Rule: Q[2, 4, 6, 47]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{59}-\frac{1051614594790361238138149539385243624989019147804671463092644570515519485626365355870042543420145232487257503075924802913954404916121079286262009599713660242300031291194225133071967948653584870285531691099}{48354494587230324035859683597684149504078182753798194631947035157902331307209466511631872623921866046939417963069693638938001782868392691954954055605498649860969308841592975117976436830467604583741584382}\cdot t^{57}+\frac{4135549219726992896479993096278766485530697079666425589428530207461628446390232229303130337945875332317829368463245470682952715624002725040424092170011276728151198175874087912410723487818465780381804301431839707}{27646827343732699458474881676026705531405213224032379175399613192636131631890934106425058068345198677935753038638986547143719333360352126803320846154610669553958785238107308302628381687130344323568002095161646}\cdot t^{55}-\frac{32858763109527998873194483456356765361755349205927267172116232786332108802962110401871430373179037521184723129785873885084606003104830456631757973851713259029397608966415125752067356946202463925270543791955993317855351}{50602596317435521938234662379028551721652652678637392317075770817972149720745878295540125133769720734596723373187787134941186657674786425434907817775399309919340951714583044747083384826351786083001632730820454230012}\cdot t^{53}+\frac{62177271392570445745909408357012768343586587576395685941222072012592886228923864712911397614758150714228726803652279234924941301125396027563117313605671272089687662422409329004885712970079593106716790268118760836038715}{31140059272268013500452099925556031828709324725315318348969705118752092135843617412640077005396751221290291306577099775348422558569099338729174041707938036873440585670512642921282082970062637589539466295889510295392}\cdot t^{51}-\frac{1603840883373570824128773443256249428854600165135884605682419336037793641223642759696892580739847366660785790567279607730457518432926514671379221137688225217972775275624886390369196866012951218279562958666314046859008585}{346624594194589855193556981138566321503174286696542641950007045502174927217013380707911676830563837364854226183046733564943916676531450016346052038027703721919117338857017779402467776011025097103234387129655368697888}\cdot t^{49}+\frac{1811041004929689912415817821290912129511945640530629291814720290842507225135508132784184743614049273030636018276202346786850251227946140875768429844288008187172088520798357501417483411178817654661930777191480115784157725}{215756124957856950681703835198495363384628892739684705703575814037068066941202206359006247823106062033225589766998477014914070584371616846909277288976427826908838343574266168811740146292576846156094873621520178475216}\cdot t^{47}-\frac{6289263233139033655651861455946753090636124202483330793875561473176002211855207807036501682757362563054817108209781604787464217314330053274724378654024602398116841246174745590364175801937610312909248270358628423065005355}{514495374899505036240986068550258174224884282686940452062373095011470005782866799779168744808945224848461021752073291343256629855040009404168276612174558664167229896215557787166457271928452479295303160174394271748592}\cdot t^{45}+\frac{32536743070480040640313743860699104955135245808528680996892498910003569720659069777157768310790280687288317626198754919286821685987903795932443280460014579298654248582115204021396356817923888975205996941983577428921956195}{2237676575390126683356935731966747868044257744186215274962453571318268444268865529921899357018316915425475693870230528158355121759236511489452467765450378307756738850084576699330584384894703246346851612082016262788913}\cdot t^{43}-\frac{643327419886005693049588003520436253809373522822341690295624226007334524675218464289545615198960248968607600179240168703771117738100102354206361117115114763147129599833475177152583928691880603440384983064777282957121157375}{44991424034089856105236461959676937200677235441245763601570661174811164866163369392316727271345029807823850163796130087755366102614283613070320049556497307370577353889408166725410952482999149657445667628971303728898676}\cdot t^{41}+\frac{51458818392356721886338367157895086080324858076822799319162166986292388897309295429649896604594008906408602016796348809860762316068621149338300984559023610224196301913225432233967461040259107274431920342921096803004532335}{4389407222838034741974288971675798751285583945487391570884942553640113645479353111445534367936100469055985381833768789049304010011149620787348297517707054377617302818478845534186434388585282893409333427216712558916944}\cdot