Rule: Q[2, 6, 9, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^8-\frac{161}{52}\cdot t^6+\frac{105}{52}\cdot t^4-\frac{245}{572}\cdot t^2+\frac{25}{1716}$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{17}-\frac{254210989592309}{36656488650340}\cdot t^{15}+\frac{1854202443865275}{139294656871292}\cdot t^{13}-\frac{1613387760735757}{117864709660324}\cdot t^{11}+\frac{113900576146157429}{14047330396789524}\cdot t^9-\frac{2811372282650667}{1017922492520980}\cdot t^7+\frac{2374935978717729}{4682443465596508}\cdot t^5-\frac{2598365956055557}{60871765052754604}\cdot t^3+\frac{720075718862805}{669589415580300644}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{49}-\frac{848316297210468046230477848677050283369550586110707819447626294950040470158493952459320422596422967083608830236558219441265295998120850064502567803586190815238645190884925930706055337250534916286870404140909546676306354055606945086333620326583874141075871518152970336922480870944379093484087299427259}{43873588139260557660149234080068401768599918806088189684279429845891573765378223331503877664051771017776293525844725166787471249397058098967202729721758662817097902577259425813427856939122534014031415525681152761999568715663613148733112518662143228913913801832923886588855273147130234404948018706140}\cdot t^{47}+\frac{1226974243550919811085244507959651817836968432859344249887791369212105331808164082081534485308281209020447330924370691681810021595675173079631925074721248468979444058958402557973634964795373581934528244557749075885040850845887333402565603918238477606746184786382202404167461954324957482946287530469860817337}{10470826671727785430613556056315044697692288022342201261860444447590637103271401402073383939424931619331472436584576263580331100909852488841413636272665200709265768331186157305206878909234044845254723597943538237026055070111562250463495900591388440869365754031643781849409610634020954612850489196388666260}\cdot t^{45}-\frac{1135830737488494019393944982551695255888140906770194925527424872012524123795136988434313203933212940145301916609719823405166695921945896844856574822110886913859629003433504897988542571867320216572563168536777360819166939587229022217649906162532423129660347173842384115593738626228521705966541749453646248119}{2559535408644569771927758147099233148324781516572538086232553087188822403021898120506827185192761062503248817831785308875192046889075052827901111088873715728931632258734394007939459288923877628840043546163976013495257906027270772335521220144561618879178295429957368896522349266094011127585675136895007308}\cdot t^{43}+\frac{530030229790172539349405221365077044205205919553897439243095687796072073020958615595861323703077939539967614103598123472274241097812431745808933455823633592084506962930004902465738352870199673097377464907239757920461182198735594646606878370117065396074452087151041948590971603061521067945415259952641417828049}{450208084177061400402141001455334703593978788223604306491620361892380970978762312520275103728225816584314740632039875662170407889746519801973840335981230946417178429051984420090603460793274182210549698884745870352274120948356706064204157371581433231297327188104755450358783526992296322217999119562077984900}\cdot t^{41}-\frac{229231319275471924935425649630425831093664239408194880695983928146983299984389926128711280182802855853620001872880106587033659759189991460499120096682771849657022596862619447817409988732664977584003303112104867659527390346999751063174872532609614082129487582121197079413943779898313054269593554768964740445009953}{98595570434776446688068879318718300087081354620969343121664859254431432644348946441940247716481453831964928198416732770015319327854487836632271033579889577265362075962384587999842157913727045904110384055759345607148032487690118628060710464376333877654114654194941443628573592411312894565741807184095078693100}\cdot t^{39}+\frac{145122547847240466291164567549104894250516161537388863166607514740758491529508617732797391430936570762899389886645645044518770035189794982679497767330441755955115786460524236045867806077809794265855986932043748409179417924129914187827450119770971072991477429218598355227887308980975440916548413176311503942673309}{40937342110345776110250821237596487170659509813384931939404707643652817062858334487589225660059551006254443871857239922053144282325547581291761657217381052548776066627656758760168381355991931340303141917888383263786609980268996623346844695735202955049369242385034166652799561761422312948348937485793863083100}\cdot t^{37}-\frac{174892577695533653242459221951696098337949752528044242739919848149596500602479005299318650634760054915364189904922238303104384575688955342242864564460189251708709024934725343040851713867099520418334203200096448575581018374478016120398002663978844435285042395718369250012833427759311006137289577081551893115823021}{40937342110345776110250821237596487170659509813384931939404707643652817062858334487589225660059551006254443871857239922053144282325547581291761657217381052548776066627656758760168381355991931340303141917888383263786609980268996623346844695735202955049369242385034166652799561761422312948348937485793863083100}\cdot