Rule: Q[2, 3, 22, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^5-\frac{25}{14}\cdot t^3+\frac{3}{7}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{27}-\frac{25780551264439426689}{2463357089651350900}\cdot t^{25}+\frac{28531476502037844803}{876156197292210212}\cdot t^{23}-\frac{86890513642061023191869}{1458800068491530002980}\cdot t^{21}+\frac{42451550984625626853581}{597413361382245620268}\cdot t^{19}-\frac{118368312078136961423297}{2041162318056005869249}\cdot t^{17}+\frac{2021921716254952262813513}{61234869541680176077470}\cdot t^{15}-\frac{283386776449210543179103}{21578001648020633474918}\cdot t^{13}+\frac{1357488952200127747899041}{377615028840361085811065}\cdot t^{11}-\frac{4156628943981175835171141}{6343932484518066241625892}\cdot t^9+\frac{158633137582788197290533}{2114644161506022080541964}\cdot t^7-\frac{6623149570564835818490747}{1357903643709938464576589740}\cdot t^5+\frac{1092273180186533512469419}{7332679676033667708713584596}\cdot t^3-\frac{41649512135367462237091}{30552831983473615452973269150}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{51}-\frac{67958155949765300973729530490315546090993}{3556912486136875864076195981193324833300}\cdot t^{49}+\frac{1105739549779547322141174628026581090950698827911849511570519201}{9655546000987964907205312146419938104640700972209166422970348}\cdot t^{47}-\frac{762331630587979189207455007068277896796472813363047513451847261565228824689179947981599}{1775370266220114464667927414490347496633522981898210846612212153299516587730794395380}\cdot t^{45}+\frac{5712791856060238834563895050215181147037722986529316294056495765509029775046286955844443179502171887810856923037}{5058371802542449349795038564962714992681317063059042503032288506403361565146314992524619601328347497920434060}\cdot t^{43}-\frac{1317110920771502937248284155070454897593505910457167793234579580915187287952801487132655183238243320800244387549157839054463996627595927}{594743669011129398717670097486181565260930732223899976622569908532900871980537109471509789281677606423143495846631361843581188875356}\cdot t^{41}+\frac{140366043206959021444951257392270470271991929733897198728099209875283371505766800609333478528569797646550730873125727451894654023143036388860148209821494215657}{41786373231751026663476145254645608987126747228531849122625493400390914297194763303761507376012180286342878267814739549858643957557307737763088631321671540}\cdot t^{39}-\frac{4204928827651558688422516899019284102442414574000632987232406199700108648247894408949311297633889387926623811238099134471692168490656571771687659041247616059729225178080755202369821}{1041811128144415101513006363249693666092382911884042164866568911647183845521168995258957834670987288143027626642069620346700334978290918078596183056789656635288680048806550237188}\cdot t^{37}+\frac{21952219422246704060815061490965785317741270230815913390751088639370420679694298657026893448735352225759536050597590087108485971721851985297186078118242106712953175857490879041504182174589317344726478190561}{5625070043834117829989782798560219988266248956574490042225030803280039198896531436978943962950491713220900752052452224643124774652946720714551929151567542725511731702312866808730913592638736816861975740}\cdot t^{35}-\frac{57167047957633088217394516124821926403482219500801994327785872974228805779246784596336733556714344672895465024292483007835526272361993106367421016013670783403606780512683237161174459082140303231882231151405117737953532204615848079}{18634360070235760791135154406680782411482635263232301051583526933817795520525627812379425624766675437261513992180749080836241424268948269725081589498917748084474358406308981607250186110445292024936546641383543480770341324052815}\cdot t^{33}+\frac{214591793982715285489833416980717233760132204231237298796223808501807017253743271261011342057960315849801484754015498196021932634910464505075384286414345668674628956514263709633046606541380329813477236683326169315227106515855450132304127907397275086010779}{108764020092149736973262149211131387230173855193963657935328830548718437472274956897041126363772926830405496516626431930860944885137047439815206404736190026852517915270781387931779078986707350188503997320661486707317596528034616760682133827128260296618}\cdot t^{31}-\frac{100138366405488429739162313164469873484104147825603562619585760639365990749030908141732540480138002908684611062490190795484358749485096958981358645117854590243252593773336753469490911410988766724667888783092174600562397825668282457088697146038786521898352847488419114940724275997}{96168887370984330876671038964118173018196497444672722602642304969003440105053982804492188969147997374492865575520601790269157855241397935522166628215339375535512437902484767386758567139126960620500023822328809024024857941834892551492386214766206347544361911749499104687486870}\cdot