Rule: Q[2, 4, 6, 9, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{12}-\frac{1595}{364}\cdot t^{10}+\frac{318813}{66248}\cdot t^8-\frac{10310751}{4183088}\cdot t^6+\frac{2471775}{4183088}\cdot t^4-\frac{33827}{597584}\cdot t^2+\frac{31245}{29281616}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{21}-\frac{4993619531904582049233759017547}{653375242625340161842770385804}\cdot t^{19}+\frac{2330906295460902079025668691958876425}{139486467047113369791165678583752744}\cdot t^{17}-\frac{7285215703133166228647214786168265267}{355553739531857609271598788546820720}\cdot t^{15}+\frac{1043196650457059219808089275868495452399}{67524734476235929395094775642020495024}\cdot t^{13}-\frac{46301688044162483758054192468974371853}{6268874553496704320499514980028427920}\cdot t^{11}+\frac{799162700898803387210507561719688593}{359046797994873782675087428085894160}\cdot t^9-\frac{251078780988715835728911138059828663655}{618111030974775046001252177030802992912}\cdot t^7+\frac{18169329920409181893707707613750942261}{441507879267696461429465840736287852080}\cdot t^5-\frac{15607168952745261307116677412811118271}{8035443402672075598016278301400438907856}\cdot t^3+\frac{225983960123218315957162264090710645}{8035443402672075598016278301400438907856}\cdot t$
• $P_5$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{115237215924460494759840802274026143117936615170746496035847585926037324138718699926996193429467196748328541276304347859979505057401017965734767486374853169711955134692328104500171646181159363912164161784070213038540766962020979837761586576401340034286448726458036036590860452512461414416723584661794549522998425892567033353703341517279786347698620653433623913817119477416855354970666974556106482365215743989150861659480853304388285607510152335470661512701359042571654815671}{7200230128938243475778824639650689183076907257474100434753891697919484720319353125992073297663072107154606112640583675546367851100115237666527962747959764075446888419078964404625902067555663578721418317541638826318679955293277597325848361597402113494113795283069653915231249435911252980844757271064840513090153957125313756974574719853130689522470768317059034672255065915344899618782742725810634750766729322921586335402594353238636113622927384840902507739955470716230631195}\cdot t^{41}+\frac{11487628729910128512549462826248091643132619504533743885622676230254513824997163529296765943525090905453783056086392836914830150829828608096759864423223031177279848148866090758889827655851830622596635354276261723492452265706378227444009645388669616534467936407080561785885709570931865394164000223391049774782018438497802160399358326398990490288466141077187199466258687053665661492824743165377480701173929148858460268490495067695058124135159090237404543394539447804105881922570914793}{144491942954811925586991106759923900908205522540296885708903716364071676810197157616821113442340469515592774612939638776423037383636164953076780533589828190180620315577336228719280740906653709108090546828237264808694152639959622147414369952454400834532011503781332364760223500605045276863650641972431562927091073122940344875818561512401153088039054277823952517147858230188312196561452545674866462017805481765924351357577276260977326119173001913933621800132980560404569977941802380}\cdot t^{39}-\frac{7992945556444441088791614494820453962046283813346739705704209012759414721147616388545908382798387266591590632497725973182276440452018873762386107838657802868650311271577074125904757452288588570129092957058392428373627784755973183868703067489249814986930678452780505000247010659799450120398724782700971790963191428590996685182340914676014081651507237521016305185303697740441120287986850750048581610513575237087046437889731196046510404168093731997315138244733242600052738648064654013819}{32737745932333101997281127903034186691487708392701551533474470593345382774424670282896897988507426378818591505160323871343848184349565373654253418039066787089494831500807894106968465011136111806490229609940614569512703726710851532257027249227525674795395749285313304358530638851371687015107131166896636971766634567569055281864034079809746971089991440661255527456643307582666163392351962491476886965748499154393717321873937164272862746429768719356960596430129595543092569287956939240}\cdot