Rule: Q[2, 4, 6, 10, 21]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{24300374758318208040850138546852992329}{3211582919287143567159945147915851860}\cdot t^{20}+\frac{562164809281761421820203092568362074127}{34382828900603537013124118642393237560}\cdot t^{18}-\frac{822484150936596891381724450043440280332591347}{41594764793820731315774955024109788711160240}\cdot t^{16}+\frac{3663440350897832405841103363901946385460529}{249668456145382540911014135798978323596400}\cdot t^{14}-\frac{25503024239649377930111467006860357942824474079}{3702064662457874979509985989155266045493296400}\cdot t^{12}+\frac{1232029633295131511371583242104807991222129643}{605343165051510146816427074978669753823709200}\cdot t^{10}-\frac{66083520786990472066362212943573353370479400137}{181401168460435873995989313468608036229171523600}\cdot t^8+\frac{16083453624102193286589510173513297678035202403}{440545694832487122561688332709476659413702271600}\cdot t^6-\frac{112676419423846405756718242729903088985628361}{62935099261783874651669761815639522773386038800}\cdot t^4+\frac{4412063168259739657546272433562713566969755401}{120268974689268984459340914829687128019940720146800}\cdot t^2-\frac{4549725869766970963402123492104495506209}{18474496880072040623554672016849021201219772680}$
• $P_5$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{1038492896034680343011124701375840490310136676576253828946287415257755943696731405284215599504281882602216725012781817012717746670271940556791360526934687169717717124658493123518567435460749045766350907179719593564940983451751169845902972022691930042194978267380874612995269003851596130516850899644258074229859706619328581420608486032719275322879058191340409153999462732783930227420178271744689287894099476163485676481472491395638114511415588815521080860482702902257870494452133056924172811423446770574702698963045285971593833996991}{67017042047186394386718830046400078977705554279316076401427233465871966537766605713662306944904924647359508718971621109147593502322970920765053060927901450892801400027326038638944591200086582337926783333226479004287152499142322884796656030664689019955868022509853167426414793018383629306911031861106371158229703089774038355851156316756066371322579970302889346180928475311913407084595849251520349801254932241569772137002477805979111978186649301112920430857231626105710169524315322658590906866209899007102968135891050319500045101340}\cdot t^{41}+\frac{7793085059704345485039204765253916839573575268964855803664395095979411686965761114833044236275811988320954796908242674606867272611656624350899942594662724426664640017468499353005425622546873753254326228348528585512868631332709128201382975536040727078117632993960608881414603298341901328925516210342181608688559839052184147754917952648408458997813982961287655007668156335587850670482215964962197766227628435554554729605537304729776381446054560390477233610437176245664091654862095973166096062201308812902469109178942622624919333089634552229}{104907271313908732417870695615693848430278675968864358309418965577273590722822164785264129370029160754332922477521234195079678211853336865889040290621440229001475241177575689016708362061973934433308503947732732156689031353412407682048759010593952227436556596812518970932296041524703402411711004876802413496411929082076663709558994777436244688473682879072677530503394178540713633008898819693043428212588048342172973047365212712879194266637773456274745609896154957336608796590311768413950350972041384127536858466497404131239619600825811880}\cdot t^{39}-\frac{6440630716454026755022712226850989076245209094261482953628796859569650586267301264119224234114324667920337025771509027142423062083554470049209767910093345073106772668293944866253743340202111569298317855776870636802167476771301808400779483833327732799273510427579753757149780252266036737216946249689837913052853764242045019338663202955293203764227627843325404160242428369932649581408441762709974621124484637804290154927583767702972853038301371428711857112558498632916958193187934963425893969323719760714215044550507486056796493005010766460459949}{29363950882212134650860690136189088858515598481232213499658498218412443501202052169099266165304726207892701755425106533308356239586834821664890481634064856333065059043202655315107535146813143880429525714518989630554932406741366104848484902266754858408104946133331735037303933567458377854860568880902519173644551742865708868738572932984210975116579269426241521807684643697702769971905080707519001991292483404761138224786639517157376274783077123135332225226292037691018503719641746517902570511764808643982859827292027206296610319466934605017936}\cdot