t^{29}+\frac{11074923308500305440450249927826379988222971996814689162421330460649785939196934952140428557374864263307583792327665699280657865057043116772629646608266868878687845411737603329103306377473426514789639404489139088323159022063592615071724646929235104428208407657446659007578729560660577707243791424546877213}{24550773767545899561623482044851820773233342812619392724411970963311366597159044381255395363799778154168558037459962949568165552969118826457269624206969104001797519119549469526748622857831654163817267292733481196866354380488958669000373579013642979131143777777995827695451918696752329426364669773064478}\cdot t^{27}-\frac{25469285149821684377940694019728450099630126648937174616603733025422286324080710752996100076725757777832562157312878794990197855362946040086589277850819802336443954938520236328110048354979854452353756108752580407994434139180496508344739184461507347752057765487768126701004590350035430341940850364992429723}{159125385530390089751263309549965505011697592304014582473040552539981079796401213582210895876480043591833246539092352450904776732207251652963784601341466414826465401700783598784481814819279239950667473193642933683393037651317324706483902826940278568442598559672195179507558732293765098133845081862454950}\cdot t^{25}+\frac{14437051451810911757642522021434727710352780500975436130037281028268747944471944973013080554700684232976439864594047127926425258277556329252122661085389851976077017461915614722999503387335002694077185496394274826731630235347590549992691807011521950444480059966268059084027237966051485218498728816234637839}{311885755639564575912476086717932389822927280915868581647159482978362916400946378621133355917900885439993163216621010803773362395126213239809017818629274173059872187333535853617584357045787310303308247459540150019450353796581956424708449540802945994147493176957502551834815115295779592342336360450411702}\cdot t^{23}-\frac{1882396694177304652177021406036492641577180599969258383704166463648572751035410396646660816149666368999431012440120754188122764299567571012634897970772612566182538115286949968351276677560419401630992418827949968973225981241784198651008777253562031036749216759832485515122451826195118784962053610261130447}{173817753142998439540154657024618446502105717822677747083990067588731902025823871089248233930529742478415162108867836060600964813094055600051666057022638966013604657762958716838258475665834034595914873090099451196610671483470576505469926423925752510572318331822165453789363364651007598894345560567225494}\cdot t^{21}+\frac{50074112916792417605424753464600461664920388394040698735617268094120050966492242390313188458902663155479421132903696024746560861566358132800127131281646253545586144491869582243297416156174545208860872238051970517230011032127127956295908816079511207020487486513875166240695091012786748564640646511}{24692444699402952713052391138695604747992277114731335723111874044221825349826069735542833369292791184455310204141599016647963810581591670962779424012606090099523495538874569799868781963127011752220640214255604967119596264285503541380157931395562580284485632741088493994462320912257640123883968695}\cdot t^{19}-\frac{11223590053823087174087438289954478078581089596315531596134972227934198005000716012140158037904459120543989203986728056435070665755276998924593732572699668661088210855477229598110387982329987575786178785544975744866101741166699499431180495839098168170255727900780353579742828826260073976535583983327171}{37464478121047282707903008782248587466619277525689940474243473214613893669726448405201373729387363040460410880608105015568127754200723763419657345623927195682130327237128946486441676459302573872803706981825946874457437963855813482381989154029109563682254076533098318360614660050091863420836386488173916}\cdot t^{17}+\frac{10809944748873098517943222395237993834985271428470671719975005973568192036022869260634648300578819615426203795547827209032114212277553926866867080415499917149135270374110977073974560340054322874137008740523616902755413368165546806956608804904216395661405121030016725739061697688817275114743406101222183}{315625397869096970758360964398395634136587064086291964269311452424486912423037887249299244432509976299769214953068281980471213271691028965795743391215277059513837688367593179303583986609192916873620271148259689421798963668100346461163333283943868241980633658463773503996959122339815013750881886167492580}\cdot