Rule: Q[2, 4, 16, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{21703940836137923}{2794208237943850}\cdot t^{20}+\frac{42027029201559237}{2431716358426810}\cdot t^{18}-\frac{262592289065984469}{12158581792134050}\cdot t^{16}+\frac{662392414045240323}{39845409473079301}\cdot t^{14}-\frac{3613046556074683491}{444429567199730665}\cdot t^{12}+\frac{577469291852421331}{229877362344688275}\cdot t^{10}-\frac{1047921046375098841}{2222147835998653325}\cdot t^8+\frac{25219697121887517513}{511094002279690264750}\cdot t^6-\frac{345233232267838651}{143106320638313274130}\cdot t^4+\frac{76767549244621411}{2146594809574699111950}\cdot t^2-\frac{2147720438279}{511094002279690264750}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{45}-\frac{7394812714460136820544716726145151634231849345498133033631692125489739320003919950915240535741831613200002447029785199656566623975279854468685011313519684585672139440493365217933797770225124466862352986914915074797561661598607}{454078941636353852071137464363295929690788769516955779693753852503043973019553940696317928781137435052498853999796685656102507671947830629321027547251139038333330775885431999409215435584998364654950098780364746712126176658400}\cdot t^{43}+\frac{6021911413232554356604702711462537468413331675445088353674036612412198889963748043209719832224061058763401940468097213123438450140755861630553660522132387482971820896604445332067755650999558652285459965913298662396817302609618709}{73106709603452970183453131762490644680216991892229880530694370252990079656148184452107186533763127043452315493967266390632503735183600731320685435107433385171666254917554551904883685129184736709446965903638724220652314442002400}\cdot t^{41}-\frac{526946990236075230618024540173381358616738677348261419915881942927681066250699498918954555277226756666989727645997761416713039966038333239550372499377336903031655679970064500870845192353720819552107975424248094973654610089032845356879}{2044429134060562311180266829738050878482268178266208609040868064124867577584183978203177471416685847770144002788794604614037966954409394451382968192779374616325646818769413044020072254637651162079684401495256922830541973370597116000}\cdot t^{39}+\frac{817204837713987227533030141183008318872620713114803382213544822295101833200206384042332099580885936051546801375569707592098348371737527765452434302277565995583933600854020871321279021205364715321183003227165749792436742766393297053583}{1462553149751017653382806270504913320760391850605826158775390230489328343964070076714580806475013721866333786610445370993119468667385182184450892630219091071679116570350426254568205536010011985180081917992760721717233873257427167600}\cdot t^{37}-\frac{425357595832525646528022815249799997139464309031709247974504769043750677238371894809499451188325407025198089640673160688813874145717157761216142795079265649533364020813265934282278202254543531868948805070178130688879572975874026728637}{477635600706976485902042588340568539437515356616767551852323386083226598817094957485617605718191418177068466348005808094599826479213629316994097818427405868003315096172999565117995051174440851016017743488626812272520071221457070500}\cdot t^{35}+\frac{104110269872303569470324326231991507599501773239269361272642861740481156344675579073332625877823323334899525765071676614586839245635492442675825015839712135548790120422091731802323630080145417857746548268996651498076898138918747481459}{96329869050146518165117832942635671819330828225230430625678666100818809845464529240796828044004991901257505818085204993868872567236362215192086954976955805311592960572705794645646060741063701045247275997706247853281358901806468000}\cdot t^{33}-\frac{154017488395923840773832711662369389915222280687909106237534623742719433228992032546641614581619585080531312380381709716023279111227545290790144248044174208124705356582735764727790744776894841069869462852700880717632854205228145743849}{150916794845229545125351271610129219183618297552861007980229910224616135424561095810581697268941153978636759115000154490394567022003634137134269562797230761654828971563905744944845495160999798304220732396406454970140795612830133200}\cdot t^{31}+\frac{135254861586902869523367272852619254980035261183637262525610694334167837695461562447969580171417489844446400158345077209420100245718295435688013444086998775989055257804693698422513045447084213045429008155462741002637497855783392527201197}{178033135080324015007551483960723404694997456177681518123774445706910066854070944315902344165328322612862783252759859668184816644989448399838717351983700933990874048067484938472032250259282665289850070443115614782517706308425741004000}\cdot t^{29}-\frac{70292085509020205984546620475163917472418992825230340877232011990132227455637501683401423526225827108048871970306704897031500812774559844295340394647748598090154769722630336730813068692928144668758075047132162708323917866980879615603163}{156546377398215944230778028999946442059394314914857886626077529845731265682027899312258957800547318159586240446392290397886649118870032213651285947433943924716113387093822963139200771779714067754868165389636144032903500374650220538000}\cdot t^{27}+\frac{53098335996852893324814764123302013726407003524176974267169263298316434289267425138487548588735504693835039474115489204533978935932970075858698096848647713941972704181065265737542746591109232592186409306767134060156295256291045424233018449}{251430876143467941539544045466025091107616091343807861242216743768893938381523698284300359445212387110757678405844506411272390334807368405369926485573073270196824334493467881353016350675085205488513258967465606888402233101729881986310000}\cdot