t^{37}+\frac{99752591916752039128522046733090283067958659377840830266473571957352666547496792434007411973452236474007241325236365708296297875847698239496565419756675834861069887916056683793133957126743285830106656094793962597375542717785084090565854427324289222868915121132444676513705929437821640128602437844249751938572110735436595708934026068723557388609410645957159637823880998880500040585816929492499414301442556289238447613368285013051582348582792328078945599507753329892442135238314538454102471006445271341404503388738573104316710189361400093163337291}{223421365408135807126113946688395241314792597139810320106097269053138157074363440417059633866449003755705339443451897536041840953378091034406775403737449993838538492720020203484513854377926094742398565219166225449874485703466916015151515560725308705279059372753611027457747320621965918460895632789475689364686806739195610957793489707488561767191364006504011578971513593352086293264495179296340232542442808514486921275550518065327862960306021589073179974547874199822966876127708940897084775632993109247695672598961076569648121995944067646875600}\cdot t^{35}-\frac{1290699151262130541071285775083603595872314271628509707261144421401888472430995371596377702090441941616751116426602767596269780310875992653746551650097632776808675076007156876014139672927390545537746051474391800620973561785738022845324118073176713224419352847430626578567239693689568723965554633413521964085472851721508861468114174791845033814302237992530833762879011641726221558928477330832534759242428908323125252623145069350743725822676457286437694611957942283915478084108434173907205250791865643250488979453468728782558438363121698348376744134201}{1942254061144853136368971298483113791639132165209037068423661649241709065017425405681596711115610027749222847027797484056903466503938200250006126832283858201436977442863436966938358656006666391017777287115429803288363874933568709866782326789682611147022094907867449837596604265874894854561539944819896378641407504572066591698655624508129814773273538626807556925367794353514801634150018309164921454212381904405088186929991615329443689215297650412183937260738731589707676413115936955304567274358590130415709610893041729537817375739207500336740528440}\cdot t^{33}+\frac{32711551477869865970519538819021934144514589600193840101669740342216891081189704156870437453947334676905802021137551712489185306519791888661434138454999832080414901030686004726055362865244995623395260408034211602660035981631261066545604931116725842920247358611296001567551927614964186208447066372525903011752082585614149814447691569203558479601411729098870828833769029349002408044425079001618926510259339795401785254404175632428195065824247637976626174768824084802322546188846937595134121000401110698274952879332837834280261543286041899918215230079511}{43700716375759195568301854215870060311880473717203334039532387107938453962892071627835926000101225624357514058125443391280327996338609505625137853726386809532331992464427331756113069760149993797899988960097170573988187186005295972002602352767858750807997135427017621345923595982185134227634648758447668519431668852871498313219751551432920832398654619103170030820775372954083036768375411956210732719778592849114484205924811344912483007344197134274138588366621460768422719295108581494352763673068277934353466245093438914600890954132168757576661889900}\cdot t^{31}-\frac{3106918382497060566269251662086333397472131614073101320231833852704596072330485930775147246313785542938969925979816501391831571076966297440678887456986156106788877107620935329453707722633692162325940440429395362778102260644994387816405465533312420140059928107722440113792737058832215321468681745965503521388209894613080911292729723311390010820172133329611693820315985077529174047681702183546906299895609016132519355256804944423589824404061201757768891219158184634095754060390867210666980648248676109247341485305569003970298641571274384211101592661206}{4768527807295646257699823789519725145947457879280087305498678843410664084495958441286244064856338477443882788106841502373083848185072103724401974493185394127705087393666116022762173346112482865044057386528048731164280464832375120052291863048895712933789022512855938603085474676792090848077974346091310768331664985097729325487935365141544850539879528055530238715301855212073247757971181390218518069982423808255908990870334088491931572394536323242882469402085258145073117658435975893804457260573447707451670197580143186369386224916001956266182823075}\cdot t^{29}+\frac{5560465565691860638932411441246961239804087876304707954315708192515111107975548813579255532439305249036798104811074942480584223231665570423677745275130226915976179733244492205464461387896303839068972603690280532394268349114524350910397466257009082043758494654772262792384635727374522234715133214447203239867507770799010460029348733335959634557673708432791545306735246139542274123243434406210091391380733886086887205038641714203273093293437314392966733019862731064936995441630286089273458076399997778838945718456495665132488307367495013120945450362649}{12533371937949476370812563676668702874022820326383677745486948990726879547755660883993729611078345576729898822380433987080212719750802540823523963610441304105768927019367645944884486266027445384751813667272955668883894248563254146957364820120852333611414825455245876941443048384212162152419503453711261253162920229030813476186680691521455047779146958797294037389643956611043095639725020818735262053670278668442733976004019864771896776485256389826120206934216425622682600435582679935440067742350134587401707875632100482181605173534012804592342592450}\cdot