Rule: Q[2, 4, 16, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{21703940836137923}{2794208237943850}\cdot t^{20}+\frac{42027029201559237}{2431716358426810}\cdot t^{18}-\frac{262592289065984469}{12158581792134050}\cdot t^{16}+\frac{662392414045240323}{39845409473079301}\cdot t^{14}-\frac{3613046556074683491}{444429567199730665}\cdot t^{12}+\frac{577469291852421331}{229877362344688275}\cdot t^{10}-\frac{1047921046375098841}{2222147835998653325}\cdot t^8+\frac{25219697121887517513}{511094002279690264750}\cdot t^6-\frac{345233232267838651}{143106320638313274130}\cdot t^4+\frac{76767549244621411}{2146594809574699111950}\cdot t^2-\frac{2147720438279}{511094002279690264750}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{46}-\frac{2388887361434557261610693861380082263154005784031402065129225384435057309463615546825817067948872018655617247696435931495139737323971809065965117667701179376369643975313543735460363486054265518382276302643334098229939537039704676573002718803837}{134598620351444776525987186249082071209268804168861457031503454438572922853730097218529596494564725063688353381970335822962187248976220595160593395853617621932486359649636156293520044288177268498445147994531555445277430835717267812762149843150}\cdot t^{44}+\frac{10585160197344337343750294019782765716252188023550031113926146824624709443522020766822800828117314372169491367921585619397259386930987042811186852397590356937997797221454401605839570182843465694102974848758113491437351723837144834239992271466466760809}{107732116575642782485428124332708544018371188220257533445313020016743350016680442655263883798105730943240865080503499729154149048019221673751801215311614617953701192826314391171014493256053360090720403607142282133245007364726256857902886028567981510}\cdot t^{42}-\frac{1274790078492612508425045413281634245725648203039343257429953389215723475478615071098159138143253754929928556015774734801806606525386092750257792796188373076951099743858298878517454963431729596943476260387570623431608077202265263524096034963393829081483}{3770624080147497386989984351644799040642991587709013670585955700586017250583815492934235932933700583013430277817622490520395216680672758581313042535906511628379541748921003690985507263961867603175214126249979874663575257765418990026601010999879352850}\cdot t^{40}+\frac{2396543088854173635837464240449892513439094710065059566042653723339722112972360642566175606842974268180208691300291259152853951049349401582249701260062508888488775489055501756736265362598591096123837684159083379253952175065096327268910265710718111857677423}{2958199614878794296146988492494254262732143938695710032792781706944368456823410324033559406153139403550305800266302444678270062686629343443908593909516193238295611253634255126489322198857468283444923759509503441668754157996116021483177208552905347670550}\cdot t^{38}-\frac{665671414732762965306490359328204752812834542925870296415673768715232097455551135873631970130080800178786058657604060199409940170034551632081148505350432219851160173375294569515353510332919172490054685037170468868205744616117144588847888246263962885011027}{463717777467486673450068466390991208752606347146895086221571186493982082420967023767422825829411041637615503825528491327945036853579734918234320126356592453570663385704829181990218074415495028215690751490678917883210111253445214178443994854239216661870}\cdot t^{36}+\frac{55343715078220155093788880607287227098883272436557837678862316113967491292961288451716221330689592610908268845640521775822633390077134058207730574283637132531068890871862687520682831040110113999341768419761276135661827837586239448837368479007156097057401}{28390884334744082047963375493325992372608551866136433850300276724121351984957164720454458724249655610466255336256846407833369603280391933769448171001424027769632452186009949917768453535642552747899433764735443952033272117557870255823101725769747958890}\cdot t^{34}-\frac{137437327013190249158193966118497122854892571587985995891732012481883203235244628326537752003247581776670596913955039058625972300393965945316594380180481515546419630765865773067896241748555024728022937544723475502977879884948489210253335921676305616806693}{66245396781069524778581209484427315536086621020985012317367312356283154631566717681060403689915863091087929117932641618277862407654247845462045732336656064795809055100689883141459724916499289745098678784382702554744301607635030596920570693462745237410}\cdot