Rule: Q[2, 6, 8, 35]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^8-\frac{161}{52}\cdot t^6+\frac{105}{52}\cdot t^4-\frac{245}{572}\cdot t^2+\frac{25}{1716}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{16}-\frac{52675}{9724}\cdot t^{14}+\frac{62424565}{7972932}\cdot t^{12}-\frac{25786918405}{4472814852}\cdot t^{10}+\frac{2493674299078805}{1096541870671764}\cdot t^8-\frac{66130895817287}{143027200522404}\cdot t^6+\frac{613871878555495}{14255044318732932}\cdot t^4-\frac{244523487906245}{156805487506062252}\cdot t^2+\frac{24672636591575}{1411249387554560268}$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{51}-\frac{1476085994317991006988819870016128251676225573226350830893353642498821952890128075077393594647543239798845128471138620206826991235686221432592093112064855327446606466976297762033357188959587119038474362389061972375440827229247016433702919614660347788029243124058795737762874703329854638797943}{78415375027338702022176646198540640374477331499589868312059994723782435619212904163481083628552775792645922245970082442415506228675783238540971364901853013684851645172424362819418462121613482096865418475705298397969930366737398619645906590161206338162502301030547231162242110524518401005000}\cdot t^{49}+\frac{6481912438378021096883748914604887720246366343859842263649071293495518656256196859127795363461423938073507843483465610018235267480286674082148715751171408780731040830791787257378216074483327875210261805814283414171877092603746471288489963148283176115896241350383869106753589157327235723312266584631}{58314248236993697455782456767982578510260584945654697798729324446731545910298932219329202986810518767459930861566574688990506153789350803183680306226743913443201990780989599387950162328247750734749733586864651041358704379251675769609894610297959830401367757919705486065470178121350313582715770000}\cdot t^{47}-\frac{3274595422130518017295382793209431581198684766636507514121142458806795221796375706690043297010929085620433950171735969061995685787529203056214673945265132792442986032663342602168251734809956380413999256908065133315424943499287253692305424950589392772677444229333858318902232016003293441950503218072563417}{7975744697020454589682787020579159631489658672070095196388247417363477650934223497715649885071450910759276171812011240047671709564846330182877686107182973180670934042699353289568842011926635713943043612195934679298504443618134348025930583660750502331689790712642374799049274107977700819272484751286000}\cdot t^{45}+\frac{2381276180915095147607118390867176400510298315124966289871601734257415965900078301432681964629848986305934283741743941638012795697008682360566571513361296346727241067748717411287458248454684042481734113999210534081537211921710719823615072232801525523956535821671840665801699469175084532669168805110946280593503}{2238687851772580337414292440445302579483937823687338810388628002837502451407774390903312619291050341788288950837397998935260829142628021880041389080366867193162982463643153376789209557801651598639531082376440317328259316765843275744354377735985076247975012285759450255220743601545936909859135927384213482000}\cdot t^{43}-\frac{21363504459138768358455436895720568115842739189203629164870819780065141423131854511864781589536185413953538951853593669035789082190596395017859925554025499750766353125973839649624032115895912020385705552821089579939508519429906033936259480738423660072340583791378620397517008972199136059461205020671517312556109893}{10398884166511777473716381529263666105909249906053583761360008163420425886985224667697159381616472121633945239755780696894201372233838571874542655589430527461617506582219538887456021532753295807808513040125155389215150787122683283294585632933869557977943770068335507191520771688669000621248475113573862360968560}\cdot t^{41}+\frac{684664810638035989398622028281812649154920617413478468024914627311237199822564063399338091662226927646293605496007482545638271205727042993786910399123074522575157376597183184608810177453828244947060939318407176601186513168890071447754442416009682019753434890255786510831742634372518680096463223919648308046897402261}{223088190071047857702725576285690777443705304048632374743135186572234537049168149335608396344746970572810610120618865064949972230417017417217019213159979851150261153794755553935698402447510636609164324373394351885336472835869921695392998418203723354789983625607884164577819758767212541931817972974267642183250000}\cdot t^{39}-\frac{104633915832745403379588753925819926310041531481384403228108645929026083056942912997518502095267029282726206367038436837484705838683725148451020796935614896769188592756129183658880333692291915355512659523276144694229204710358340404513139865171762877539428100375701009938062939502083192997661034804646418867462847099071}{28812697779176104083298172506436524255998554269050289014901844481137060592734870979575884420217704891673001107116851880311615644220782480269798096838123551544714498247799582696772124439182335297445146201763778216575379837801969117428064949551080885591721731338125962486627644228473065992578644355676567017359750000}\cdot t^{37}+\frac{46683281780184091341168595843286242498064967682172245610280613739431938701706526632846579872615323937883617200568659541991544042871223317783499509607937803223324453129331935048946767282523467799702328134302154175266466276596294460948897808111416435551245978952624915445562735745474779483098397685281790075777442803128061}{13501630179321922373433523636516155266360922530476965432383004323860826593755560541029259439314016512237968318794956791114023090881858670254427388178344696253853213878918884451707417512200842320382795510146506472287222991994002728426791235359636502988280803305045826021233714085462478724122352745070039304334778850000}\cdot