Rule: Q[2, 3, 6, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^5-\frac{25}{14}\cdot t^3+\frac{3}{7}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{11}-\frac{2114365}{488852}\cdot t^9+\frac{2243043}{488852}\cdot t^7-\frac{1964259}{907868}\cdot t^5+\frac{386565}{907868}\cdot t^3-\frac{11007}{453934}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{53}-\frac{2137186895664548499178970600859383223065399898613925899311653100804954386975249237593522327086560814969388779310834015361603225583738153607198907985619833362467}{105670841007262354844102578346456274669388766220681362278824695839125777908708257046183248216345325516683891447994225921549702719528765827208895813320855171004}\cdot t^{51}+\frac{1200524104413844198541248465054309254579643127413378518719965884543584819361303290046772392894983126570544335725872195923764039333667034995298466005016512164615985}{9323419587333070846629665951029642080445301142701655579523994317498251327791413140920937361857545259048955653142259779385962232253807261831431038298386221626276}\cdot t^{49}-\frac{3131478102929802366006580379629711906958778749721969601653302527538424249878105191351401331524633023179873579109745787561133619516245862938957837926166667658929215}{6083621275132389857453334153374554098823381826704941285480907489023955499601346798515978433026738026174801179077381863769218599424298946909312144681186376273516}\cdot t^{47}+\frac{87099562908678226563772895025925700310143514082098323597483552379715803824009286742509069001838594445255505860679219843599590342115601049377900241248535230606527749885}{60100094577032879401781488101187219942276189066018114959265885084067656380561705022539350939871144960580860848105455432176110543712649296517094677305440211206064564}\cdot t^{45}-\frac{1775181992383634276321504249622068342279460940084334336044268308308444105563265057238833588080387489522957518750065438982631999771184352363248842065015588325863030757865}{580967580911317834217221051644809792775336494304841777939570222479320678345429815217880392418754401285614988198352735844369068589222276532998581880619255374991957452}\cdot t^{43}+\frac{49457852334056965853698007647264939643846572417389253361202673422149597165506006168473443567816489398983254985212289350030125117990049535727549611876742999085987507419785}{9876448875492403181692757877961766477180720403182310224972693782148451531872306858703966671118824821855454799371996509354274166016778701060975891970527341374863276684}\cdot t^{41}-\frac{5357892472079480392650835927796200214218216917306331460401735411995204461443688720084195349848198392668386698320106684579164447624405104585107161304821926783951173624325635}{819745256665869464080498903870826617605999793464131748672733583918321477145401469272429233702862460214002748347875710276404755779392632188060999033553769334113651964772}\cdot t^{39}+\frac{619432509225299071434709735471936133544805524300022998988499734368231818124160765609331503310332335457008771330716482632648263976608712294773069016825554092564682824935}{89697478571601867171517551577943606259546973789706942627501212815222833695743677565644953901177640903162572310742500303797434706137720996614618561500576576661959948}\cdot t^{37}-\frac{63471769107215999761799286726564728073188877930949819915257436391685591414711672528255576694398134613820590761622371941089661048630513726807771780813715915073257930613535}{10629151210734821259824829861986317341756316394080272701358893718603905792945625791528927037289550447024764818822986285999996012677319938098832299537818324334442253838}\cdot t^{35}+\frac{7982642932727014333639293159357324191759321320053318748035429810746563730744752357837170433520782407048807230067158527439525888682604202113886851219113825176924151958955}{1875732566600262575263205269762291295604055834249459888475098891518336316402169257328634183051097137710252615086409344588234590472468224370382170506673821941372162442}\cdot t^{33}-\frac{1569179978459215369358698042752621522333593218906797934662647027053995673865864819395884799224692009857433233388766538195971355816614059053395431157732197655852602502295}{625244188866754191754401756587430431868018611416486629491699630506112105467389752442878061017032379236750871695469781529411530157489408123460723502224607313790720814}\cdot t^{31}+\frac{186796743119096404634742350135771351671414002377812154145321291146847467786315042985423688421138104552980731039549798251192547720788472933460584301874217016080782824739}{152311988166650909893452708223189393302665267964639123313328386074347665291833543698543153907374962238986029923590525200156980093982403091254614512777740825050242334}\cdot t^{29}-\frac{220498673868790015850211001116476529527454242512987874403504768787482233052262141768652106177756543491489013905351899727307415258069057787698778857842433658738398885081}{444417170952008819278156532212867681828324685979015524188204742929260995988500613805338243592751602149370196900339477638814202192030847375852505359200805421037008454}\cdot