Rule: Q[2, 4, 6, 10, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{22}-\frac{24300374758318208040850138546852992329}{3211582919287143567159945147915851860}\cdot t^{20}+\frac{562164809281761421820203092568362074127}{34382828900603537013124118642393237560}\cdot t^{18}-\frac{822484150936596891381724450043440280332591347}{41594764793820731315774955024109788711160240}\cdot t^{16}+\frac{3663440350897832405841103363901946385460529}{249668456145382540911014135798978323596400}\cdot t^{14}-\frac{25503024239649377930111467006860357942824474079}{3702064662457874979509985989155266045493296400}\cdot t^{12}+\frac{1232029633295131511371583242104807991222129643}{605343165051510146816427074978669753823709200}\cdot t^{10}-\frac{66083520786990472066362212943573353370479400137}{181401168460435873995989313468608036229171523600}\cdot t^8+\frac{16083453624102193286589510173513297678035202403}{440545694832487122561688332709476659413702271600}\cdot t^6-\frac{112676419423846405756718242729903088985628361}{62935099261783874651669761815639522773386038800}\cdot t^4+\frac{4412063168259739657546272433562713566969755401}{120268974689268984459340914829687128019940720146800}\cdot t^2-\frac{4549725869766970963402123492104495506209}{18474496880072040623554672016849021201219772680}$
• $P_5$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{45}-\frac{93530781225866140728881626060281231314147973793797275632901543701602907096879139831018485598979429592301206355698453620644929845366093422577875047445988535941189092419769815138491540934364868433041654110579086660325264606162600308026674260435903617296121806763997289110101927769632005830713926721673188213306410968000617018010252461836219801870118883455380383474623869408446890927482953699023794436009969578138829897205663851982099753593627790503690574558335258593149120511954032686514766028847883205122907301928128172820221474188033441599240554611402961041650563914197989827042746349}{5714365208847213367284666899527731135590135259610893151282588581757578324569802292786362193110981075977072922243154778559647789798826300967724662531828047247217336215734535252822990285069621403532132574745404741800879202573551993019528107578185790933629073497461726568970652519953359608278148962828832398406159755838767384906563815821623981865834232018110052028456584008131633213617972178068548016648531458110790465422452115945847546353961289285941954861910740223153950632763647874924991463596544701720999110297743177856539068678721230901819431700610354059261962946710886643922698660}\cdot t^{43}+\frac{86606304253111014456473414740266781701327126485950875106023463126123138569790886168996192913707659128155485125274014504987252571971832255292426552692966405999223732042860214094428140441896093196417306918617693134241475122119651854441921745630340643854034629246421048652764448009867314262601405539390945611568064061539117985030642576219481666553224463208311910502499087295347967119601978697012571717689028275444495984494731926324765278744855124441728198096328047303105130037180642626383154768287402694724724180705479374602240051100946456748418601096188760031895010836923172332716406792479}{1040014468010192832845809375714047066677404617249182553533431121879879255071704017287117919146198555827827271848254169697855897743386386776125888580792704598993555191263685416013784231882671095442848128603663663007760014868386462729554115579229813949920491376538034235552658758631511448706623111234847496509921075562655664052994614479535564699581830227296029469179098289479957244878470936408475739030032725376163864706886285102144253436420954650041435784867754720614019015162983913236348446374571135713221838074189258369890110499527264024131136569511084438785677256301381369193931156120}\cdot t^{41}-\frac{19415617306011431919877160132769046639073698807667750684163037658707081857475807780062230673728725102339265443928918747306452858407337274237212406852180983019550826071421707956852459444369454746208874954333577430690294380410514402528442789571873343185480338260095575369911300725490108404589429324280392228258204427836869948110590829003457311579195286029529508179985347996649718782783449849858019614739114693056576288398916502275732154454618929214056264955861159821599761744116195141155999144642782188352148465488408804408033780266541736845465059368359091889924096339605835607084297520156720667}{74009509572541342370973486794563017358897467372686328874546025495215967549412601278185885362281781629819844319265463224038821395214862055762670483186370444673579374520706381574372913509234640493903958527693913586958218178064117460760529972849152020304242007337199592270398302581735617712860713841694217546639003579189702365339202755592709855151642202634840049085722992475972717460041748776699950540855188803218572940271441820438789363042587974806248653322759161428334821157028261233725028140907231159624292441035456004118120043367359162485219940559547790832866364912918900994578528931811440}\cdot