849290543355463238640415675753912676214665265304019988154204644115819510374952144416402579457864480034892051621616822665943056910479511348101860284323800}\cdot t^{43}-\frac{181700273483736040949297152522655617268243464954715177740496024721514251360755100957213400270163743381038608848557910899454766834302122276961737075314329156243877734973176097116465853701013394297040549179935519}{555567196150115618720680533082951693996689702610917682743675139733076653188241972903723300632953785417986047294377518761162441060795326258896027082002946299915627170814908987210852146696015968753591579824375}\cdot t^{41}+\frac{32770091166082474632989711188083084420759156383908987968973426295114784496109969338214979599790942229049920434585132418326397463932646266003444163422066806618379607554773812820927640403658847148448263955649393690279}{42137564374326899887238568263690436394918100429286398856514991146198658053092819029975074892428363020913514222717285138026293469028843936640928307288984318475301989481018808774900617541029939059844073725801674900}\cdot t^{39}-\frac{899577728618024362142829989561336874981733289673588015662186485999387375086952604816058604108540981724052298976352473341230756923471802256055767168407171448299926465753169002691214617866914603542425767176220900180019}{656326116908309343735804246724157893879571377530830450305595546890466400398087191579640997226981598605281554208304430199573565384777355780119402989347530813369803289268860165144291503951808727577264455073336223224}\cdot t^{37}+\frac{22348749029234569342292215317203566567908523178353024524950862262147742739144860354572777804824723863388636939393904595637046221212782716623806173674969163980663692508008058360469643884335843426720707522280457902549111371}{12038286022346488327358977075183233915922330271904839100510972375442045080559154382538738810268365363465117127375114419850108665943582527649042854794833666616849583624560681069605154710197160258398420139240753575155000}\cdot t^{35}-\frac{113184800666578180416743697347061637488070311533917272287410053521698200857057129425581625395057041933453988147372110438129695798680646224543814959325589215832477140146799170400209738445954984630892565888945978653595671}{57235249697281343195996182321972947805673674831502745751448992843838369327924569669362519161425318796231910749387565477009106747884894706618978726998406190861809598334512593843538233225325807689789687534093293375060}\cdot t^{33}+\frac{10662557633453504437896442034208714616338491670010160036998828327022410277028943816393892971383230215113009980589895478522430237458476506482814567686772167030374613421136350036204074875978649265063457957671532259355996974}{6341405506232876092738213382264048194378617381899451944052587275311637510764369934957779111635191571173421929619645038645895349907701402153807302139027958646620949815471565795164747431215075283811925607470563754623125}\cdot t^{31}-\frac{52584731207871833126885765563990383012117079979569327007981374917296884249810927100102616938633423270698468434187316278309101073939143240971658963506061065495734393538977938394300828635424864523724318576748569770835600457}{45658119644876707867715136352301146999526045149676053997178628382243790077503463531696009603773379312448637893261444278250446519335450095507412575401001302255670838671395273725186181504748542043445864373788059033286500}\cdot t^{29}+\frac{16940632180397616597230224261831689400020124907723068722820657189708760866537342685477496700173243206352374119210355384026782650051819774367490802807236575871068316624219332115864511170692489867236464746407939553064491553}{26525193317499801713624983976098761590200845277430850417408536488732106616454393099366253198382629886279684871323315247364545120756785293580496829518676947024723058656715349497489114969425343472859025969534015247909300}\cdot t^{27}-\frac{1812347119459368328699857369503967037372514760562015292766022241821466160038752812568686634954987621862088370673458995297856532530793508350367749084184098071784466391169480253996595458582368297408989833423585471308688569}{6311841844199156390674165767428318365966595855643510443147913208760068105119780797731868719506356179233219496381325015155704695595777386292950391639545310820762577089059110942972837186780506168269678868041796557631875}\cdot t^{25}+\frac{84598256476207729949392407255882141587798898300541914422381634945924540698002786513425536423067404740569710515795384116575560186158486702340758839566974916712118245868719261161971927266636524331328769334779129713100451}{809723751675267735437892979269065087562364317440098424113297510361649657679816380599055076650738685294982838717358728286982474504051646282492050242044994349793991986668043490791604893322020944758074404145719988058350}\cdot