t^{27}+\frac{199039719314731761588025202807615951307461063957246384395706782796095814104834039562858554141211334430031659075848540362234927266279407175108827733995295591643183356499}{1201572351092468289159460253760716324943248225054375306138479490142076026191131289177395991935958035440889791619436365467905065185861179942119736711913288730951911746}\cdot t^{25}-\frac{281097727993963620857555840666343023713483450203491638753859957097126073493063894824656987858165811939920787813437150266391807681297398912110110090270864342533186599845}{6192719040245798105667987461689845674707510082972549654713701987655314904215830490375810112285322182656893541423248960488433797496361465855540181515245411151829083614}\cdot t^{23}+\frac{15897814617346096914503961150993895506651920658523525985226202232304363772088576972363459942544612741853618848006504589674765350543343106005841189644325567941896744224840}{1569854276702309819786834821538375878538353806033541337469923453870622328218713029310267863464329173303522512750793611483817967665327631594379436014114711726988672696149}\cdot t^{21}-\frac{3808056804000017792195204317201128734113187135993685318324792419646440210572885137546857540182991450491553221339941690035947584330643331179883607972281880200074901038055}{2093139035603079759715779762051167838051138408044721783293231271827496437624950705747023817952438897738030017001058148645090623553770175459172581352152948969318230261532}\cdot t^{19}+\frac{28570833805991686922430544506737792138403506562803782977092275455960193509923226013747711707807954363711856638392633572264607293402595757903031657318216373557324971105}{110165212400162092616619987476377254634270442528669567541749014306710338822365826618264411471180994617791053526371481507636348608093167129430135860639628893122012119028}\cdot t^{17}-\frac{47308945646171316211758663708935231008734812197958265034029337112880602422364004263563340592729880870362868580787623792339581122687183418018500441947197316872817215}{1644256901494956606218208768304138128869708097442829366294761407562840877945758606242752410017626785340164978005544500113975352359599509394479639711039237210776300284}\cdot t^{15}+\frac{5680784850666331921225569952185463336776534704159942018940192311652865446107272153653378729840479974980057910746955753016262680469922625129874690413299184394190705941955}{2346408858911052410641389113259359146455326155418133119071712255718623506577569741142413699924684004364331649058186184631146589003776366689732463695763455794605736123177372}\cdot t^{13}-\frac{4929062334360313479988734208979139905132312609501617220026214928217756090730543812267303130593894304663105446474155648426276275145342004335444994218990390156923493549235}{33030217013901737780567246748189440292409591264732181599240257138192930900284250971466285160478244061436360905972928599038448137514698084940080065871131723877911516195496852}\cdot t^{11}+\frac{636035308679994515126937836743240607142707200042750607861917422951910077347070878111747960515575554223810686532601075636404119535786171430159544577153561681239289956105}{99090651041705213341701740244568320877228773794196544797720771414578792700852752914398855481434732184309082717918785797115344412544094254820240197613395171633734548586490556}\cdot t^9-\frac{33591537288408702002836858582327838017358198818400080200350923174459063250032107010497742386115560065160954838254875458955500759372675061224162944479229640838676813785}{187171229745443180756547731573073494990321017166815695729028123783093275101610755504975615909376716348139378467179928727884539445916622481327120373269746435308165258441148828}\cdot t^7+\frac{546009968991831718425494670948756313692064095029305794964383838984240792429902751242688458932894942427560636614689734635470911626841774355706814327919912638131549035}{187171229745443180756547731573073494990321017166815695729028123783093275101610755504975615909376716348139378467179928727884539445916622481327120373269746435308165258441148828}\cdot t^5-\frac{3169743101730451158283624163301728640655805178024269302532481322669435166944880078543905235906875577376558239255597515221743412379967685512742688164550557457613948}{140378422309082385567410798679805121242740762875111771796771092837319956326208066628731711932032537261104533850384946545913404584437466860995340279952309826481123943830861621}\cdot t^3+\frac{2462109518733315840665783676157081260275918547099751907804379851970409267200457913901751639579651562606416421398370640899097871986622753395623563122015092107987}{46792807436360795189136932893268373747580254291703923932257030945773318775402688876243903977344179087034844616794982181971134861479155620331780093317436608827041314610287207}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.