t^{39}+\frac{27227034878473513085429242092467792765944050918587850084998182372864754398207210171708309721609651245102522025330346490530691146612299914897022222067804161536112764128592958269492697108552366158342085770867774747710572285805284411116773499877887690734473719174711974064245011014112825366471422855987856883390022116498719045355832038375120256766343537842993851717611020174934771067495188981398897890704835674141800998511988681722087403366423638664349924672094386157606243863144012153147591732223980689728685339922618053459400423891832741504486572103743786025256855162153866801946620596770010136201}{47504163569658812368115146262689291962975904244214560794773907857041234096455058477140059701566089835677647835074794715668500210465897652359308121334774044375929567183029521486655330529322921111049846813186220206076689145487274200000098380333996755719163097396063708441619089589963287160322014906896415307361348491388852988379289768720365482399945864541959646431813690916853831557747692628984796612081752156453951183527960529671196068024574565023025721435003846824261775878477617527706639331339036955517055170548205753091041081567362399741446023041244070817424149598210109511520143831530611600}\cdot t^{37}-\frac{23364137928022538751037382550850850997230545612077736506428808618702300140636292918490273775190138268867548722260187911882010755163568666548939783917881410293862048802912512813353176812028220755566358730688333238870975535635941128141234444467760548805109610095371082891185699876014776964290009237280049993799359954501612938346968675086419998307595451750829021484961997158679845185072756957220491828931944187444362383524282161885462322220139010002880509543536206997239084703536648922121951168609213993190531268324201834544745742897163424082830622211130371935826407261850330876108776651892662687766307863}{25348598886449715641862546007706211117131315182428733581901477639618876877001066054878176956991629162292835706118600875614942080038417043890999714240865552630038859251499208387789184359797461399955972905323600378258681484599390941833045353670264511421222389267991537377942357632975320808658969235081152206924801388569898577991370556140088646215477312889728351706065428565278937156186180902433234291960873647453927813261941323747708444371453135410987362554815637755495509592142691767199631560636248252054964089906888728578395136891027974486804973424538413685739850295935652603716722366789682336878300}\cdot t^{35}+\frac{21486399057774499048573862594593313269779561909937961934121588521586643071034628650452120215941311939382058100527831116455896936564799157764946946101067284979123540101127843898252376223606442958342510101252386398382153935405015942798236840623372815008523709942911967530986804563894528398836207021960731501313016508779571486705300054110868250961022154010420426843268713900625964812186009866377494570762074997261628565868030364564948143648744601761103242856658153691594570100322170558735502888802738917051239473096084789451951799071374435250063089828517837527843731690670435498104231345347303148812291709}{19011449164837286731396909505779658337848486386821550186426108229714157657750799541158632717743721871719626779588950656711206560028812782918249785680649164472529144438624406290841888269848096049966979678992700283694011113449543206374784015252698383565916791950993653033456768224731490606494226926310864155193601041427423933493527917105066484661607984667296263779549071423959202867139635676824925718970655235590445859946455992810781333278589851558240521916111728316621632194107018825399723670477186189041223067430166546433796352668270980865103730068403810264304887721951739452787541775092261752658725}\cdot t^{33}-\frac{95816422203553297154463387210352733982138549957102154331513184604293090090738075482023323399887415812867624368585826629597407721434039670080107166272120313822177032982078166358592806886316518858483636909371182891217351194114463290067427840267800867675304959078060987102518519993319681905743753061570458851602325764124733911347626435886244205304799096838130572422612512651888170928165064572599876988884343757392543878485723108267641986525961171693703342778707673324257922305118312205859581455169261445319235871557956767493099834829313751169397159356073355267169877208383859295283209720081883828182651611}{88720096102574004746518911026971738909959603138500567536655171738666069069503731192073619349470702068024924971415103064652297280134459653618498999843029434205136007380247229357262145259291114899845905168632601323905385196097868296415658737845925789974278362437970380822798251715413622830306392322784032724236804859994645022969796946490310261754170595114049230971228999978476280046651633158516320021863057766088747346416794633116979555300085973938455768941854732144234283572499421185198710462226868882192374314674110550024382979118597910703817406985884447900089476035774784113008528283763888179074050}\cdot