Rule: Q[2, 4, 16, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{21703940836137923}{2794208237943850}\cdot t^{20}+\frac{42027029201559237}{2431716358426810}\cdot t^{18}-\frac{262592289065984469}{12158581792134050}\cdot t^{16}+\frac{662392414045240323}{39845409473079301}\cdot t^{14}-\frac{3613046556074683491}{444429567199730665}\cdot t^{12}+\frac{577469291852421331}{229877362344688275}\cdot t^{10}-\frac{1047921046375098841}{2222147835998653325}\cdot t^8+\frac{25219697121887517513}{511094002279690264750}\cdot t^6-\frac{345233232267838651}{143106320638313274130}\cdot t^4+\frac{76767549244621411}{2146594809574699111950}\cdot t^2-\frac{2147720438279}{511094002279690264750}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{44}-\frac{11161971547131484425715468640881380044567344581596880471992287041047534655876882233710733159256609484831366014781182427624033254198010855587882154950545617122897669068472807346807891145986545856911154755027271424559857}{685397183779311920071006963989637017948477101795615166075170050756880156708760902769880264858340549242701763104428919788593819982341721148767387254523925841092654164638623498867737358723116250771311689801145811011650}\cdot t^{42}+\frac{2657085631367615609089163520136036273099482857042698329699545760313337770529234525551851985560943473192291476197293605157761954116256055826378357599672956496188606427235264133690578937818574869835212878173862827408399639863}{32256881094214721738785706649023018177514931426055904639784317131456453589826205038322424655284903627084845891703889687567653808064069512264495583793184132782555343567663861562504951008091323676696621145486437554656455250}\cdot t^{40}-\frac{9401587080918869423498454710187120805649983768912723152546323069693449068955622399720351793952682315536107645095248182534609262566843742074817291924848793406246045248605751403227706230271091010284279799172647725231817210081}{36475088621919723812319222133895259016113037843309369092679189371723835982341939543333818648668314101395941123695936800557270075272447833099083467827677442454120273111127597305294059986072496772880025449126971696419222475}\cdot t^{38}+\frac{28460267606991421616669283175927613133708394237741509356685263922651246194654732642115616594227974971476399024030009380284275159021683338961691143027834284809481857132030244777634918487609819339737309106146608063576214627356}{50933682309887902620806120997781667995473160952368938823110579753308059254621627290240917932825123294742079947503335171949341096101165893066287725344954987210708489479502500741626840521092225223391026528060185702207022375}\cdot t^{36}-\frac{67199806984844125972268454861463537033235554185917090869620742579672733166116785110820458930035690436460705863277436192930855696847483091746283849357882807372925751089214591017645181076600330145318274199119053482339639441}{75455379785280027381337769606685314391393408475834549608960527845824306831704282977036940055269524433476555821184476513321799789887043033328514931164143681086590186452737989911224662211012466168340005073369537706010250}\cdot t^{34}+\frac{42036116352124904560355709552494361782301811030360884308631823270588172766597082984523395466206646523310182362375976210306565527406655265289951041775063606818229621802880986099275507564652594542133682854923826684151824810419}{38892217920659502113254197714272500547803875842060988020111888069332708551288110922464073469154421877161599422099185344183166338367444880811960879353038458021398135103956251266575565058962858812034716614983772051601216525}\cdot t^{32}-\frac{1221568264944227447517492690018256125911654865517342386551098119696228651720897089382702378567431275300014061032595533093624485945644457805863159498894997271287154015906902700632150370822453711911681391978734739813542694133447}{1196876641816424677936919503852127920084028953333102663586669071553013030900930897420346002889461886155231156409116865108088409251694916654664860609767699643626252286747556893816551260201631203441326440344984468942824534350}\cdot t^{30}+\frac{91957704838174456543084400030263853169604442455630188065640440771858463684704506431245172122219382301070458348914255613741248268663765818176795295904329258877829008719178657897915443364262887188177739644303717779433840211040339}{121028991452643633381035049829185004332634996746528398654065760425145197004033788161557401843908516591386736764473627825154112418296391141027748404763578593273585683823696916935070226570389086347989302976264377764649411964875}\cdot t^{28}-\frac{3063300305200323873119450201000031300420610355182244609855644038451479364090176620742392528510981609320144288157187210353990018078587460239454532586898136732093534599465511408287154023854796605651694809262949744687490660430121}{6821279711501654055291830505670652418103421716793065946686476030402708365766799654838178847885343125118415115550043436200312294106881948367103372249154993179670690714701114481042605362260254464057368122655802289472994233125}\cdot t^{26}+\frac{3027072239003791674561557559056328671402703176856437044225773270983405736402429234625964291342997473873396445224963533682791527191750965422335759101848658195856869129401690754378491312162770200106858739512759971472288197389791989}{14331203722536696272692722845873787218915420874011363158098904862124142861278517676712797464352729855239961334506651963397355410074822430561592479297656443153145971207766854886611361373163187699961431390419063056668643267582850}\cdot