Rule: Q[2, 4, 13, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{19}-\frac{6523706162613}{947242382590}\cdot t^{17}+\frac{1271968937263439}{96145101832885}\cdot t^{15}-\frac{340906484373145}{24723026185599}\cdot t^{13}+\frac{1742580135265346}{206025218213325}\cdot t^{11}-\frac{382983832651706}{123615130927995}\cdot t^9+\frac{100441415714497}{152857419964725}\cdot t^7-\frac{117353462093153}{1579526672968825}\cdot t^5+\frac{204124551917}{54155200216074}\cdot t^3-\frac{3740307548549}{66340120264690650}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{39}-\frac{1344445754180518097109447979118758759085912648973728258690792576059201477408860617144130858207997080823015971828164889639496719049083009031601069392394094324602539}{92594323749717591354902570863987050570255762965779187052986836507339682622136425014684879680892006064864412089275364873974496601830072069122724767653904655788670}\cdot t^{37}+\frac{49894278015132439477291531801584232577662580694954024181859365791818501558772471754726076065831822015139776534342449113995508036224376536121271014210644905942796509011}{770662556568899512846854097300964221896238715164180173842009440250588178464041465397222253584064166477866501819038861846089735217031689831308438241183448450129100410}\cdot t^{35}-\frac{97061947005652528726092543928078926919954614528885382756659170264389029181693175243006619152541922177470707905382919206961144768041566714927206962161372693526703604823}{550473254692071080604895783786403015640170510831557267030006743036134413188601046712301609702902976055618929870742044175778382297879778450934598743702463178663643150}\cdot t^{33}+\frac{348141047460653023896535100967675689720314842267645130145644883342048852561529462268714572823682572410185759262995700193091726318853897873003433020461358972034274375158}{1061626991191851369738013297302348673020328842318003300700727290141116368292302018659438818712741453821550793322145370910429737288768144155373869005711893273137026075}\cdot t^{31}-\frac{36967927835826560061518931165445753891087451024358385954264392309889464734106061826312838807573168080675959653366950705327232005315190018085515766261076015833370323042}{83805330277667784498070286516655376495966163529430630346425102106602682102277185317726484246665401940804298135317533869404498013091846679980995166724175157412600275}\cdot t^{29}+\frac{5202311076297272976747519215626072594859405972084156679244245434896428316028248168402544744637203269077543911445654216178278361996741539800300873246545720503914275439546482}{11731633650868079412590814006803859181161092308845845807372501409948132665608137781849041425690571231031663474986451388249742800048891626198311989440033183850329422944625}\cdot t^{27}-\frac{20798560894566766342017181461219332183515136322814203411528817637570092938066545803519767880928853453928347750199523149846631131456137482196683512841019120885772289755782106}{61265197954533303599085362035531264612730148723972750327389729585284692809286941749656105223050760873165353702707023916415323511366434047924518167075728848996164764266375}\cdot t^{25}+\frac{116617509886570178781629124927307174120015984690497434330489284871109304642022639181006969405744878395851780226724546254366892044176220719790510938974570243096000408883751}{583478075757460034277003447957440615359334749752121431689425996050330407707494683330058144981435817839670035263876418251574509632061276646900173019768846180915854897775}\cdot t^{23}-\frac{338459689426466424484454465978449586120812226178139222651665963317039776505112041072452630549623098490805794703873480406318642680758407508171187678453314617191291770943789}{3729185962449853262553022036945381324253139487546167411232418322582546518826161671718197709229176748801369355816949281868758822431000333351927192778522625591070898694475}\cdot t^{21}+\frac{315608311781597056983392395355626346542190225537001394322718652756456189969846520066167851809160282586248628864246351902600426650079908138940866255644214125591185975633065843}{9955754489867195399991195031718271015911117159337895335375598161251158976359934869819333592933287035178604321090854969958141588832292575659163570458067874645830677231801415}\cdot t^{19}-\frac{2644335749347602719562931820689143256383849219779146946261475585947227252304933534868828222126110775359590494284184940310772577049610517788943923043926318426831702774896071}{313074040561861490565760850054033679745632615073518721238226357272049024413834429868532502922430409911276865443108646854029609711707313699973697184215970900812285447540925}\cdot t^{17}+\frac{84237872617035290235376762390381501950189622076453877360383960882717250051850536856920403132788513559780973772656045129169014107989804784624179912787678140789359026808793094}{49778772449335976999955975158591355079555585796689476676877990806255794881799674349096667964666435175893021605454274849790707944161462878295817852290339373229153386159007075}\cdot t^{15}-\frac{37263480627881570676023832592645243656724140310262614218155113871335197335836476421051997317818632217993813588560365885198574968099142210413934447825447212837245764028576982}{149336317348007930999867925475774065238666757390068430030633972418767384645399023047290003893999305527679064816362824549372123832484388634887453556871018119687460158477021225}\cdot t^{13}+\frac{1306843674461392890983175717414575684685690469587847391084422127507965510959588460845704205491799565618824277730412454912906879940583106061435853841611462113639917513339814}{49778772449335976999955975158591355079555585796689476676877990806255794881799674349096667964666435175893021605454274849790707944161462878295817852290339373229153386159007075}\cdot t^{11}-\frac{989800080960411478812950980900660604375477770455307700666616741325695438138999795968120235776882244638324120681881426106559322675134485673288335713119417257693772684646}{525175931683295049460681303431536701349820700974715976284702568914553479751261453711399900251160348424055701566335514580888921021782875516904260948723943472525384561859065}\cdot t^9+\frac{54117144161150323772618330886879627098316192508833354261627599835374206278520990198522637279431825274012331527595552939245075766821803085035823223221396988265241331675794813}{626515630047342606521445903346030795031286602837133753455186392287535434382330701357730663003291753123789569926247503259465850185216171786231163488926211351462124518197263045950}\cdot t^7-\frac{22604081382762299157453879121087123404884170539420159103280064816446785818515875752574330585741777811290508613752159515300699534652548951325305482570097353158319373315141}{9944692540434009627324538148349695159226771473605297673891847496627546577497312719963978777830027827361739205178531797769299209289145583908431166490892243674001976479321635650}\cdot t^5+\frac{12691210334149593120992806642609292822752654609992102200210176739333419836407756986030275000806799132551828315453548368178335310989842148525415268760130220707316730596371}{447511164319530433229604216675736282165204716312238395325133137348239595987379072398379045002351252231278264233033930899618464418011551275879402492090150965330088941569473604250}\cdot t^3-\frac{1105466255691747495110759655465045240359584436116033648646940438214251483381637760163518235359523916452071609514846422068882058827390071808014532759805906612100675262043}{10292756779349199964280896983541934489799708475181483092478062159009510707709718665162718035054078801319400077359780410691224681614265679345226257318073472202592045656097892897750}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.