t^{31}+\frac{16996832954031087507002774521427435731044641275369558988491743470146809853252345652515376609250270179368260547342021466609089937121120969053800216530418431865755733894168319545285629987994538840476327013550283957503353637394498896656812131938460504766787475132161491735497448414432760780301018554290803112979784503940786401238721988027558145163528041924035677005910536709337393174330653665840528770207814955129762448489799615142134121484013840061266207498443101573369014622661757510154679754357363839974560032910051949784454073314424770489779378808061103687248194864301731993675285383398323556143502637}{20851266825950572544112739457951883338285436682320409881886699348718753560113780141915919754944727214144106790516913623489710420676762407071628797198131341679548093900426768189955619392736621474157332551153284182116012188944660290862666339309411130362618416978509167843146132891640989697445281144986109073438143077694593991573546747792653563822408757377034611887247368658535899918798310097162821756290396064841134168973532379211824688112001772676779927262832218153714048212891569034309374348265300981529083364278247179959647612603910108045597639429862243515689231695043843270799239366230222567432150}\cdot t^{29}-\frac{2112233149982933340970275985888983890820450964925190222416364956427732638961871011571397120930015986458955858002001992364193622239279592478673838527716829267174631184301167317917626208296126484278430959821968866093191523660405810805473111957011567164488077485571563880007071264380964586947710854216692530966930679633226822587694253151545824144677566994324548663111902658423321556174978155154656109674887770430819943410770732238286797241263597469668092967173527928336506129905176278371811637269362664593622258579323546557154216567175207099852786988276730768828407783140186081770856151709862012192688247}{4314055205369083974644015060265906897576297244618015837631730899734914529678713132810190294126495285684987611831085577273733190484847394566543889075475450002665122875950365832404610908842059615342896389893782934230899073574757301557793035719188509730196913857622586450306096460339515109816265064479884635883753740212674618946251051267445564928774225664214057631844283170731565500441029675275066570266978496174027759097972216388653383747310711588299295295758389962837389285425841869167456761710062272040500006402395968267513299159429677526675373675143912451521910005871139987061911593013149496710100}\cdot t^{27}+\frac{2163544462794165213301714196393524710289079839083141515574121377451314231134809156733307170616553852283088994931069361127596656183881376532603590271260934224150737072210961821206654701892483332875947095845347981911681332681954542511694031175003042370806427935166071354225563821569457116928689718692464904483426345588130003224132732524303838473814089480352487189876736220494092048731961572855774074063438201244827770858831690028051136457722038799820697248002914629559948669118304638355535257127661600610705431277116568120250746824267038658013626464437942664314891222452866292529110482114864086689779}{9218066678139068321888921068944245507641660779098324439384040384048962670253660540192714303689092490779888059468131575371224765993263663603726258708280876074070775375962320154710707070175341058424992286097826782544656140117002781106395375468351516517514773200048261645953197564828023738923643300170693666418277222676655168688570622366336677198235524923534311179154451219511892094959465118109116603134569436269290083542675676044131161853228016214314733537945277698370489926123593737537300772884748444530982919663239248434857476836388199843323448023811778742568183773228931596286135882506729693825}\cdot