t^{35}+\frac{1407605261597720289463456476339372134537684670600884035543594077649331946839799560539242226521490977869448970130043440229451287633171566042026229998070111040453140399162624188718931638542781883195154733981587958799216346859105486454035411975966241351603831628507951984340262152801935269812262440293670690581529093129}{340655998637031341323841183846535408341926044961101372640562334185892551906869344605024982407619547743445729235272836287373034830943811642961265454368714690679385160835382952346865168615751257455198565155516392491273896289810428501518433451090917870147821213582823314384606273241499634968390848394285052259708340}\cdot t^{33}-\frac{1086594052535780929647722057161907997447132049763371354465846396461670408990722692930172793906100870543524926951611382612265009620472975734803006766589304402504840780037795007286339200686005683467836017234120522541458920306344684309700341515736699817783724936007466467927394110721714494863506878739237822759807371917}{335494544112227836152267832576133356700381710946539230630856844273985088999189506050403391765079857626120793943829308464837079757747693284734579614151006892335758112943937756099185393333694420221028889925887356241406109982389058372707548095771358508478914831558841142954536481222689034438566744630735278740621850}\cdot t^{31}+\frac{160174981422686502350610190940619817089574955003220011378224025091086647466350913836967293136555515239405833629735727080794542936438342936195031886601825757075991081387355367612785644079052127337133963017310260230833568603101424532999827831113492004049379006060465145226301822162581608387458253216881535022159945371}{77421817872052577573600269056030774623165010218432130145582348678611943615197578319323859638095351759874029371652917338039326097941775373400287603265616975154405718371677943715196629230852558512545128444435543748016794611320551932163280329793390425033595730359732571451046880282159007947361556453246602786297350}\cdot t^{29}-\frac{198811085391616493658847171633107803685094184249998174969270826333251095085755256433134839314113673181737486124113563968164709436819795577022378477635222594355722245381723699807428932955687782333154010074875645664445649125947997188863291529293499864482012024821104008063713186025359752515305018118690912525109831884161}{184186504717613082047595040084297212828509559309650037616340407506417813860555038821671462079028841836740315875162290347195556787003483613319284208168902783892331204006221828098452780940198236701344860569312158576531954380331593046616443904578475821154924242525803787482040528191256279906773142802273668028601395650}\cdot t^{27}+\frac{241196423971353928100081311968691542602375791903275142237926662039222599173199583453277314798106102496968859782108356014361278901740388155769445804877600140185290718563429313620533357625331287840404499863132926578755876490178259149909970336167468428089226748005214292427784167283780065038411829412913973636634097011}{524747876688356359109957379157541916890340624813817770986724807710592062280783586386528381991535161928035087963425328624488765774938699753046393755466959498268749868963594951847443820342445118807250315012285352069891607921172629762440011124155201769672148839104854095390428855245744387198783882627560307773793150}\cdot t^{25}-\frac{63483670342232970787862789474532905822771260060562421784303854875833777331858535971602079232397969474375684266019788288393391691301928254027236944266802805267098136533456671280188196357430613051548528017853080558712716308000590323391978349653968565068243402880813665773206834667678794373584314183634864264496317071}{398808386283150832923567608159731856836658874858501505949910853860049967333395525653761570313566723065306666852203249754611461988953411812315259254154889218684249900412332163404057303460258290293510239409336867573117622020091198619454408454357953344950833117719689112496725929986765734271075750796945833908082794}\cdot t^{23}+\frac{1656768180525683241651860872850445712740632667405324580557305993447376726700131792519406077434484928182316756049703159782798071640021576746481876469771098392804278891640559287292767003930146137655176570389018677929918554888916357365757155415137247548025913416393796254925681669392754079124616913502469893057440300081}{37193216894667762461784892152288036213679708111803727402719947023035094779571017501187763840113070477177513060781563944506155911578481232061575265224445103220770262451497934369639257214011044899112150588392503519319013010134592219075204614547730866300849436413423180274151179122678804348324238498236904944905982310}\cdot t^{21}-\frac{344948514533251183728028093625323479725582839215916479731246801232916917224679424349401640164264569516880879543009023425104570158813948112642706213468603016859706336217492266660622385103037639905388527793251910034476843525364829109686221611258331545210201001935885862059791547048615536187419672562211232376959453197}{34583166586270024745168408492478349461842535612729781620072933196857193391530946097595640061859521671761547231954787527347829180941394829811640158892905095977207437016305096870015449690220796134262175108505310289893117360300585747561155167912802384455175791752832079904035306903543449657213765621167648457544158990}\cdot t^{19}+\frac{599554195504684521114582022928596135089171991573397565574546088101031670836460125628137374415312638958402105680558813647392370184185056190317338115862426814303800438094037218333792580686513834548124048626619848247305003751632770495504963664081098962804407674141649589680856739373266791454679443307264850945526193208}{340067804764988576660822683509370436374784933525176185930717176435762401683387636626357127274951963105655214447555410685586986945923715826481128229113566777109206463993666785888485255287171161986911388566968884517282320709622426517684692484475890113809228618902848785723013851218177254962602028608148543165850896735}\cdot