Rule: Q[2, 4, 9, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^6-\frac{25}{14}\cdot t^4+\frac{45}{98}\cdot t^2-\frac{1}{98}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{15}-\frac{1280116003}{245021714}\cdot t^{13}+\frac{12427268373}{1715151998}\cdot t^{11}-\frac{61055366515}{12006063986}\cdot t^9+\frac{7331508745275}{3877958667478}\cdot t^7-\frac{195050681397}{553994095354}\cdot t^5+\frac{14996878941}{553994095354}\cdot t^3-\frac{264841293}{553994095354}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{45}-\frac{18040539885085989166454342381420931845434862149488703408719535564401799428086203238198736480050878218192324323210671838310534800864102573423116677780662745466937533006854700771}{1083684876462079953821148705253968109618156713351329025509319825544400239865431166696675347103461243476229350889341846369586312761666876849461285652833121529040163495445406400}\cdot t^{43}+\frac{160228043935379619748796070201211232935212311026903194750596918271523293363943935483900530396723604484683463654846676460692935503819427471348815402230249369333253677091861276593639}{1856734670394764871467564608113666419344002975869656501529997562272455634503553740727886049122500919925419547256109409365114148929945360117309345130004137104491343654814020718400}\cdot t^{41}-\frac{50074127937183599045207410717720970315245520508104955160908169044607085432136002160835445726716119109867566451795464781654133903105064256384854241858911361013935208263412137721027203709}{180406839146901736588838713800452227135931033145911369486409918141859743043086043887213956133914118133173502179818986596847268609554745997758186555539156975552244669204522102072258400}\cdot t^{39}+\frac{411537429596524386698899345350854548332940736209377959740659536985532723162670551601540703793279713521227325473197451052213310728573469031593567655805478621761002927133648094046477721966563}{663067296600522642658617808702182115615400919224482647410351013138591299580558445703066174374587949786665889911706703338052451047557513440160438866228617547944720057194300533956378523360}\cdot t^{37}-\frac{151721341171833126415392577391047616504771035859173937416542726324915540741592884977545928885054474980138466016021825238163326082913275327000007229443137098704017013714472677532444925977881623}{148085029574116723527091310610154005820772871960134457921645059600952056906324719540351445610324642119022048746947830412165047400621178001635831346791057919040987479440060452583591203550400}\cdot t^{35}+\frac{275370916023515850614191994411372853088543530835378989482773731794454626538476433231197042361287587796662158425835336815047313907737172689061022958619358667795423849225104651479734055405997433}{212794454261966048093551379112070041977749252984731027769758867157670602781357370095799136129121964725653532233009067230926244584085894439325438321859419362655536630119750734384824334513600}\cdot t^{33}-\frac{102068844776028132441689721232013357117568006936142931248935489627407833734277433684569402731975392426560734685461225387357299747393907347070519723181475246713527287602502581192059666414794977}{79797920348237268035081767167026265741655969869274135413659575184126476043009013785924676048420736772120074587378400211597341719032210414747039370697282260995826236294906525394309125442600}\cdot t^{31}+\frac{180928507143994311677117182824633881096032755349794909196897805580238374593581847029959934170961829791838729633641932051202961303012380005378183391152153141603732522224800071297731737986154781}{180284190416387901857036585081059341120037561556508231860490151341915371800872216331163156998283886781456464808521570848423623883739438344428496356019785848916496311629233261076031727851800}\cdot t^{29}-\frac{144824554453668261150624698893750705391893479819153899330166681359889397682492338324588718236330611075342016971086471590011433013338964921894885502712726192421926888619801112737196551255894701039}{229754172266644742126607424027302024323375868447614090683008648870136949823031552492434327278612985314288118751979889889231066277437540226139675756111615085859182899540294867915294833974333920}\cdot t^{27}+\frac{88564308423157867839736619537027937589287555261031093638585865638781591229072562471465130836258552335521834087617355127119810372608043586643740936442840435547782362345348507957387193759867326473}{278299680432274596565016278648735603233233064695197395818216305097706870004218547190289303534203342867033877905403691760179706875220335610897785751938477289792999322758280668786286092154703200}\cdot