t^{25}-\frac{392140523990749810350581601158082525164853077103154876733689700507070224112135507748664364208217767067900317580862248833242083146082239008109934675180489418018513167036078826626634867850207067928397803020801871527336701625740565837819285133792498648045587583346427800876348812380181578502703989260522991228451240417843377152689964608264371185665734528945435158681199042422896733453483277700238558484391243181696616333604684885068969044817650938422287373074541928532258224823281644639920579128386267883150368558570622012940032785825678331400056933982928916747968473128533559601714432810948882745293504973}{4372003659734537413742737573673718002535535780939739544387474731205199928608995744430057773325206396719026300128126039609146857853787447261422353828219186902017161398273815361825184297768009879372579261401108312516687799933988827840940279607532754703632618727867369842317216641511049998248634655722077684548325598145309143998694881627889303816313213468093363725640919712877905058906782856793547720880923653478191024279154892758537209883184844189428963436671329156560425533297425228839111249288724954662199577428566955478874187201813948306170442198800802817409190636343166342648804757624939802257361480}\cdot t^{23}+\frac{15506374693521475615893219259044404504842823685768715302354070362969952821207846226871520893591015860323660354102868787007913897698251557483995175539735724179600932996046816198150380604485155391906713603725142794683349685222841026279101157526904927853537381799900573550978324644769714262304443545373890519314481049395457825721035170190962560569385386090406714632516281741588174551562989545685060115326898590639052430748918618540181217593362028523083531579025565088701243663145920672928970618347269619694475086896952355693676965522887913768962195675991271370854592018665405458840347910046212140045659389}{570261346921896184401226640044398000330722058383444288398366269287634773296825531882181448694592138702481691321059918209888720589624449642794220064550328726350064530209628090672850125795827375570336425400144562502176669556607238414035688644460794091778167660156613457693549996718832608467213215963749263201955512801562062260699332386246430932562593061055656138127076484288422398987841242190462746201859606975416220558150638185896157810850197068186386535217999455203533765212707638544231902081138037564634727490682646366809676591540949779065709852017496019662068343870847783823757142298905191598786280}\cdot t^{21}-\frac{520784076655685772387432980376834102228236081498041386836417487663481102121665306287464744452525675979742580319748881944599876030985034555558366037882142891751328251688604396513282500995828937683532778515160383061649479957449568108904071911514358664180484556638550201104210674369258834733858409801606585856279954284201823414497540173719127809137505633537424859194341303423830515323639406977231147174722823644424224582592678571080653021800360530398029065908664241728407613914368471527872604710186516243167362578648576245513882119955030519622995692824471073458963832239863699225206163083204838886547}{80341130870934937221925421251676246876686680527394236178975242221419381980392438980301697477400977557407958765998861398969952182251965292025108490356484745893218446070671751292314754268220255786184337193596021767001503177882113047905845117562805591966493048768190118018251619712430629538914231609432130628621514905827284060397200956078674405827358842076029323489303533993860580302598089911307797436159426172924235074408373934333073796963961266298448370698506544830027298564765798611472513677252470775519121934443878045478962607993934880116329931250703863012407487161291600989540313088039615609860}\cdot t^{19}+\frac{797767771136627269889867613413852384374218362569332950239150793912368322355371950197621520280574573877146439418801517972616977506019732747707371634255519762364670849708141964587291429752616882724904668287020534349940437192254301716581819690085580131703312211052722603880710838638740532232430722237828491788048980709933800319124984711942867800344747405228555771130527536142749246966667259902866035266111739214155933737703477595202063379930187907560482751615196083466213797425752424061755554465405060534335632333559228136836212951040451707624942603066953356067965253127991899164749732408078075385826271}{665304904742212215134764413385131000385842401447351669798093980835573902179629787195878356810357495152895306541236571244870174021228524583259923408642050180741741951911232772451658480095131938165392496300168656252539447816041778149708303418537593107074528936849382367309141662838638043211748751957707473735614764935155739304149221117287502754656358571231598827814922565003159465485814782555539870568836208137985590651175744550212184112658563246217450957754332697737456059414825578301603885761327710492073848739129754094611289356797774742243328160687078689605746401182655747794383332682056056865250660}\cdot