Rule: Q[2, 4, 7, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{13}-\frac{11979409}{2770390}\cdot t^{11}+\frac{54031549}{11635638}\cdot t^9-\frac{751494029}{329676410}\cdot t^7+\frac{11821062}{23548315}\cdot t^5-\frac{193274}{4709663}\cdot t^3+\frac{52009}{70644945}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{61}-\frac{2452670618507930334468366280884960725794914869962138508798019906313161572572602215736236851473638351862573656244287369161746173866658210749955213641014241838776407202041267105770783322739088850399314176026862986630129101522945630617469845686855989685869}{106523604390706392300741648712118262045438611975076791372460113841871239764746150791717253513003461078977515247416294013570244056400941998166776869101090896149913412130110147968005272455521703350421026082499902179420560736664266087126829928323946110190}\cdot t^{59}+\frac{12105044780724490320165708072398910210020668671132285158277753433664833614539650274186188585848215276846551181153769336693498528210158072621793277601765604366418064522157582657326537036075592311856730326280581763984632426424976344727024857787465511271579901999}{72046920258841096313429711881495050179646268893507262614389280616608087401166764849525589261759351890383205505044268207196193856814607917634105035085915524338305486553963608247716462009474737495947209727820561339344557992560666375229970041532115979788675930}\cdot t^{57}-\frac{116652584899595115983205671868755849153997323128751025992619115113733554122570461409070622358113838151910600345405179573426998329191894602852567833341301333485844597859590500411099411275555557093935000806045661725378182170350448023550382233443973913991972459143}{150413745803545446689440977436805455638208877163637969317760077076778287732260438896377984599111629385185990440355577485199071385279620038569447353951297322741374612279327533008390508405745504596802069431765733322491270194995075414953797104251259677102674310}\cdot t^{55}+\frac{137829156709015863219253268737873992840936356003212408687152104879495368186744004938688134827015765698155952389474147670605487175817118738317983292255613706273103012794212059105672360436651102332520459127350478601427019226535797424992220168307625522512440329701561}{54224155362178133531543472365968366757574300217491487939052507786178572727479888222144263447979742393359549553748185683414265234393303023904285771099442684848265547726697575649524778280271254407147146030151546862758102905295724687090843856082579113595514088755}\cdot t^{53}-\frac{34472749166492068492686923968512601498280782546279382811569838438482568784672367529500995526789287716081025877478960882368488769805903249081963442429581699825799964869506048278557338435401628534592335308292329876166304835358177097071980835670750332197964438890693973}{5476639691579991486685890708962805042515004321966640281844303286404035845475468710436570608245953981729314504928566754024840788673723605414332862881043711169674820320396455140602002606307396695121861749045306233138568393434868193396175229464340490473146922964255}\cdot t^{51}+\frac{788392499954535677005034423850099174109978356614514468011173116290445931769432685141389260277098047974306664917817406432388946139722993728951071801747906284671036283007860904623268188603860855028203239673040350543598766743882843173352681954504258728783275844583354}{64431055195058723372775184811327118147235344964313415080521215134165127593829043652194948332305340961521347116806667694409891631455571828403916033894631896113821415534075942830611795368322314060257197047591838036924334040410214039955002699580476358507610858403}\cdot t^{49}-\frac{2442780083907440164475546240055281085898592884893315063404730736476034203534887318771526520632378132399185904283860795510626613397870373056910044167372037221545706016395422866006214707990179379247248886226761776105926885626861340947099872660229888380882240266188901}{127547190896340738105289651565280213475139356357926556383888936081918721971457494576794081392522817821787156537351974823627744658187560558268976638526108039245728108302150335807537635729127846200917308441151189583299191875914097181135413507332779730106903127859}\cdot t^{47}+\frac{119051392396593266786554363288924359773902737311270189546841478020172245515406992020286501825066514748017998738803453195762534339128233983705880847271701835845113215051000216200126744787967255209018249341597730158592145393019952181101694337234976982176711509395405233}{4846793254060948048001006759480648112055295541601209142587779571112911434915384793918175092915867077227911948419375043297854297011127301214221112263992105491337668115481712760686430157706858155634857720763745204165369291284735692883145713278645629744062318858642}\cdot t^{45}-\frac{91321784758814355826722374002363726657913999325471802677020476478194727677136416040266745198110572782183627581903022636581254378908666617268510216389085623710992290193615775054735232433954275036911609058691357874954883334456733411617316453193257520079163967821124869}{3494199787811381150884446733579071894737538646270639149307468993127912894938998339801475066985857660327099311651177356796127516449882472968391964655436169075150411897207746408866961276486339600573967194038979100677359256507600150683198072363674756327114694991114}\cdot t^{43}+\frac{81319570386754199981479957661636676621751177118208989959169592369930956635695912258835912352862172239019117640700648250898839339134489462963224655521523675965873843454755581568650390173232365738748742765011120670959135873847716435189540458606000006700154380170775377}{3494199787811381150884446733579071894737538646270639149307468993127912894938998339801475066985857660327099311651177356796127516449882472968391964655436169075150411897207746408866961276486339600573967194038979100677359256507600150683198072363674756327114694991114}\cdot