t^{32}+\frac{50680086670853978515596987096919603052380093582435309760895745933441050514052066471514661755302596044681677069337661985968136935906616384304504264667127465066585672531985410684408284162523960945488656850564429429028212470199423347402261163424193995976517281}{28875513677554901728083180424462067780044208598259999320594380910137939579324041053720280801935100000591149748582736124741277928497678193929222353490292421792044188937034582127386275255941827505827287002386169944225237918489301643254490693400495000661375}\cdot t^{30}-\frac{12560261913631902694948404871313912371451864090270696772707147932775640421022281589032240331125295331938984350708548723176018716456848147257689403877222757713352878408008180273940940979681738122450020793107088390635101703176614893165189417970014758303443821}{10554498102830412355782128017217169602360986591088137682700015091291798604856373626532240568983174482974696114999206997319225725588806512263784722310244816241229944921812640363803259231482185226267904904320462117544397308137468876499917287932594724379675}\cdot t^{28}+\frac{404245629456655907266335564382865812206615463348820352536244934844613416645824854566389648007118009330097592802144231760556606530933049448961522590385722234805248174648971608092313852430226868005073047266288336781314087403977026847029547626120939445805194679}{622715388066994328991145553015813006539298208874200123279300890386216117686526043965402193570007294495507070784953212841834317809739584223563298616304444158232566750386945781464392294657448928349806389354907264935119441180110663713495119988023088738400825}\cdot t^{26}-\frac{21210656710321624047472329651231095977682808088007574051133851754975601683348756881758384594861428548743462683951290836139360785875731568365032044384547227503359890053689033777115216176298524028140272877794286084735127284328280882320110773402402574763722930163}{74451851797289841974181362318570603061838493852999366739273214454575999030601053816503486263230072129882825383049006127369711037332464689769227982565359343558285680676263237631882742749244593873502851911272712595642880387494030953585476545768040489563202637}\cdot t^{24}+\frac{76238737944680146630109714265185862208902720128510866031085393730869021176274735630409847169720155702501639609943865104831092169811189505122246416710284361501651109876354260654342488691992533919840230125045974877373631840182979614113323531774850970035294858517}{760703703146222298431853049776699639979654176324123964509965452035885207486575984646883446602568128283585389783326801736168786685788226178076894604472149814617266737344428732325758458524890415664050878223873367825046821350482490177938564706760413697710983465}\cdot t^{22}-\frac{4893911623314990968948448783408646162895706314796899556174017223835002724583875427407285500742421018642616461942144898607938814179317273053575968797541888272537615241459385769383662889105965068457553920858559847912353481731328969901679881022361428398472293}{174433318767764801291413219393877468465868877854648925592746033486788628178531525945169329649751921184037007517387480333907082477823486855784658244547615183356401453186064831993982677946546758923194422890133769278845865936822400866300977919458934578700065}\cdot t^{20}+\frac{8728966613673123746065287620267430090246515389750867459274495602314313811047259690422152199603560682607244630761503828426946925902089374937523435696023093929393491543730165956437869871844885874263039644709723201804953341273770357913287907631283759979229678863}{1412735448700127125659155663871013617105072041744801648375650125209501099617926828629926400833340809669515723883321203224313460987892420044999947122591135370003495369353939074319265708689082200518951630987193397389372668222324624616171620169697911152891826435}\cdot t^{18}-\frac{1487587317638815966638465889372285669151736249206638396753333591551662104151978746588225357235726702239265715527778677665286484841527250798094217456309282105969511359394536920671488689125532704408423132941148841370734060454478010684642093637534998112468122767}{1412735448700127125659155663871013617105072041744801648375650125209501099617926828629926400833340809669515723883321203224313460987892420044999947122591135370003495369353939074319265708689082200518951630987193397389372668222324624616171620169697911152891826435}\cdot