t^{25}-\frac{267609749839760536517033359518378185537180427149301399128290928498994460150103254205439658645320798861272577869623664935902440786435632091122230171640796164168366797974195733535558342029891841962637523863299507226729258595040193426059487899}{3392246220721518063029989545181618523320166277095045356147931314754912571010957378734537084844347829866081242303793881793496202775965765732685078748884710897196684079965987839242813540637502513579141239810465387995525657894868572492944800}\cdot t^{23}+\frac{27342855176373708472980522431377622130660736207798136349633345287359455174686564910625042520737488587934232130984490456402739168413940195525620964736449304431785846854830210910730431474494120776924776899966288147648192513888267163890005533}{1175302698755417263685662138615914026422068479156571420947992507150139545662763765730036625863191163880231952156885108501822733298738138942710183533920653911392872880966476764955050887041526006742773119771288959156058482015205823350137125}\cdot t^{21}-\frac{1919765317632031152418087714414041218494994434764153168929601410957711704676697130121763774922727488957814913340454836669418758942922083221213243897868915436408194765064041881458676720667878887624751940290540049990059378709153958678781537}{358187489144508118456582747006754750909582774600097956860340573607661575821032766698677828834496354706356404466860223543412642529139242344445008315099627858710208878008831014081539317955512687769226093644583301838036870709396060449565600}\cdot t^{19}+\frac{4421262147079473687616402003442086260176601679931307522241599936146969467388952017863589910249525418077196106128368377232022369466989591053985657873425337258329052823658656579651227112785070720801915963955744875421400376191926115112938833}{4656437358878605539935575711087811761824576069801273439184427456899600485673425967082811774848452611182633258069182906064364352878810150477785108096295162163232715414114803183060011133421664940999939217379582923894479319222148785844352800}\cdot t^{17}-\frac{3330789255147834377242034745913939737397126137182872887738983769499073953299423414041424610973761230586327996683605428516767344592525165183371910599504272199795657873582706199501140123969131703599941211782502198213726942943118586670461}{26337315378272655768866378456379025802175204014713085063260336294680998222134762257255722708418849610761500328445604672309753127142591348856250611404384401375750652794766986329524949849670050571266624532689948664561534610985004444821000}\cdot t^{15}+\frac{36925960825706705490090069763768313596162777545422351562585064192343921119739888771395371852665106755476592185269272675003116436700872983893717148089519669780157232618605880149058663609357721315885653404304464051573155046898410156857}{3009978900374017802156157537871888663105737601681495435801181290820685511101115686543511166676439955515600037536640533978257500244867582726428641303358217300085788890830512723374279982819434351001899946593136990235603955541143365122400}\cdot t^{13}-\frac{22593959514653169291328980424190265542226167738502199828266474211934772282700170884035585494525481402762844256133807190194698749607833538548432214665645876495694144734538383413921199825256069906031436760101495854253384600644334360319961}{27285458731890471376545568080808670731053511359242756125537708401289514158131613698516928725921928196748914340269646440512904239719724637415075633414942239825277676295378597837387848044258172391832223015866786816485749856980464604834556000}\cdot t^{11}+\frac{594899649242678289736645351924173905954615074738860128832458684302077966403114391011177072747544999147977562642029492020988208909467865930844821042272066784306152594016394406606165997111909455966416891331916569457941736518901640831913}{16371275239134282825927340848485202438632106815545653675322625040773708494878968219110157235553156918049348604161787864307742543831834782449045380048965343895166605777227158702432708826554903435099333809520072089891449914188278762900733600}\cdot t^9-\frac{78702212197334057791302285829232201163100404178006541032374464753272906483363183399639245714232597990310222034952012596520788725445236984457192656256068585078242555944011469919000134099355469632744752648289336693455368770748750649651}{84584922068860461267291261050506879266265885213652543989166896043997493890208002465402479050357977409921634454835903965590003143131146375986734463586320943458360796515673653295902328937200334414679891349187039131105824556639440274987123600}\cdot t^7+\frac{85274319862839241470951846908924901503172074172487441462260921876556378062121602342591899736928849699279238869082746318155809696138639368689191064061733854000267520718360896241157906134591790887593381080252489465960277141872761112461}{7446494032133608465138319946053552049690907394701911461903442812444779372834383074186325387826157654123458176113232259827834205279224136314546444740724325915173548693254841263371401458221386583292354720562358980649137769004150724208687845500}\cdot t^5-\frac{935980849402995139531117485537108731728612580200191219479532518946057100209703741312560611773836057004413519780872824993513231064667773472352626117835909979641750925375063531795740858627606041476558861114922289820945857073775420839}{21445902812544792379598361444634229903109813296741505010281915299840964593763023253656617116939334043875559547206108908304162511204165512585893760853286058635699820236573942838509636199677593359881981595219593864269516774731954085721020995040}\cdot t^3+\frac{319796945836004852832093178131248890666824935053827814773413217091480931283639598173296955871743225586464754457845868403469420753629658283500541204141378019366786428417869032245878680209217678082905139772329089803799694101456899}{63827091704002358272614170966173303283064920526016383959172366963812394624294712064454217609938494178201070080970562227095721759536206882696112383491922793558630417370755782257469155356183313571077326176248791262706895162892720493217324390000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.