Rule: Q[2, 4, 15, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{21}-\frac{2053262169605}{264794067328}\cdot t^{19}+\frac{3862638680166099}{224280575026816}\cdot t^{17}-\frac{74679857934980325}{3476348912915648}\cdot t^{15}+\frac{33959764353233085}{2057430989276608}\cdot t^{13}-\frac{58030158032339441}{7201008462468128}\cdot t^{11}+\frac{4883897032652131}{1963911398854944}\cdot t^9-\frac{70231738677666241}{150566540578879040}\cdot t^7+\frac{1469429012067705}{30113308115775808}\cdot t^5-\frac{1005661252452623}{421586313620861312}\cdot t^3+\frac{222542486174801}{6323794704312919680}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{7187694118762775587127506762207709137440502221273440006446308178191757912393802529265031917469486724602748581688518869018855658673798997382824143852233471274414246044643770139721428415071005788434736641421240291}{442077639202152532303861573612573299250767065072458044778609584736121599338643328869090423415659309217699608403395774556657801699959713859328695347205022409926328374100323322018882385119551148890860136881314432}\cdot t^{41}+\frac{51236792219343662811747074911596364911588120101765132613347773804004692261067628194584430433986434022945208331072014477433544990843787092623756989825186097379284885320053583117856667890727113626846902245563160782803}{624066267340371991435617921416415974108999506860619939879137197119158324399718165920199314388439058178985947196127035082481930066443129398085674931804423302012666888104956422916655633660433038517597559897455539840}\cdot t^{39}-\frac{80084208040621569087957683541270290679326482850025954402097686288063644963312287458597021564615554959434310885297203274923774105066058319669944280306890778925082606495398775739579057392132066777820924900726726885151080381}{312256923833654253113937773294827913822815240653470188250009257158466092374988821894398640668359223335755957958728048696021543053343391205244990988932756717202435186398552648831585729540447150546411190433706997476586624}\cdot t^{37}+\frac{8376740705165638625351010972132020923178771786740328266502423024744235736112193902050331213961042695398848394760153462215656039217193563654391611154298438723771215651586597762277453320249789563822589866753727258177519441257}{15092417985293288900506992375916682501436069964917725765417114095992527798124459724895934298970695794561537968005189020307707914244930574920174564465083241331451034009263378026859976927788278943076540870962504878035020160}\cdot t^{35}-\frac{376001606602436907715704474144261751955944788772415177067435009252742208025024963101621001414556532063504077971424996253929361571668488939324391268849270828724794948812173520690469826604766861294443860164479022175573076723}{425776497784384500794615031013255748840033186285193944162427588542406246405672033055287462215859965392792487692823459756579995179778953794266629369663212690623168426431799980349591185837964652055580684835076668227878720}\cdot t^{33}+\frac{3220951864319747603342430188123904301354271554303878453838389077060778147642743070956292737997149640989953579493262747296008782123751462416420754363480327236477661650831336841662924795199487352803007162224687177925158101}{3010540893424940914709399209184636607959830610097330918320195070501862348322933567057588116677797735100552943282590119490969662887325935919056975341053019024608261601032929153987008384712881378170772519035895633934496}\cdot t^{31}-\frac{304124649832377440151409064686033523873945668567813228008638039310447035589318730547955524062959637326089853000544816347362864185244802197475319929619814990620398623527520077181673134263265822253341824802908621230687664457}{301539660454336823876538211113493440894041098204910080689813086900267180372345442764961648460792321531845706093304591000627767847262807452537803497869987873271246847458298226552569710791403118684524150696982449786019680}\cdot t^{29}+\frac{21067230606053784570848361656462094522376769099394057985745921507088968292061994873959682257550348497089424253674385713830340840930068930797439697878807294763908429139726604318517637217273536059474022485116014470768966008393}{28105575938209394308216647746199061059882520291305929244984992203152489260222404544610046061707642934502722192075941706024029534177633398076195960508364731774213111333785520909365376836867676889802371701170467647296937760}\cdot t^{27}-\frac{176125425531959121182336040716658546625076032341243940330492532664455107645816130463387180956058409801947882018640797458698795989489260382508563042084753589390374161435590768974562664929670690473193238060300480090376505319}{398176546382241975627436822957687568142436029223115775581653400975647490025413543437098406055360252057314420855154001097284369033077178276732183208983106906333721472043105942856825820396830071298556166582054793626955200}\cdot t^{25}+\frac{199201636178417527438281811475344943924998769175864787754691771085523412538713933703447993249469314506220398951417692672532835576839315516446246315242083846016342441411924854762274176907952256632958014641062618294935756511829}{958920613121425705064043551992539816606065840457445260017784252501632337278402928388695349335002987824589173457050277762568000254979106900288582178529836700385374746691971180063236486745277924106886844856230918395923669056}\cdot