t^{24}-\frac{1147179253209199953219092713296141866845706258273042734197936249417182085049094448732656085487645584573291391519777688610588025540259353606924384260886097561246028615186305499941426405009659521914598191488033725860797932164046448064}{14538383080699455034026215469623919142841045980124788299406204247630937535251348421387015079870003015103756427712019866781251961111773667872972022748372563472642537965444353984428677793014351174319569474650121250857439958298993375}\cdot t^{22}+\frac{920627075186998008069911605677457604084279727933577654570661012682451909866247294721006554038072115575779078277686258080222572601107251406969289840370053562071528996252133405558553153990267540123405314816717598637998676451973503}{39560226069930489888506708760881412633581077496938199454166542170424319823813192983366027428217695279193895041393251338180277445202105218701964687750673642102428674735903004039261708280311159658012433944626180274442013491970050}\cdot t^{20}-\frac{20292193497739394383066325840841462891882038466313239497338498773977062439974037088970368673355556067488791392446297212513474822705790827580006839469191907837460117936235625937249079504183291188825992710153890885700756257260608071}{3784594960690016866000475138124321808612589747207087747781932534303926596478128795408683290632826181709549292293287711352579875591001399255821288461481111761132343216401387386422703425483100940616522847369237912921619290731801450}\cdot t^{18}+\frac{20620379785019286462394739960422660138349471919619292175842415116971116705919764903730949014103991642970764857229746904397411684720107479561627603137943640691644170667595186984347971136996040960179300229967738004879568908006669538}{21705765215722155555002725056889492725866323550158297376984613064390167244506915150138036519805914865687120941093855991580972815889566848673092683823200493924141380211713839422130210822623667159418292801088276265285757696844155375}\cdot t^{16}-\frac{13551987086100176975984085109103245533170646712696520312150230231675888318636386713616957522956452969399219555928094154506571053400016139319328380296098055083147052177768856348693708511746356436873888686911522562326620539865047669}{107081775064229300738013443613988164114273862847447600393124091117658158406234114740680980164375846670723129976063022891799465891721863120120590573527789103359097475711121607815842373391610091319796911152035496242076404637764499850}\cdot t^{14}+\frac{1517291474811817774829327451300104572454339094934015990469693509381299199371297503672944763808065239625762168953026062002487976181964297571968201478458089228515195066207221869503302921602284718669245946434217340984923439326122959}{123555894304879962390015511862294035516469841747054923530527797443451721237962440085401130958895207696988226895457334105922460644294457446292989123301295119260497087358986470556741200067242413061304128252348649510088159197420576750}\cdot t^{12}-\frac{86068434545215047762033883493707909313655559614104571438368725691619321713799991927668703690872797671049220132627350967556743288918586630253400106291362386131698515732569218309506580246130496115578297162445443395974274889980933}{103786951216099168407613029964326989833834667067526135765643349852499445839888449671736950005471974465470110592184160648974866941207344254886110863573087900178817553381548635267662608056483626971495467731972865588474053725833284470}\cdot t^{10}+\frac{1415253046411873960799209838065762048186892133502746002362659037279623876046680583678910427231388479825640323502720525831018363580730408545709030743587413374173322504815930864237856128691800765326304915168369024109142183758367}{38857433426317321505265747933504066242136167621899881748006568181491338418315723910916007852290231985864413385962668842007498492481010530210983535878813102723953431821594295812772232484915367585946370769216894121288594993971398775}\cdot t^8-\frac{41998617833730908005222461775626808822241922849393686611980197973249410653644742451837463287792494201075762902640737906692257663623593406508466992497439495448887107382971920104768624862604884684339060394400798988470066957164812}{44959636491940011076347787328367612971385918843339057055168007817339825135232856472028225820114177600787406467697010408114594429208385551230851256462230793039480404431128338798063708586372995209902642668586771677682793738432825582625}\cdot t^6+\frac{7846751517784804287036079514355355306319518417386543914014716286104763796884622897152566615157572183640243175239983353443538430878586394520648642616277194760087730635452735192098202340343401636091241376271331475801371709248151}{679789703758132967474378544404918308127355092911286542674140278198178156044720789857066774400126365323905585791578797370692667769630789534610470997708929590756943714998660482626723273825959687573727957149031987766563841325104322809290}\cdot t^4-\frac{630977307399777036731964275577616037539896394405932741156831893451373451065768161008995674488911474486433760952313923308152142360601005805694844486469197112985223941682451705944779706029632911444079615502517984977337779767469}{14162285494961103489049553008435798085986564435651802972377922462462044917598349788688891133335965944248033037324558278556097245200641448637718145785602699807436327395805426721390068204707493491119332440604833078470080027606340058526875}\cdot t^2+\frac{933734220991223947477716046139786117792162838633584404633976507182174403289733247108028782349181367700367900786467274821906756191285717810487203002963734847228710267695759342679103359577073947440618053738331448890278792}{182483230467285927309882195626903840883860494128846760988623090552732231431239240974702798916934014967901826251240806950582765624434035472642866864464348512924949876808697375121552699556455098204898961419558073280006633408933233247125}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.