t^{16}+\frac{383409167596196885949653770099878063589897237049044453696722942979188784398553244829538388304056508481382997040899247860825480097610494124376977771605181824742949871106557200112891669411682765502235786290344490098318994663407110981748481811182404661013452141}{2825470897400254251318311327742027234210144083489603296751300250419002199235853657259852801666681619339031447766642406448626921975784840089999894245182270740006990738707878148638531417378164401037903261974386794778745336444649249232343240339395822305783652870}\cdot t^{14}-\frac{102972402867988317381732909800734135413051032262670651105109456817100830054107143536242958536681000416807628916265989848646974575019649966855769601153137669909286491802426746871607350289072085910553829517348170637389704615540084039506688845504897601738927501}{8041724861831492869136732240496539051213487006855024767676777635807929336286660409124196435512863070426474120566597618353784316392618391025384314390134155183096819794783960884586589418691698679877109284080947031293352111419386324738207684042895801947230396630}\cdot t^{12}+\frac{237868605556549434721138352293191126247275344347691520136354179373940234135112582749299992157832758477418297533603296994551321424986453940997046491118382367070729067861482806938322235747250153427809127703426623074618262776215760799660636906596147302821395599}{281460370164102250419785628417378866792472045239925866868687217253277526770033114319346875242950207464926594219830916642382451073741643685888451003654695431408388692817438630960530629654209453795698824942833146095267323899678521365837268941501353068153063882050}\cdot t^{10}-\frac{2051958603210213281629880529866454423503493323366751474593533096401209585834186253141610098466434115473890877756746744320784163356405943852253816561355012678994672104803931305306022751337871607586564217984633698213250009586789624808605375866586953345182707}{56292074032820450083957125683475773358494409047985173373737443450655505354006622863869375048590041492985318843966183328476490214748328737177690200730939086281677738563487726192106125930841890759139764988566629219053464779935704273167453788300270613630612776410}\cdot t^8+\frac{32853515306142204388836515991171060548195314390162686421852984108584075340877945605229060473025154174203967805044957390386102873348960934923169244840944065256916828742747451890476662040197513478745086977453961535389798534581136705824090251367041083842843}{35613352959539468420462671350770387226802585316072252542568586672863687060698067526121441357271250740460099676794932309852473401167310017398130535156308401525143059091186112488883467425634665582312912543787051138584845064857282295269205457904252837194877470790}\cdot t^6-\frac{81702721758606868790047194691499926597351101174312462963178611009809508129527864132251594000957824422060341537064427138473057285522918340841735078054028274273320016905921752572953646233969483346212311187791420469812055134027949393482784321802384311112801}{7229510650786512089353922284206388607040924819162667266141423094591328473321707707802652595526063900313400234389371258900052100436963933531820498636730605509604040995510780835243343887403837113209521246388771381132723548166028305939648707954563325950560126570370}\cdot t^4+\frac{942524191349495374560111180066874242271438258985589751943352651893065999269768515444730091645737438784536463786122979160499587111706395352797915543158112509714299468539870192223346198576895378663458847468843283162227304086165532690637146172931894037523}{21688531952359536268061766852619165821122774457488001798424269283773985419965123123407957786578191700940200703168113776700156301310891800595461495910191816528812122986532342505730031662211511339628563739166314143398170644498084917818946123863689977851680379711110}\cdot t^2-\frac{151409632396980910699892920423659536856983055774204389074174184523517323479665547665128149461931996080622921907064125221231558042636685449933543787461684748722543632747399772044445791844048126225289504900185824170289451466342061844126742581750741}{30340400582451368513320137167225065498744858230496337360002614968068358541722795483475963553491958621426054366247151497817912122028554362648231066966302692251150079719283115810153365315611201583051541238831506551673340390154558947203494661551801770818197610250}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.