Rule: Q[2, 6, 8, 27]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^8-\frac{161}{52}\cdot t^6+\frac{105}{52}\cdot t^4-\frac{245}{572}\cdot t^2+\frac{25}{1716}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{16}-\frac{52675}{9724}\cdot t^{14}+\frac{62424565}{7972932}\cdot t^{12}-\frac{25786918405}{4472814852}\cdot t^{10}+\frac{2493674299078805}{1096541870671764}\cdot t^8-\frac{66130895817287}{143027200522404}\cdot t^6+\frac{613871878555495}{14255044318732932}\cdot t^4-\frac{244523487906245}{156805487506062252}\cdot t^2+\frac{24672636591575}{1411249387554560268}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{43}-\frac{101816104187874697184703760923179293237314535761866792723231966178335389982684789523676789702034675448309533936039313636526147042870294273522420819008898758148067079016408911233602302644313694985457273187030540363738774957}{6395308194623610137928232397890693239021647624744413632846180479832175488529339206740142645948046187168887315785314802374132389472859177505685666898634776113723517576155568813692064675699768869584653422537494208634498544}\cdot t^{41}+\frac{37773030878353480646736496021474234744480748067209114436504458970607680090421246370938437697755672312217444261752050466522374305358360164509955391306929218165925319199849027396215980685323892307352977352774984790658484004394701}{480760898222635268508616942279034973550213338542536550435578771390903960174704545527483483266498424074233935076845254953673028246232715809812414323437970659573051710269918730000487269931054425002156736385833589639889793546656}\cdot t^{39}-\frac{1226611501333408785689182700989126835541270187032499413124164229158227655278139627870172076476042336251110556679817470667763738644211339784148654506260469948994058106545621988946098911650214282756092313184502796789125178959725732199}{5124430414155069327033347987752233783071723975524897091092834124255645311502175750777446448137606702207259513984093572551200808076594517816790524273525329260389158179767063743075193810195109116097988653136600231971585309413806304}\cdot t^{37}+\frac{206999535351946126472129376516017056673243547670373897889753030229221577424045744997066892911486374211426878276150176688201437680542693354081482966204984847262894408827824321919508083517363450734994661809382767263318470776052266537695}{410686494620141984637958317304143307471891021467066752586154277672488145678960085169449636772171051419753226763582356314460521904424217785031354873921101387868331105549903251409311961074208030590138804915661818590865622654449333792}\cdot t^{35}-\frac{115779851746171854600956474864365608153843626817682733658608832856744095570471770952591739371711885644374105390549993454251201885430757632452419129605746893478350807324496233818925180208930946089448249865484343000867160827530045061265916631}{148759514348093402842242745510057801295368468210952660933657968703557900667829000398448610675156554046344680465194366793848624975637682486910539471054148160580577036872277123218880275682826044817820426960535301745812872506824735929197792}\cdot t^{33}+\frac{667405149970858794380911703238018202482914471466882849614817230050752602426035255350269807145072094446296112418296860923527260989809442036742694486324577415275809107332058060133612704696033686437480623717237641182410621473606962479319121879}{731400945544792563974360165424450856368894968703850582923818346125826344950159251959039002486186390727861345620538970069755739463551938893976819066016228456187837097955362522492828022107228053687617099222631900250246623158554951651889144}\cdot t^{31}-\frac{1647325936337140331192605046794221758210654422436327282015822763624473087320348879111068847775590258244768326907090502471395846804025098883717653088999400681177720760496165343233789226476624877801832807699929646468908147366941847999068700411}{1985231137907294102216120449009223753001286343624737296507506939484385793436146541031677292462505917689909366684320061617908435686783834140794223179186905809652700694450269703909104631433904717152103555032858014964955120001792011626556248}\cdot t^{29}+\frac{815516616243936700869150463646535554907721790401316427215468903796511578928118284173665385950147429841356256343531513091978868494712289623206292832247289268887583814698090562821612933342568040332053496389720066411415907685519968330220131172973}{1375765178569754812835771471163392060829891436131942946479702309062679354851249552934952363676516600959107191112233802701210545930941197059570396663176525726089321581254036904809009509583695968986407763637770604370713898161241864057203479864}\cdot t^{27}-\frac{34782638915688703798462555503376602052610958019747935091233000237125275892273486388772835253608040884881447833717340659728955516639515326726383875678299518670506388505922337543512010366829680161895540204885517610958841414581536119789133218965}{103868311202559836296717789133418488923054481645289139833937638718407415679652744025003526032557521155032309300496284249521593923561087527289502881977714905246059891462199367457090461549766219880740187283193507167589510829837348710871487796}\cdot t^{25}+\frac{22521962367508352288125352811057528091377861442005502771328321710104096157495267148649294007606514249931332591277666203182847828211672416860836163825481789884013951162964303227419892072789111040406233723640648236862548883644753062476948961485}{150277556633490826982485311937711856314206484082545989546973604954291580132263544546813612132210881671110575158164836786541880570258594720333748850520949224611320694030416106108130880540087296848730483728875712497789079498488078985941727024}\cdot