t^{23}-\frac{779854857562996765651243249278857243824068693925598527761797854664217375688790496559255354413857767501467607063354174030525635668503270712517378269637038366746043712218100768216887082938837756323383730259801440138815763040621}{10062981137697174889110812768933570012209900420610739783981095614196971760767429940205478863574833725985313262958373468219834152873397347115676623256904017547522410879316930763114201076319023274718516099182976633759594234560}\cdot t^{21}+\frac{312540474355787263492981844447311147775348275114460103010317577596562507419384714758849267706775558569210924308165362441103255361082648349365978749577812595873032632572426459623950272545260241790838985634206319026979522381}{13691130799587993046409269073379006819333197851171074536028701515914247293561129170347590290578005069367773146882140773088209731800540608320648467016195942241527089631723715323964899423563296972406144352629900181985842496}\cdot t^{19}-\frac{2538716577457897985206154990629592707084751849732963170940897723531451400651516604603919834717303172939429270462577409716070640987849710045271713189700255642840386468984432676514755997818181070443717433322218727757604241649}{483182824468792921262860454381334115665634107497579172167346257665806977401928183636850374004982095573104327308715551450238068451460745635316218815113248461607226871586249453308261242156588022317833511111563560589250358088}\cdot t^{17}+\frac{1586243328354839332223853920359169764814099594209954504279889741867826639972041086990247919502307680354455434591902346283380460053403621351036499286610048364656170148644583358509693276608606927303014591371578364925434403567}{1705351145183975016221860427228238055290473320579691195884751497644024626124452412835942496488172102022721155207231358059663771005155572830527831112164406335084330135010292188146804384082075372886471215687871390315001263840}\cdot t^{15}-\frac{4693028337316707438738497775485679209080596468048690305381560177716494139583150642083172284419290949591225197950918558675861771742994770501064623360937258426619232891407345427743046549237193984952930615914536928669036873}{37896692115199444804930231716183067895343851568437582130772255503200547247210053618576499921959380044949359004605141290214750466781234951789507358048097918557429558555784270847706764090712786064143804793063808673666694752}\cdot t^{13}+\frac{20482226988544297025207102932662763866862725919060249378130103470432608653715170704255265258527092693065968547611710412917508454219792260349663862816381735576979480280496262521793219496088607819962955783406985082568209047}{1705351145183975016221860427228238055290473320579691195884751497644024626124452412835942496488172102022721155207231358059663771005155572830527831112164406335084330135010292188146804384082075372886471215687871390315001263840}\cdot t^{11}-\frac{2111374288932304988923166244087008975017739141216504270950763926499549799457773802641384747084577647872853733703266831012303310327408226380761903354009046950314565986062533154985766168641440430368655327821674000933042523}{2604536294462798206593386834312218120807268344158073826442165923674510338080981866876712176454662846725610491589226074127486486626055783959351596607669275129946976933470264432806028513870806024044792402141476305208365566592}\cdot t^9+\frac{1808059524851901147963985699689445713186198823751438882189969197902248932229739946853055821600720389432597005886082906477905987483447997837246846622705401008440295742298302137533888311033405483721472966790127580965483471}{50836689895625727958322772654908849987608533976714996538334127473202479561802868290519530258948419267570249224723042261673532535256718449873270052305248444203039142368104790966251000992959806469318725775131778253511431614592}\cdot t^7-\frac{58637155428192763688789230870459882446079395758470199537604249087780198889889652433561384555245067843429848731501981355864172036054783941566333967331600954757018062453832067706829115076317019953941081676059655038498809}{64472186893869363445686315174592856398279044547728931469898966328988567374298098269317771611202805776656146975960709573842526684655021940801377471582457939441172090175293248018423281142674973219106838811027182333170474496640}\cdot t^5+\frac{189938639176158978917256700145682127743853620622689223694185334968864078728432507349878585152450237930693940669885827015950656176272493461597567659044788818928846663023156287517875137197110568664987051999170991058903345}{17059340652117833567728598995197269802984635187329075266935266490650374927239276802061482368324262408503216489839203753238732560759718805536044478980718370776134135060382593425674800190351797913775669549397792445356907551810944}\cdot t^3-\frac{2940110476959911577200463164922099143122542594207441580906231207627877158144791873826607817465753684114685542178559842498157442753677962691293144058537141206799060404170571993158730441726350346364110770132405288691253}{71080586050490973198869162479988624179102646613871146945563610377709895530163653341922843201351093368763402040996682305161385669832161689733518662419659878233892229418260805940311667459799157974065289789157468522320448132545600}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.