Rule: Q[38, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{861577581086657669325}{34359738368}\cdot t^{38}-\frac{8075853860052271220473}{34359738368}\cdot t^{36}+\frac{34847862546800896362315}{34359738368}\cdot t^{34}-\frac{91782398538757290419055}{34359738368}\cdot t^{32}+\frac{41235570357992405840445}{8589934592}\cdot t^{30}-\frac{53544695837990138927145}{8589934592}\cdot t^{28}+\frac{51897166735282750037079}{8589934592}\cdot t^{26}-\frac{38246211312850099233675}{8589934592}\cdot t^{24}+\frac{43262107878469784379075}{17179869184}\cdot t^{22}-\frac{18820239020577250831575}{17179869184}\cdot t^{20}+\frac{6273413006859083610525}{17179869184}\cdot t^{18}-\frac{1586499487685024450265}{17179869184}\cdot t^{16}+\frac{149669762989153250025}{8589934592}\cdot t^{14}-\frac{20542908645570053925}{8589934592}\cdot t^{12}+\frac{1976431444034436675}{8589934592}\cdot t^{10}-\frac{126155198555389575}{8589934592}\cdot t^8+\frac{19624141997505045}{34359738368}\cdot t^6-\frac{402684172315425}{34359738368}\cdot t^4+\frac{3273855059475}{34359738368}\cdot t^2-\frac{4418157975}{34359738368}$
• $P_2$:
  $\frac{861577581086657669325}{34359738368}\cdot t^{78}-\frac{1310022968191722408490867}{2714419331072}\cdot t^{76}+\frac{2871413174540012747207337775}{643317381464064}\cdot t^{74}-\frac{334265244054195585981254173193425}{12654696210779602944}\cdot t^{72}+\frac{5729658586525873736804646404209959575}{50985771033231020261376}\cdot t^{70}-\frac{42763777185168287033906063145649164843125}{116808401437132267418812416}\cdot t^{68}+\frac{582759850009339564000934995192049737456877287025}{613496063266844298249587562381312}\cdot t^{66}-\frac{293090640088611428639928521593667653028744177177125}{145398566994242098685152252284370944}\cdot t^{64}+\frac{16186793050980678084783184528050917320227789923996045125}{4540033904753460970919207789516411633664}\cdot t^{62}-\frac{111648331049093497582038426908947508581649766682304685147625}{20948557183551867708889913483011967057657856}\cdot t^{60}+\frac{2565700869992185815702003844310712951354372740875354541570993133475}{377082136395563653332821783090733332669092721590272}\cdot t^{58}-\frac{2004788806117696333471643175106725331240972419159032696738672062635085}{268105398977245757519636287777511399527724925050683392}\cdot t^{56}+\frac{1911889150784629356040317122782945782020393278390067497991950176418207133429275}{268640226619446925423812516549457778145470211367896422308380672}\cdot t^{54}-\frac{6101527476046709333121716704028703594147531524014839325139446963243505671234909225}{1035438406106418773134845369708760077206695788900271510258402197504}\cdot t^{52}+\frac{19855410383757841878197034636596747379129809175407701977020255054230769051263756248175}{4662579142697203735426208699798546627661751137417922610693585095360512}\cdot t^{50}-\frac{24714197552185738214880563265801780585101543620939951965537291127733827256332155104700649025}{9180635327823798180345240515760856930374663014668745369657443516478260248576}\cdot t^{48}+\frac{129779557123801550167245827183034823557306696689457591657263737503130467615072372103238465814930305}{87068262663944547829306312797899181943250718116892768331641604103520112096919420928}\cdot t^{46}-\frac{49144864912254987119707813751827350282511921091256117611754636892115422271070596655485528746665534248425}{67951641981711546852451648066305235454972533697865909009514705148155339805031889788469248}\cdot t^{44}+\frac{244614162049446321955698255132912350246438413704368647328284848827537759476336213785543890520413234675178882925}{795689106884272223222022605417706432526575530067814163067525703120376703562073884737599107497984}\cdot t^{42}-\frac{6922516453635949486960722279893229534204536274710512302434214919619750621313616090528933979986186167722145886108225}{60533640184434777926061813752362852267324286600969098083688152916288898476891894929182327301124128768}\cdot t^{40}+\frac{25494184146755323931132674582285932471390508246388489801557915214841700376119658712986794852190402822993649011738499799475}{686062672120585757102921872922063318111344386162151547752032125064534785133037011855797453506492499950043136}\cdot t^{38}-\frac{10267139636005068269250092612770207660990975186343169286591424130823111779691726118591733415508479873622263472976184685}{975907072717760678667029691212038859333349055707185700927499466663634118254675692540252423195579658534912}\cdot