t^{17}-\frac{438548445004816374723120689953017802107250467903039840976346476807681728736918980345704602633104063408986067044674515514502691458522654291069989544048392735703175395630590210980669671567354470851845959340447903010743821362332026297338124706524468370913846644097796739697059140253060073684203007233448567819661852252981115302654484115291931800883835805080664349999747058223395714245522067084628211078821796649906761283852086117267645080813733287906162879813181538877064039389597740270322231914124804495753298075524152906549281787937369505089018974528616705131255453418917356956943240430709677115059}{2595727419462412604067208095440186976295303487039487307135420693536152679572385124113571019968381583729783608954404389610838013888346584508517108136958779216579425382606850552782581104812939734738926306093094997383857389438338270091899142989492410081623312178584024842442629536885442545544037747734152808692374533060331515892538977948600701023569226118250535642735292120360466101835411816693282808341797930910508006742282316672496516646026807383201339270950277632228970219805742052197134008072407033732581042499605883322312953672980513700229071455261711574092047783725847755500295115506221110218565}\cdot t^{15}+\frac{642287027067793336298841288928243563483233162141917143544623502325078602550560885001636661478174618811816001060122976744015375325545443297054628423817152367829094738998679388794733334967421609316710004796015305825720952308462765816620106021216419735138100799752032550415599577216455396571395760104035357112194555061509393270495409868982120177433986047032909344141744178368045310202290356004238382495220497235483184744540155129433781949533239464026335756935700365512626121341030185713057927162771250788004743006244475112994470520231850068734540053751737000485668957492166841964195038549817555385217}{36340183872473776456940913336162617668134248818552822299895889709506137514013391737589994279557342172216970525361661454551732194436852183119239513917422909032111955356495907738956135467381156286344968285303329963374003452136735781286588001852893741142726370500176347794196813516396195637616528468278139321693243462844641222495545691280409814329969165655507498998294089685046525425695765433705959316785171032747112094391952433414951233044375303364818749793303886851205583077280388730759876113013698472256134594994482366512381351421727191803207000373663962037288668972161868577004131617087095543059910}\cdot t^{13}-\frac{168620910344581473847018628300056233900117195750995821809334978146564925359583444365791462701016457637760331059220600978241342694602091272229416564224028538194788647783689332636288992364007244964245519628431149127787977945553899644786564024091315848788028250697388287422190228364633184533823969652474599947158027710292613285106139854508690654828139831997254172599612065408119517776184207817230509006874872298602468268995644951091620834830042871597856930458843497683777890193809397436861221293573241488666073017335268859243512700196831848218713638998206115019618237684135396867074314428341758291391}{127190643553658217599293196676569161838469870864934878049635613983271481299046871081564979978450697602759396838765815090931062680528982640917338298710980181612391843747735677086346474135834047002207388998561654871809012082478575234503058006485128093999542296750617217279688847307386684731657849638973487625926352119956244278734409919481434350154892079794276246494029313897662838989935179017970857608748098614614892330371833516952329315655313561776865624276563603979219540770481360557659566395547944652896471082480688282793334729976045171311224501307823867130510341402566540019514460659804834400709685}\cdot t^{11}+\frac{207449499652030621034902037594391395198450982205986142591153874190972651310906962655018187552608433753820063822310453986637605788162399841417577227796795002386316193188154157556055022104516383011895427535774241764875838208291849199432195942445959996603336114682749429427378364361379921348082671663644893131510470516485583936270587235069972303217525596318287288230790383865667867498859719358034123967886167226403236360612654160737334574626047689533564610705079321960270164280367970777987640188053191153466691380676026966404022770333308971310644977039077308543341487643426067005379497663390709722621}{3052575445287797222383036720237659884123276900758437073191254735598515551177124905957559519482816742466225524130379562182345504332695583382016119169063524358697404249945656250072315379260017128052977335965479716923416289979485805628073392155643074255989015122014813214712532335377280433559788391335363703022232450878949862689625838067554424403717409915062629915856703533543908135758444296431300582609954366750757415928924004406855903575727525482644774982637526495501268978491552653383829593493150671669515305979536518787040033519425084111469388031387772811132248193661596960468347055835316025617032440}\cdot