Rule: Q[2, 4, 13, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{19}-\frac{6523706162613}{947242382590}\cdot t^{17}+\frac{1271968937263439}{96145101832885}\cdot t^{15}-\frac{340906484373145}{24723026185599}\cdot t^{13}+\frac{1742580135265346}{206025218213325}\cdot t^{11}-\frac{382983832651706}{123615130927995}\cdot t^9+\frac{100441415714497}{152857419964725}\cdot t^7-\frac{117353462093153}{1579526672968825}\cdot t^5+\frac{204124551917}{54155200216074}\cdot t^3-\frac{3740307548549}{66340120264690650}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{57}-\frac{8557713641063199610627423425495972757106309100208478740744245034331682026919658739647493987569214787910670217452164151924211455129104333795979373186728960645270454234133568633618790732167280697477421983827615615755665294764529624311163808794654465048400192938501630942777883268158636595724559021628781499}{414183692079480644600062167166000842845009107725298440853499110373076512528905906384171013340563544877113953872758382947129997508272896489436631225401096451204561172977354755830868020732592863193894158351944040217799624601111880226815486527625664096974041254270803548949652243748660391576167202395613570}\cdot t^{55}+\frac{3616048316265906509313486277254973329472826776294727958740923116166791706028494449871380246499227174311380983207959438948369340815976932750349382261514066234806032500791000833884571935901684281086812446756047632541017688963141283781326442116358169138012867002147366969349327459188465804497784061767461094363639}{26873480493192942663585833592231632686312725936540538737897582778336323362413001923924167858575784482261784669126182160758635628329270342924116943797699341043505542586289708622574209789192822742609434676349185161451493042993942124756469212371935963603966718700852546666500286531144332186636456593034595262310}\cdot t^{53}-\frac{2462005799862373971798022124356937455377550880811398489708102793450323016867683204673321667011270514296665304659608201636763470941713652606797692378976506050843405192355759628092112642433407841709273887249941216272913494619633790815149253824048398137665609101938186192705375594630538973787227954320152436493541445329}{4467904246356779068419789935543654555528294876031420348946638419977862113264698460865860375663234200667397533734911667501248483659139499403534910724974099343870100993768768086463320396921831130718016780985786477387440878849043835835636301841320957500904694751047641851132338137808463236353617363788152704525873670}\cdot t^{51}+\frac{289638316735070826972951978045022589827843110870291376526360272238495827387846843054459406283554554338828371850436102514933462385189682101358755732511953148159617619041391945943897567412062937189063481729454787465400862401523131230565443304682501861684870631518374153319364979921834701755335239056279032280348074855711678}{181921891151032151718382796700498754364723346614809358058234749865448600596855359580305669846067738565674759079851265821482085133391012566963432727444132890034030837213779814560570248261664659065010848279788760893023123984535942385637521120223986087043086908525782357073480978126216101826228415010044107746532261158225}\cdot t^{49}-\frac{24775406682992760888421379920943008184179161989624555029722722768288477812160568087948680089423158661223108096081879493814590945582182310347577893768483216711131505872673983927543768223741016452872856790686672337151751518246200946542628675936339302820958017952967802296323029628083451291204186653255884833332748000647879}{7177870535210792380725307624917637927315615036502682154678649994691169275250075412012060442906074038645670766415900284112898597099781448220325917137251501783655638475101516492866037006242551173993625306277379681493429381702778679161208316308157274182652408635711140619225780089333696534640304809920107652584266086515}\cdot t^{47}+\frac{7407313066429564244290451953469910742140840645184430910907587638228049988332253727493432707091863786555049367347237879525729372762313077506318792898581441453066953790142944494690132544651383420859279882913254993345296277071067853782472683444733930813312403847713278070818817324556655881179428700482915363167510223934561109}{1270483084732310251388379449610421913134863861460974741378121049060336961719263347926134698394375104840283725655614350287983051686661316334997687333293515815707048010092968419237288550104931557796871679211096203624337000561391826211533871986543837530329476328520871889602963075812064286631333951355859054507415097313155}\cdot t^{45}-\frac{276451262455050339465458708382388211867748525254831310756391512388924356654722223829218176312044533393761468576404723190316819805465834084435968553721669055761286376599991846200341425756779968339269955009570491578057050443634084059532260011942870131860535653323723900875101844884910541042596686629596625370617386138856231427}{35150032010927250288411831439221672930064566833753634511461349024002655940899619292623059988911044567247849743138663691300864429997629751934936016221120604234561661612572126265564983219569773099046783124840328300273323682198507191852437124961046171672448845089077455612348645097467111930133572654178767174705151025663955}\cdot