t^{27}-\frac{7182628656257527635785549222808676746890033836374268441415242702455686914486492505948050128081040047750424718444812991814680436546169962880035201978377210377942594134167507326088984673990630295324702189443844922318264420822920000404878370544067137328722860928963512711953448554082652541248624965343113563516198588416519735523273399748221299454566405930838136157759541579851831452457403141313654657704229643026576553039355326424892361218563874439266502266938874692492337713414056415293984514911268634891063355192522500667596124073342491601100372432899}{30208640055570532791189256041201488978413977196924761745532646285341709679205951874241297011317038056733602289840020379116410145040395867625929553317473912460058439482578428687670300230937945286324884223683534176284257932434509995230571617727182547678794707507515703397324270464511365187882905760227142507623448757151191455424307307769660884390764464793477936272475177472770538208567998896438836744743748585477358813958406853552776845887541042145007678251701128423901652331917228562342727378997760287583603597677370392950535546466594964914877017700}\cdot t^{25}+\frac{2459648796355579273397179892347633811515465227658586466678134812938794339635603435862209902480303109480710483500648836983659412490916702069457183076077529076213797282793597027708437821244230851395048529555181069583996504611295083978173480141911938024364912596687097661721315095559234905445188318161406009845389681092494333777832961972591966433224279784559224052013378523690316205697656504960594876796398123037422361886802982318354793986017256697476048901610162079061875825776730392377872757418327366103578943427868531181007865609767033519241815535700513}{24496186221062145040375367723810287412595894108986289299452422872783592378868106374822267746476986160205278096831272525425496986613257009057866274785139595613861388576422847822831846457267579832680848616984977863548904757411144155132470524814972327912734628317844483884890250919672266030854248280968189859431854597173901151203570795870418011152470904501031258523350121412669629433327790305122252716312705727963590262238872117545946744330207031075386726294304445038941849875951680641203717631629283817201544157356579651643589274629761857049473773652930}\cdot t^{23}-\frac{47294073258905896642290232574772032824590350735984641432511542653996333656845311333404405806071927260312993902489163630254513633038171836982281781964174176299088610967889230014203382485674283450556090840210186480672275610739339608264034254404191890464326522705839222703089831130496654627194601210161401841884407297907785970149338967323894079625189717647316072500235507999862905133896402880283044634506032854282606644592268829272925300244599049531508098834211488782382173700084428432537155550558086426104337948419406537376795661332341374436675463527073}{1420068766438385219731905375293349994933095310665871843446517267987454630659020659409986536027651371606103078077175218865246202122507652699006740567254469310948486294285382482483005591725656801894541948810723354408632159849921400297534523177679555241317949467701129500573347879401290784397347726432938542575759686792689921808902654833067710791447588666726449769469572255806935039613205235079550882105084390026874797810949108263533144598852581511616621814162576523996628978316039457461085080094451235779799661296033602993831262297377498959389783979880}\cdot t^{21}+\frac{29321005594064197959834422384633052547884363592031096168349151946226094480207890981030318214908969204240643122924749125878657238440859637796727527738212342314483805787187871453604515770465293863559659450208222488338969624959651789518219179353516824935093622628244137618664005753025844761360303676490314884176907399690356239113084760801761011495155102669614311298574279830321110712500114858103038745617661636774874158234014665993378520388458187755352012821707450553344959809027427943713658661595236924776271208399110229095357659776614671180770459163}{3405440686902602445400252698545203824779605061548853341598362752967517099901728200023948527644247893539815534957254721499391371996421229494020960592936377244480782480300677416026392306296539093272282850865044015368422445683264748914950894910502530554719303279858823742382129207197340010545198384731267488191270232116762402419430826937812256094598533972965107360838302771719268680127590491797484129748403813014088244150957094157153823978063744632174153031564931712222131842484507092232817937876381860383212617016867153462425089442152275681989889640}\cdot