t^{15}-\frac{643551241274526617639220581759840941470759000490157252133097477294401883110037225744618314344953003763637740051386707073337434868818408560983586381616094256705445460601083814898615701742530579663820374122172737471646192646430134090067445022679172348717082094694419932922203484432886498607045858993}{217909434382598750322602264161184861133691357434144922605189729294817653632967000228863146957707743603188657413098638904567064537130043169273081454189390696973661996981456491125565148933381405700801813910464437771705909564206036711258555158915235084547087124110800262843694291680205192261922520359644}\cdot t^{13}+\frac{245163014103230402185744624367975267249880059143169327807364901627470506296199721977777716387736662086419968886593372643113651064098986124383523855871510337375951120599228370824790507570712652605848679877215677529948376791259987715934276835817231399930763455852920096876493746736567678056819231045963}{1321711937433226229485787542387700167136312651313293946498310438757425039464535400713732184825130924008801007113546402525973251235406929049014423100267385019762597823691270042324000539273534989884726127707673521129114730027192303552871570852608353676883242653504887184954707890604403646730437169826972804}\cdot t^{11}-\frac{13149714551545364256110343414454344198869209534600118971377195116993207125620202790537569080902262937621495961185568721611102508152767270267158656292789961078857195948556315191211225103628577676964945915994670147711960718211531975641509177504439176471124430253641338264072405354121513369000926828143567}{1627508017503004479853181114694672614896486805639869682301783172088120196322466545697045676677854396881746331032089638383118880725780623088081850990283793644789489774718022974843507936769093767089874127254585258517623547110756341056695038836234559141216683794702154265473774398021513399542161042300576966380}\cdot t^9+\frac{90275732437488274402830494201276105193501785853437288144031565945357136948716604863616889661943672172128283938369641326117978371699953933057180923146344532701623389526249393668174968628200112366850635096648002963675229144301667120787965367525913082971629654150198119201379272641272862925114269727141}{397835293167401095075222050258697750308030108045301477895991442065984936878825155614833387632364408126649103141177467160317948621857485643753341353180482890948541944931072282739524162321334031955302564440009729859863533738184883369414342826635114456741856038704971042671367075071925497665861588117918814004}\cdot t^7-\frac{353318777217092707389320268224821915678045058630771917334210573114200331507970544659706900753912588264831179518810348899911296546235283570550350475042179363201131673478743984299890407763711061387655533015338428748878395337175338545546559823813179834825099937685945724128253725523457884084652639514667}{96901310692916981014750513670154237753598762031034145687523629817500616768342412903327275130454473693705245836529654501191728914323859003228492429596103332723894859443925463152984099536839217783398696052888084201581046431943603734978779217058981449820694935141710803964954408999661853360042001105864511125260}\cdot t^5+\frac{44828436689488207005802849645944050986871113313422239967362325764703808114057364422801087839973982290080884063834557388515256609941413383638994585056484105970202949065207293864344817566777665151843732129666623823407227049463881571888927224408502684904401793967383226550255004112999571286112152980247}{1686082806056755469656658937860683736912618459339994134962911158824510731769157984517894587269907842270471277555615988320736083109235146656175768274972197989395770554324303058861923331941002389431137311320252665107510207915818704988630758376826277226880091871465767988990206716594116248464730819242042493579524}\cdot t^3-\frac{13313840654901265845252866573394743341933505078413142284434959807179985779499967814268499412709566985975789360272643027833345597093936779541404183648002300220824931189370927854549053466247378223087724292649753867837825345385054351112569987124310736378736342059417968781223430913329989295342588239}{281013801009459244942776489643447289485436409889999022493818526470751788628192997419649097878317973711745212925935998053456013851539191109362628045828699664899295092387383843143653888656833731571856218553375444184585034652636450831438459729471046204480015311910961331498367786099019374744121803207007082263254}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.