t^{35}-\frac{146657653139176459906479681818651574336236667488487501510294319419534413012108661934746973481409123483760569484588931410635461841758451177021881726831904518126027397098779766366355887694002963939568761776190312385841181374760169011497111210942687734543513210078032959479883595784519249535338287048340798898319758242890803}{54800734257247802574524301818800865492876685564877094990260429314493943233478451607706994194862772902612930235108942269815740780638132249856205281429752002442110103390906060421635988725991654123906640600006408622812846261622716956555799719989112865070080907532244823262654486582171237174378961141754865411711749450000}\cdot t^{33}+\frac{18852787204185586954850188512349101291290281245898911928100700823437036405742633272572022968809967635352478440004216042488600451714069544590266120372521549843959235067331098214625910910400599566897514736606954829859400722772522354157656781203912006236414150243695806461856379773907483256466406539178775936603528645269789}{11126209682532129613615540066241387842493145251050804134386208375973012717100170477928389730472138740833534320461512521447438279705317759819290163199373891404913263415729412267423064377701335837278014909698270841601396059177945563906783579512941096847561881226243645935145001821228705729343607262113866613892991555000}\cdot t^{31}-\frac{3183130569690558948395486939605606055715388693692355303064686858700357192209601625357497102934312324149478869651036241484369635522160589965561055244302018462949280135864042303429751122286739483361179267481839169493367592012889973887255510397960932677461336646295696412188263092465729054126647434098811362438317855919959321}{3616018146822942124425050521528451048810272206591511343675517722191229133057555405326726662403445090770898654149991569470417440904228271941269303039796514706596810610112058986912495922752934147115354845651938023520453719232832308269704663341705856475457611398529184928922125591899329362036672360187006649515222255375000}\cdot t^{29}+\frac{421213699881783436344775650415518571802527930089288971654336253907298407215092105612796712930518366166750656332830414490411098548400504834166378499469316751908045868881589289990124666412909606355326970679760992880101208188194805758387759175061388417467731451399754900415327065493313962326709110052621803350857229358140157}{1122212528324361348959498437715726187561808615838744899761367568955898696466137884411742757297620890239244409908618073283922654073726015430049094046833401115840389499689949340765947010509531287035799779685084214196002878382603130152666964485356989940659258709888367736562038976796343595114829353161484822263344837875000}\cdot t^{27}-\frac{1022375615482631350397549641146723585893196583051172174027667840528814151155778339099266697147018046884612316847601709393402261739353215383782327540930813018508153264336109117486327631146895209477425678852602468467168272645637403973202623868802323919315341720273585948010722993321355034650902926566004732930303858254347}{7801135524534021912994803954491088027495193796713782209167341504992572134978280450041744523664373140124661994806347859865445230597981417804329884542089739950571368601833266072560999161376798690505274821742465762502128271377639993084066647704475941467830744308055889678664886334424724706781149919413170844223821665000}\cdot t^{25}+\frac{3781906872145155806157682579036266720231502127614744333268254024760151313183913932435282028869317586139930921552602390582812018172252359033862630436824676148245918900811521078247246792050346684851549025016610503514096900951221309748149347398291632760280218030571345731589198537236640613796248792989010620368014898082089}{101414761818942284868932451408384144357437519357279168719175439564903437754717645850542678807636850821620605932482522178250787997773758431456288499047166619357427791823832458943292989097898382976568572682652054912527667527909319910092866420158187239081799676004726565822643522347521421188154948952371220974909681645000}\cdot t^{23}-\frac{39221135602385204073570045054991267998331940769375771794924014210967012824377226818757142736884708925123259192942154507410236382127148867516615497768882164250896127094775769139505255495325525824663687603761062466371406168810516662542385187418807876624701179868610817443410195001959146949997230621641414300565524541337}{4569677014766569357730553146464740101481374390011788630033992138497625258512969022514571298051620946112549042016999023051616534287038917464828809838488930674603465718544229375310435081881587217126014737479183501987412687028325086857939435532819504053488206744877007313747573734236143089110539201806450273177748501000}\cdot t^{21}+\frac{662275261595819219862564318689252077253715813262532236748303712585384076329811854224411859394535069061478007295905675387332346073315943416894908875441910273831323548042028563597374008886379580864423467255838951522669254246684552575278413655867705489269306306427439749537623075433537773560122442850502296372671338303069}{418887059686935524458634038425934509302459319084413957753115946028948982030355493730502368988065253393650328851558243779731515642978567434275974235194818645171984357533221026070123215839145494903218017602258487682179496310929799628644448257175121204903085618280392337093527592304979783168466093498924608374626945925000}\cdot