t^{41}-\frac{37982106692411007922492586960374931627383041196233028266502056007205902783697311172204907187664398410927816786422609680259193193081398423110989078966977618829284520728222709974622230279367091701411031862462202329788364856028427898145226230259527959772956893173133398077}{2176886467806490457001010315019761790421486576626608190018553182718689733546995965696318966732189322383782871158683493283987442748276780659308193980336733333818706611960426012724116875250989571157581561886283979721994816804234893875632399082569373191792454979464022}\cdot t^{39}+\frac{6148689873342091633684358934296863432798582611799345466267413344622353432783646327257604971070115446370586225493640133592916314998500803246602295398249036277924518189225978505078414338366427594895562637582321249023022263514591223720931842309888149217302680804031704}{556179475678714986459123739146592179463844296532092026065036582196905910461675004010301217867191957686198996208146012591718815214173934762214663766054351899289398725590297908207490259389624315574241584539162999417985390087949640744923965018540974244198378891023}\cdot t^{37}-\frac{5776694448585136449839919488594767088631425534765380121930446032294606002519832965825239569320841809911382765295245840041398419938431412061949897939794637413145319194876687808775403661306158136998537698411488631919421519780263680917349489037091157472399565447717369824}{973870261913429941289925667245682906241191363227693137639879055426782249218392932022037432485453117908534442360463668048099645440018559768637876254361170175655737168508611637271315444191232176570497014528074411980892418043999820944361862747465245901591361438181273}\cdot t^{35}+\frac{1831308605258057023820339046110947639939900510352512513444716511267400410639829396126458498211551466449719902723862260288459232142422270776267595422885453497444670051548303828345832265906460414781350205723278243386491817837065678662875750222607761490927188508917340977}{679254048225333488462721263709173791748057841578979247261428248743049804076694229897723587363803435179902174083348608806657735895138995468881880076571236341003581386438779545323690603931699753406313043746472068860622442837411639818336425277643826973378848734193661}\cdot t^{33}-\frac{704287780792118064806141318425605851938427582712616684025302460571918291090542995006702764132501352628566985108062783566270747803845287966447477549020968898011079474180746376214656528621404746310265932437516573301322967103171013716507471103988842302884294126872589026}{679254048225333488462721263709173791748057841578979247261428248743049804076694229897723587363803435179902174083348608806657735895138995468881880076571236341003581386438779545323690603931699753406313043746472068860622442837411639818336425277643826973378848734193661}\cdot t^{31}+\frac{1164993458495095219460771102010280992873673550879737418054523179254193442447553380134547580979276981158696845348990448043310247718224911258794946705429914409570140661601921514244380051458134885955035954591471244503675188342951648614348061094788113862257012365347219713}{3462004503858151328293869666646756745038488353854152292493731074238769969165086720123881509789707830916920758231260651337158782949418105938172162970911462641244059969591198972940100497458340678651530997159438286450914386074549648106359844963474989090124454838793498}\cdot t^{29}-\frac{2859684662503648817323262759511097553098272502692035256508843531676752198014040168428982001489364859785760993882301796646038673191549360686885763553855548188240115162187597356087590367400345254390058015221949780140252509386088513674805259678735967860154351612853644561}{31158040534723361954644826999820810705346395184687370632443579668148929722485780481114933588107370478252286824081345862034429046544762953443549466738203163771196539726320790756460904477125066107863778974434944578058229474670946832957238604671274901811120093549141482}\cdot t^{27}+\frac{506831158525960412248206906002649731384683473020913347819768877785112974770071369302442434273123808752237905958524079383673135803474656343603333072295499661207605797470644582689669977391262039065840180160572203784321032691790497381237505167190228199186502664759839367}{24234031527007059298057087666527297215269418476979066047456117519671389784155607040867170568527954816418445307618824559360111480645926741567205140796380238488708419787138392810580703482208384750560716980116068005156400702521847536744518914744324923630871183871554486}\cdot t^{25}-\frac{6989744402468092062381683668066297197433570071593057718118943112096933233938201601521613479857246695031806658507010015518304790122048104827097814551916308757320826103843220810118457185274303167524597608771897943057780897578609444486501203478503066435047042018575145457}{1769084301471515328758167399656492696714667548819471821464296578936011454243359313983303451502540701598546507456174192833288138087152652134405975278135757409675714644461102675172391354201212086790932339548472964376417251284094870182349880776335719425053596422623477478}\cdot t^{23}+\frac{37287525962189798985910108656312587667175801175281917441538119262569746451488000364910683343472166424623291641964438266543416314368741387660173708138753683469311802926736080208813776828602267977838881347368065875440126317812252715921483298576241477311514467587663151456227}{60855615428469391551616579464483520520636206345615420922461070167109326020244438721368647079961648864639200583238664146368695306129007657097498346580230987014139745912139701474592676388844595179564677014297695738066565235547221486837744723765560580362131190140036313504461}\cdot