Rule: Q[2, 7, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^2-\frac{1}{2}$
• $P_2$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^9-\frac{151}{50}\cdot t^7+\frac{1281}{650}\cdot t^5-\frac{651}{1430}\cdot t^3+\frac{56}{2145}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{19}-\frac{59223261144133103007}{8719239124929410350}\cdot t^{17}+\frac{336441156077334773677}{26157717374788231050}\cdot t^{15}-\frac{161370425973044134409149}{12219141709676075664490}\cdot t^{13}+\frac{3618828931625441841999541}{453988111213349580457590}\cdot t^{11}-\frac{2484797910836626927503487}{866704575952758289964490}\cdot t^9+\frac{1430702432085456985697063}{2407512710979884138790250}\cdot t^7-\frac{22343098874047412337633}{343930387282840591255750}\cdot t^5+\frac{319974457119560256257}{103179116184852177376725}\cdot t^3-\frac{18130300172095676688}{447109503467692768632475}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{3}{2}\cdot t^{39}-\frac{102957894683017651309686720978331239594325767931339949263948494162201589024387134644386689409394979473250965468212973322648770845780127277453355056343526372579979933958086985586582735039251164025828257220399511968919953804143853613116475247667207291336418538038956999743787611}{7182338552455548636465378506229342620529564863179326477677115099998193588663694867722875797836092735752889909028429186597514537916977515888055147084218535319730369884072310811108472242410857840409702154681199601289467022980663764440411203969679051723103030724090150990998050}\cdot t^{37}+\frac{23437358554720136277514287834342684435835569566447800769976103138876544438183085668211347895818567712008111561169637502825738389823104203387528204197682675193644093002090418399954243723239568411450368603522324305519654589132328272260677883219371254790812784943202556915554617}{371500269954597343265450612391172894165322320509275507466057677586113461482604906951183230922556520814804650466987716548147303685360905994209748987114751826882605338831326421264231322883320233124639766621441358687386225326586056781400579515673054399470846416763283671948175}\cdot t^{35}-\frac{5241436834347036620061390731335822277705251424002214727095293794150816439731098507901596997519561520830018567299219593725817665403949514179750319153189529560323675854320354980735762590761489715377327843634745284466144572389401724300168786742122305759848811223142215317380374163046}{30914939831334417995937928704362959441545406040582774957865606524922224663685141819139574296625893962501164035431067747871681825556046321636955769594601841576715431092012447424254197073009055402475480984394287443830252907015671041280861945246689542331752375145701236910552906615}\cdot t^{33}+\frac{22377597775673135897511250407387811267280746509762688013261822748300157042690152675682412459244361860918278997485183405563866534205047271458689113719631366270916444314327654544296457367277254081067803082332794496653681411678987122075286430444739900459590305582878068407064958180229096}{71944685885666342388910457900271581704010986293898041467854696493771275378697813220741269310847841776915208922090900297978834822946293617053130067804746594774758029138584240146680290079268982658906348883591760388600967651517651180522616812397273235831866277395891451243022168767035}\cdot t^{31}-\frac{47459101814948662156319386524580540866101570484185395133569259432403787012578188901233804028884127616714015577631895435681243065060982213107129054221784476690639692247837350434633544459795368202550274566031864467384099104013170935318364911738264627364151108480430439683778468342622787992}{115039552731180481479867822182534259144713567083942968307099659693540269330537803339965289628045699001287419066423349576468156881891123493667954978419789805044838088592596199994541783836751103271591251864863224861372947274776724237655664283023239904095154177556030430537592447858488965}\cdot t^{29}+\frac{220682281712745760572475775323556782023743200423946350887832057022674864889958280499976535707623891363653757808586499759390884246968001488850787851267065083580586168171845115844857516627294672302013982376332232455313913884092323174974574844564134032147275833560272449984658605006922640798}{539936598067801110394015640511894511311395094551073318682747444921788620421106548243132106491785368875774284890301161805262422146806997240395574132430047935555274553739196724112312970115019546006510664882978737376175710389277728701640569910741260086270359645617384204630462638416279625}\cdot t^{27}-\frac{627171385754290700716712570310772942680853735316298705255423014466640747036775307735251254900068266638986867579735644560558000228941228581514554482186444987181601325616712001315550622059224306481790372851294026298807993188345123065739303659577016999069421116750594969096378484424346599218}{2035145638870942646869751260390987004173719971769430201188817292397510953894940066454882555238267928839456919971135148342912206553349451136875625576082488372477573317940049190884871964279689058024540198405073702417893062236508362029260609663563211094403663279634755848222513021722900125}\cdot t^{25}+\frac{683079885022018494332340399165577480905600505497703446176767224921326479393532830399748103306375945721577709736619528002086407039452222797802583260083928731172153241063920101552934874949431488744506449877467509856490358678398386370285608916507947686438078898120429272120987976317285784101}{3826073801077372176115132369535055567846593546926528778234976509707320593322487324935179203847943706218179009545734078884674948320296968137326176083035078140257837837727292478863559292845815429086135573001538560545638957004635720615009946167498836857478886965713340994658324480839052235}\cdot t^{23}-\frac{569981022104055781422064446180982291819201489072858418093053544427654140652150327520363697825444323471789932450120950084087071134903980194364680535790780129001335997429103866898643337228826232953538666193234263330501621838018835020878926945221942610275906782494558648920847706093136188009}{7153094497666391459693508343043799539887109674688727715830608257278903717950737172704900250672242581190508583063763712697435772946642157821957633546543841740482044653142329417005784764885654932639296940828963395802716310921710260280235986313149999342243136501116246207404693594612141135}\cdot