Rule: Q[2, 4, 6, 43]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{55}-\frac{12570048650381360999448162656652087235212168781778537035860398348922554307908087647936547578529534897426150509231473666310690818031641923186576522204956561221359316610065922437973}{613815375793854320822644774708872798962912778384608320043697373615868175526615513419074958836832952144840550587839908614523326559203523690434144110760111603115725744434777620402}\cdot t^{53}+\frac{70087186848275207631441644524575791165443043881448795218275038758083771565646710447435213338072078623098432426289973096122279478390324461402193441015066314724568389563504433593450505}{530643392373787060351176407735820534703438096913493892677776379490918037742759111350790301914442087129214655983187600997255415810431446230380317583752116480893544906063865252837529}\cdot t^{51}-\frac{9289003232080348445202290020949546700141008900658083464844431120141786931021964391024312697649937374177512531468864431052791483560362542340618131205245661342172139239140739555075046845135}{17356284077761827169966277944223218049080053273846558241704709820388947178490165014061649195017571785822352967898100053418230140327591743303279427529364225857066066787536904689809898532}\cdot t^{49}+\frac{56305351109505414952015780166979421496883493668126742548750967803156841270811499938000298839173723184777085012999327848879369520911481494768629301576361841538963612992648200003141459650565}{36837827430351633177071283799983973002129092662858001166067139210621438909448513499232888087384233994398463442069436848071345603960602883745735927817426112023160631549057920157963866272}\cdot t^{47}-\frac{75082763082918110541772933123604028736800680683936975911565392750186364472550212018547233476975004119287390141310253990301792771683567643118139927154862493194609857603195297833150205002655395}{22949966489109067469315409807390015180326424728960534726459827728217156440586423910022089278440377778510242724409259156348448311267455596573593483030256467790429073455063084258411488687456}\cdot t^{45}+\frac{112416027201489964979257177659944725201748783441017655704959407911789660265340102012347021596015018546485889623311183346605931541477239605283625024359891258939989119185655856772297138041122188705}{20632019873709051654914553416843623647113455831335520719087385127667223640087195095109858261317899622880708209243923981557255031829442581319660541244200564543595737036101712748311928330022944}\cdot t^{43}-\frac{362544551464572059867244329032144499658534698501508401274470304248381362139937083613111566325802939241710386284429390214927517724546498395186528469707666093164540463635344075253836774644960150695}{50106333979007696876221058298048800285846964161814836032069363881477543125926045230981084348914899084138862793878101098067619363014360554633461314450201371034446789944818445245900397372912864}\cdot t^{41}+\frac{32393554089185093258397999021319987919102698976945765078112490649787685980252057702929094696496099851150978468125527546778383578343310658117810594080525994879060006153241844435888180845207904569755}{4158825720257638840726347838738050423725298025430631390661757202162636079451861754171430000959936623983525611891882391139612407130191926034577289099366713795859083565419930955409732981951767712}\cdot t^{39}-\frac{2430594009523538460747728612014389094049833961691688002261073518163809756148970331622589868131636773976476032158347805146011288711703297370674011134718970648259148654771001341252906995532584488985}{353584372977370103867422285884611574486766228882766231594724296540143148455421444686639797652464247383214728136556802485554091294469758893628028627881380525154011153335297773536859889153794016}\cdot t^{37}+\frac{11347754978410410250057638935638410815280506496687089272543661891916365852046684994574495104531507225699928107547922862452599838676939707441231088691869078168728849788571206603763797758442350828865}{2264851253936127422069704912287917382523340439059880996971612385946322329295537361911719784963081800805997042388215194299359990183495482642968723913726680661121639009201772225087453884579707616}\cdot t^{35}-\frac{19218754986381029036040524570055062633265508668641627096946097039163348275780039212144127113846851442923571164174584248155755173214333493130028922120987786776163764785633229931525726445751751845}{6344121159484950762100013759910132724155015235461851532133368027860846860771813338688290714182301963042008522095840880390364118161051772109156089394192382804262294143422331162709954858766688}\cdot t^{33}+\frac{11267499808621796924466692214512467421307168195316714701056364891220141338423076706555746875063398869021457784576956386004042301388376112604381130427957554675105749876904446206594181732156959611}{7401474686065775889116682719895154844847517774705493454155596032504321337567115561803005833212685623549009942445147693788758137854560400794015437626557779938306009833992719689828280668561136}\cdot t^{31}-\frac{33237131724883346479137791163012446487252584238377893578628761904297623940389187939122780367141845029243020966283396620681777324756506961503188315477494317080648149472645107109456311629017459167}{52287837298335642571501726311517384226503432021306550530970178423175689449264461549511557337857359727652683141789914352894775231940281541093205833555359800209323101730464697163625595690802864}\cdot t^{29}+\frac{12071458377073528952493022433952518055549533392605598259025391891766220687902022795570663031741362126293155916096199192780703355585575812174428265448986925749884560733817314117877128705260685833}{54863592830273358954334323666764546011060251332700961887175605931706511589622316798255969029377426709310450784242619493431463667011231370703708583976806095786137047628517145299764787596753744}\cdot