t^{37}+\frac{164642843926942467255590593331318900836414679588852562595391794421277909925431037787750487917072926836095545711676005356007131576608752612239900398221496834829723752813276139750154953011837066575815413624061579734205722164522290022266929286415743249729679209485462140833890538256380149596376931766417621597232364835950937865719406764249354972136774690424684564443573304901754314035558093999502916407904003249277871069860260108244509057178554723282335586056069406833510395049320978562701984379}{317195365583456778589616902629940174170090576862717478776803476089511546793745141877582386672688684035845756721668274782973118181199251914028588282312157318774373632514697669844535318123597564570847704886122415751717196154026906279007691877220511712579093506910414899663716189218163248055632691733438177686707486992485225244874988918595042207951505268738091580416867874302300803785230317540669728273397893336937639257290139705896481692903100526475204079599597048625113041979629025157575200}\cdot t^{35}-\frac{69971620234718716021967579815627662259786151547522349803962253721217248990465382125541375978517011203998979992308893110532375641672733824581954377475849012196317734410297433544461016785120837270728761906314561671574051680900412621235292264737596245345524275334055121901792320336647041676551354512219994983386420153999180926757365095431557033315384223588317928324522198380586235917970481565421537462256099773041232221106276108576366916396675429434718857614958334432102600621482646066478499}{86311664104341980568603238810868074604106279418426524837225435670615386882651739286416975965357465043767552849433544158632141001686871269123425382942083624156292144901958549617560630781931310087305497928196575714752978545313443885444269898563404547640569661744330584942507806589976394028743589587330116377335370610200061291122445964243548900122858576527371858616834795728517225519790562596100606332897385942023847416949697879155505222558666809925225599891046815952411712103300415008864}\cdot t^{33}+\frac{25463580396549076652636041466281953774101784992364847411477512314851789317186798997827207420289873132473608862828560722706452206273671665387101613770285601657573649867462686145071580639358176492523655219557852491098128613505513931840956366352226899705008299562826621823828775153701369219397571657186845654198876131191607908131648306494691135250913659261324319602553965477976781393764794777883201712657342913525835526112855137543123530747244289326481093095540951217994873509498460514837364053}{26432947131954731549134741885828347847507548071893123231400289674125962232812095156465198889390723669653813060139022898581093181766604326169049023526013109897864469376224805820377943176966463714237308740510201312643099679502242189917307656435042642714924458909201241638643015768180270671302724311119848140558957249373768770406249076549586850662625439061507631701405656191858400315435859795055810689449824444744803271440844975491373474408591710539600339966633087385426086831635752096464600}\cdot t^{31}-\frac{12899795668714732212919572833060911522190194908269409848454440963044875187364016175835464099232407661590521655927508994208658145445721853854461041748355968853241940158455701629858383143072556001985910723756303065859519875338666512178878778336958947061295507506866263878300791481960043180099139374537600476087484428779227888213145652969245862280879851020460699469579069957388152798797494910147880865692234962220949147579753941582176239243939832868627952759428812384017061604632315782741387767}{14495487136878401172106148776099416561536397329747841772058223369681979288961471537416399390956203302713381355560109331479954325484912049834639787094910415105280515464381345127304033355110641391678524148021723300481699824243165071890136456754700804069474703272787777672804234453518212948778913331904432851274266878688840938609878525849773434234342982711149346416899875976180413076206761823095121990988613405182634052080463373656559647256324486424942121917185886630717531488316380181932200}\cdot t^{29}+\frac{1981595540161177224755082926986145395483080578372265195533160819634528621485305138806908671945210005806808004716830151734342445650228696931333487468792672639180440931965606301738384222067165234933829856894326713833491052316357072649648035831099095753494647058631117294505540805913954365418519669642805674485105530753045383138169946616625355591778787087214866142999386171591231925998702034660393717318231191847295731925566956626632441288714630300714742763383447437840939648970588099485649}{3060271738960957319937962443933726226925347782494266383967253350390284156712485194387698675078719909087976359372296129094993875894070102005905655262824155194640502912958763925539204789960022813162249996063699500453560835519317045437748724156516707403829986616352099438311942530651276484612015481753222980564588362847749670360987725372928944595568539629377061171759298235646814864786789969689329062136934568300344979327332168963383458252566745902521208005035725537801027055942937406460}\cdot