Rule: Q[2, 4, 14, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{20}-\frac{111542583514655}{16329965371258}\cdot t^{18}+\frac{23000790623634927}{1771801242781493}\cdot t^{16}-\frac{685232025857483175}{51382236040663297}\cdot t^{14}+\frac{5693616311282510}{710353493649723}\cdot t^{12}-\frac{271731796260106}{95328823823123}\cdot t^{10}+\frac{8887675214459847}{15347940635522803}\cdot t^8-\frac{4745531391078231}{76739703177614015}\cdot t^6+\frac{93556582421835}{30695881271045606}\cdot t^4-\frac{13852984108093}{214871168897319242}\cdot t^2+\frac{69487884128}{146503069702717665}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{59}-\frac{9274808203347388210286753781070814063805727099687907517821683441228628547226961328781293850854265947156388612050313363293235675875577182262651362415918843595474546265753607804806095458875458448900756746680587089092901791858675007982786727322088613188586850148444598827175976315693667883920274388685301805975202282533159505817977324682113951509093979104804275}{433448782873683103763783380465968064338769453108191925363151382708483995771981577066204464629140985293969538530849162462676960694140252923052881933127095525611637120902729521987044589099249308336894988469177725791080954484967553117198531741604164824001220199296218805835333324807054349030561769778865921464399781979358500780152340162430616199766982092574324}\cdot t^{57}+\frac{149638031692035243481227575726649616828965351718635584842420862108881776066248961527138229584430385882523606723604769806345755866986946258924692489408462266213399247278390902810788903123038902870550968281179700312888702111400449508769905664729552830063272570967034550884618141834625689349990227222631779689173232693561319496763581141690541204681561997224170913479}{1034642244719481568684150929172265769576642684569254125841842350525151297907720024457030057069759531896705288473136950798409905176912783727327229174374377019634977807594815368983075434179908099000168337475927231463310238355617549290752895267209141434890912615720074289528940646314438731135950944462152954535522279584728741362223635967721880868843786254974911388}\cdot t^{55}-\frac{21847538710626979637208757518531410921106332268984216634420537424063514008866600344310079342794401794192462518188027948570700550372062402706121104646054360650317878121545178557341686183640083887216032573869467535560226399508496051891432032196412177210834008838436297257809362842682881261831061804601349018446668640496481499093096581386930467777815998280255207337243}{35460011478113141035811354572540381375490390189328073222034051467998367210110040838209121046845394865914353977670239131909139477426919951382033218067194557854762421223931399464238130789620486665733042111674960569242541805460710552964894683248895120086715823284224364286582783969140309239841227823839242169081081763949339590323482796348286280686737038011412872116}\cdot t^{53}+\frac{185691368233161008269540765854869110728423777694908789062859608059032207655877599148086892115475187473104130073643157236666875968435221204677201557606228374337582657253669503071798409169224446109252802510517561921811322756102798327016813554645637383550546689884569847710700696484290604169647941454883600241914073347448653790329116719390760339149628743824006821804498479}{100032692379757170862023831249136415860258390724094494559358059191223393899720425204587930473150858916744392571007744591115682465821341182848715708167555847708284790272710477888615766957519392884032911797035063765833210433204664469913967901445133133764625337484796931652450033576944812365592103691050502158977731656101086984302544968498515597817285184230195712239236}\cdot t^{51}-\frac{645864556334390370742785524520021715733530317567668226903028348521386074918467468639617110105548322289028618485660577230893751260115561709599187244839313526254889101867832336093361114684715016483098932444386964533225425373752380777139456083359955003763329587340289484446294857274311129222251472320850998416219316147260362307895569393970495712702034497480143846602953405}{153498441755144624253795189330571396751086151283524310616945987379635897535777893848419410553628042130866395496891194286367167921691368366785098241843318455966161143694331595380806952745159068391016019826484839226881995319917502376247295572907187050087097500623222877880483672212898074147201676353508529174983070989534426579360801762006342900098937610284265834298138}\cdot