Rule: Q[2, 3, 16, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^5-\frac{25}{14}\cdot t^3+\frac{3}{7}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{21}-\frac{2699938063962315}{340533575735962}\cdot t^{19}+\frac{64378204797177595}{3575602545227601}\cdot t^{17}-\frac{2708088644893246606}{117994883992510833}\cdot t^{15}+\frac{447913939828386925}{24883274855563509}\cdot t^{13}-\frac{45223754002229624159}{5051304795679392327}\cdot t^{11}+\frac{34785319911939687220}{12398657225758508439}\cdot t^9-\frac{732725560105787690}{1377628580639834271}\cdot t^7+\frac{17700439017954155671}{316854573547161882330}\cdot t^5-\frac{3615638031710110835}{1330789208898079905786}\cdot t^3+\frac{43695445400587591}{1108991007415066588155}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{848279643633162750962865388106382886840928885783397060595339554242066237961669727848076639018534260571245310636816763930548170422452417478155299160902007953286204252760496220086121805162018373123582105269169520706260876441}{51078106938499566276885562802511824611154605972506915368003014961378215706294340944050823995853744438501254819296827588127557543920531021457795772120490337663729581038994110972824998330043686749842757607759713491149812060}\cdot t^{41}+\frac{102782858286165826317582407584097030482025225055517030046842601369885221152529179740838981984662431316651273694741347931877261864576161129208714491977480535252816146939341016844850575173134582997305428857259261969398482015130239}{1199855378849517911583808001568684267210788387057770946143611623251751113870277845380320286157001969107057576458174058141669203241219626012656497364573590325923606096354595063218242905771724227965856281860840325735203775176636}\cdot t^{39}-\frac{378786165169221931596004871646156725060520078438137851218833854592676180260166732404523370847415120293262089431310761693213360564329818229650716464602049206306757754308796466276116967639753666895042661433908251964709237086672714247}{1385832962571193187879298241811830328628460587051725442795871424855772536520170911414269930511337274318651500809191037153627929743608668044618254456082496826441765041289557298017070556166341483300564005549270576224160360329014580}\cdot t^{37}+\frac{2104289745144028207625356842233856696512502365242841175915535176095874087673822480475813762406316278155146830857909709262015148015637488041951842503536123033962670002006529531092850718177316023636809144045686147513196519832735039261}{3483309878895161256020938824013519474660725259346228815676109257069914753956105263825056852366334230044178096628507201494253985571773138598635072011234383915110382401079157532853717884418101566133850068002220637536403067854009620}\cdot t^{35}-\frac{433546565720959176465251616566323349391219985754485415732945730404582892450048234236414117114207105799992369540322283756302421475258576467082999535888863571128071955273222916631788185496808779491382008232974682031407695943390170189}{441760873854051063081372708001714568943852911899594616565337471377671404656240755033206918594564253664494889805656161122449120619160733320818150532037013703519829838037735722096608536362062443518432880344304949658406803066033290}\cdot t^{33}+\frac{1247124758618828322304023250474851301818116907007491244303435956707716564644419311464303469236467337770684876869855967532173705091615551146194638832235726982743994429465827587088888553252430290571889741648359729743405718270367350989}{1027651810591797574016567016694897628563326521317945860555527471295734590831638847314621751033617652716496698204470847540404368470633503876610303712405295514349664764647379159584332787112959401437324165083772019255869563091994613}\cdot t^{31}-\frac{276813005888110150915554991631125320160103088879783438479006457347286933216104143457532109350478712209214935405432245167705252299186669095638919673522835854224333663246072098958175793499586824746536676469431514718295023480165799044231}{237188667896268117486727000143612662334535524517093633299187066358741322496786321049552213827275300167307544375902868198438492142173636136682152356847093206618446819066193480220190357799781436041421109715302864444378926578168434065}\cdot t^{29}+\frac{8483203896971737669111067858168426941410008353252941708246204375191118690380807458418168515230695702365540152463449894044321989475377250598386052462459855194362705901302635582812572316532847472900685734549087399332952569200470803479826}{9593872670424913855583819695464056997186557595122442477929187201338054182370012227280163683427376796422474122514967737819598320095506040976833266020056563150463383405677412148216665162039435326778860748139664137698499340558330108905}\cdot t^{27}-\frac{13219386223976480663946182502490168587593237831042351224278961186039469731328122180298794489836310289431209805135197079401745680783415024925792566676867435718765667919090494723757607491309355901886552706345970532100607561133569942411229}{24873003219620147032995088099351258881594778950317443461297892744209770102440772441096720660737643546280488465779545986939699348395756402532530689681628126686386549570274772236117280049731869365722972309991721838477590882929003986050}\cdot t^{25}+\frac{1634821361136602825318424413791629264553500859796315023172007057205434144174913760091439653904229789793228556966539343594826507410902831507778338555907778529111955917241415122948664154652825688008004101092312457959623528056489829039494199}{6437464873280622320766235401286763815341816722728158600363378614104744632779704451388379263274378651691340821456623562033153387356133700394119376232134447561459324182781381385003633640604604216773981540123324168089180221713798618309554}\cdot