t^{43}+\frac{208977592559457805814645070229055370564758109063967271249920285031949048680471940974192901291323513044665803879555220088833193363521033231712545837433464857817275480348645005960549880978817297842203284331631654216612875829688504061890122324915317096074655617271107334166728602029560564104595306295452883554862956822901641242559}{24253522087539802699004163693062954321744551115290007812908330826561832599220737311909911392348620751401016322765677946997596456698364528835105851192573216921847546512674767123239838421503143438342280356139826527188593340716969962378181616223121858453989703111463444372520565117252307231792165131383349350546554207708128950}\cdot t^{41}-\frac{2122787398164594418034545289630596066542119283505372242882333139160050791117573023318607800175984890739860534826534878424891102226286135641040209612164638410545218470638787990899719639714155249647271384537852840385503286625638766085845932031065235535195302252551167724977986694215337441807793163597671555368121425488690717452011}{273718320702234916174475561678853341631117076872558659602822590756912110762634035377268999999363005622954327071212651116115731439881542539710480320601897733832279453500186657533706747899821190232720021162149470806842696273805803861125192525946660973980740935115087443632732092037561753044511577911326371241882540344134598150}\cdot t^{39}+\frac{62767919791645515501691014660029677037457319065422076724110567437742581664552817838689544880022168441485942600145770498613313126214700263372514189572596612161355185125650427917132986527197765159671675592920042448891352479521961728486826024067197067071207446256872323964685352386832669378475647168144373183679647202476258565063}{10860079120979361046598625524100254040424888070247266656306321414646715325804913144523223481756103057105070466793052554404591773728093590644383429724285821018446715159116717586357595665660921717735450232344391959137888354183388169388772820867519342287494984470153266994335119441166417732130418880692301369111129131062830210}\cdot t^{37}-\frac{973040556499127181200754917734976204601592676642695080607234184154403697068346133039812883770959049676824984325080453826984036160224843538295010555107833409777486159989472764664314074563483756144039983241171738694852820027892402179832193666911429596944349166812231357507622596766850196676127631796116495085548455343995582987049}{271501978024484026164965638102506351010622201756181666407658035366167883145122828613080587043902576427626761669826313860114794343202339766109585743107145525461167878977917939658939891641523042943386255808609798978447208854584704234719320521687983557187374611753831674858377986029160443303260472017307534227778228276570755250}\cdot t^{35}+\frac{54298853210804979907327756484244013409144508935593100069386674965868298667193876729351541746607361915704885704151280867922339170424818752884515254270321104858656416767938478463105002493638797669378968458893337368945488242312835228669149870193829764555479156191551607179054050798802359115888254865709508612131938603018050087877}{29290114870621675729126834849482212251884858219016642829200546672507766703833448012938250523455499624458256554528060460771004906976015964915270580167716684766500377091706418120841298654922929263350536956692387180433467359189187304139670539039245516760608394075905978716248659576544895114982287375266182263981986203235958325}\cdot t^{33}-\frac{328937829958535371887446627286494599453653920277375360323101597829436137424273158280630260703799831606022210294331261308644474030008494680923043253353346235932685616743553665516862247509871198585135001389536617994226304429239990906415367512400414071838654768155879031953760978930724113300562601778284533213619118765320737331518}{411006450603884804586134618049185881599029462105556117119427025888415436005404835020262547667843301181914245200635687110818939823695707894778796850740540576562182710802977157502127900480370136437338179876167368499630912943461176687121183370389412896479504884613519378760263448896678366936041774459380299510714967690569092625}\cdot t^{31}+\frac{4470122423390922501789702494051803420689504274591808572624527429138336677319107003239862602158286572200050331289897973509414214666317679573021240108833979486549930809987485224278493950023368312290185163530174817498257442103282463319167042493891548359405668953904204991054294071688736142518148246505605383875780787710595193062}{15522411106550657644468138284287808336252344217451216245889690632895821064243532357087091291232177220335020754703810843265739927660100626568000537876900547226486374956434276884316817259521368042789455069214859565667505743349108479152359963085314444366221038335157546324279243554390151789045912664311571245889071029364678375}\cdot