t^{49}+\frac{27542770135785933421716965129478124479701893309998981956553192830822038307691067728404872124016296699690619758402551691127918450765988460984002070624763532848801162163460023288394336268053001832072003384990627841628970741542896032953998505366434936734161054816455339058025518500129794692500040710809985421459684665114678805566220232008380156065222742154056585449710271951561}{3696251875327663479253281248581546819770037242467548064409770617692696472002197139659358697115682864391393264773027523182718528074813151784534152506336609030999199084719322837071589430692373948023118268606642264389801725793122839924261994576966670728569762127099081790558651754458353762081400889144098862647623470840498555363247659131261431300274260447743710122501262926}\cdot t^{47}-\frac{25480201828369592942382382258857000855029008884025979592814930274607586246610305083181689881294076734497282536479438965585577031314560430546868824016264164525200811394693712456804234092037426417431506276090079454483333861474791202266695192224021503305786262167878872892854618961201141210869374064513314579076729207436816122614701221589195964999628606492320935075916184554243}{2410599049126737051686922553422747925936980810304922650702024315886541177392737264995233932901532302863952129199800558597425127005312925076870099460654310237608173316121297502437993106973287357406381479526071041993348951604210547776692605158891306996893323126368966385146946796385882888313957101615716649552797915765542536106465864650822672587135387248528506601631258430}\cdot t^{45}+\frac{81470072922811151370285913307212089458359819369654494538604517822556550888153851311566985295810857672259986387788677436203801589837577822794198847569804871761094417513514607880464864099108284394334160951340446273154338645807442394223828843790255339684419171483268312360190363340705597039852054786558044315557964149264719349633581872776874085786619043450731891865273570919491}{6669324035917305843000485731136269261758980241843619333608933940619430590786573099820147214360906037923600890786114878786209518048032426046007275174476924990715946174602256423411780929292761688824322093355463216181598766104982515515516207606265949358071527316287473665573219470000942657668614647803482730429407566951334349894555558867276060824407904720928868264513148323}\cdot t^{43}-\frac{13970892433411186510172982219147948381055909208822568677287027469245855594004127192570835976838220245676586665027963790336409613608506525697612186009843918741315172128033379034329418695136344226933236465504632969013234898427991543355606566621492660446134001647738398700076302974956200061578891774536556524047291679984000275518159935128377544935265773303785888212412939003461059}{1200478326465115051740087431604528467116616443531851480049608109311497506341583157967626498584963086826248160341500678181517713248645836688281309531405846498328870311428406156214120567272697103988377976803983378912687777898896852792792917369127870884452874916931745259803179504600169678380350636604626891477293362051240182981020000596109690948393422849767196287612366698140}\cdot t^{41}+\frac{5761173427156286533301901820893008409920263041140299899072681916129037142584849751723247056674109125073836877611448595809296900479304709717058954818496106361702472756089871911420708881761246341801858526267991990464759728048463435938772163587624186644084926817968908683099398738841656594588913793068631634077959435168196454535289663005266919843840303933954451434180827689316335}{625304095323587400576704881956644498256347466191316045652213454740274525281220238325994461900299454017188602199858595008834501186657281967302572217457550813415257722656114854995047416359624645374166110994602331433641765630853965081081145970292978900253475506182029948512864928769758711595918903022629831384875883090426205201102725585226366493998332341527089055305782214196}\cdot t^{39}-\frac{684485802616985767224337092015393141894375727708572407007738364895768219811498910463140964766498128085710143905809028048456348702111426155941944784590946659478696597522338989930104229449291669787200244803169004338466712124416467955919756514325247124345542595970575823486285847607924014745045358223034490023621891794331190366822119181685760605923877559574999273733076149003461673}{112346302459804536303614643791543794853390428092373116202181017368335989708859236152570338321420468571754885528574594236587265379869424993458695475069873296143607970837215302280776852472612561285558511275363552214244303891676762392900912559329305209078874432610704714082811398868966648516733429576399159705482700328579908201131456363479003846755033710694367000269938871150548}\cdot