Rule: Q[2, 6, 8, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^8-\frac{161}{52}\cdot t^6+\frac{105}{52}\cdot t^4-\frac{245}{572}\cdot t^2+\frac{25}{1716}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{16}-\frac{52675}{9724}\cdot t^{14}+\frac{62424565}{7972932}\cdot t^{12}-\frac{25786918405}{4472814852}\cdot t^{10}+\frac{2493674299078805}{1096541870671764}\cdot t^8-\frac{66130895817287}{143027200522404}\cdot t^6+\frac{613871878555495}{14255044318732932}\cdot t^4-\frac{244523487906245}{156805487506062252}\cdot t^2+\frac{24672636591575}{1411249387554560268}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{44}-\frac{457408211418822408109514390310736105922223494205978742640084863648818207870905996762213138529773630800914541091390052026081295625888286094866154493998167078775384089727761190192541023493382812881253930572543801121319061986965513371474557}{28902662542302187458412534246803342341865707894144394036750698150978680131723890442716287054413719951778211736018322070605698735047256922124880482963246575469361929371043700314799765493138315419984845684045243056326124738894225547516244}\cdot t^{42}+\frac{180896377818294040265544078274831152059074892654919941846960805297076814627626895911562549057706743317402047215049237740660276735785494554776183680364576118558835659987680976950012243536947527533983283290425591437533443736240692776716468199121697}{2331192023450565354974131705595033542508069774217365121717470308271229013782448123248183942396239528589751956952557404891085342695245540169674507780838990791070637268690779984126795449861430987834266963596584805494755697899707153689752704171332}\cdot t^{40}-\frac{791133539315310150092101840500004232319614227160958293525443713194633817809163568870031889835912369906573871109972290628490449825258598947310357796938565101433913360158992213802845208956963941534965138128669971966553139171685812039989983712540458433}{3370096714824476922977411093007712529317339177058003954999790633730410959270802984943441917032594429273192569460606737601585568303315158398367527844553659494768155500703090279360533098997754097681792013873262810928130092959857414836028265064917534}\cdot t^{38}+\frac{4980092317759746416456914363578780902613454858616284360981705668518369856212941247047020319729238125357699855576897104862275277556682851505266673468163753681829316501429804597101093539756724913381894132076522114858876150334427901859827358445370616981191}{10151830249632245517091541802713037001085124733639052913749043233567866421592986026405606872118598093067358147227128126287802335719249381604056374583397107287207369636215763276959804128887430262032018999703834954823439186764533965251824534896748433343}\cdot t^{36}-\frac{300712143318162482144520609478225768265034830676775022197409454091043693047269911705500640862129041200571168097683655190603467704479250055249265631933921280639525237120758602851275575321175923166042826563413435312431709148175361394155279050239794805022937}{400272164128357108959609362506971173185642060926339800599247990352104447479952020469706785243533296240941549804955337550776206379787547046102794197859657373038462002799364380634415134224704393188691034845465492504467030792430196344214795947357509657524}\cdot t^{34}+\frac{14063523030415790280694659651291036577871044445878553392217387220528834505515589990621280261976499563161457345749285020017314214733046607721380307823735778638174135587218377423646600397343286858697492030813525951546586059808733787592703058704614372509217696531}{16109691001883537057299914152525910850940075533230095783768820260173249328400534073409705502279191470547019113188303359764905542683955713800256632152756005248385170271842049699647324038101015013936904755341552348906891730729480476156382427427266733145637836}\cdot t^{32}-\frac{8123130843069702078988673206757997077010907822718298942770354819282883029681315754795855250709455253560645648872665428002426407646389945827559287356011108316143954932052190895901739105926198874144707958010875518056379782257203074142244064341849864520667298854}{10331214881642703112833640597815529784842004961527996209156091253806757721474255547077963311244264095242110083457716285066624206721232468632773274967528307713638315717811749263904262154869129193720406310490778136798984914272166827100288730632703665821659047}\cdot t^{30}+\frac{3227063122064831717027469267713464904052051654891846975562266564264790283469239628922140812500993014821556348518877246246787959051765897185324747004411659504746937689378192715888285240249348646188086221117722462262954065830768693224263997817475525746428791898457}{5804666875642964477539244067315496949111943644812801298658700985888854016936892438093947100446241526655316994034171164166719000719229614161813898635326976319677070816879087122133637579300040731271765431308604344575772523976061732997919368225489073953797861693}\cdot t^{28}-\frac{10285310213266249758074085419597957363985674608329135175076828948563864586780555858986417966030336266874358303120870346996210291920494491825422697725684431936837674429601863088026284096351571200777422434274227785074542645851082775663161933659085722483026364122139}{33108099957370982575594206902466167783823678566710051851608887104699389578084497609869179758100785003885882114120828121543508374472642984478494088512605716786306255770347385807725192118970602689475995423019447002395146988604203958580725285434271014403143359286}\cdot t^{26}+\frac{350050715070800092749056445325461322145583998951186792797604537736904190470271875990406390982303628455004167228885138478798508886188835844010269331308206371243640261844274289351231866546687650762014613369978045088740904914106243318515009994768479799899019725655}{2546776919797767890430323607882012906447975274362311680892991315746106890621884431528398442930829615683529393393909855503346798036357152652191852962508132060485096597719029677517322470690046360728922724847649769415011306815707996813901945033405462646395643022}\cdot t^{24}-\frac{135632523001041915847104244370143472450848672561830367153829859412665552338173603864710425562491078465277211124892227111401809234788153098567260871643313505911145645509119461345274877992004209389815570063618741588540507741769669891828801580421119101609660242535}{2823600498036655704607532695695275178887972586792997733163968632675031552646002304520615664988528486953478240501943535449362754344656843157864880458432929023581302749645011164203987956634616617329892586244133440003599492339154518206717373841384317281873430307}\cdot