t^9-\frac{20075174344828475650409609536652606164994206718716041084384872446046842658106095689874636521126349247331922421900169152524863257226947976541917392416692373890600088470368736854978058688075139601746552611351860554065066110304154161750761300464611667503076036175291949076210109008326198978120553039632983158589661277791105207730662685452799080604027115670154567357100254375495251958054306500862608430487137358315581271017954953087260566540101999995536870152982166101787865129399572508116752378809677015515044226058488708042112683843812897652774994760638358948491425302824537363350167918650231725597}{9012365600373496561321346507368329181697293707001099930374180647957522103475321150922318581330220858709808690289692040728829584220339341413571399451520881439963764928410985119261121595910526759013552134755225830916752856129910473759073824459517647803396139884043734252960809752066256518128899060132978551779924378785471023178895331437541633953832353082565859751576934241891538305572549827559077910562722416121283799409204203486907905795005075234475049948739363939098984603165536405228449276027397221119521379558631626895070575152588343567195336092668662585247589905096143407097024641037599694678857680}\cdot t^7+\frac{11140215906388474769222858800355608346015955378325191736950597327072152516390029934419081428920352716071677304492676067515329020629838228488481259168194146003283382719838365209139222192822699235823240675964356859583360476112679372521914786462795727299240738686220225335072967708807272621860864262211390686403631840712573087747399421850733796256683229561261111235185210952621026798742937460666723914007852441380153706910551873245121189303351367511907572890909458901275902103311896361593092895958745729389242036767319649453731213332737630203885344684038442757697148471464722177229068951356559354253}{261358602410831400278319048713681546269221517503031897980851238790768141000784313376747238858576404902584452018401069181136057942389840900993570584094105561758949182923918568458572526281405276011393011907901549096585832827767403739013140909326011786298488056637268293335863482809921439025738072743856378001617806984778659672187964611688707384661138239394409932795731093014854610861603944999213259406318950067517230182866921901120329268055147181799776448513441554233870553491800555751625029004794519412466120007200317179957046679425061963448664746687391214972180107247788158805813714590090391145686872720}\cdot t^5-\frac{433109445229269960463014787301961125562384684192598416261739140302324675029557710585762351214817119423090207978420524665211155369540809498627316226171319900121285475793382580361870492354387291533925710108981140063128572718807621795201921775436683784822655344956493862389489366190807418516696778218247766892557948486262367832929683619571506979793350245564851284699790377940033898282700808773796677376045465684779273693635800151544066988482839616787408211321062489149334094153504649353500123319410891666898784977131760113648815441472861847709283928728093496139359332549908229629049565302231558192}{1029099496992648638595881254310121088435059725168188098299601752738649555190588233920942253005644594303926279822454209900723228148159998547662184174870540649425862407762929363305629322233033274294859984387362349567806716759334152222364242330471171408550296723009243905009962463564065666163843661428934488381370115002565972459240110658524285327103231817615489110383191178745990030267565533434402208912380865890849093845038504985661296492967142028336619766021676119795865304373964688272023551706378420186585347528351248896080871300236181481079117440081602908952959172288165875297891501198480915136142061335}\cdot t^3+\frac{2070273392733439878336133206888807608298315691494590760105942552965425704668543564559076338305624846346861061059780833921347290078965773499427945858560118856864807547606865605521486181113425188226919809707903627511907689016132181606721705251484817162492017597184828898332262162261191977234619976928466892944686932873660446644084470201711091146165579530292062522044488732830012520299576026608088271593617797294851731084813905819905004711068459758611954565948057113653068201047845273890728836959503271861905969519233104232421935540370452410215646370082655598772133269938568390283383903092389}{1264638398762087420701543784098459094851071858885638216036376961890813585487666032468131800928595507593150574282585818618400280366402455972549535084326317234317496046406057589315673514264864238764804896328555882725415320134358405188773262464480702191766877693406136903238049110370587608189055190696079248394924872506993514542844990056558261538682926964811660965140634321039619084814212637092967384224123951939599500884839944682840302909944260557095692492806975262421954291089357527830443688732876706834513483905807986354630871029476106274751603613003505878897645680231233026479743780274630924898484868}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.