t^{37}+\frac{631930952277577369822332423942211080242335397179897179610456130637699069688390646856738223108915141996862742091026751034381525145587699288136454531534133948536959954635511797004171336692113438527661874436171891594244638117250945947796860465935913473413698845096488075419412336931479652192734106363362467831143608925953894455256164361199001025176084606495445333543786835010867899}{187243837433007560506024406319239658088984046820621860336968362280559982848098726920950563869034114286258142547624323727645442299782374989097825791783122160239346618062025503801294754121020935475930852125605920357073839819461270654834854265548842015131457387684507856804685664781611080861222382627331932842471167214299847001885760605798339744591722851157278333783231451917580}\cdot t^{35}-\frac{31443507810877442819663176967987750137407711613923105034132164583080392688556041483221058375559257708621952327713242055083929992402631227662043720979327169985351898242064639619800093647142653766920630154164567874882193060979709955247928139249616752974306924949812600101155819096530782569862515493727009699035097856223268546558264176088156596285579568675935050320965633965740709}{20061839724965095768502614962775677652391147873638056464675181672917141019439149312958988985967940816384800987245463256533440246405254463117624191976763088597072851935217018264424437941537957372421162727743491466829339980656564713018020099880233073049799005823340127514787749798029758663702398138642707090264767915817840750202045779192679258349113162623994107191060512705455}\cdot t^{33}+\frac{617722494609609236983067380015442341705422824814865824498642750612027730916168654273007477530085182357565001874434399384807021824333786770759891999183693417227961476172545168017865661785770549358770633922384240089170442816866715147328987326623181515016292627692300003353169268212435974931702623704963821052433142397649311218455769571010442216931714792255851168779836482247037}{1013224228533590695378919947614933214767229690587780629529049579440259647446421682472676211412522263453777827638659760430981830626528003187758797574583994373589537976526112033556789795027169564263695087259772296304512120235180036011011116155567326921707020496128289268423623727173220134530424148416298337892159995748375795464749786827913093856015816294141116524801035995225}\cdot t^{31}-\frac{53611366771051752168972877831355601763110048388839642264913736123135174626058716372181182745009556854991025396846323906630126437473010133478677434460323251292474847220055951419168632690098165442232580283250206684874362912253122226243426342441939104388791989813263708677351742294155994857931030249339660831146313340932894837840648222364167578653952756868361812318748802635479}{270628922976068740572176037621020871557182639937639471370984855411785480027624888092701904209538204561202593962842026334468695406053286012730414319921144303655528207923748633479039338800805290067851462016481116561334205017654538650682969089293466674572068700256201133630567885838524603674577804802804846378938218219243599562842846288229690875090676094048014349204921872273}\cdot t^{29}+\frac{1004155109378210366261129071804714477912077085792684467540961322644901765024814790386220925223245238329967565209001574698412965123623364270530329290754873911419444536992998487526005120853394296766618932625498865467839217323018656927322894599577647361411117376836103263233170614794355768489266769667141219291884093857435412973343936590599165215539237682774056938819703330879931}{18757383971789592018968063297181101787239210561195011636402743426816855684673311209183821636592130729931628064321119756285588888488520858123728716656603450011986610273335681148029967965159263208151084091487139458216612140878814575443888547223443724685857175431550492365429015535704636323651771988056473835229855814506194314528073139287644091687319274104707201444892860802370}\cdot t^{27}-\frac{24019989775447374307354818103700528721498025520152822401221641424550623054990166656787788185517310020803382149551181540865743629837110201712326447177018520269468884966223079742857735403005249564587129168730190230752132120557182706835823725608041405921410514461874811085359000432256609594100126787963185658913465001998326375962140071048655894903120152572962589412410326439}{2008882492927519187030444917846224443555609411919827516443578304442509458838882633688567275196279733054475633392686812927518851761648547753107894181484075319344871383712039693273898626976645351697911281391789297895486615864415210590288754224446309773504915236783102213313109909668088372572252463833623403581431520890171810996886331801329280011065310666086636026553827900}\cdot