Rule: Q[2, 4, 6, 9, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{21}-\frac{4993619531904582049233759017547}{653375242625340161842770385804}\cdot t^{19}+\frac{2330906295460902079025668691958876425}{139486467047113369791165678583752744}\cdot t^{17}-\frac{7285215703133166228647214786168265267}{355553739531857609271598788546820720}\cdot t^{15}+\frac{1043196650457059219808089275868495452399}{67524734476235929395094775642020495024}\cdot t^{13}-\frac{46301688044162483758054192468974371853}{6268874553496704320499514980028427920}\cdot t^{11}+\frac{799162700898803387210507561719688593}{359046797994873782675087428085894160}\cdot t^9-\frac{251078780988715835728911138059828663655}{618111030974775046001252177030802992912}\cdot t^7+\frac{18169329920409181893707707613750942261}{441507879267696461429465840736287852080}\cdot t^5-\frac{15607168952745261307116677412811118271}{8035443402672075598016278301400438907856}\cdot t^3+\frac{225983960123218315957162264090710645}{8035443402672075598016278301400438907856}\cdot t$
• $P_5$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{41}-\frac{12930048418528896356414994957983677029104835116199911412375192793229158576449044659521447094480402439968474904713675394761607934798988201140773665303922959683271254418459950901507323975674599130106490952283084747416507641690077618330843770046946884542691561999332028836889359020974241444045663439686805895546735999326993132065169753183760943119351959225642773407992546148891654973798718366166902149227796561814055506480511644563673139}{847615456864657180954828409676875242621033373713346345494018771294402914650745463776019533886542994764881057999348465849119657080102449909866816358145912342861764845285788721221067424314654681083327178710609993937005544902039518027811619949729688905216564476108275510522467088105424717515894575004502511649187099415248811681334076288068196993720087630080704632440280526991573833230278433677325634362885331941073661312968061101815868}\cdot t^{39}+\frac{767252043311557549101008977151978538647095795973272960453389198843308873165103372438054766041507513277299751325031476777314952683961073152821783142241734519538007322831460887561554293666271253844913417990530784346226740316009575764516211151460374716146390267886825958248752961414925767162091467164268294054805508282706886796826055627818840366890125566281841400500977638333441252870673408974221867385278858204614340914746295046568165087437495}{10676287972028283973066027374228365894725441918413480016934029393104857137590613718701551066466848549042148455334885488235644387572762345666011802265073156303263017055880231565377447208687063785499555978378583824772498379778451704195438098298691549571524745541040627032724565117505207373372297885125262168914363069240064660825475910015637099100678271039929149240507597986534064750298954079830214882278101340511551047884557670050553481355032}\cdot t^{37}-\frac{12558449165666231812025998925744230909530329332391757596314995763036894121075581059095614406820088606365065947808789604147204925402529450341118618424386538449575869408746618856492393987920555175325642126580349223341474738864382982370689818694483799454834211981226926994914770078222369990697823109378721261645324957446519638833835734871062349844672100354013651124086576514072690003928733073177228390607300077510945259585426505793961510977128937}{60344236363638126804286241680421198535404671712771843573974948743636149038555642757878332114812622233716491269284135368288424799324308910286153664976500448670617052924540439282568179875187751831084446834313734661757599537878205284582910990383908758447748561753707891924095368055464215588626031524621047041689878217443843735100516013131861864482094575443077800055042945141279496414733218712083823247658833663760940705434456395937910981571920}\cdot t^{35}+\frac{644896057212891218843508089293073097344948602063385445196176619589880605004369795202621027334994794403500336005975068474438828600739533750570991180808991071184195821783854911846239185931562278515139061931925461632607815195829501413788918796289798166075149507333457323321998659310761917243658049923286092072590935903355572088467005837358395202717460763737623056783308563923035091207751354986186200545805169457443350403655657448095579895240650772021}{1555670390505499999806045691438479803496163409777143942547502580281023679804028566588586210031061747010395563822727057518784372098260728753249689072849849800031929583257790888675322172637015229688568300425485791997800132246530940356195139804697808865532394738773139206610383648778663780260406517635962284664962281120487795234642296117471856742224099348617516146899003456212509332272061396182940157736428221262846133990053256923519615910858659472}\cdot