Rule: Q[2, 4, 14, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{20}-\frac{111542583514655}{16329965371258}\cdot t^{18}+\frac{23000790623634927}{1771801242781493}\cdot t^{16}-\frac{685232025857483175}{51382236040663297}\cdot t^{14}+\frac{5693616311282510}{710353493649723}\cdot t^{12}-\frac{271731796260106}{95328823823123}\cdot t^{10}+\frac{8887675214459847}{15347940635522803}\cdot t^8-\frac{4745531391078231}{76739703177614015}\cdot t^6+\frac{93556582421835}{30695881271045606}\cdot t^4-\frac{13852984108093}{214871168897319242}\cdot t^2+\frac{69487884128}{146503069702717665}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{40}-\frac{6029485670176893560431596947825910847448930115562959175871791544695243339834374278397280249713667935278591294675852030799369426647394765477102072078950301780129445773197761445148744806695}{417481397643876613666047656321566038020354418366305999593459047634794436264750553217867567894032021425507422998776443480456147819270118521534477540759213506306334799426159242059554882582}\cdot t^{38}+\frac{17396541220494521575158802576967907023986406463245979132073065954750190170987156154181676615459925551672655927651805218103888872515538570829560916568347151625954642653442885895422421901672983}{271780389866163675496597024265339490751250726356465205735341840010251178008352610144831786699014845948005332372203464705776952230344847157518944879034247992605423954426429666580770228560882}\cdot t^{36}-\frac{9282495743482230624708384404920298511210670384198401920423109593103064663543316997965244878257847968983674051135310697261794469096340753903531994311188392969255458000780380601641527639669287}{53616539497406439383682406147583981168614088873044156233502811974811456886001535334694706219533541037361596182271431812704296698503405221551356472734647563167056426383445308373077119920174}\cdot t^{34}+\frac{670265171456490396867269724984472358387624047840478545002229887815872339594842426640539081715781946035149274366302740693991654060710101683694017763271676985312895625182043550606702621479932290}{2098356386693952014061388713321354899371669569076864478047541868650575653583969178326006457046289946962197014224350126851745429882337813443441723773842343267583435596188473204964518193239537}\cdot t^{32}-\frac{3717132937976413971399268203618587883517594284679832663713138107010143007117000029508959375059853197664378366456029512780921619261553123722655185145837772362712051971029349193504139252062538570}{8731870125274832574642553032853380065127270142287597344133319388900782558462323354969510740611980747036239188223908592383069692091018643038838140865343944565105264255106872369045898287996783}\cdot t^{30}+\frac{325723697792655305057979651316045711524944734510097206764181806032974526731565658115892385963137508357693190065798557218809708731789570846903497853872251215538733979963170902604848926530773530}{769475145139161491252025746190144603440334150469788271705235041933785436186335008292332364115232019853768204326244818485864378996526547087713705900011152203055253171905969595739676860628069}\cdot t^{28}-\frac{16603727839344264422471165903560519858610871929747922898793612208125008933940291681650611496465569210050426053047061368994585336104043411362538323692282468260202740894512492738290925472599642038982}{51897251163910746777492876451794302779033336778434869985159577403224158743587364634276356297751823579037396540783581782779123041420732968330850894426252160335061550179198119384662505865060113705}\cdot t^{26}+\frac{5776703210654592209701958013887795667683717062665106696064646773272608608324915788847337670173417330409132533218819154233912650752986479106233600635608582125355618132093861490555928129270662654775}{31138350698346448066495725871076581667420002067060921991095746441934495246152418780565813778651094147422437924470149069667473824852439780998510536655751296201036930107518871630797503519036068223}\cdot t^{24}-\frac{595677968752704303089451277032469997039787942118372263267574942925577312375121006671423832324487253707865781623436644101998721104433675668802780706193164729433885523605761680130830274886759696959637}{7199276937546679507316033548134560975947120188055404181506528159249000038577819374005310539287259491794639887088004175484133477215521330815496211467669571424567277478336935639508877878828730382051}\cdot