t^{36}+\frac{280437007618952918174811859856234694280593422587084085184695725459373427408271982049846459411062990673676331485854325}{108434119190862297629669965690226539925927672856353966769722162962626013139408410282250269243953295392768}\cdot t^{34}-\frac{10517602571657583753245666587790519297582360230543601264320397935031574346842598839795609305532267392502355469795975}{19135432798387464287588817474745859986928412857003641194656852287522237612836778285102988690109405069312}\cdot t^{32}+\frac{31001855073927475554476384523996214011824967602900894856250391903836749996292325985679836198078422369458400585425}{308636012877217165928851894753965483660135691241994212817046004637455445368335133630693365969506533376}\cdot t^{30}-\frac{55634973505085496649741142722516698934371408584122172209453744493961645656742269458920454503011204757966555175}{3547540377899047884239676951195005559311904497034416239276390857901786728371668202651647884706971648}\cdot t^{28}+\frac{7362210908372870434163433105922343507397516153089562712139675773060304385771290073382438443050523050637166031}{3547540377899047884239676951195005559311904497034416239276390857901786728371668202651647884706971648}\cdot t^{26}-\frac{817885519403608361243349844229416269628765912552552298404429839216884963086441876554494822191230236782575575}{3547540377899047884239676951195005559311904497034416239276390857901786728371668202651647884706971648}\cdot t^{24}+\frac{75397285152284767278249693680082182954831035873313654040514780370585386723240332698365097139694867771749025}{3547540377899047884239676951195005559311904497034416239276390857901786728371668202651647884706971648}\cdot t^{22}-\frac{17059009195412735873879897635911679732124169470382459827402539150845301234268387925686634467171011098863075}{10642621133697143652719030853585016677935713491103248717829172573705360185115004607954943654120914944}\cdot t^{20}+\frac{1034254890165601123228945306603005228603032817493133314665152715400884161453484787243167358297061036276675}{10642621133697143652719030853585016677935713491103248717829172573705360185115004607954943654120914944}\cdot t^{18}-\frac{322294073081846271204275624997052435655766674574284269449696780424243940768312122010312754910601976595}{69559615252922507534111312768529520770821656804596396848556683488270328007287611816698978131509248}\cdot t^{16}+\frac{140979888395139530531531481652854368261358668520046118017291620233495432680970446391020143966964066675}{834715383035070090409335753222354249249859881655156762182680201859243936087451341800387737578110976}\cdot t^{14}-\frac{64362201518796258120079318192972698368657067906440072418574918198708278137028150520233463205341013075}{14190161511596191536958707804780022237247617988137664957105563431607146913486672810606591538827886592}\cdot t^{12}+\frac{403479923459385161708986375009117714856213300375430665841463475583800596657944495067503563781796025}{4730053837198730512319569268260007412415872662712554985701854477202382304495557603535530512942628864}\cdot t^{10}-\frac{14819247950524852397174901087532874689057314853909554759991135526558820615788634977448104431786675}{14190161511596191536958707804780022237247617988137664957105563431607146913486672810606591538827886592}\cdot t^8+\frac{1043614957882840869411190591009099278331072964625509860810566643995580653690519910173741616805}{140496648629665262742165423809703190467798197902353118387183796352546009044422503075312787513147392}\cdot t^6-\frac{1055137496624867142548316530931552610894248414565829588022670233811182492326337906726007438775}{42049744662803393270070299274715111767256702845582254872890798058799160119781608420421367587535847424}\cdot t^4+\frac{349408716581252075167090900862237383719817357799172327439400219490683339310104792389798270225}{13750266504736709599312987862831841547892941830505397343435290965227325359168585953477787201124222107648}\cdot t^2-\frac{380836503134165588591288966791273108485513290076870575679459825177017872047052473319225}{13750266504736709599312987862831841547892941830505397343435290965227325359168585953477787201124222107648}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.