t^{33}-\frac{62064249136760653000191326962677475573685777540798239420353092480407768180727338045863088759611433098891481584145707793402349615490599019937433630583120991716512227937150902163342743084162587545135086844635128597645609654978756336169302751499616724085727904015932494677509852025699330721340051310884613102434464824141015069726142320909111192404502855803199317526353809375965462485763264011938976604878600623831355755638003220094854706945751140192093}{103063163370989374987150527057799286981620825897735786193772045943617818787016892536493836414557840739438706103255667560619464651509773279902791901076302549252115334890828646374740093937202258966867649903188433719854258761332674798597928012061229837341521151443720472437937916731586475442251931793382501359053751124232316434295052117782510509172346581845910444732058978974078743263024067497119785450038369658663556376841028271183174554094386190020}\cdot t^{31}+\frac{111908261678145058057430930518579314028013181202330017275076925411744597793698904818779177594070161483313730608293922336943322657610128422071690767462332103702969034685375246318385524924010450532555689348635447944304014840401988181038264647111651973448574983041335679714061129693469347770395060678422889837547269384558500174789395467519687539250235431725056768818142520491211978246396103452832176935935341190205557641715340823892703223214276861162391}{169555526836143810462731512256379472131053616799500809544592720745951895423801984495522117972337092829399161653743195019083635394419304428227173772738433226188963938046201966616507896477332748622911295002019681281050554736386013378338526729520087796916696087859024003043059153332610007985640274885887340945540042172124133488678956709900259224767408892714239763914032513796065029239168627172680937353288930728769076619964272317107803298671409538420}\cdot t^{29}-\frac{175351878626586752833773456920517540881274404718396278515774389324962084125653592031361037766889419496165263045837540609554710830560408353366804629000520707836655892910737645090263697979715208243506382049641748924452061329669347648068580153693651065952397249312700723084205883212172427854345545276601104131181864845659390307841907379748074011662729755895868803871226587020856074551447617331758017292986516064313003112599255552656670720926310620227}{314824585637402300593931189865956579553680455595890097297652266637045959672841881026168388808052957508168204662122643271508076329160512200952312044872422435894628001677298081250810417862421549167209301064758028903807396062255197254209466076031993256874502019897392048090560762156039802625857274323928749766254720213493086053250052246499155059249830835278429269866903871769882017154955010665455321345629314350499611761206871676327486230954871822}\cdot t^{27}+\frac{9029487191738055368604541059915112379248814224796323959811990330670029081138329201130945193211645334338906094145619988125672768431786989224539591071594921375586951767889358146139250754631798117355612492532274042560287143787991382916907798575371373538381516776677820552537238691636870688325369005391689386673194541630408736060879048243444208496322727541150186898720401811689436808762815223760251163426543668785976819259529276022979806225743964133173}{24661259208263180213191276539499932065038302355011390954982760886568600174372614013716523789964148338139842698532940389601465979117573455741264443515006424145079193464721683031313482732556354684764728583406045597464912691543323784913074842622506138455169324891962377100427259702223117872358819822041085398356619750056958407504587425975767146307903415430143626139574136621974091343804809168794000172074296290789136254627871614645653088091464959390}\cdot t^{25}-\frac{31606071531799437997582510065094371640623048893843586605860104757114393096005456641956056850111456090914572590039651070879788957127804402776419499268650170791864951919585003539978694383952255488923859701461712929452883911249018205211614788430155995772756710711124647227951322897849742395273684814519275233986249482945023038697490714125968637275747783713488782359151419388629894942217657394063313979521038027151812812557674342631574731086988984988805}{167696562616189625449700680468599538042260456014077458493882774028666481185733775293272361771756208699350930350023994649289968657999499499040598215902043684186538515560107444612931682581383211856400154367161110062761406302494601737408908929833041741495151409265344164282905365975117201532039974789879380708825014300387317171031194496635216594893743224924976657749104129029423821137872702347799201170105214777366126531469526979590440999021961723852}\cdot