t^{19}-\frac{3954240736096926078902566747401994378945994643615897809653487585860854351711744299501397631204024055982995554235662658576257458268505126697377956285756864835620403437687751769966617842186519185213236529867371792942245548326300130875421395444582451809195025540812986146069700779670296615053226109477321776067116231430067186594825554373792375472059084123385754294676903071931541099298928340035357754864719878348723204956503184448937178708510088143805993594433582439368334766462527596631646259050816947533347613963954161854695942029619284171579139531189}{2307611745462375982064346234851693741766279879832041745600590560479613774820908571541228121044933478859917501875409730656025078449074935635885953421788512630291290228213746534034884086554192303078630666817425450914027259756122275483493600163729277267141667885014335438431690304027097524645690055453525131685609491038121122939466814103735030036102331583430480875388054915686269439371458507004270183420762133793671546442792300928241359973135444956377010448014186851494522089763564118374263255153483258142174449606054604864975801233238435809008398967305}\cdot t^{17}+\frac{6665716579077547836861573971071466494852066678991947619107873964118780734846550840114443947142199042487685915605089627851193525483229830676798773185925835839873286233893480143423976919369369663206346007832931445977098423709981377212964807926885175352214399482301478136030771741245345676350013647587094874080861967843978009303920093070915782530994803591838291842115718251647274108064925402440716650527760840904279571247290122588714470193810704007113001271973022825949832346400330564665435810270687579904071595234476397640982811138250573703390185431}{25855593786693288314446456412904131560406497253020075580958997876522283191270684274971743653164520771539691897763694461131933652090475469309646536938806864204944428327324891137645760073436328325810987863500565276347644367015375635669396080265874255094024290028171825640691207888258795794349468408442858618326156762331889332655090354103473725894703995332554407567373164321414783634414100918815352195190612143346459904120922139252004033312441960295540733311083326067165513610796236620439924427490008494590189911552432547506731666478862025871242565460}\cdot t^{15}-\frac{7759496767547374507160355275911804453660613569982914634528107840024677022977295730696454838008799756074041303461511550584397553625703033424781036759533504908841969344483660800277347553480735736642820056510913394651407534464557771282234788713844974032406693403231151383086953480506901366358487423405097784669818657355522580134670682899377538386529935905554848577111679445246705272503229894357526262795949643906778698916753289708785269806051479698303020694994502140943846922017051004491694126094928628107374760929984280389013455507821381391330622869}{271483734760279527301687792335493381384268221156710793600069477703483973508342184887203308358227468101166764926518791841885303346949992427751288637857472074151916497436911356945280480771081447421015372566755935401650265853661444174528658842791679678487255045295804169227257682826717355840669418288650015492424646004484837992878448718086474121894391950991821279457418225374855228161348059647561198049501427505137828993269682462146042349780640583103177699766374923705237892913360484514619206488645089193196994071300541748820682498028051271648046937330}\cdot t^{13}+\frac{141176651823848197934042270289710328376164076631193971234618248002823977319570635519567042474233065098006621295608155856456751930332894994178697912046294379107654152948122235436177593033373943905574120617073252782390556580350945349639702682603910236677761245907308426846016836569251837881367560990715271702901483753838096350850888854199376240070725682750112303075655378954652941909840585369461260760605373695081520912191611875503220757757515291739659610197091638696619209773509426353497318723771228047840086060394985251138130489048742575616968641}{62650092636987583223466413615883088011754204882317875446169879470034763117309734973969994236514031100269253444581259655819685387757690560250297377967108940188903807100825697756603187870249564789465085976943677400380830581614179424891228963721156848881674241222108654437059465267704005194000634989688465113636456770265731844510411242635340181975628911767343372182481128932658898806464936841744891857577252501185652844600695952802932849949378596100733315330701905470439513749237034887989047651225789813814690939530894249727849807237242601149549293230}\cdot t^{11}-\frac{12970568485602528836397719843137414125581448913399793204145794492601668698958240391723919811211373676177937443768241863511132512851283141827538502763718250761256408867211198610474453600841219124293352108758280035355492956943878907485346118926519845617392421722545434807874315345730355181857257301283759347131890375119671307232914089403528672525213496167965861801669533384477247476972081646424826817956002126848702495108859078941111121524275099358879572803879139003682131564574321397714944348089046363326092376176318985869504145010434720576503119}{107897381763700837773747712338465318242465575075103007712848125753948758702033432455170545629551942450463714265667724962800569278916022631542178817610020952547556556673644257247483267998763139359634314738069666633989208223891086787312672104186436795296216748771409349308269079072156897834112204704463467695707231104346538176656819362316419202291360903599313585425384166495134770166689613449671758199160823752041957676812309696493939908246152026617929598625097726087979162568130448973758915399333304679347523284747651207864630223575251146424223782785}\cdot