Rule: Q[2, 4, 9, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{15}-\frac{1280116003}{245021714}\cdot t^{13}+\frac{12427268373}{1715151998}\cdot t^{11}-\frac{61055366515}{12006063986}\cdot t^9+\frac{7331508745275}{3877958667478}\cdot t^7-\frac{195050681397}{553994095354}\cdot t^5+\frac{14996878941}{553994095354}\cdot t^3-\frac{264841293}{553994095354}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{15915981797918979561124210287180742373373616171983736461177355083335775541642432868028466661370278827844653598682213338453621492813749530752531137079408998947104953}{975131006225130687613909649720919129569525728606593332296786238408432610704701027006297281110912342410155526149318902750872843112253077331479564162663193222867218}\cdot t^{41}+\frac{305221890909902062559330895704101198246941108287470687538698293339409488674056714788000160935238137739860146500266810281888521449165493163810636927044964247177745995803}{3689408162052781956587227159719097526726300594183045872744890733018304782601236335678325763083136847508823433185948068557927401915209518083652931009436191558718119303}\cdot t^{39}-\frac{448778735572186461378095732464442641457531955542736510471926869539216152481374244662654797600484571919481214750427907442345759746831607950742945682374869740501401345681685}{1730332428002754737639409537908256740034634978671848514317353753785584943039979841433134782885991181481638190164209644153667951498233263981233224643425573841038797953107}\cdot t^{37}+\frac{629531610674523004987745964468234353147243483142665121768525842869588246348372137027688114379227699043659493586117355866313330250942100671664199755788713928910657561493498839}{1117794748489779560515058561488733854062374196222014140249010524945487873203826977565805069744350303237138270846079430123269496667858688531876663119652920701311063477707122}\cdot t^{35}-\frac{1101319124734609712108644019274345371314911240873214371570335005127216760311302348639639190050542154095048347407608868857200819751151147317973675328019710749253604727587079}{1225204327902571677583184393301498561266760171233482798957629366034513562152532310083089225149086923533582320985837884680236934601233491266214829871742331788064738923318}\cdot t^{33}+\frac{2815834283251321160521764544920527610550683794924784555444922249441437561767383309972409420325172448661123169918815315169915371270899203348770650171684445736751875495031221012}{2578442508070962095473811555703003722185896780360864550406331000819633791550004246569861274326253430576423994514695828309558628868295882369749109465081737247982243064122731}\cdot t^{31}-\frac{17442829017839567257627435980151057282992358566993100759406189007228233963727863256482643358553135312166932288205469875945033092786842251624446573573806327090419230161275993652}{16903123108465195959217209087386357734329767782365667608219281005373154855716694505291312798360994711556557297374117096695995455914384117757244162048869166403439148975915681}\cdot t^{29}+\frac{317272019430889908564553454551576731840119773102242168620462068114691830389906391033934138204925755969140791335758715369970132291116754211400563650308845983124869329589845751935}{412919150221078358432306107706152453224341470112075594429356721702687068618222108629259212645675727953738756835853431933573603280194240590926964530050946779284013496411654493}\cdot t^{27}-\frac{145798270907866482394575635573013190095902941749270321145668093215082623076219791186741791788036700742155259488389029180787516214002530186021297813908064876220794426324229822571}{321159339060838723225126972660340796952265587864947684556166339102089942258617195600534943168858899519574588650108224837223913662373298237387639078928514161665343830542397939}\cdot t^{25}+\frac{20848958061180100497053549858194643368329159756260911344517777708587496563319950783820977597531165162148404721212271871810613541499757586188549520714733363247497097998867278890}{97744146670690046198951687331408068637646048480636251821441929291940417209144363878423678355739665071174874806554677124372495462461438593987542328369547788332930731034642851}\cdot t^{23}-\frac{132160827025013224200510011433584882821063555453242408595502528889792154350719280466252657467402218544255878952259550688497958551401102955646850583311070825707285002048953278270}{1661650493401730785382178684633937166839982824170816280964512797962987092555454185933202532047574306209972871711429511114332422861844456097788219582282312401659822427588928467}\cdot t^{21}+\frac{292240416444238829937730120616124800393108955598333085405181717378182483117990410641250798501021091161461886910338863245714241031460680076914715054520813266509053129946171765}{12493612732343840491595328455894264412330697926096363014770772917014940545529730721302274677049430873759194524146086549731822728284544782690136989340468514298194153590894199}\cdot t^{19}-\frac{3152222249216214631879802834573941489856470629887696881496527414955659368724663655945727301200018187999588695766419866879660272193039749337415163077173928435178129079806170825}{587199798420160503104980437427030427379542802526529061694226327099702205639897343901206909821323251066682142634866067837395668229373604786436438499002020172015125218772027353}\cdot t^{17}+\frac{1732177570837749362981215322750953886240028387422699448952338817534158607115510353904406040637329856443495735437768648264250096030984491503139308365640239593121689608329001740}{1830681724486382744974350775507800744183280501994472957046705608016718641112621130986115660031184253325538444685170682081292377420988297275360661202771004065694213917348085277}\cdot t^{15}-\frac{687691171357768736200290941542041891337111988561689854988813427313941883694543821454613204243015901839718481675355145390435719601343680742373633009730857097156120898463150060}{5492045173459148234923052326523402232549841505983418871140116824050155923337863392958346980093552759976615334055512046243877132262964891826081983608313012197082641752044255831}\cdot t^{13}+\frac{370784213218528841777818497692043048270619725310659902194866505419717359752925049575749753171488373394477091762130918672675942763431033988128571395991896780989841378993965}{30767760075401390671837828159794970490475302554528957261289169882633926741388590436741439664389651316395604112355809782878863486067030206308582541223042085137717880963833366}\cdot t^{11}-\frac{433773573895473612334898141229879780290559112310422803643341327875647284958427090952764815256901166448165954631953528472864105244047122288693532337451116841639678864655800395}{538220426998996527022459127999293418789884467586375049371731448756915280487110612509918004049168170477708302737440180531899958961770559398956034393614675195314098891700337071438}\cdot t^9+\frac{3140101470908663771855523677826712628233579249783261370095238177216547878418057004949145738269094618344668220508864176313615306454562252106567681764518614674640233948766025}{89703404499832754503743187999882236464980744597729174895288574792819213414518435418319667341528028412951383789573363421983326493628426566492672398935779199219016481950056178573}\cdot t^7-\frac{11363021138359132086643305724229192854203524353875815199176725045473519417123004105929507293828698877524607828493442651468805969785182185244941983450034795532774507272445}{12814772071404679214820455428554605209282963513961310699326939256117030487788347916902809620218289773278769112796194774569046641946918080927524628419397028459859497421436596939}\cdot t^5+\frac{12023362040521954305848173292662685481736402686554934074386547985558616397776009620039232417819321705464921496959015817246897893142312417212176439596190967440564206575}{1114328006209102540419170037265617844285475088170548756463212109227567868503334601469809532192894762893806009808364763006004055821471137471958663340817132909552999775777095386}\cdot t^3-\frac{921619496542658038233402519276126713773907368035830835630196245149540084295504054242118527804643605411727524064574022927293513124889886337201186448031825921878823825}{22931697390934689121257657082676661953453724182878134935637680774104159820252833114457659320390623804814639465003716965018293990852379723765044071908394682507116995385728647154}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.