t^{23}-\frac{73957328189292037633655127649124870228585596485291265292437993078662534057540757847285148439169189403971288976137233924860724865674392372250251010593878946803362398976457234104800281347411466664580344667710302569339667261971646517013855139}{768297438137187316108839833762268116222316821908208493825977143292066261607838639959178307725572582560553502386888333816565480360547261199211203815530828632878514994858038778340651058411288633697590405549501080061078248200190313359118510}\cdot t^{21}+\frac{30066031748497372884886188380470319922826593080986186804202481650095715691899724096985500431629359441254308929468834754908764795103258811008519729698201501962961181439803786348018891663318798842068197021875327622941862181959543574626347}{1045302636921343287222911338452065464248050097834297270511533528288525525997059374094120146565404874232045581478759637845667320218431647890083270497320855282827911557629984732436259943416719229520531164012926639538881970340394984162066}\cdot t^{19}-\frac{11100002779736346397342566911405446574004047906796394488759484088136077540457534049515477967883257048814098288235077824875219142504596081432556586594692142406431332043939941293933550963167696462445276320882891191086261771434115869936}{1656206079323088051281208548928125452633850313454069917062185309646826320049664015088012907640976487013200332809261535744606437648035657589538907533102305789903888841876390476924812042534412541114467665932658776996870482657936824159}\cdot t^{17}+\frac{1850067991165562500069208355899972077087168113000529953687651704586962098665107382135770063525775398613708089850533920389964614081021244158444497106073704962543067335858505110299491437466500410458607556285368253009541818561269314181313}{1543893280874874036755067258199661906913680131711781774220999009172950105532741147159474129517957327030706709217349592981772065028501986333818641207679779861465777300591601491002404392130832110097459711553619269395663268213754740034765}\cdot t^{15}-\frac{827868585477813275653596970384598444066130417747561692394024833184853248250486555547668215740489342951929047497085631948507882208434518974232753061801867837613191742980829122877625476284852667669311127622449842836137055685781205283723}{5152365419703991393249263673442793265817810949359710940635569242377178587483775357775343075371692883541691802133194131872502067997079177921881033991119579067087750912954717132717827990993482845854659664831882346100821338234922681449353}\cdot t^{13}+\frac{41105217771298107464828840962118296721835398907670636530298248222137577397406863052505203160607968897972470604571422677807326976063683633142681171607497305592858999807188597154028360093544975794420562463054512876446707518269382377834091}{2627706364049035610557124473455824565567083584173452579724140313612361079616725432465424968439563370606262819087929007254976054678510380740159327335470985324214752965606905737686092275406676251385876429064259996511418882499810567539170030}\cdot t^{11}-\frac{2118519285688962333082833323146766026699940299871418895020449427722619936021810724303954605553241803867800094759845784449710927976616868429096568838974914314362940464421995677135982316710765084859770133396799490752051312243822403060907}{2006612132546536284425440507002629668251227464277909242698434421303984824434590330246324521353848392099327970939873060085618078118135199837939849965268752429400356810099818926960288646674189137421942000376343997335992601181673524302638932}\cdot t^9+\frac{318699806889060520323128473381981465711352565583440770642464103066412790546945635777009592253031571202102749143552266603426215876648509092701768112268627287471425899042270886190070447808516398773442788665854802212600432257506980588827}{6911664012104736090798739524120168857309783488068354058183496340047058839719144470848451129107700017231018566570673873628240046851354577219570594324814591701267895679232709637307660894099984806675578001296295990823974515181319917042422988}\cdot t^7-\frac{7961170868088135109391355798023439548948081667149188455439534966045534388409714810182197549653404040000898192172392799636780754313125058034532785559363006522262180796790977601607478742399168399514719607952963176376062081579650623707}{6817627767042086620175627421751186968094684392992594139024537206168867562988271756959356555922561241486378858181957222286359229887390569366243103245565413582883298459107094540201434215268692496380672178149407609996437446947560462388784580}\cdot t^5+\frac{1208913471542973583574529650528203404015597469572790822957541082678942788542450672495852717143401960966542445499133055748213919828280545195919451089429775761039269287575362669764761833749412619831949331699393664362903663676109188395}{85902109864730291414212905514064955797993023351706686151709168797727731293652224137687892604624271642728373613092661000808126296581121174014663100894124211144329560584749391206538071112385525454396469444682535885955111831539261826098685708}\cdot t^3-\frac{18298120911972999173019623209693628598364128512885717575129618017980395499593252937302837822098070251863286425055616198432730769648747402686397069421943383521067969099795923471341411739661505656561487834144498079140889445944377179}{357925457769709547559220439641937315824970930632111192298788203323865547056884267240366219185934465178034890054552754170033859569088004891727762920392184213101373169103122463360575296301606356059985289352843899524812965964746924275411190450}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.