t^{39}-\frac{46258225306153618936903763430880702397353431852817880847111869779836414419912035731133636975332775446629995031577926418225719423180545332148098270694003337617959567568892742726267676505140600891440484537149295742251526115}{5739994060634353124120224039883736828604225159483512054234155647067840921011461761121083404224131382611673191628774570295243705399195657952686235215463071109191857531856951852397644969688446860612205250975701038583696}\cdot t^{37}+\frac{31085895589891062528044895158327388203043515153013294948924377490063311489711180350291758664402404431292440086245297203392753606584448313419922413675829596954958378125097423303599487388302673145690900523217153686320954826445}{6669873098457118330227700334344902194838109635319841007020088861892831150215318566422698915708440666594764248672636050683073185673865354541021405320368088628880938452017778052486063454777975252031382501633764606834254752}\cdot t^{35}-\frac{127284441345339730713453896877787938806854690959448001297241446626651637763611861362429457561239349650208483866355875807543397113174103297174933861742577358963590839781018576105264200342185629632695468957649888777481827915}{56049353768547212859056305330629430208723610380839000058992343377250681934582508961535285005953282912561044106492739921706497358603910542361524414456874694360344020605191412205765239115781304638919180685998021906170208}\cdot t^{33}+\frac{1031796194755578701350118942875755219830239554237021667277657485231816169040995494255622965554017861685363353844191285769281346424243099183136939841690123140718969287086486242152120173845096566572160967957165482384945999025}{1106974736928807453966362030279931246622291305021570251165098781700700968208004551990321878867577337523080621103231613453703322832427233211640107185523275213616794406952530391063863472536680766618653818548460932646861608}\cdot t^{31}-\frac{80402137607524425440801262473786651115799930747368455534180901975800906323155092950183190942427665623706133949691831110787376477652037073717957904844365304864125811049722622833307656114645779072241028889124433183663602365}{249962037371021037992404329418048991172775455972612637359861015222738928305033285933298488776549721376179495087826493360513653542806149434886475816085900854687663253182829443143453042185702108591308926769007307371871976}\cdot t^{29}+\frac{64759913586106254591727868323727798765426159666967014102691140815194867148652691969995699928890751267250062612767792329341546746219883684729502118315721386603830682011789191363080252293265647019105104647024652785359091139}{696322818390701462978840631950279332552731627352278061216755685263344157421164153671331504448959938119357164887516660075716606297817130568612325487667866666629919062437882020185333474660170159647217724570806070535929076}\cdot t^{27}-\frac{29211291294262159372062157463767686284532291155355744131872118697622855198525705605530275374387206575565094280693951881154478203666047373015952705065290506754383779757027677185766652403212911861254305811820802951485266531}{1303373480577466840960394003394112596829472020428623037662132436518567269019102133795056405763437832890078795815095286808392622044632064910479481041019340170871386963024753524962290862825446709083253689581252388439046732}\cdot t^{25}+\frac{827140943084090417338100455023426653200806005287892735979017362449939122213298911012073450360039991316452876726333057119429069378115984767533633916851986887852761716685710651732630848545222603168535772907726084794857875115}{185079034242000291416375948481963988749785026900864471348022805985636552200712502998898009618408172270391189005743530726791752330337753217288086307824746304263736948749515000544645302521213432689822023920537839158344635944}\cdot t^{23}-\frac{946340064750990739183512532880246174121029913236851067803041649128459107301868692639022835424956927695187585455568664758399570627056013817048989270363965443418591585455144738027083717414290729693675833535259169509278802975}{1295553239694002039914631639373747921248495188306051299436159641899455865404987520992286067328857205892738323040204715087542266312364272521016604154773224129846158641246605003812517117648494028828754167443764874108412451608}\cdot