t^{23}-\frac{1906175084420448869533736204465758040416656213355977696263507531522553527335892294279405836106046014766479748175301948044521132559293001956958555896509806847805277471366067460827202455835888257477676889239288289311497}{62258271273087071471932069866911381675984592476172199049869098490040905384698681457186505215117854590749471995454990415552700436765617308016123266009791514909533531313237174778187621829372935598766462553040433274500}\cdot t^{21}+\frac{151401642939771796773165513166021459031128592754139609000393869214687169784064053857379235801640527652256683391756674178572103077735761380643053764355220146609612878226615641050385654545840228551651567201873237282799}{21125572985258689994919329201854019716332660093921402658966571307991902056480173708023820355363927534806629245662749256151709436307186532323483393941784010458074875269307712148814548028294629174507377785556290354300}\cdot t^{19}-\frac{222113523623226289706401965501016661947990590596465046989994920714387346392131640135284196279583711173999235283249702350849949514901987149273613213108278033917134298207402811845148471343516768592543306291961408119091}{167789372903536682621566394801920554986607222471045959162123905154639583200419093603834270018754572682178398759777492869092007498734311064251736125344060483310694880846400591024185194435751107049116771265083029104422}\cdot t^{17}+\frac{79953550040805019606001729143063096692959690528964749712642140339482903511989114733478814809459967116727066933209454433760797889507929559277216633334840935406494867400535068696978238314255796209160643620688497631941351}{421498212942786935192108841951181576313123289053517774917056704365013324556061898845879667831721129417685399252419189167734999711642908463544946418697864142160040214111643379045955202688898443550297207961671461773471750}\cdot t^{15}-\frac{8897663262486019999072376238918338690643703676102408351639344345541389993809233521174013590082929050145479582612357440671151591910000645949333875667553570737598797164183280767822268512649136863694961185042030577482784211}{431951368623768051184873141231570879405688746622045015734999710633265655005052233937257483593947813427243997153879185059094827704491652593440861089881571172885609211421612134846294891715583124950344578719120914025453849400}\cdot t^{13}+\frac{69536610235973641376535582142203887590438287310024455063856463280756676979640624910376568206829207702151902778328556015095108195454522780635528919806279193687789656475455583978477584548705176059673090256481324387573959}{42374550332135451922527262375566747746120197815616374947531893132818025950355482307765838471533342021046981969315460384184014552137922942053525768705292718610702865648647717993330081248959415870245575302560911839930851000}\cdot t^{11}-\frac{726205722048904114509635946006394457623262515617239161893447814712409935549184197246414632337910402819428631439791842641525518147765893501894762288739994595078791816987417116031941396603312464128289347934095543364758}{7929177221240497443078965005124989919160370348831245918212407275610645764952881916680425835203587484241367080621908117343523935134899217187288533992581289012760308950921201776024643991282557363598982651312534260956757725}\cdot t^9+\frac{7071806619140032136654200032522191309785118166483165852664335304433336172691009894464499876086811940650220563216438713867508293847088630212309406371926797754008790878113313228944434689187373796303084120963598830009}{2114447258997465984821057334699997311776098759688332244856641940162838870654101844448113556054289995797697888165842164624939716035973124583276942398021677070069415720245653806939905064342015296959728707016675802921802060}\cdot t^7-\frac{42213217510581444768510819155285461452601671778842892822736843296800303265265113803376201813383465615653675888953137068228893366867685931303704004064806969732578898920784969457230808197005409476722177309439916222043}{589024593577865524343008828952142108280484654484606839638635969045362256825071228096260204900837927400787268846198888716947492324306798991055719668020324326662194379211289274790402125066704261295924425526073973671073431000}\cdot t^5+\frac{1662578266164730690402210231760154019017532622516374309602982754885582574786275212440472055934041959517763156310204008831112296870237253253763878718536986411016164664862415809543983876791129767104989232387732785451}{2245433147639257059465166990369075067323786955580713346258800148663835512381635166500288902318951856576334497601570309108848319224175615547721501037483539402851637966811520932382805676769436244576584628217578966297607200600}\cdot t^3-\frac{9632146812822279743688694329162177579005915234268707699886768632820911117652684766707685659304812482105871170605304934825068289903034784425870922975604430414834817215592164742166598449553063625846733828245048993}{4116627437338637942352806149009970956760276085231307801474466939217031772699664471917196320918078403723279912269545566699555251910988628504156085235386488905228002939154455042701810407410633115057071818398894771545613201100}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.