t^{27}-\frac{1197420936939463759768055049363060389878381993600172186695819869953730030110043979955694529021342323034911623120615308526797133842762216584738444932516932022866587881230853180291686351289339709949732618741025920727246482116045346415292737793566688103016677640216529989474493307980919642817898131126430546252810759427267973182854324545103856491598952437157876429092822383066947268874522876684319696942449209759133839368067273177259326994321576538694005116378840649540235122565563747018097}{3204130666860831381986328199845140707678248746628612239623833636092391531600678942841821262368745203959633367718857058240485041000201602527550792903384265054217620571260244281013269972394040979592954055707719562440694037189028530479694177001481168008283532995753266505924897094057960421922836722348459958283436533750849013839495695369092271050915778671783675158465931913390895905439160438349938547963884483904207350150411886307816013982388259598793572483904926310945519780794955831550}\cdot t^{25}+\frac{70232568669823286950177018108809192545690922344422523740496629587686735976708951788485900769735798244583963564567669891907425103332818211519653913923569359467927850670539141441787705123235805178329737641070433670911843789262440973508308591459647524067127949109684420072911884500491049596170931249437893851368301972653904095035877465447142551680064011767700374445366580100211273774392613311848651727528849086487214511394998396475511859659439845670264082915229780140163716478339473869963243}{409616064451488683873132197068202788069587319769001788713510892038051333399830796052898430181220386874199529729178686325463607641465772867122093364768644444531180613829909628884736433270854198831163246481674868862418325714245407336524103587869352518178966858177097590117438844504369660338615446585027121066954526474708537929241129695984755931149073145400825032258284735807892132551342270438656143971702992422313867643228655545591199227508515107109770306342405779591275248776827153505352}\cdot t^{23}-\frac{294548046602218359041027479871484362690046312651460967414390412379472025598046359297591744177099102244796578788618238942349598307905216058378630893775910850971450274084290782699896539179586952438467154753074971614213322295430519409256062247412460424258432243849851652503392929928798065721582569028781484231795946628975526746482934347195721908859145962733242803250302693186197885548694006378421073858512332205136683777824980010641080416739354502323223613950563751506669901744816975495342487}{4719489438245413096799131835785814732106114771251542348220886364786243623954572215392090608609713153115777190357928342445558957608192600425537162681030033817424472289779393550193702383338102725663402622506253923849602448446740562790386410903712105100757661626823080929613969295376433043031873623697051612293171718078163589184734755192867840076282799283966027545584584999525713701135030507227994702282664912691877170671982335633985556316945934929743005703510327460508171344602573725170360}\cdot t^{21}+\frac{169080789904854008225542602869219133316614397743749815104870773126002210490262995409942413331171006511179119011960756652335855335114056941836265306685667534538817625412184670547298796737602654837962880523250006227920731386244849150469854968104437838773401971416662030769328927247017885873222399278094765533900408424202481085017622195869901744550047030939100540312732278072328350470800493489441381468841820574652759647185992369540279470042181590134912034372007878041836503958372559151558013}{9438978876490826193598263671571629464212229542503084696441772729572487247909144430784181217219426306231554380715856684891117915216385200851074325362060067634848944579558787100387404766676205451326805245012507847699204896893481125580772821807424210201515323253646161859227938590752866086063747247394103224586343436156327178369469510385735680152565598567932055091169169999051427402270061014455989404565329825383754341343964671267971112633891869859486011407020654921016342689205147450340720}\cdot