t^{25}+\frac{11791617001478009686320216810026735046725191051674431283440500916866355672025267512246198393536557987499246045539080742041726353165266237436923640192498064963854804071447518823474532525372406580608427513952403279449225067721886853910185261051963665784490471835600933820244149271227124109715633522315156397558439977525799003481557598637843033400220007246259302346916770620034231}{5386287015188113512646784753914982162104557308261376452568805568029497981274411721001629848623189184270588841047944655349386213712192589526107166147480661801219799510045414928774294356573066648349517969559929246201668046320800932086353951271585329119792142687255454718801638638941673568316182169548127886640893263001089842940705802352776376728523103555133921268242345495293892}\cdot t^{23}-\frac{5086239692477151648800320385600148228412249905621541471706967715204401784500915937536974764581772038231748256302080686897148213447304209052041271455412038735761859298356802535526354467597924463733853859738165703318819279041640554680738361696791533307547562637287530429989434910610313823482445515990528537446479014916556724064964309053786050732746435935449137834095596159136953789}{15642480051282175742488782071206575370337995887187766963014494257240448593879318734969733292990692241884955723382498402350532701952430609452014267948737861087498978620586238702933869197708608120717654468554585826088713789304256446030783138051545306893761572643270786867058932734265612434594756000650747921225150674006860698227149742093639047112247856607181316135315107276441544180}\cdot t^{21}+\frac{5761162518657631825830809273562452666729765899615012403160150842655563328659792072354071604861531089217100571530335813245739432059058508516754763719022844626908419705166288891340175090582993706404734828960539079336855914214604268599350430557934306314195976733909493194417249255748944513192850488922334241834662080216700774938960450841191463410173644621773672374270508979795605}{148976000488401673737988400678157860669885675116073971076328516735623319941707797475902221838006592779856721175071413355719359066213624851923945409035598677023799796386535606694608278073415315435406233033853198343702036088611966152674125124300431494226300691840674160638656502231101070805664342863340456392620482609589149506925235638987038543926170062925536344145858164537538516}\cdot t^{19}-\frac{12855838170856431322759029243012149943885567732562425192755954994074236969464518964202071701558374852322974558807705419915284180350495590024706141939290914849508057238580641222058029975419259643457893470849123804906262972809460566024239914386660237420387585419422827297782214384608634917687704749998262464153736128922538837405021487910924064227967137670013413169363160422313}{3547047630676230327094961920908520492140135121811285025626869446086269522421614225616719567571585542377540980358843175136175215862229163141046319262752349452947614199679419207014482811271793224652529357948885674850048478300284908397002979150010273672054778377158908586634678624550025495372960544365248961729059109752122607307743705690167584379194525307750865336806146774703298}\cdot t^{17}+\frac{1075255195303720010708679580512290863574067972185766291229707590766670832103598590620443866692816934307616423361013298137973130132892806392849184126373795323252086374417943692184316755536349655166234140642413533213030743409693162050187786981659965588260249897949874709157645307284788708343567910455431734635423653023596768103505938832667244283779938307878662698644029213844741}{4096840013431046027794681018649341168421856065692034204599034210229641298396964430587311100545181301446059832314463867282282374320874683427908498748478963618154494400629729184101727647018921174473671408430962954451805992436829069198538440918261866091223269025618539417563053811355279447155769428741862550797063271763701611440443980072143559957969676730452249464011099524782309190}\cdot t^{15}-\frac{9713726386677725170820148591349945859567540617630616021463138898511990795588355190837362577370974091278686318664188093818210289343587447966488885496941143727438239948929865925058623044683137009675172409892547134019062277014469580421152226170078161595848076160710316831937902774276049257419072687467054977833591271914128672135725953597527525631205822313447990869123171771}{677723740848808275896555999776565950111142442628955203407615253966855467063186837152574210181171431173872594262111475150088068539433363677073366211493625081580561522023114836079690264188407142179267395935643168643805788657870813763199080383500722264883915471566342335411588719827176087205255488625618287973046033376956428691554008283233012399994983743664557396858742684000382}\cdot