t^{23}+\frac{5954824831674219514164446378563969449891170902108167896100686438352118565222649088773649806824792633720026718695380105383743642996261548772164420315289073314519644531163828254991424838300515103441808829368742396801632316578264192788105193902272282283325947365990212475674958287528395408897411228456252660453504114251457018261039316519282507729293887924087334276487007666955095137264214207841240833829347873635637856887823460731530605886721158649393}{78379915135827759721055752827715001476273908789188377339532166122094116206375568887072951697668662761653152228815562716515963611891070418029844818302042156739360393142224131721261547293472588150273985193347040572812396423992042116397642217204573857437951202156628250697444899314456952889975205608313188809559517553441898242981971340818633843265553898606239090034907364655056785966614415227775713590375263428551559139708583262199880032151569066583}\cdot t^{21}-\frac{14967856760297712561899717267876800454151159623181251568510390746681568315371718894746129536010630241611309158164713886427197147076719084358824846421839988683929986279610309487468641607972040103543186807891552472425350630102487777748572631149775543227369122160862099632151745723573794209005187177563579791569519144070181960982239943764729626051811719155843191555231628561044867711981744313716502125118252398885591815230419150204976705104188394911283}{627039321086622077768446022621720011810191270313507018716257328976752929651004551096583613581349302093225217830524501732127708895128563344238758546416337253914883145137793053770092378347780705202191881546776324582499171391936336931181137737636590859503609617253026005579559194515655623119801644866505510476476140427535185943855770726549070746124431188849912720279258917240454287732915321822205708723002107428412473117668666097599040257212552532664}\cdot t^{19}+\frac{1004244109696452989634949589891050748308525233081139357737775221466760730512365165538855543433248421875758371991129636571220610719763658599303218512743666815971377266559354657538248807660762842241586761924043304905876258079883743815498997676990374755895261140974565672789707086225020368985035739168558144831483835290058274308748010285020042903090060711431901344261372226516825027355410265806716177621109548623486062299371142430990409420524879503665}{173436407960129510872123367959199152202818862001608324325773303759527406073682109877778446309734913344934634719081245159950217353971730286704337470285369878742414486953006589340663849330237216332521158725704089778138068682876008087347974267856929386671211170729560384522005734653266448948030242197118545450940209054424625899364362115853998291481225647979763092843199274981402249798465940078482430072319731841901322351695588495080585603058791126056}\cdot t^{17}-\frac{256084286099452824703498670592737211480399320403605702774699580723450954816451101913699398710552226337915336289025469732814385247354229261919555456325215151511507669144966807158870597753329157374406490043445805659093754887044070003605591055501816090747623661943283535268710681672190101339653813154594951679008706491351388327217607834308713098292120685099177579848056743979012402264798595530332865708868870662838590234125412205978487470662413098733}{239750328650767265029111714531834122162720191590458565979745449314640826043031151889870205192868850800350818582259368309342947518725627161032466503041540714732161202552685579382682379956504387283191013532590947634484977296916834708981023252625755328633733088949686413898066750844221267663453570096016812829240877222292865213827206454268762344106400160442613687165598997768408992368467623049666888629383158722628298544990960566729044804228328909548}\cdot t^{15}+\frac{747802764535297795054274776237819601856158983457842662360280971141648030039652652333539127469521009104976915068500930627858146968332233529997842826390684644023545274669451976385240649367348104486579035999505631146111908460947678991130982840176195800689117893670001627059067876580442981247972012688599220841108166808241397688509641057369949579934608492541249422390487668515410547081186874520358546752524735430310808344928584562593517253496306505}{5101070822356750319768334351741151535377025352988480127228626581162570766873003231699366067933379804262783374090624857645594628057992067256009925596628525845365131969206076157078348509712859303897681138991296758180531431849294355510234537289909687843270916786163540721235462783919601439647948299915251336792359089836018408804834179878058773278859577881757738024799978675923595582307821767014189119774109760055921245638105543972958400089964444884}\cdot t^{13}-\frac{66900882322441741055285856689945505454929672103753630670694809861710458391460706336776583657433762689165721739796557690383193132270811715120289275462763281066683671352607390906659039183258912989966664326314600571756982969168699831111546472254887546221972101755729390182390813021924736870530875614555737564369229049418863815498197443394839234125427873904073567564436600818656814136812142248600604667432674523372218006364329496502026727153070878}{4610583243283985865944456048689117733898465222893433961148950948358477423904445228651350099862862515391361895812680159795056683052415906942932048135414244514080023126013184218897738076086622832369057952549825916047788024940708359788096601012033756319879482479801661805732052900850408993527953271077246400562324561967170484881292431812860814309738464623896417060876903803238634468624377366339747858257368436973621125865210780129404707773621709799}\cdot