t^{25}-\frac{3178158233478664582495396081935143663644788733100952012808743048118294557403486615724870843623335276750926958426880133885193831541982535917433858481936711079326053550487105734600843790993742787}{24603305081693841145602888402279524343807560791894262528856803784000172565590335331315431182009281036071110945260326373001394375925276046760528885316300166199091244475732059124584712494836080}\cdot t^{23}+\frac{3101827252371567213280793037860517834170366008306123042401166091813811248684057647153824473537446849897899228614426543185033276348624648591816221892797014192157574764996942159851461750797349019}{73809915245081523436808665206838573031422682375682787586570411352000517696771005993946293546027843108213332835780979119004183127775828140281586655948900498597273733427196177373754137484508240}\cdot t^{21}-\frac{13501084099574639372661098099680170767513294559094151531383282016006837428261341166537425592941153081533959916201201853842588918601841993532346158165539611642556492317370062172056632396508587}{1240502777228260898097624625325018034141557686986265337589418678184882650365899260402458715059291480810308114887075279310994674416400472945909019427712613421802919889532708863424439285453920}\cdot t^{19}+\frac{2901771761956641565265713681872847282985381835672255633566927580880291896543290657789487748912350542310796566121653294496570051950787350280100366471514396368164272652847797674865240331367211}{1307243277523582537059602090547182747089524533303655051658556993034595635063947641663877546512773829485482586565210323578018949297282837572238627490490134143911614994700550509877683972156704}\cdot t^{17}-\frac{242617699102314595394681556753620804260897076757169539215150346643684866793914459864579807445780971575205865990348954279192845829487608166901687209628612591481275577787113464687458818472903663}{691204882990594266470264605376822877523586096984307608564462010067042442040062315529775252718629162340448917646354958591877519440938300366321174285596658428593266428447916082097825400277857240}\cdot t^{15}+\frac{87290327639450059991736347380914734143202810675746696498735980034197192349942048567978770935291685625464180804642826430583086898651177994180135829948500964023145161911333732152258278220479747}{2073614648971782799410793816130468632570758290952922825693386030201127326120186946589325758155887487021346752939064875775632558322814901098963522856789975285779799285343748246293476200833571720}\cdot t^{13}-\frac{111762056514186195627366785066790010186434132853007997503668117068719119603223461886021962578157975730096000840024695284955790260434400996273802868157226500351955391100599787018476231320421263}{30105812681368105828482636145301618665471750001983175839696567549586737475522714187519099896189181293050663968596793752001776402316423749288655591105987789334284493327953678242483061878768893120}\cdot t^{11}+\frac{187194289746737818118649888227396326716573553515319966403075220818759100677219550914084150699530173861017457612678877561657864971698501273751285041302829899612600375105407643031545706067802871}{812856942396938857369031175923143703967737250053545747671807323838841911839113283063015697197107894912367927152113431304047962862543441230793700959861670312025681319854749312547042670726760114240}\cdot t^9-\frac{254824372145207532538966520633006101346305136205888345017887765514104259987122185860099027905373320104972770913433595342931505576669646155055088787624207949224427496456222229773018061626409}{27095231413231295245634372530771456798924575001784858255726910794628063727970442768767189906570263163745597571737114376801598762084781374359790031995389010400856043995158310418234755690892003808}\cdot t^7+\frac{1466382848829749126895551444771287530280041164959177247608864429948215189521172343491807985537727606359842179682936515402242279154433126368553133980137792303023922147438169580256354798987}{6451245574578879820389136316850346856886803571853537679934978760625729459040581611611235692040538848510856564699312946857523514782090803418997626665568812000203819998847216766246370402593334240}\cdot t^5-\frac{352592788463384661223174752509260753671622783987126678491029951305238107295183179436243005552749643790002714106530173652079167522376397204022419117809567597685862291910408331208880087017}{131605409721409148335938380863747075880490792865812168670673566716764880964427864876869208117626992509621473919865984115893479701554652389747551583977603764804157927976483222031425956212904018496}\cdot t^3+\frac{1290035304167829272367175701621523188448233977881114138233462165307728180114368178767862362403744810505742880910459110405258957575991830458891976508992632277614398506455396899645955843}{131605409721409148335938380863747075880490792865812168670673566716764880964427864876869208117626992509621473919865984115893479701554652389747551583977603764804157927976483222031425956212904018496}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.