t^{13}+\frac{8201542125894843211663389830791147699072377082801147936693330136361169783232854379396080367738913278870762769120694779313082963386508818415792764714762734862346540711848223780663821101719313608679309380431424216760903335753974095642872321010124043699703096403349558200887566524782331414901645509736167529409874241070285434591531457832668893623363051859356043616063993464}{14324615431577084013268115449822871218258237991930189526570049686117626917471903603452136715192941613447761651449174361126861448674387004992687058561115257406134595806397654489866180583982241868789060868639730609971349623904996745449435108105810720598682758830834053907563125214528949115929263736859659268521200250922033606435118811441061398454439429127455417706332515820917165}\cdot t^{11}-\frac{2462560513083692935626846824558505724981178774631217478710332072381800008929505912674140415083146213076712373778351170613968839022839650321660301416429449755949602372969306542398586950728035901198661691956332045763010504069793927025399990046930512220493745961427890469726386006288394204168678853612241217366599578874157288331831663454492521369236677978843043767235696067}{153143161341224098178211852445379059569742617077362753484057985735221175044972351251451934336971812158314251837311173169865355124009810162467272553344286751905584406075669469818932985152391967615417596195639301793875519615566147024077597155749394612945917494409644067229947593202600401457571037768608720907099377228039195646979088384133529132567461533217159738387700350958168964}\cdot t^9+\frac{56243203078661246420480704763782810035101548715589782671303056687874053411854155825867642469328780837832145892384002080278064581625198853150367705210310488228424682489061735905903176893557766261192596911616549368519805363228005716370872341052391993624657575232566253197577809134884629101427628567351697352276736517651542951596814180653709270154939532735082389880357335}{187174974972607231106703375211018850585240976427887809813848649231936991721632873751774586411854437082384085578935878318724322929345323531904444231865239363440158718536929352000918092964034627085510395350225813303625635085691957473872618745915926749156121382056231637725491502803178268448142379494966214442010349945381239124085552469496535606471341873932084124696078206726650956}\cdot t^7-\frac{1375428370304486751229485008198611400232376442889815241002058874668792631420976519505750100049210550108491843103335530732559138881887810012615927359919027195358721927760796594410075084245527015834462736986643261303182963008572066060130071986231147025762792714339070520839446710437041556650235691197531936481970206430543468171263675633735374444898447505214992517956641}{401089232084158352371507232595040394111230663774045306743961391211293553689213300896659828025402365176537326240576882111552120562882836139795237639711227207371768682579134325716253056351502772326093704321912457079197789469339908872584183026962700176763117247263353509411767506006810575246019384632070459518593607025816940980183326720349719156724304015568751695777310442985680620}\cdot t^5+\frac{4905450979363308358510617264654623350628395894012152724183887403205374221279116100492572301720469536980899022595429126709845994571206954090113868218868175518074814003011890369750443334717203824659799001020865534349140512810019617555620410005606155428858959896177955600590502821670449498756417224833841582951799217885611788983540987538186289623747243527723563210987}{240653539250495011422904339557024236466738398264427184046376834726776132213527980537995896815241419105922395744346129266931272337729701683877142583826736324423061209547480595429751833810901663395656222593147474247518673681603945323550509816177620106057870348358012105647060503604086345147611630779242275711156164215490164588109996032209831494034582409341251017466386265791408372}\cdot t^3-\frac{679434136320392031863575252435081966163495538941704286057656765875793044149794755915461304604382329746937414295864767733683947335905463046790878346956419224350470958546503760413765093851644989933565461674365942089630623337843156010579320291629786145762691145115657529826938800905511950285522033952339456188889433712055890480230530621015439713996403964421030128}{16127713877509863819134032079870505357619414802103220376068377618635929606384450910180377700322123075280347034149070434555417435220813341285472842156220674422291398075734422187891294223924062523601669929027948448988722303837094237883629737098150531583132336865484494259564078038735390263388891340100735260363029653135995878573805095398677518539613623003638617137898846483689955}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.