t^{21}+\frac{228843390609233606022098614930701512379990524652569035565967501867290076971455354302804024827857219855497007262082212627809286271315911261398202821704918369940452850307017887676556228968869741910452358758595337386518586335442200043361553730931423476137149915502294837445464459867622995780}{8379339268694915709926681201851308032439185618921081038544426815669572926742292116597168865073198452251738625874694634874139048308923670591436085011665643181707538022252443031349633581723195778234604987828214263654610535651146304899705012538261427800913388472736174128674069639402793901}\cdot t^{19}-\frac{19399294931897660031239896110004592791588409216995816695670749293364684985127466663044234773010514485197456477248014642555942937836041458145643955894284426152772313868280786716375075859421868290332658836555083329928566030524525132592640812532183818066144322206160053188361081743873437161886}{2723285262325847605726171390601675110542735326149351337526938715092611201191244937894079881148789496981815053409275756334095190700400192942216727628791334034054949857232043985188630914060038627926246621044169635687748424086622549092404129074934964035296851253639256591819072632805908017825}\cdot t^{17}+\frac{3792188701400670512121436840865142111344626973947359517765781626564578352213115156582609710681600293835004100663450321737927939042080542739155799670551641378600967177067136939181792815220632984852229595276646922635120840866182238806177236365905615299215767312093206408221564747735028784212}{2723285262325847605726171390601675110542735326149351337526938715092611201191244937894079881148789496981815053409275756334095190700400192942216727628791334034054949857232043985188630914060038627926246621044169635687748424086622549092404129074934964035296851253639256591819072632805908017825}\cdot t^{15}-\frac{108580255584303355365798258957931505896681533526061832314881381439722844927646097813006774497532379788746127782298831901048634130533318058879787913884764012931674360524434378746531302085183865743072660302620769980929782988802813055428921213952743447731644808557074756685150448836678880196}{544657052465169521145234278120335022108547065229870267505387743018522240238248987578815976229757899396363010681855151266819038140080038588443345525758266806810989971446408797037726182812007725585249324208833927137549684817324509818480825814986992807059370250727851318363814526561181603565}\cdot t^{13}+\frac{195655179843872070526555659456420211827961120080283252697772083853848533760111670949460443608633428326997183579768937829277756557463363381510652963015724957578624822752708842533935718010333439638450368701395047090942483658556841296668936854461331571933334430636508215372822843870034251038}{9678136855342627644965316788138260777467259389853848599518812972098356730387347394669730039159544212350758112885272303279630600796806839533108678188473817874872206415701571701208826786890291123860968760941587474521075168677073982159159289481691949110054963686010281118618550433510226955655}\cdot t^{11}-\frac{81156695738587617607483846070807290316018756697093327662543149635126136145457853025526719269546372911073241262214382947837476160660683369197716694269868608654196782339748763820073310431172098652036103065020791354872033674856124701961111207686779321081827289082946650561879846544249530}{58655374880864409969486768412959156227074299332447567269810987709687010487196044816180182055512389165762170381122862444118973338162465694140052595081659502271952766155767101219447435072062370447642234914797499845582273749558024134297935087767829994606393719309153218900718487475819557307}\cdot t^9+\frac{219858712777612534353982271156403382745890988333461968740070911346612167758899132202649460842590551620420764041934625610415392683662588474925643631099382860821136427551944873696923239254005515662158265236032427661195128781774736193295746258595444001035276038123312070275760707224348743}{3697838851184930193728513660816990283880771044871694458314170964306355008975402825367881042630128882189354219679484806259674406101546750282742446211669838186710065692428795511660816558890888571699184375063320642438882475515614564988348081620145804007794386652098789887219208993040798178050}\cdot t^7-\frac{17372005685773599787557661452942141650189068662073691295328508586312553099671033028552920804475718421326911033017421262409468024675105060498698080529318077481147241209573607224842278885677643760881145471503895124033515987087079775070251026578065123499429982636637391208331498223914559}{12150041939607627779393687742684396647036819147435567505889418882720880743776323569065894854356137755765021007518307220567501620047939322357582323266915182613475930132266042395456968693498633878440177232350910682299185276694162142104572268180479070311324413285467452486577400977134051156450}\cdot t^5+\frac{247428740969070142506934058245402547026646397696565788256876256441731873094970723222032099812678316591478868349679584119442952995694096125934971160690333553563333856203753045618352546036475766613483064890335882140917677070170342421879218408930965549383893143669338900072615529434701}{15795054521489916113211794065489715641147864891666237757656244547537144966909220639785663310662979082494527309773799386737752106062321119064857020246989737397518709171945855114094059301548224041972230402056183886988940859702410784735943948634622791404721737271107688232550621270274266503385}\cdot t^3-\frac{17776923347270369038043155384811285652149463261815820931925150759075680265664934331170126919098298185390442162145655020169009901283883748657731991148307507793737722739335814474261017418520284904710032148188767309595510488234646589815506553685035101479666549395343496835772182268752}{363286253994268070603871263506263459746400892508323468426093624593354334238912074715070256145248518897374128124797385894968298439433385738491711465680763960142930310954754667624163363935609152965361299247292229400745639773155448048926710818596324202308599957235476829348664289216308129577855}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.