t^{19}-\frac{940952254877400085079401801545035042013440905871146501513384851600597221959543029516152307367756715455467266224467158841294257851158937971164814389866514100824831112794737009523419478388679765422399298088296511027737913463393573336415595063476374482023297235842835936002635590283275924156749233872528346729679446776467225281533949790769625022100517838056874048373428165799403972580504995942388530984455244887615150476645269848720232952827570041568945224717245179981053515981313507877739}{234578173261902189426702410772786057690481444251555951035831038249730452314901814256174917824388109385636262716015373233980445230229691382097705127341137775540624658190218377642763905444024040802204627390843390297850062526346868209699679595214092797907481406303632424903889598113384837641820937509202565344749363502109906207998650553965028737519381739558074741910713100568141982778309208643284943782096954240306320909139950410209932976700271321951723360411164205137684256181429699949296}\cdot t^{17}+\frac{17425729546923458553974543731017433230752524058243928011016843426022790548318197071216744718604226049295395582231918690209776008087215700883574213020877282591961382820961410855527511556193777838976542748924482704448861464886078775541009888508751327239807341287113000052987645243431386924815926457959936508662428370440837126145629124146388536707655231117986918039219526351624537310940929470859941809093166385913439035022956050682703337970010991762904429526669053756439729460540625715574241}{25263149345901917165218882179794655330685673187287667864005921129149892339992121858863543846087288054913866136621851715443874420137972155219051870821984298669742763433524989003978053934339255766786449332239359239430224871097258306701480199543400092009938071061229433211463012110544435700935323515084217454039919196771346271518286042502998438055396160872994618038129249115108232164899280950455736347513088650291813090067670149570157977931887063447447854059967046994484917197578482881794280}\cdot t^{15}-\frac{64278415932609712175559466850035540453599997380984211248977172221353350004485323029873463089454848664725489849390866651506242978394612336984559458835044997733459196782612041470127894181516114709783760971927507728387106271955363339919567610516352452124824519217379206459520369357089115019484239661729313849356206580956939808365785653309810225908578971074317714495554884790100368508478041941840057207386400234575476954194577398639826647941053657934506526699730243558207404702268138387343}{721804267025769061863396633708418723733876376779647653257312032261425495428346338824672681316779658711824746760624334726967840575370633006258624880628122819135507526672142542970801540981121593336755695206838835412292139174207380191470862844097145485998230601749412377470371774586983877169580671859549070115426262764895607757665315500085669658725604596371274801089407117574520918997122312870163895643231104294051802573362004273433085083768201812784224401713344199842426205645099510908408}\cdot t^{13}+\frac{52816824739803883598915391086875929342018034018834933750647369646748015436219947092134266925516863166590565641657626151886229810294977316510352480616389001043115057462073413923009106993572928672127434004689970461015146920859058425529055242436461666192355956260907290418112130263739650700239364715898760488677726384130498301407287404570224937987000245301555850734150826434289931766197810756747966052882234587335635126415960562577072226107651975758661374379101053215246656524446396084533}{6315787336475479291304720544948663832671418296821916966001480282287473084998030464715885961521822013728466534155462928860968605034493038804762967705496074667435690858381247250994513483584813941696612333059839809857556217774314576675370049885850023002484517765307358302865753027636108925233830878771054363509979799192836567879571510625749609513849040218248654509532312278777058041224820237613934086878272162572953272516917537392539494482971765861861963514991761748621229299394620720448570}\cdot t^{11}-\frac{2955827875246291441342885812063159761046514672862858608379869148127322898927830740480413508271987279474989375541618663968363775580592299521879622739439169082520231683657342339818729723333177991928361288588281072968186832857479572589903837202454100550583470300707682547847958257273559596364542261007737808954830725132790832346714189375336420361103850495509154250923988521814600175951305957959832568692048671059109723097469745963890922936229949191195642107427270748367630036209094946183}{5413532002693267963975474752813140428004072825847357399429840241960691215712597541185045109875847440338685600704682510452258804315279747546939686604710921143516306450041069072281011557358411950025667714051291265592191043806555351436031471330728591144986729513120592831027788309402379078771855038946618025865696970736717058182489866250642522440442034472784561008170553381808906892478417346526229217324233282205388519300215032050748138128261513595881683012850081498818196542338246331813060}\cdot