t^{21}+\frac{368805809360840386861135565794214052415831156295177863177637597246430435408005279356253381679842514511764996552082000022157051538365630924886561661238856166629575388131001727075983602744965794724275110316784523051115166385}{3815475475142775238429904168705103768072491323802436793943854769550045845368534677208051275210260782189602973349174325752322278810039835556400548499771693041744730943451540011228072390437323073913254031592626222648950956384}\cdot t^{19}-\frac{83197435386580851798224123681798109088577777254200235723181053721434686144821321272651161756539535225895559930836078502154164043852746868711296876482832779220344580609024674494874412150006272748816834046601502414551676895}{8162219687330747029046250690014715655750013085096352128816600709543768960345346334786843867221950280886619018936841279141043862264515597582679654385587545874112145942320383061994230809922881006219492801761440906679401413024}\cdot t^{17}+\frac{1893675178310198496450520851804468533922048863188355440205732200968776796569124026153469204604071181114613489410459941369950457033404549641869513191410887703751475599360296009664494177207462194091319233548758747534024175465}{2256853743546951553531288315789068878814878618029141363617790096188852117535488261568562329286869252665150158736036613682498627916138562731610924437614956434192008353051585916641404818943676598219689759687038410696854490701136}\cdot t^{15}-\frac{1032040170696600758336044125269317893515719185655964272748113510411248312018342282028381143979557625382590049721373129891341401118499479579121414534825619599533160488939338830466540015823681764587772735711849054656533858015}{19666868336623434966486941037590457372529656528539660454383599409645711309952111993668900298071289201796308526128319062090345186126350332375466627242073191783673215648020962987875099136509181784485867905844191864644017704681328}\cdot t^{13}+\frac{909096659678868415811475464422463148483471898088966262077278401816301963564145892495707108300072924103995049773311709526468618669760920191508804799550124792140257366318845115361902584827893000274447086977474093309904725}{378209006473527595509364250722893411010185702471916547199684604031648294422155999878248082655217100034544394733236905040198945887045198699528204370039869072762946454769633903612982675702099649701651305881619074320077263551564}\cdot t^{11}-\frac{11675925389893780365472160290337217786803936133781476180518896796892346009746531236899710167584526747303143090208157223627674677174424457481754968256692326583972179238942765171512401572003027429997544359693795966451}{152380743945820949036810737599876475024248872873455498468849558433379651257919419773669654575027034663394196105252580596373467319518613496989606917824282462837609369367298107821507927357816136060294643787920658469007761302}\cdot t^9+\frac{16702242326350924625146999769067696006227204134049715851012792118967216513799268530827225078897627934908952734811536213852418032111374940952516026496264182129009966027116969442061828073243799684338761951429315774054163}{10589852181258772674262199020241015508285199669213663321591168912886152243820367996590946314346078800967243052530633341125570484837265563586789722361116334037362500733549749301163514919658790191646236564685334080962163379443792}\cdot t^7-\frac{28178690265021889776149357200470400952519699725584165949197747705817817558939179161100396643559718024851473950378963294073348757140847542641586992805610918053417258314787536130482059593576604537822756671012818326949}{1512836025894110382037457002891573644040742809887666188798738416126593177688623999512992330620868400138177578932947620160795783548180794798112817480159476291051785819078535614451930702808398598806605223526476297280309054206256}\cdot t^5+\frac{15776957583876004393001500654496967556903148493423362870347675880471975048827886116424373203520530837273030181689075524617229680940498169653295589474994053509633032767929473290767924236629345231607648101843937580467}{154309274641199258967820614294940511692155766608541951257471318444912504124239647950325217723328576814094113051160657256401169921914441069407507382976266581687282153546010632674096931686456657078273732799700582322591523529038112}\cdot t^3-\frac{5291874829545241078586579422188154683397195753276247722975205693184574502139581276571116634940387662739338713537943308043846425464436383993436769659004650615801572200890737928904311019332458618553051656535485856845}{32765002648814642654167243768625701982634407776547074317003076616469755042380218581452387896586767810192650004529779557442515080086499653737527400985293937511599577269602924337799915161424296852953455931136423646496933495999092448}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.