t^{29}-\frac{5612930671464315619638011456316071059001977109472999809710430149196960068938309416767500523640922367515584064052903596469046634003760421399244480564075994755545708280289069990098865796580525841121516836721421621503929454574364266231410215973098330202751746292512822428213892441739648473086264378688600786753999472770111032618}{65194126647512762106766180794008795012259845713295108232736700658162448469822835899765783423175144325407087169756005541716107696172422631585602259082982298351242774817023962914130632489989745779715711290702410175803524122066255612439911844958320666338128361007661694561972822928438637513992833190108599232734098323331649175}\cdot t^{27}+\frac{2862549563467680940700450471888809327627713146384211961202932674814229418814054317271643618031114711604504967584653899090790825360186530371491946449582488317068152442685965884544298296174746365014661188192265311768009364714043272396814109409049428976674617365968963599938406687388528802695496811896928902947518646907265625061}{134527562923439032918723865130494338914186983217910540797710652151763782556777280428088124524012202576236846540766360641636412706387538763589337994933138075962881916289097066330745749582518523037508610599862116235785049775692273485987119680072725184507248998904698734810420110804714648838397909757366950797705282254493879250}\cdot t^{25}-\frac{8473692190533237898099883849318805293225263926447499817598227959870662263577679599313643828564984435438357630145832495618387304603193252697209888904241937913092171453612190161908778743513131000171865546488657700940364220620527291990519717633293135097202271190279357851974053232179694229234364809711633007629989994018923751999}{1962906618122890422542979774326279620690114959575112468617262537841068880595110273979614723610364715812380298637048719939965968511423510048283540610513299126160628138564914083394836870575148049476181193774877011564810304060434372686647617376350030136610215392907226428367152105652791965050934834370825330972739740628904024790}\cdot t^{23}+\frac{2490233106810376165453493406190368364480140111222445978037068947191408404719774622601739290779077119231468248360333539092449051684028376368134541910406938358472635558085704693833717761951987146834432805471923087538530984919887589336948739259381036338431435339243682970499555059532942930833925811856120579386436791458436909053}{3496546831114428429513614198913457208821781676855083534298757732883669096193106879996133949584978030438016820090005669198706413733846550994508967537870867035243948241635748967500861265236068394427071626808590134163143598082993090866221745423803265882540584849792561029116049662567757264156272628389302747255139901379845261550}\cdot t^{21}-\frac{13233580861768997535648268366193895144534437226621700918562217281771702318095305501383819002467903173874216500785481424667370899582547804967780981124923501744043756246070645696216395373657937440369417954323354367600008010147666742574856914588053375535211866980302209360533780770647379355029214751688155889838478111054335988528859}{140193046180152689473225643129949662942792530110168329998127463083475602792120850894336420384624098422403587825274465876330934028254653505967410050868778736387524606477459173209384889326421523397869314856425618974947195952681012837398056247982985144627355452242475650873542549492179208147127420671660982421838475734424501520343950}\cdot t^{19}+\frac{878649386183478992267960590561560915822786111086125031098749384459875837321210981112689967690758016471523358184009990950288800609310460149862023957462223549971569401557598020734123755894804895159513284702599531194267579292394253000590158609203467444129870405882212701626738025382767042703184746031288585177156507334062287187364}{88788929247430036666376240648968119863768602403106608998814059952867881768343205566413066243595262334188938956007161721676258217894613887112693032216893199712098917435724143032610429906733631485317232742402892017466557436697974797018768957055890591597325119753567912219910281345046831826514033092051955533831034631802184296217835}\cdot t^{17}-\frac{357057329007495812280487952039746213162461346264293818554492129482132394845344636719124093578043487307184923409588709164520981698886038345380326393070899001119958434157596567966981919658490149574563027905955297116645137847755598379720738524546376338930328269207158614075599375418230755701000358620750751466524076223925087295043}{443944646237150183331881203244840599318843012015533044994070299764339408841716027832065331217976311670944694780035808608381291089473069435563465161084465998560494587178620715163052149533668157426586163712014460087332787183489873985093844785279452957986625598767839561099551406725234159132570165460259777669155173159010921481089175}\cdot