t^{21}-\frac{223197202006048610914438150222814076154881836029769878604273316434741990156583695576436813508693448397792247381374683682852716981288402497990180369386618499395357756624754481754135559236206518332067600525696151826942923705056634934341997959652134376408098101497550799311}{2897886448974732931029360926880167643839819349791210520117193817481396477154497081969935575236268993554247646820888768874699776482333697957023730789534808905435225995816176260694889351849742627598317953061795035146026915978439118420844986845979075255339580482858872071641}\cdot t^{19}+\frac{1177906614904955055076913307429500041644432999099553276777974883174480714895674941731480127837320815667014222494606127090989469922540703489088055075168406073326153619300360672153238711090623237867590723990001738103710145754776709481837031409857372321578447516921881372}{152520339419722785843650575098956191781043123673221606321957569341126130376552477998417661854540473344960402464257303624984198762228089366159143725764989942391327683990325066352362597465775927768332523845357633428738258735707322022149736149788372381859977920150466951139}\cdot t^{17}-\frac{363772618547036979116528112748300932177641764650001017805322872217148434328480994013557651488160291527649740198567793337550507641162404895887929855728628308001716428310277437318415983779847910661328862418508315685122147313715288179382165603949963757186595335805495207}{601109573007142744207328737154709697019405252123873389621832773285614749131118589758469608485541865536020409712072902521996548062898940443097801742720842714130526754550104673271076119423940421204604652802291849395615490311317092675531313060930644093212854155887134454489}\cdot t^{15}+\frac{43379256566775664339861836165947667883049415695183150411121082138880154645999000939991688142749814440671845842534986562835424863621734852373000495936223695334749628927538227127889892074164862446880081523127468221062678908364529231555300196471679818459552167835520471}{1202219146014285488414657474309419394038810504247746779243665546571229498262237179516939216971083731072040819424145805043993096125797880886195603485441685428261053509100209346542152238847880842409209305604583698791230980622634185351062626121861288186425708311774268908978}\cdot t^{13}-\frac{13295205134167798673324906042809767795126106285070368384873072706823420421403543415275024985951365204087687915645404796539640698285305303582653096928390312233300891344284429505029450328478347466035535443487030876084601780329393806910328881969328436870942042641614169}{8415534022099998418902602320165935758271673529734227454705658825998606487835660256618574518797586117504285735969020635307951672880585166203369224398091797997827374563701465425795065671935165896864465139232085891538616864358439297457438382853029017304979958182419882362846}\cdot t^{11}+\frac{6105106581971352956019807180150494597350417296738892644137753391277542118665944475656752840882709298048315824764460785648003913348585295633872800022590587664020816355309667803667822149075317930412572048997834814094809604822371012887222782200096386882736576990084723}{126233010331499976283539034802489036374075102946013411820584882389979097317534903849278617781963791762564286039535309529619275093208777493050538365971376969967410618455521981386925985079027488452966977088481288373079252965376589461861575742795435259574699372736298235442690}\cdot t^9-\frac{770693710090028994858355184797881248918104968208858915035213098760924964419514207369543130321231315858028149340620262547973467426960838302960947569715408373232269022494137781419843867461353423809604667482319778674487444413200096982758060220062873473782299817257697}{799475732099499849795747220415763897035808985324751608197037588469867616344387724378764579285770681162907144917056960354255408923655590789320076317818720809793600583551639215450531238833840760202124188227048159696168602114051733258456646371037756643973096027329888824470370}\cdot t^7+\frac{1916511768052635344073610400689843913198009282534779250254918284415789160205243975971389654623236462013790122162429546025933916366081188650035225570800359389712927624380036267250981382870512592688094346682690347795781422123379794859105039810879790112756622672174}{171316228307035682099088690089092263650530496855303916042222340386400203502368798081163838418379431677765816767940777218769016197926198026282873496675440173527200125046779831882256694035823020043312326048653177077750414738725371412526424222365233566565663434427833319529365}\cdot t^5-\frac{31823657465664797894148125843411450099879553466154457132946466028556810378231352862472584150882379070271490971407176610204010732545827182020784166612907329789233942532388867257769188232345295434225621907174251000023203091470532754060791094565456424362403153378}{513948684921107046297266070267276790951591490565911748126667021159200610507106394243491515255138295033297450303822331656307048593778594078848620490026320520581600375140339495646770082107469060129936978145959531233251244216176114237579272667095700699696990303283499958588095}\cdot t^3+\frac{301051051760644330632023396383407365141487748028193053885873935953522622098694427923323095017648521584075202481527766300773985861381435167945088899871104243602063483480545395987536542832800554700579547615919841617003683110285909352139567543307998009403268381}{2912375881219606595684507731514568482059018446540166572717779786568803459540269567379785253112450338522018885054993212719073275364745366446808849443482482949962402125795257141998363798608991340736309542827104010321757050558331314012949211780208970631616278385273166431999205}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.