t^{22}+\frac{15493642146197297974118852403851396546335657957016341615893441589928986498433922446658191020824822720796607940121220195607863257094607143016960214507132004577632642116841942986030256572506120415605}{547625889497984897588047078800588126185216934527405512878975240313931357294416687076470746031127345386976317941759130231631674519176947241995073599581544394076546153268672284266909077981406207169}\cdot t^{20}-\frac{44292729580218263006052161288301328124918679346784654200059718906874888218933709793073305880704258668904876934202434870727953890415806589696467604780858438045469006938742171219668878596439344978705}{6023884784477833873468517866806469388037386279801460641668727643453244930238583557841178206342400799256739497359350432547948419710946419661945809595396988334842007685955395126935999857795468278859}\cdot t^{18}+\frac{94870987479397939703303762171021972103824556605242208601989136907162430194475275454332907505184007593903426570686020309428981241545014676607193483787480378800321094216595973137431798959157489490034}{66262732629256172608153696534871163268411249077816067058356004077985694232624419136252960269766408791824134470952854758027432616820410616281403905549366871683262084545509346396295998435750151067449}\cdot t^{16}-\frac{664380080563079693678654244970025394646405948863297159187601286017088783857686352900233944014964634786579248022081380208385033609966479614964056121453066645253255970225306832556164720961641674341590}{3246873898833552457799531130208687000152151204812987285859444199821299017398596537676395053218554030799382589076689883143344198224200120197788791371918976712479842142729957973418503923351757402305001}\cdot t^{14}+\frac{592740169946681030496166892578297205890226273350265053041904097482707732777183030184201845084802977095846592649576487954013318579699937202737854598288358948870435487247938118678916562691734233626}{28398313983966931117780155657801927115033392461921171596438287461993868956839036772679840115614175196496057630408366324868899692923033121263458816664014373578540893376646862741269713615321493314621}\cdot t^{12}-\frac{1914124465381111120790002180597099208892446335309615133456420749952281586932773299956206754223495621382122980718047204108303534879540819730150354992679193348261833490872903023841004875245077967650}{1307182998231689950542668377097003857204112822716916959242113898629354149861772632051535670776300973438712470926979043862904807077275373066642240682201146468660715667852320742545111969141616616512403}\cdot t^{10}+\frac{35698028827685397764791995574149208603156536275818314097027861483132841761388980555611358417276414462984689221484805768416520711816730983654686454913326128330428484727132742452698537148125315140115}{530716297282066119920323361101383566024869806023068285452298242843517784843879688612923482335178195216117263196353491808339351673373801465056749716973665466276250561148042221473315459471496346304035618}\cdot t^8-\frac{6351675151861097016624228879054080044293991923001499944665843771473251881305126102345415435107341471719026171540674360390842677114952068257381363290670975194170300218411360270481263952855714449}{3361327709738631301395432969678009918524861544129215038051150025046910671073129625275377439139059645985260639526517541361755218198708102171365761754231519490841840288763110480830287920649871299603322}\cdot t^6+\frac{6638567590133871791600169379381882845727756532011670330812279149047536065379134388933747929487433432804951727471583559487633495750080624978730799496619939999019414978816931067348147338973547307}{227449841692314051394424297614878671153515631152743550908127818361507622075948437976967206715076369378335969941294353632145436431445914913595749878702999485546964526206303809202849482630641291273158122}\cdot t^4-\frac{42959299516887792862032641437466793790371731168634974753596034021755992864874951931413814927957217629368080151693110888059904701356755251439445014464276408559225059414336608944993396803729101}{212656356053789560246819465249683310428083720183459417515729261069702248282390815994725437172632377874053955636169517623550611297693335081817164520738576754779682280599389740311607239857916654442383610}\cdot t^2+\frac{525208660311753700157859146382336439698103258441082568426155695140724706158353759383472500763165502022816034095596410066889999127268737505296657720693548810029840702055141930673928864182176}{1664519296021025557931923268908884820714364391617805077100389943463760325192168114285987285505786157723276870934017769762518875702854195504041624112326496235139149487237041512802671213796965813408111711}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.