t^{15}+\frac{540421256646089487279896642377395432352724649235640300559003170836088452411287495343674994034535336628851364037420233616928276197461430787290204186425279130446514924563454708466156897946670561318727426186435987597788442614238546048019913753464402628571468510322187323514464217430404529319525631090785255549125543290699400053}{10946580318176305890375152956722096969505718104492595629990774514737136108425874658872843783456950150790417131562526787603922246041801712109784072465096421882313565163308455990321833824117844977641850612077068878865739957949065385933820830321959114032546932572357687807934144275416732690940086271622843832938072762824926831040555}\cdot t^{13}-\frac{32348468532366967214415993808468440627515243956357507537271199362513045499981318162313014424468213975033872152520700093679010175579725428499172464640219387230803808877382482747785870014396769417579749569679748652808576089473939011754322521700424431781165217957554000467210161497019627810066294686390681794489618102787338663}{14635537788037918131820259447632107669851967429083506977826493398824376115660967950507648281911306978163011915825356327748833772180430860513081269046740637315181140236657825774606114819791257937140203199297180002879102874180984856651445432481740207406152492267071633882402793628304422828546269190997575087994126587659700708167775}\cdot t^{11}+\frac{2071607825513062115958421480685140575607874144836398551529627114218631151924199445444089952455765492039068214223568868489148508530518035199042509822905373043697364173842144184156144782811296431066253178959050758431790349744623559485235734023939927824795602562197452056649281255508216444283026973140640781818648282361795601153}{30119936767782035515286093943226877584555348969053857360366923414780566046030272042144740164173469761059478522768583322507099903147326710935921251698192231594642786607041805444139384299130408834634538184153596445925193715064466834988674700047421346841861829085633422529984949287050502181148221995073009531091912517403664057409280950}\cdot t^9-\frac{2784699078302576010094064654570669562920612873373757075774022560560027116820995529005049343050658450500188812343922114559306100117480404018451455615462945231147609341957012079555406610490787430798003362877153186935752686417406088728547284174293250937495888668549814540500638998809768372114990084031884596876353906858706299}{2007995784518802367685739596215125172303689931270257157357794894318704403068684802809649344278231317403965234851238888167139993543155114062394750113212815439642852440469453696275958953275360588975635878943573096395012914337631122332578313336494756456124121939042228168665663285803366812076548133004867302072794167826910937160618730}\cdot t^7+\frac{87153297234904203842987719440771080278361122312084352939611662676132896299988322807538095134002445250988363146784248785595483048579561986482812649724830261838753807910836623403625853504760388524623692606388077413358529635825433038797747734918109718903035447256654053177223697900187374075388577829885664800868253578349}{5371845330440883808683091482651485212155403775468852748415716678220182993763201719661983264521753123071068044010804944267362208515663761536636570661350496093212553345290138299293630158575068456328613908356268315663490942583282831280305814169327866388775072068063745769571062829864544708604997680590870257016570807455620484645850}\cdot t^5-\frac{25920670934555191400125707984152863122339132890967907404867055103542725779602355925786687335775647010416839121551285490895879230723777457982682554169463476905997983242226543460876195894755152906835435736149981234111364997992043245787399197763066561937852729013846249618461441935501941628840943698501055391860753936277}{286856540645543195383677085173589310329098561610036736765399270616957771866954971829949906325461616771995033550176984023877141934736444866056392873316116491377550348638493385182279850467908655567947982706224728056430416333947303190368330476642108065160588848434604024095094755114766687439506876143552471724684881118130133880088390}\cdot t^3+\frac{108823789786879175207739407346646412089910947411497466319456445881832382013105078024201246288217237224729379470709264479328436310493933271900995978765745772628439187144004703394826523465259109709386649402050131499771742716409152371931825476793867979205163613165976659753923052368488151580109503298893078564119954107}{717141351613857988459192712933973275822746404025091841913498176542394429667387429574874765813654041929987583875442460059692854836841112165140982183290291228443875871596233462955699626169771638919869956765561820141076040834868257975920826191605270162901472121086510060237736887786916718598767190358881179311712202795325334700220975}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.