t^{17}-\frac{227415677576945370614389616530545103778776998006131979887261146066830394742067209138761159847938895328315058962443828696717188293718462385428752038163018618252936233812336536790448383390758407881500974654386552361062703873087035243511496086986728567973239856899150580429228731686135148309573533512677252800972908003}{941726228579968366137662815872102746884019815915872514885062950129803573892458070657604352453713128600275978470153444975471656157942597673332355096006800305840879438751692637845036091564473987040677691416221526355551041965108258048972994572394772622856325406192504329694499895681106244511821002299488273382356329420}\cdot t^{15}+\frac{1569579648167314916916996614693874941111739267607283195483619054250888794892718354936882758280789997187986168001721090907436795283552684749971279077943017548149931242370572618416411582532252021734745829993992274735225799717766059753508527684768424467854424135765355740253878052899950603594258121626772423343538709}{62781748571997891075844187724806849792267987727724834325670863341986904926163871377173623496914208573351731898010229665031443743862839844888823673067120020389391962583446175856335739437631599136045179427748101757036736131007217203264866304826318174857088360412833621979633326378740416300788066819965884892157088628}\cdot t^{13}-\frac{1780484573540792938650421246426914631114665359511899826901551741122661181382765341128715635745986428226007435127373666664076599921039283698814518584560130730746435384946781609533569121349635941635378642327191952636000095676965142631934910123429114130658998246054890621072854429382305984353250395093811286414586323}{941726228579968366137662815872102746884019815915872514885062950129803573892458070657604352453713128600275978470153444975471656157942597673332355096006800305840879438751692637845036091564473987040677691416221526355551041965108258048972994572394772622856325406192504329694499895681106244511821002299488273382356329420}\cdot t^{11}+\frac{1099543963400209791674832976392483554837263620691498687287327597464382373763749078929040646981475794552687930627179091168971019725738811924985543243596053046508589595928137346127033973754515045194760573819801714940765666915597428595697240151059508910311429486062933195162814174360199783540925408412378892650284861}{11043880316983265384705318477045568577094414204831595856379374596976787366557008283166451042411726689948691020240890400166894876761326827259988527944079749041224858872633486389273605073801558575295220199335688809078734946681724117119774209076265969849860543399893914411871862412987518685638628117875817024211269681380}\cdot t^9-\frac{4175503317630770618948090082866129149469172372755888564955855079789917692680984130226447416578888229672395259938777957070725435323901711429695405492403859035189209284856064844212095877115321223738564540183315791597016259020528337727177308029763694046537169829035642648934061835813051071183548174665063039547303}{1227097812998140598300590941893952064121601578314621761819930510775198596284112031462939004712414076660965668915654488907432764084591869695554280882675527671247206541403720709919289452644617619477246688815076534342081660742413790791086023230696218872206727044432657156874651379220835409515403124208424113801252186820}\cdot t^7+\frac{5010994765213873229485124106884184556859227231995843321790079451755381090126965469972130774879393305789746211478012461285950769021167394948568934980882305599769784746663326214492221090819211791168214818374177073980667507504537287251807693397691007797533371964093230284478200276764112315385350508851392677093}{74196611948724780362361312765680822481771258223674804203065565767802705821830029809387009587262246495779319515830271422309888060928810725777700704533869115005645046689527298739305873880837344433507939323702302076497960882099438512949387451158376024831104425942439735066839385720329582900931351696323318508912922924}\cdot t^5-\frac{8924438823682537814105572619730465076902818722634962505934440949713769288937330956120555600971422223428082297605024189900756843339464162248050256999412881360168624842551264348010431208213874248459083187636409074864441243554156248162814473770837930809846230505461670510593119605869414340969088086720606329419}{13988915068178802820626736737591053530986257992786688084747207822837263997638877158677504653721520473935008625638461173544733510564347314529318802062501015452218154572002416093079899760148640862040612252491872491499730932463517215018380664829936895143156688306532291588371025723117523668475595615976034897334274929748}\cdot t^3+\frac{109965668675800381432503075155432527799310891996091913762169753587257244371961831468736520644738226587127806111396228767637600669181524661930029238834166240296346661511706934828472690121919790439519991505649554685973685897366708187720300836616586833205414558781301549467123519275160580154594995195321448335}{60618631962108145556049192529561231967607117968742315033904567232294810656435134354269186832793255387051704044433331752027178545778838362960381475604171066959612003145343803070012898960644110402175986427464780796498834040675241265079649547596393212287012315994973263549607778133509269230060914335896151221781858028908}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.