Rule: Q[2, 4, 6, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{4612322985590771338966053261923299066108795551399896542932253171716134683168935374701805417301936773484820358719336948254626017}{293529862219594304324924962232353985178107404205032827393431251080691822389425973264404766291370484367168449029146218661670851}\cdot t^{41}+\frac{1741415359582828494893179151824832388607320969716131926846083242695964512825228303236287488053588013351521021888067755637606096602429}{22757957277609585602920082171798869178829023262824605173467511758788198373496974559135830340102536393955304190127764625276664419732}\cdot t^{39}-\frac{5912109209428796130894262435341561738329492573420556053230139755842304650689706538686740742104765836960023913340192795758419107104291319}{25706377076019894137698395039834144896886205609986104021496747171093424962774471485352761248609153886772180266315428353395841165666168}\cdot t^{37}+\frac{3291241175795226109835292085247845446791415378215097154873863439339610254457818905145353019884868199516017097957638765475440185234666869491}{6889309056373331628903169870675550832365503103476275877761128241853037890023558358074540014627253241654944311372534798710085432398533024}\cdot t^{35}-\frac{1643130641973313618824497475614270956579866470835237211621781626345410844274354288815888161290883816649798143142828596432545271149040795187}{2257840783181175911993475839969298171951719504500628228846084045649314938747216604747118156054309885920527967592679471846162452634813344}\cdot t^{33}+\frac{1814528946915400133163386220891611231247179495596489461411446494034274894636410187455302654873716276015289962524644852452604530729725700553}{2155211656672940643266499665425239164135732254296054218443989316301618805167797668167703694415477618378685787247557677671336886605958192}\cdot t^{31}-\frac{33123502076692433010434387780142078264687427019841897687970027062458791741796585578639775937352019459160213188173524949990459878224485897211}{43822637019016459746418826530313196337426555837353102441694449431466249038411885919409975119781378240366611007367006112650516694321149904}\cdot t^{29}+\frac{197069530152661505447194495657574621595135076686973092399550952242180241600711226473026688310997866381493019360923918568464697393342336992453}{369362226303138732148387252184068369129738113486261863437138930922358384752328752749312647438157330883090007062093337235197212137849692048}\cdot t^{27}-\frac{19772061812228437946417686048713079988457123542004336900264326293015794639955247898681613859008620528104613042820454223735474263235625511497}{66295784208255669872787455520217399587388892164200847283589038883500222904264135108850988001720546568759744857298804119137961152947380624}\cdot t^{25}+\frac{96512250190063580730408228263933757635162280449152226907590800872456025710634173788721229959259273252552424131246218325148347404021150072085}{729253626290812368600662010722391395461277813806209320119479427718502451946905486197360868018926012256357193430286845310517572682421186864}\cdot t^{23}-\frac{21331862925603600658828639111191357708426594053103839842874707377751773303345006176073555706280315252767444304333173283998329831470313363815}{458305638657071804772748062074546371060644950178605857308289442716371106164260760100317699664068126279686931839587384997518948839940587792}\cdot t^{21}+\frac{774310087574003563443293554257850969971203319093923050782809414832814369996171774813213914736279944565062677698893810794694230169650170985}{60016214586045117291669389081190596210322552999579338457037903212858121045319861441708270194104159393768526788517395654437005205230315068}\cdot t^{19}-\frac{683953797688604804745645831530894186263923510029742632629171041687650070566285266974895982606235007181050360863070529461140896554891324430}{245066209559684228940983338748194934525483758081615632032904771452503994268389434220308769959258650857888151053112698922284437921357119861}\cdot t^{17}+\frac{256640355952329927030953235716196278095905438877745809866565410813928119111873382197367146892618638798621672891092184936390472437748226345465}{552869368766647620490858412215927772289491358232124865866233164396849011069486563601016585028087516335395668775822248768673691950581662406416}\cdot t^{15}-\frac{1966992227907094185794385882824730979364370325487348149269810682583322428797937581919565843962433122214812206357187938823383719841450013695}{33849145026529446152501535441791496262621919891762746889769377412051980269560401853123464389474745898085449108723811149102470935749897698352}\cdot t^{13}+\frac{2936662430756200438442168003584030504134974425020577827553447582603952323570263040254581624288377037971532948189914705757921807816923450955}{552869368766647620490858412215927772289491358232124865866233164396849011069486563601016585028087516335395668775822248768673691950581662406416}\cdot t^{11}-\frac{84847399597421218715714113930637981663455584262573045517752908094940748544818408892230038472101757529434445595290375487780345688066005}{250053988587357585025263868030722646897101473646370359957590757302962013147664660154236356864806655963543947885944029293837038421791796656}\cdot t^9+\frac{174846140475763735627942423142600313483442349285567530940404960986343283995145818022145222725312292267704326264138723127830252455788195}{12328133437335195654170084663476948610228795295055957557909144317596976233110335037415464160146033811938496902376825444241437384832867257776}\cdot t^7-\frac{32555034878589207842713650176369105794644526541279784678496037010284988638433150861754764165258810066812577952201956955430480749072315}{93341581739823624238716355309182610906018021519709392938454949833234248622121108140431371498248541718962905117995964077828025913734566380304}\cdot t^5+\frac{277127470845695954556151942755230078072104706653942374212798236276514928371155683101216846196325180067973913067668959906665576540168125}{66645889362234067706443477690756384186896867365072506558056834180929253516194471212267999249749458787339514254249118351569210502406480395537056}\cdot t^3-\frac{3737481304936551651360398051930679924912378467268640578714374720138625134361724007581088829704173465776267501157587513809461847076125}{244368260994858248256959418199440075351955180338599190712875058663407262892713061111649330582414682220244885598913433955753771842157094783635872}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.