t^{27}-\frac{29473389208211480514695852118018080009863339715025569234350616244230254535138609312294745338423013021266331062092750450680001295915762440306831539690119043020543451890483190755230001208852645}{468919596839943238925934390314226888983420951561546682796372700270995825552327494002187769481858347942824365677287346097704817666762661288065885333135094835778949125030061070938160577750032}\cdot t^{25}+\frac{42080812553019586587485927722381987629831859577566239922212588612392922245023141031886578431011134388214568408181163260081239660697513856047328583529287211594066608537135321895795834595432344295}{2859002781933133927731421977745841342131917541670750125009484353552261548392540730931338830530890347407400157534420949157706273314251945873337702876124673213744252815308282349509965042541945104}\cdot t^{23}-\frac{104040597206587256502598520355142853290623304077467357644697459988159077964167475813977234366857641898925120988945149821897968006829031682854666402473486888864802963073877015264516731396895541555}{37167036165130741060508485710695937447714928041719751625123296596179400129103029502107404796901574516296202047947472339050181553085275296353390137389620751778675286599007670543629545553045286352}\cdot t^{21}+\frac{2267414404396570404728337400571315563010411722875430686102976272423847840383458212823961503900568157144030880935175024194984466295721286186157963165688449821694255798145684092714733960741469245}{5309576595018677294358355101527991063959275434531393089303328085168485732729004214586772113843082073756600292563924619864311650440753613764770019627088678825525040942715381506232792221863612336}\cdot t^{19}-\frac{5732676635257125485060707593969030210658148426199387422095533176244664552810649830712968566237133501414915024220486406918435430383688334840293232095878180274039757063292430564975863970842513805}{111501108495392223181525457132087812343144784125159254875369889788538200387309088506322214390704723548888606143842417017150544659255825889060170412168862255336025859797023011630888636659135859056}\cdot t^{17}+\frac{20971603695074694248210624669111032261281399690334979084656642922334135006480862615102546035452985443638682946297276374872846304536178263661959789882926719380348320215790072301211404609510379115}{4385710267485427445140001313862120618830361508922930691764548998349169215234157481248673766034385792922951841657801736007921423264062484969700036211975248709883683818682905124148286375259343789536}\cdot t^{15}-\frac{242513930800558138149371709644318412387565429454286421972454790039158998362618442066849848992612411444204636244950772372580148548986148321472683931500307680653512104768363707368102436188894705955}{726148314287944344131037360395171113889198426977382381679301755583812445779484074395316127833407590571100169211627458861882989937578345725697477424239901893536455649407641005555409129846511350296032}\cdot t^{13}+\frac{12898331379773140922040064587301208911121842664057123131906694850702420130945090477166092537007429657858583219524214889017981241848471405867551674717063254987908811674139145687941463657277215}{765172090925125757777700063640854703782084749185861308408115653934470438123797760163662937653748778262487006545445162130540558416837034484401978318482509898352429556804679668656911622599063593568}\cdot t^{11}-\frac{683504344422819930369445321683722368291858523580307499148508616424053447162453024806464167014094141185587171257253151419206701059967777457909402285418851434794755282699207326670648624761360835}{1173008815388217786673214197561430260897935920501925385789641297481543181643781966330895283423196877076392581034167433546118676053011173864588232762233687674174274510581573932051045517444364488939744}\cdot t^9+\frac{84715963185669245367544441869365277330535259734477082034781019192582145799291585510413762595147856831015319494824117155291494192957278970469651861483378851779746462414706439278636625115448935}{6647049953866567457814880452848104811754970216177577186141300685728744695981431142541739939398115636766224625860282123428005830967063318565999985652657563486987555559962252281622591265518065437325216}\cdot t^7-\frac{1033869056572907449420053142677715924906910454030597801984411192993718474633099406571155233928537854649926545317504496792067119881275981376719805399482753075571479698585647206583343750789583}{6647049953866567457814880452848104811754970216177577186141300685728744695981431142541739939398115636766224625860282123428005830967063318565999985652657563486987555559962252281622591265518065437325216}\cdot t^5+\frac{39286810482240883623890582686299577585883771468529963942094826250253238748639553426429775665813797123289104826862897010545586639745220117081663677573630987355504696811666370477752383422121}{46529349677065972204704163169936733682284791513243040302989104800101212871870017997792179575786809457363572381021974863996040816769443229961999899568602944408912888919735765971358138858626458061276512}\cdot t^3-\frac{712268531711816821464187282990684199055008761822092018798042417125706974426567370335550469289124435891702926971408547031936736173401113898644121665647680096045939766985068860199305535}{588979109836278129173470419872616882054237867256241016493532972153179909770506556934078222478314043764095852924328795746785326794549914303316454424919024612771049226832098303434913150109195671661728}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.