t^9+\frac{101322945112689684423660275464768558743797521639149194325666745086009823038504681788001305638616058950008535712626428157225551565721082613563792031423858323380665289467396794412448583144546283422305855525560323374555010012295346436488775499038568388708509340284533858753814904297801987303691571073782186609048996234614740810946397634957254800767340932310974336824108130403718160645949020989219680398471108979739461033859958877223406599542331366840798576869523104264479166967744551647440093854971097529751077795096064902076387159235717455740978207}{25032192569178594363509469262523953832252013417423897789380765174916112018871756329599566586056050648507581709634912191369732072708517250517785485685524860991033121148285467681416118175713048331435161019232162659085496307942732134656539928171253336508722285714966969039518426344740400297514031491435524505404077616208396856984382092057409254931595729635040751818689126626871266678671990320323847902205311110473734181020455849586594058713107270175359666881022672452411165715806264161912068372645326685608625402061455080224594211869458265970419917606120}\cdot t^7-\frac{105779053852828324309782884543999613928940970501275573588679692841698077466960378591071117083029505388292837878676428560043391375534578985479733852310815100938393074885418666710517641026058953571531796598650404035170685391479911406484354300628150247887674442760776291610554908959072129005140935313200460668584461142446377819826949806222065820892434355152907407429999976680147969130491558901811974830685623617578318001495111092800864453477646902009017960364306327306133755470111484119069830271087062863697180860433196717535776250537893892570659067}{1351738398735644095629511340176293506941608724540890480626561319445470049019074841798376595647026735019409412320285258333965531926259931527960416227018342493515788542007415254796470381488504609897498695038536783590616800628907535271453156121247680171471003428608216328133995022615981616065757700537518323291820191275253430277156632971100099766306169400292200598209212837851048400648287477297487786719086799965581645775104615877676079170507792589469422011575224312430202948653538264743251692122847641022865771711318574332128087440950746362402675550730480}\cdot t^5+\frac{22477186527493418522499090536316102774386705683999112664967567578121317603467096240048409074931235549190111179117706845271954685712840218843383059898465638715937279550698550327106832371746099107670428503934176439089776250324733843939263944281996852588874016596467996358478801029951765022521512812589652484526990774279479340749623612381241185128298477309103881129694590910563627932567151191117329245101472604612015729856985433061928151659591189864835328466663020996759903315921897836731599619168316872978693064698014894717008492607376016591994367}{29287665305938955405306079037153025983734855698385960413575495254651851062079954905631492905685579258753870600272847263902586525068965183105809018252064087359508751743493997187256858265584266547779138392501630311130030680292996597548151715960366403715205074286511353776236558823346268348091416844979563671322770810963824322671727047707168828269967003672997679627866278153439382014046228674778902045580213999254268991793933344016315048694335506105170810250796526769321063887493329069437119995995032222162091720411902443862775227887266171185391303599160400}\cdot t^3-\frac{302509609843105791779840788396774361561487421519009221777724511304787766698629126062257717185008231848848106033257035729569633160587979339273810307288579173405807300650571363591661242847414829044801492448504368372688831364604302320331110600446775124613365577449928930452995192621868181967608005402792180854045557350964552350402060116090421303365855957368980132069161570825683123168064314436354139254693726331117204139345631480124686697912627781514691957760119863968566865465488231966074863107918210927526022049077042768756458961259155829629}{103474086334346539834414718564442334504746802006586342474997909501842177331465278468436918099964412127701846974850305233449998475666082828177205440829105070548187602165954214332858331813892185959895573429729262235943272756795533293948923113224028768886285208692743646214046213968811700768986572570588320190541279362852221109285671597122101851030605389320882739084627403614301964104925231877099039485152829797672532536291930401286520141316392725102754014710955470920796385470406538955000577558815013995349940026032835055121940129248405827536712746970920}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.