t^{11}+\frac{3680268308517183532866997188022194636537024381580013034170070265394596902184380210144636896349856714045489103741694223367439522232844755769034267867233877326922372167961220592937622719472277285277477608060050997008432380124542299804745378198961195119405606787177568660403903250390635766083438666826531352862454774586230756825322153304367454541422129481399422588747963976918180481074766730443427298544433404995258733599725845642276143780261012031}{3716130094086892607951231575243428893522162969652107772686054464376932803666982854292988180489467187405437688025020208794815686540247220996003230797143881078348498639566626480431576889325818002889460709755159688334517148102210937989205860415699207593822862878720139415420034638085429648783530336488260598853233596945539410814321700041165816333649202486860512151066784465410339381711248157269836773755438960200738627447359888784300194465539098097994}\cdot t^9-\frac{2346998259834341441848344924255849653511336902503528564962564891294548764785688980313799767305931342955919750554491491128852565640983270846510978648914941903193612414672090778062022716761744450872658168341788492111539964262632042828396174479348443268770865134855546851028737332865753702419288368113131107515710096907114078579298074064043900049963919710960343131159887169864353760809095636814801162399632438704796587297969055577464828402549538590}{53883886364259942815292857841029718956071363059955562703947789733465525653171251387248328617097274217378846476362793027524827454833584704442046846558586275636053230273716083966257864895224361041897180291449815480850498647482058600843484976027638510110431511741442021523590502252238729907361189879079778683371887155710321456807664650596904336837913436059477426190468374748449921034813098280412633219453864922910710097986718387372352819750316922420913}\cdot t^7+\frac{475677230041536491034198271637950874888916239325944094485107851160510714372371720535602999286516152357237380942783429229763368265541611462663814031581136183518654035406033589520935535567302905765236809293121097103150559262561077048873932465530845736411530866117385542970518996120741032564267095116959568899499864482800105310392092887352085032995227355481861409782288021690866974931400148923027666240380212072112369781404127176385453474486936811}{431071090914079542522342862728237751648570904479644501631582317867724205225370011097986628936778193739030771810902344220198619638668677635536374772468690205088425842189728671730062919161794888335177442331598523846803989179856468806747879808221108080883452093931536172188724018017909839258889519032638229466975097245682571654461317204775234694703307488475819409523746997987599368278504786243301065755630919383285680783893747098978822558002535379367304}\cdot t^5-\frac{11160869868904189746763383346967066045997058302086245525768888219783766030517179607476152398386745306799539464371650635125318943563483216981630137351130571183947375730954942737344319504305579729177397728101268236140418961391198776438027553040536009967859833460652613792356245384701062058273786346436550581973668316549589436417143004964038103724827799958592104474471778284538942088539167329307533163109764621008582489122537686951034571095644185}{862142181828159085044685725456475503297141808959289003263164635735448410450740022195973257873556387478061543621804688440397239277337355271072749544937380410176851684379457343460125838323589776670354884663197047693607978359712937613495759616442216161766904187863072344377448036035819678517779038065276458933950194491365143308922634409550469389406614976951638819047493995975198736557009572486602131511261838766571361567787494197957645116005070758734608}\cdot t^3+\frac{6919081849077646770077479509457417373218176397406696754999916378663165793844073114569799911153105767974957775515968935051632693986287566603638919701686664651207941727934008232182493727372436768644030497840044093718555935537411716198910840226334691531651986159997816284222536949889307615954020429235511088502286521816748286312317188527214435422421962774149158615139919025483987035609884905775291841254786935698308069931445843001797856325}{173510234960997339552057363610501444447855425619415373021821151194099852474707703774904272123516156488676491720566557004358797926014885601836434461237102188725073621979887812706902113887827278452772173877597998800810124885358255953294912376977949228849774649955379749575013823830524685262978027138781433419501189794644857906295954703846248313015515382601854106368334414632356264193372769066194001074166956516989765022436516074595747728604574848848}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.