t^{23}-\frac{4438830897152588418353736356334611181964039124374954548869037877671937054573649082590363394865688582510737770144776288580670393403604701803607807488181318101656443983048319200380346100980326624793224571966788796104071989473002747284579219565}{83751523657400026104863355664890797392502427887901124609182918176107165212052014945062131662615550654650557696842853703171561898839770180106950940408908461147020623945805023562238949233803592314905131248108598664775732052517071687817326128}\cdot t^{21}+\frac{135103355292126977400807008744126366611199939152978775840421282320839344602822312005521882004183373784132036018145483344153959317622197251054988519823424619871414492411440327248231017183615337272666946116376469263364990904692864666264095706865}{9184750427761536196166681337916357447377766258373156665473726693313085784921704305641813772333505388460011160753766289447814621572761463085062286464843627905789928426056617583992204765973793957201262726875909653570405281759372195097300098704}\cdot t^{19}-\frac{1531058442847778597036408632340299105438654462782325698919922250370046855263226752008810771841271929810524302361638830536102223325746492519036328998480364406374109583044975924614563443609843047025288524427324169634473783228066867998200682385}{483407917250607168219299017785071444598829803072271403445985615437530830785352858191674409070184494129474271618619278391990243240671655951845383498149664626620522548739821978104852882419673366168487511940837350187916067461019589215647373616}\cdot t^{17}+\frac{41200274347049728564781203699604133579009563592032956381293584569273507517515447157632263613675780588814535836411694519161768685037697653661966737345584054254116386807329983476383971078375215521500684332228693494496298421093545030852063775}{79213902406612098993918746611839438400648581175708339220140500008671018490036812896955050225786534752308809214815764106250502043639473034125924186671583699320169661348122088849114547959526307901558878007112002761885406012520016720211124248}\cdot t^{15}-\frac{11752861691460661913756896975783282208661285859116230042274532523192283207221661576882436759196688731643914306156489206653575037904569183604449527733026963791579510420503318310408754438668949846418564395699987498615396881629100007872453595}{184832438948761564319143742094292022934846689409986124846994500020232376476752563426228450526835247755387221501236782914584504768492103746293823102233695298413729209812284873981267278572228051770304048683261339777732614029213372347159289912}\cdot t^{13}+\frac{1034111971000136837300885147909469574707703373951747654591335587321075306921790969441231686472489964380646974128291599546339224124743663069497907360529672529269743774349728029416447473149762529015603148505043356668417083005591514935990365}{184832438948761564319143742094292022934846689409986124846994500020232376476752563426228450526835247755387221501236782914584504768492103746293823102233695298413729209812284873981267278572228051770304048683261339777732614029213372347159289912}\cdot t^{11}-\frac{1123719248810061548781676809613851684221088441638749394731251086026727460161218953440250962031684283830532358110792912140888557709757376391344565067706025248411685012688230694632174901033116208880663435193996678950345750046158829684773315}{3326983901077708157744587357697256412827240409379750247245901000364182776581546141672112109483034459596969987022262092462521085832857867433288815840206515371447125776621127731662811014300104931865472876298704115999187052525840702248867218416}\cdot t^9+\frac{3337275079849615378803398593742823040814338476073960484236891201614300968058546643813910655342486349855072627247833693828779354191588894803516205214948874959467129560824114565817061519763672772419168672959218791256169035882312542045}{255734955307867954782627107705696330591278712431665340500857142885136460016260897165310896612708748191473153235886244087975793522645594944716462265283563193931136921220733135913202737561021171595024626334502026672753530306763572946605728}\cdot t^7-\frac{2357698154193367761351670724430098709752066639491821003196338687280824307263481534384921873435217363595290944711633440306769599703098287427554628552760834920300529856175941235837210794752127869846652853247087751562036827772361852479925}{8132627313745508830042324652148849009133254334039389493267758000890224564977112790754051823180750901237037746054418448241718209813652564836928216498282593130204085231740534455175760257178034277893378142063498950220235017285388383275008756128}\cdot t^5+\frac{75110579879464539070357046893329317060100058056658349083357610851562050585456941720592218845220007210560466037599068180733254369464105074270292221589721621303817812882471556979467173286587341521353626663733538667666546259281914357825}{24397881941236526490126973956446547027399763002118168479803274002670673694931338372262155469542252703711113238163255344725154629440957694510784649494847779390612255695221603365527280771534102833680134426190496850660705051856165149825026268384}\cdot t^3-\frac{2281846129915658202459408128792066699641965191941613884295314041269234800437605460238814455778224902091883189858565035897713772971600944841445205643869429325586319815971504868026815837427900188237503866374519368108082734358975875}{221917599251482584447382855676613857392079171233819616991255033732157010601301633134540739958383250916580484242255399069196163028622943181746034800113650213825793658008971245165309669939047484308487044004942989010825032574400646092576482912}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.