t^{19}-\frac{416932289569678656965913581514453621769473415107946874788173796803351452967417569126250135572079043551564223724955192493849305581609343512647417507774433775505977889127074806234085341837192179811423824846404225988907069191203927067399672567631998533545215742515955292873212975339745958157295760293122874833325357148263}{1814210298671810782523751576395979516050956081408535243620489699768038042671636605118117600866592863382194706812773723406122506115781136242355916112817448619740713415521304914849411767214692468922940084546069655099965768648583772075860373545964825495473613197178375122010333491880431830980323371705176247074042188237500}\cdot t^{17}+\frac{93062938337608944716992022815635080036402868428753237015372649483286482503355125441877161210762123323139901753745388659805559712501400633322055539317224397649859302041480876451172255146622846839506849761237201430781636760456960291848814620480667824664507787098315923072859662367511801869058818785805926185935299084959}{3596869113888459638394916168854637649214069448357791613438883926496631945470723008408094026065940633488177331767933990753008099081722600550062164119325028567833762249903108874657964199347390286212437732839164185763410393494583478550401436247652001851895511382231908937550922053467290934465336771728523342025057555810000}\cdot t^{15}-\frac{35151286024356502829018593874898789282877433618814036596396288578700460834749338429682744300488876744415512446527162121442280320631223261435987319618639750778326564913927872269172331108353412091582577258872022292759453376999269451868671986206501845795774898279122949753007856156771816315437225427930397372633140665939}{15965050628311934886209013872284619741248413516395110143860309357958734775510402125039434887626017197763313419952408765973878053818873998932732061792793547853718278056587483250674823551489293726521872744005412964879698764107537194267571287204490464360167796135169701073690934728547800112626845671005550974251571256490000}\cdot t^{13}+\frac{1113020495641876965485238737415855893608633811448026064799155756015813671270263536759547078238775229015969253048903380866894544293870169883846717578439291414160333629146036744143829227519426151985485048488121693053749445486103403137539928269699250440248788952020620172742369922389335868167325128664246001046907519}{8116012359543190978942374945107900336688156703986811845708250911069323364139067301023391648559045531973323210143030543237556736389527919189883857500015449076137719948499322588971816654937701158633192833072985855055900375064701182370136574097266055460687307734266871448832849761669784672639734254156668053800129869520}\cdot t^{11}-\frac{10782169845068854004587256476000837514379283901306389870998724976491281288891166201251818983533289219217625084141821700695042446900316163506429451203756943595134724845670599437885162978450341569302942452503640044373121115160582399116253712734734470340287017826952309569003035044035928297121636165885695503048104331}{1801044766751115493826191695580333801130412133067399283942547103978719914640637790857463626985122668437476312713987266777631051064142666458303986387760718223371042055466723601969517632474382654199261274063151878212447874826750798403321473883076836921486141403294642356248284627643273399695995916177562486209934480050000}\cdot t^9+\frac{31063872812525296952935403468440062806144392781828766836374894534200531051002672175172422386344069294707485559038852362034040758053983801973333734884131053322704201424861961062888583498994819375047560151490834628114037237638862375100264553380267861528398131171222997500867775351593679516299569570673819683852289213}{180304592760306117770822079746431194979833481321525194981359437853869627010134961062508303101510613806907350861700280818516175223199171386547987970596934124361923210219501996152726154095490974603726045325655538029935059468766941040154738663183581118473223711596496973664411605500732148125121368941775977786127885169450000}\cdot t^7-\frac{2037356275627884785964036824385245330727511868947181887637921277782335006298738651177854517576929919780664186686004874480863491134001340586330767510054037238544148481836574543774945426689570715002670301741865457842550638723618896974567994756693599347301023502585415945497666111642910785706305831155422089576689427}{685157452489163247529123903036438540923367229021795740929165863844704582638512852037531551785740332466247933274461067110361465848156851268882354288268349672575308198834107585380359385562865703494158972237491044513753225981314375952588006920097608250198250104066688499924764100902782162875461201978748715587285963643910000}\cdot t^5+\frac{691808289403147381292874017553191700125641887585353914839497424695429990764211218909075014834371564138753479494296826190167315880430326751229571684562820079446296854608325291470603881207127506170359800038955704001745463322902127594422468406002649459180631655662572126981553630455954687983298810956819089242232077}{26721140647077366653635832218421103096011321931850033896237468689943478722902001229463730519643872966183669397703981617304097168078117199486411817242465637230437019754530195829834016036951762436272199917262150736036375813271260662150932269883806721757731754058600851497065799935208504352142986877171199907904152582112490000}\cdot t^3-\frac{98042299104151619081286335237540469272095254754760665162543371771253313047049949923488686505513855309989170261075930209973257196678560866821010905585128734671761571775573737990000043195795784687383033810531817658830092394844594860108512822959660099291739924977977184536743138429360996840436722995269354753}{1320540679371256073814471569973862273091738173059057766060660671605805718947467320457807290320922805346363696451889380642653677691036184802886672460709940065749296750903394901400247889150074743576585120694941968669946914419138159730710762040217777205719384930002513046556254012118038267958635378165119837306852116734000}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.