t^9+\frac{68520303465405103809005760346144961526755093913234406180644433130576776948691056823497205717803456139792773697247545588468360301921743603044492812718532601830138720712455221192835640690235038770109843225270723191377629989085757372978029940016569923093201477316976694962822961081302338926471440877626106726102981168607483669671210990359535616520478976473414196304206629981618526615323225552685687506002922393922347223323345547462268595114492928110789932240515251162506199418488352545}{2955311810275318611780322066315601189627380637003463033147862471711874198263229349527433431051720489442754151831235483693434366129347686082228709416911370787781228929959527015559696875337799731208980865280830703480516871713264179274512778059793973027577661143011745017190012737459915119732056713085323551227311302263817865724780631387143213508367098064388049657290591405918321498535387582883501233105304710034136625630557640138395838927881128176871258399467843233317103521226162148436312}\cdot t^7-\frac{467203833658822368536010132440425763292714244174965621556321179415970341044367960624628002913646165126967434985123407025743120272641460214215649000380907409084595739246880880659500821622177832029947506712516016870569673145990868222134559917504843847203870088017090774527091524156574883580538888941735981917458036093374473118196449864204355805299219580149862770504951640057164238342646726115805066262888718104549898687337310950791727750914299091334556461852670184704208428835520813087}{811127545070207983268991967129835540795943578406129050347904396253776900487604198254225925629731141477413059172251596149430110846572748840783129709605853018003526583097820182663438231677535390512179212488685141294563291397015543490165382121054167239890511638715902159182330281692123131969316280002168267542210262782051439217676398293221271278992898165172220057724221248374367882723016199087846677729080953450440713141815552302270429362884516787116272171425370544572926448593680575383323490}\cdot t^5+\frac{125711458785551772926335109094519355735253023842514346173592715623218987242962979943816793250845830036725455631365036457015681481083965783585547256683774774720959779473239799361686085687788718098644155141838371988655680352148981329195454705779004649164626186054917484446317129698727174609438947937716265712354506513183296339998567255055206481973105697115947554375161552602623722628528559301000554318624554982075577976381978516742146541586866379250844065953544046346321066946920470349}{18169257009572658825225420063708316113829136156297290727793058476084602570922334040894660734105977569094052525458435753747234482963229574033542105495171107603278995461391172091661016389576792747472814359746547164998217727293148174179704559511613346173547460707236208365684198309903558156112684672048569192945509886317952238475951321768156476649440918899857729293022555963585840572995562859567765581131413357289871974376668371570857617728613176031404496639928300198433552448498444888586446176}\cdot t^3-\frac{7932372872259049124236247594389994356896368601705843479839275439266414893786065149037084006005560414584206490080441722699329130022258187626779767285400635106040113732614478635433207929388353653870763707868967594761867666991572786560926501168816234448528234945776400264251922188793771968987692774036904293290200703639862240803569043059477877056082326994201913486591559805834077488312636910435480115153462620541168421948003273314836610498332694886747926144417757364062752477764445}{307953508636824725851278306164547730742866714513513402165984041967535636795293797303299334476372501171085636024719250063512448863783552102263425516867306908530152465447308001553576548975877843177505328131297409576240978428697426681011941686637514341924533232326037429926850818811924714510384485966924901575347625191829698957219513928273838587278659642370469988017331457009929501237212929823182467476803616225252067362316413077472163012349375864939059265083530511837856821160990591331973664}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.