t^{22}+\frac{1127141806746431956166317557643601161585351165087096572036871443773228207294944864441773663241868866639775023046203319147572759961059115854947598723796405684615948349683691564954039679251572636408028689287308615007618745159203246135198544155222470965491358740}{85563651455656233472955536233190156935999169296757507065574807050758531898363706197594414090561469301620552742483137437859477404383540701753481226013119061320645537868030641339514786564685352040299775340731316363745439161792561157779314358829827796420406979}\cdot t^{20}-\frac{437235080001410730305820156715153567263722861224731071794457820519517317567602696470827816194098752061750522088678410920378140500770854066979647788220980459188638657653440958301292100718244796756550957804389144115666541852532139555793630615073458141074233115}{155958123705877566828822002330856297129882142374699278806504772962324415482336062819992034547339187812926104444747657712220321695524570032558976860710892915094140620269152803327979860275797677680103191618285889660234069164707770752960633928282622410095921862}\cdot t^{18}+\frac{164109755760306391152198141939251001841398533134492549455757648714098398743897735661975809649062105571857784427095357638655469840422132802420014780934432818230549028969723818798968838496210319519284558223477625364740173781235437855027342515434039022507641093335}{360290787782407628356960382208218785716580081028327339798109526385256868778693187948796892516332466057473347050504397725413452585196261111099335191217582203205422622342966943829397238388906011501805449672055396742727799900327545928295469192084907641864537605078}\cdot t^{16}-\frac{473535605453101836617947214761813913842999117588951353996519551460181751263783851066136637006744435358811653306589292605829015601475231578539526693089663763883571464442492659132467705229407046644611126668600666927635464568372043222600621403363229953667935990}{8578352090057324484689532909719494898013811453055412852335941104410877828064123522590402202769820620416032072631057088700320299647530026454746075981371004838224348151023022472128505675926333607185844039810842779588757140483989188768939742668688277187250895359}\cdot t^{14}+\frac{949704280356777266469121791302482920946392223022546508273265617556038063998867214568522563056387727066128710671262297810933012090255754374753107055427738746952803673811394739477451765946939251777999722165727289522963979484681292112818100451346305889552145}{196557985696894505377501572399464694880840196960353158645995377187810621264971733741842276331878050222298607228862191885113722086850115172449173590407846264705631545195290203944024679972125483634372858522670701987303764266408917582267031746909387693324897766}\cdot t^{12}-\frac{631095033703549020043259129145042695893145161378896732963178651324891205255140565379810842069157471252469719815185822072392937919353824815316451364750008030910442938787360095188655626071434469629712789231185671972628165780278876012682868468565752588893312245}{2161744726694445770141762293249312714299480486169964038788657158311541212672159127692781355097994796344840082303026386352480715511177566666596011147305493219232535734057801662976383430333436069010832698032332380456366799401965275569772815152509445851187225630468}\cdot t^{10}+\frac{51723688851319321390669091182058863108900544402928001132010636697898130452739134938758179214204448961601560959345258805171463181339569303666814644699394125588107915169906264954717507145571799262578550765778349052978906052986177206945233817220550175649745}{4531959594747265765496357008908412398950692843123614337083138696669897720486706766651533239199150516446205623276784877049225818681713976240243209952422417650382674494880087343766002998602591339645351568201954676009154715727390514821326656504212674740434435284}\cdot t^8-\frac{4497778768050037325533156136528482172120104160458788941428410841675681935236801394331903835352746447257721302363735755749969053577973694615436151335138664902516371475059595172498340751942312328806514677088794035764164752638204341757843423118729776916465}{17156704180114648969379065819438989796027622906110825704671882208821755656128247045180804405539641240832064145262114177400640599295060052909492151962742009676448696302046044944257011351852667214371688079621685559177514280967978377537879485337376554374501790718}\cdot t^6+\frac{6008629043169178604204493152081828186533870176389809631528116183840475003523683970764615434118597795448380491596651061816027360130463321367472904387598957342321184131248983093630130858629960472887772707492876752498136608497460439253735639421523423772175}{1981599332803241955963282102145203321441190445655800368889602395118912778282812533718382908839828563316103408777774187489773989218579436111046343551696702117629824422886318191061684811138983063259929973196304682085002899451801502605625080556466992030254956827929}\cdot t^4-\frac{592279894776590942296624027065879406936421152705230165189187682677656930027084002304101294668357369513924510304541171224780181084784693299815650019501001242210543223118443211739715386053207382606034448840452600529241187959267586485343318204153811928275}{44916251543540151001834394315291275286000316768198141694830987622695356307743750764283345933702780768498343932296214916434877088954467218517050453838458581332942686918756545664064855719150282767225079392449572793926732387574167392394168492613251819352445688099724}\cdot t^2+\frac{603757149137290589023498777431917401575307749512090629823492179562075861464164372836716509049053909811880103705041663692031414865397077609816265710586592317301013902846936647089228932810417935721453698072774933846284231689076633801723763048625}{68935737297223694572982355329983371297196323276344783721138405755195331113674803610808015037137824304328402040459714682350206638694819133745340776679080710553086155251503752743869557112546035583792732585366620461022016749734359463254229407893972253586270772}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.